理论物理-第八章——刚体的平面运动2010PPT课件

1、2021/7/2412021/7/2422021/7/2432021/7/2442021/7/2452021/7/2462021/7/2472021/7/2482021/7/2492021/7/2410)()()(tftfytfxAA3212021/7/24112021/7/24122021/7/24132021/7/24142021/7/2415)()()(321tftfytfxAA2021/7/24162021/7/24172021/7/24182021/7/2419dtddtd21222212dtddtd2021/7/24202021/7/2421 2021/7/2422y x ABvA

2、vAvBAvBvAvBAyxOvAvA S2021/7/2423y x vBvAvBAyxOS2021/7/2424y x vBvAvBAyxOvA2021/7/2425， 0，； BA0O2021/7/2426BA0OvAvBAvBvA coscos0rvvAB2021/7/2427BA0OvBvA cos BAvv coscos0rvvABAB VAB2021/7/2428BA0OvAvBAvBvA P若要求若要求AB杆上任意一杆上任意一点点P的速度的速度vP，怎么办？，怎么办？AB2021/7/2429A0OB， 0 2021/7/2430X:y:AB =0BA0OvAvBvAvBAxy

3、2021/7/2431A2021/7/2432A2021/7/24332021/7/24340Ax y SPvAvAC vC A2021/7/2435AvAC 0Ax y SPvAvAC vC A2021/7/2436SC ACBvBvAvC BCrACrCCrvA / vB =rA / rBvA =rA . 2021/7/2437SC ACBvBvAvCBCrACrCCr2021/7/2438AB90o90oC 2021/7/2439SABC 90o90oSAB90o90oC 2021/7/2440SAB90o90o2021/7/2441SAB90o90o2021/7/24422021/7/

4、2443(1)ABVBO AB 因为因为VB VA AB瞬时平动，瞬心瞬时平动，瞬心无穷远无穷远有有VB=VAC2021/7/2444ABO1O2（4） O1O2AB（3）B为为AB的瞬心的瞬心P2021/7/2445ABCVA（5）I ADBO（6）P2021/7/2446 OABCD（7） I (CD）V0OAB轮只滚不滑轮只滚不滑（8）CP（AB）P（AB）2021/7/2447结论：结论：2021/7/2448DBADlABlBO,2312021/7/2449lDClAC453223,lBCABlOA232方向已知方向已知002lOAvA2021/7/245000322232llACv

5、AAB002lOAvAACBCvvAB0lvACBCvAB025lvACDCvAD2021/7/2451ODCBvO =1.414 =2 = 1.414 2021/7/2452已知已知： AB=AC=r=10cm, O1C=2r, = = 45, D为为其中点其中点, u=2cm/s; 求求：此时：此时DE杆杆 OACBDEO1O2u 方向已知方向已知VA2021/7/2453OACBDEO1O2u DEPVA求求：此时：此时DE杆杆 =u2 =u/2=1(cm/s)=1/20=0.05 (1/S)2021/7/24542021/7/24552021/7/24562021/7/2457x y

6、A aAaAC 在某一瞬时，运动的平面在某一瞬时，运动的平面图形上，唯一存在加速度为图形上，唯一存在加速度为零的点，这一点称为这一瞬零的点，这一点称为这一瞬时的时的瞬时加速度中心瞬时加速度中心，简称，简称为为加速度瞬心加速度瞬心。2021/7/2458因为寻求加速度瞬心的过程因为寻求加速度瞬心的过程往往也是分析求解加速度的往往也是分析求解加速度的过程，所以用加速度瞬心概过程，所以用加速度瞬心概念求平面图形上任意一点的念求平面图形上任意一点的加速度的方法并不简单。加速度的方法并不简单。x y A aAaAC通常用通常用基点法基点法求各点加速度。求各点加速度。2021/7/24592021/7/2

7、460P2021/7/246120raA9202nlABaABBA ：202732laByy：202020273273)(lrlraBA20202738)273-33(laBAAB2021/7/2462OBvOaO2021/7/2463OBvOaORvo2aOxy2021/7/2464OBvOaOaORvo2Rvo2xy22ByBxBaaa2021/7/2465OACRrO1602021/7/2466a2V2VAOCOVAA11Cra2rVCCOACRrO160vAvCP2021/7/2467Cxyra2rVCCCAnCAAnACnCaaaaaaOACRrO160vAvCOP2021/7/24

8、682021/7/2469例例1 曲柄肘杆压床机构已知：OA=0.15m , n=300 rpm ,AB=0.76m, BC=BD=0.53m. 图示位置时, AB水平求该位置时的、 及ABBD Dv翻页请看动画翻页请看动画2021/7/2470请看动画2021/7/2471例例1 曲柄肘杆压床机构已知:OA=0.15m,n=300 rpm,AB=0.76m, BC=BD=0.53m. 图示位置时, AB水平.求该位置时的， 及ABBD Dv解：OA,BC作定轴转动, AB,BD均作平面运动 根据题意： 研究AB, P为其速度瞬心rad/s103030030n（ ）rad/s 16.7376.

