数的整除提高导学案(2)

1、.五年级数学提高导学案（2）课题名称数的整除时间2012年3月 17日课型培优课时3主备人王涛学生吴汛洪教学目标：整数是最基本的数,它产生了许多有趣的数学问题.在中、小学生的数学竞赛中和学校的选拔性考试中,有关整数的问题占有重要的地位。通过对这个内容的学习，加深对整除的理解与运用.教学重点：数的整除的特征.教学难点：利用数的整除特征来判断数的整除性问题.知识点：整除就是若整数“a” 除以大于0的整数“b”，商为整数，且余数为零。 我们就说a能被b整除（或说b能整除a），记作b|a，读作“b整除a”或“a能被b整除”（注意a or b作除数的其一为0则不叫整除）整除的性质：（1）如果a与b都能被

2、c整除，那么a+b与a-b也能被c整除；（2）如果a能被b整除，c是任意整数，那么积ac也能被b整除；（3）如果a同时被b与c整除，并且b与c互质，那么a一定能被积bc整除反过来也成立整除的规律： 能被2整除的数的特征：个位数字是0、2、4、6、8的整数.“特征”包含两方面的意义：一方面，个位数字是偶数（包括0）的整数，必能被2整除；另一方面，能被2整除的数，其个位数字只能是偶数（包括0）.下面“特征”含义相似。 能被5整除的数的特征：个位是0或5。 能被3（或9）整除的数的特征：各个数位数字之和能被3（或9）整除。能被9整除的数，一定能被3整除。能被3整除的数不一定能被9整除。 能被4（或2

3、5）整除的数的特征：末两位数能被4（或25）整除。 能被8（或125）整除的数的特征：末三位数能被8（或125）整除。 能被11整除的数的特征：这个整数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差（大减小）是11的倍数。 能被7（11或13）整除的数的特征：一个整数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差（以大减小）能被7（11或13）整除。例如：判断13574是否是11的倍数？解：这个数的奇数位上数字之和与偶数位上数字和的差是：（451）-（73）0。因为0是任何整数的倍数，所以110。因此13574是11的倍数。例如：判断1059282是否是7的倍数？解：把1059282分为1059和2

4、82两个数。因为1059-282777，又7777，所以71059282。因此1059282是7的倍数。例如：判断3546725能否被13整除？解：把3546725分为3546和725两个数.因为3546-725=2821。再把2821分为2和821两个数，因为8212819，又13819，所以132821，进而133546725.典型例题：例1、36、60、87、95、104、123、235、396、432、505、606、712、918这些数中。能被2整除的数有_；是3的倍数的有_；5的倍数有_。你还能找出哪些数是6的倍数吗？_。例2、126、248、368、472、582、1234、56

5、78、2468、2340、97532这些数中能被4整除的数有_；8的倍数有_。你还能找出12的倍数吗？_。例3、在内填上适当的数字，使六位数43217能被4（或25）整除.例4、在内填上合适的数字，使五位数432能被9整除.例5、在内填上合适的数字，使679能同时被8、9整除.例6、在内填上合适的数字，使六位数1988能被35整除.例7、一个六位数586能同时被3、4、5整除，求这样的六位数中最小的一个？例8、一年级有72名学生，课间加餐共交了67.9元（内的数字辨认不清），每人交了多少钱？（每人交钱一样多）例9、一个整数a与108的乘积是一个完全平方数.求a的最小值与这个平方数。例10、问2

6、4共有多少个约数？全部约数之和是多少？例11、求240的约数的个数。全部约数之和是多少？例12、求1080的约数的个数。例13、2×3×4××9×10，这个连乘积的末尾有几个0？例14、225×72×（ ），要使这个连乘积的最后四个数字都是0，在括号内最小应填什么自然数？ 拓展练习：1、个位数是6，且能被3整除的三位数有多少个？2、用1，2，3，4这四个数码可以组成24个没有重复数字的四位数，其中能被11整除的有哪几个？3、一个三位数能被11整除，去掉末位数字后所得的两位数能被9整除，这样的三位数有哪些？4、小马虎买了72支

7、同样的钢笔，可是发票不慎落水浸湿，单价已无法辨认，总价数字也不全，只能认出：11.4元(表示不明数字)。你能帮助小马虎找出不明数字吗？5、40名同学排成一排，由第一名开始报数，报奇数的同学落选退出队列，报偶数的同学站在原位置不动，然后再从头报数，如此继续下去，最后剩下的一名当选。小胖非常想去，他在第一次排队时应该站在队列的什么位置上才能被选中？课后巩固：1、 在数38、57、76、95、105、252、365、405、987中，能被2整除的有：（ ）能被5整除的有：（ ）能被3整除的有：（ ）2、 (1) 18共有多少个约数？(2) 180共有多少个约数？3、 在内填上适当的数字，使七位数98765能被4整除。4、 五位数456能被9整除。这个五位数可能是多少？（至少写出三个）( )、（ ）、（ ）。5、 150×148×（ ），要使这个连乘积的最后四个数字都是0，在括号内最小应填什么自然数？6、在65后面补上2个数字，组成一个四位数，使它能分别被3、4、5整除，且使这个数值尽可能的小。7、李老师为学校一共买了28支价格相同的钢笔，共付人民币9.2元.已知处数字相同，请问每支钢笔多少元？8、在内填上合适的数字，使679能同时被8、9整除。9、求各位数字都是 7，并能被63整除的最小自然数。10、把一