9、025 .160sin5 .11ABAPvAABm/s 72. 216. 75 . 076. 016. 760cos1ABBPvABBm/s 5 . 11015. 0 OAvA2021/7/2472研究研究BD, P2为其速度瞬心为其速度瞬心, BDP2为等边三角形为等边三角形DP2=BP2=BD（）rad/s 1355307322.BPvBBD)(m/s 72.213.553.02BDDDPv2021/7/2473例例2 行星齿轮机构请看动画2021/7/2474解：OA定轴转动; 轮A作平面运动, 瞬心P点,)(2211ooMrRrrRrPMvooArrRrrRv )(方向均如图示,)(2

10、222ooMrRrrRrPMv例例2 行星齿轮机构已知: R, r , o 轮A作纯滚动，求21,MMvv2021/7/2475例例3 平面机构中, 楔块M: =30, v=12cm/s ; 盘: r = 4cm , 与 楔 块间无滑动求圆盘的及轴O的速度和B点速度请看动画2021/7/2476解解：轴O, 杆OC, 楔块M均作平动, 圆盘作平面运动，P为速度瞬心, cm/s 12vvArad/s 3230cos4/12cos/12/rPAvA)(m/s 343230sin4sinrPOvom722142242120cos22222OBPOOBPOPB) ( m/s 3 .182143272P

11、BPBvB）(例例3 平面机构中, 楔块M: =30, v=12cm/s ; 盘: r = 4cm , 与 楔块间无滑动求圆盘的及轴O的速度和B点速度2021/7/2477例例4 导槽滑块机构请看动画2021/7/2478例例4 导槽滑块机构已知已知： 曲柄OA= r , 匀角速度 转动, 连杆AB的中点C处连接一 滑块C可沿导槽O1D滑动, AB=l,图示瞬时O,A,O1三点 在同一水平线上, OAAB, AO1C= =30。 求求：该瞬时O1D的角速度解解：OA, O1D均作定轴转动, AB作平面运动 研究研究AB: , 图示位置, 作瞬时平动瞬时平动, 所以rvvrvAcB;rvA用合成

12、运动方法求O1D杆上与滑块C 接触的点的速度 动点动点: AB杆上C (或滑块C ), 动系动系: O1D杆, 静系静系: 机架2021/7/2479绝对运动绝对运动：曲线运动，方向相对运动相对运动：直线运动，方向/ O1D牵连运动牵连运动：定轴转动，方向 O1Drvvca?rv?ev根据，作速度平行四边形作速度平行四边形reavvvrrvvCe2330coscoslrlrCOvCOveDODOe23sin/223 1111又 ）(2021/7/2480例例5 平面机构请看动画2021/7/2481例例5 平面机构图示瞬时, O点在AB中点, =60,BCAB, 已知O,C在同一水平线上,AB

13、=20cm,vA=16cm/s ,试求试求该瞬时AB杆, BC杆的角速度 及滑块C的速度解解: 轮A, 杆AB, 杆BC均作平面运动, 套筒O作定轴转动, 滑块C平动. 取套筒上O点为动点动点, 动系动系固结于AB杆; 静系静系固结于机架, , 由于沿AB, 所以方向沿AB并且与反向。 从而确定了AB杆上与O点接触点的速度方向。ravv , 0evrvreavvv研究AB, P1为速度瞬心2021/7/2482也可以用瞬心法求也可以用瞬心法求 BC和和vC，很简便，很简便cm/s31631660cm/s32162260costgvvvvvBCBBBCcm3103 OBBCBCvBCCB研究研究

14、BC, 以B为基点, 根据作速度平行四边形速度平行四边形CBBCvvvcm/s 1611AABABBvAPBPvrad/s 35460sin/1016sin/161OAAPvAAB）(（）rad/s 6 . 1310316BCvCBBC2021/7/2483解解:OA定轴转动 ; AB, BC均作平面运动, 滑块B和C均作平动求cv对AB杆应用速度投影定理：30cos60cosABvvoABrvv33 对BC杆应用速度投影定理：60sinBcvv )( oocrrv23233例例6 已知已知：配气机构中，OA= r , 以等 o转动, 在某瞬时 = 60 ABBC, AB=6 r , BC=

15、. 求求 该瞬时滑块C的 速度和加速度r332021/7/2484求ca以A为基点为基点求B点加速度：nBABAABaaaa( a ),22ABnBAoAABara P1为AB杆速度瞬心，而rAP31221323633oonBAooAABrrarrAPv )( ,作加速度矢量图作加速度矢量图, 并沿BA方向投影2223346060oooBnBAABrrraaaa coscos 2021/7/2485)( baaaanCBCBBc作加速度矢量图作加速度矢量图, P2 为BC的瞬心,而 P2C = 9 r再以再以B为基点为基点, 求ca691232oocBCrrCPv 222123633ooBCnCBrrBCa )(22212312323330ooonCBBcrrraaa coscBaa ,302021/7/2486例例7 导槽滑块机构请看动画2021/7/2487解解： 应用点的合成运动方法 确定CD杆上C点与AE杆上接触 点C之间的速度关系 取CD杆