[研究生入学考试]7[1]1 电荷、库仑定律 2 电场强度ppt课件

1、电磁学是研讨物质间的电磁相互作用以及电电磁学是研讨物质间的电磁相互作用以及电磁场的产生、运动和变化规律的学科。磁场的产生、运动和变化规律的学科。电磁实际是到目前为止最完美的物理学实际。电磁实际是到目前为止最完美的物理学实际。它与力学相比，研讨思绪和方法有明显不同。它与力学相比，研讨思绪和方法有明显不同。力学：从牛顿定律出发，得到动量及动能的规律。力学：从牛顿定律出发，得到动量及动能的规律。电磁学：电景象、磁景象、电生磁、磁生电、电磁电磁学：电景象、磁景象、电生磁、磁生电、电磁场方程组；由景象、实验规律，构成实际场方程组；由景象、实验规律，构成实际电动力学中，也有从电动力学中，也有从Maxwel

2、l方程组出发来的；方程组出发来的；静电学、稳恒电流、稳恒磁场、电磁感应等都是其静电学、稳恒电流、稳恒磁场、电磁感应等都是其特例情形特例情形电磁学中对高等数学知识的利用较多，特别是电磁学中对高等数学知识的利用较多，特别是 微积分和矢量代数的大量运用。微积分和矢量代数的大量运用。电学和磁学，原是两个独立学科，研讨思绪及规律在方式电学和磁学，原是两个独立学科，研讨思绪及规律在方式上也有很多类似处；上也有很多类似处；Faraday+Maxwell的任务使之一致。的任务使之一致。 LSdE dlB dSdtSSVD dSdV LLLSSDH dlJ dSdStMaxwell方程组的积分方式：方程组的积分

3、方式：0SB dSFaraday电磁感应定律电磁感应定律推行的推行的Ampere环路定理环路定理电场电场 Gauss 定理定理磁场磁场 Gauss 定理定理00/HBMDEP 定义：定义：00/HBDE 真空中：真空中：00rrBHDEJE 线性介质中：线性介质中：BEt D DHJt Maxwell方程组的微分方式：方程组的微分方式：0B(变化的磁场可产生电场变化的磁场可产生电场)(电流或变化的电场产生磁场电流或变化的电场产生磁场)(电场可由电荷源产生电场可由电荷源产生)(磁场是无源场磁场是无源场)真空中：真空中：0,0J 满足电荷守恒律：满足电荷守恒律：0Jt 2,01,0BEEtEBBc

4、t 0sE0/sE 静静(Static)电场情形：电场情形： (不含时变项时的电场不含时变项时的电场)积分方式真空中积分方式真空中(静电场是保守场静电场是保守场)(静电场是有源场静电场是有源场)(静电场线起止于电荷源静电场线起止于电荷源)0sLEdl(inside )001iSsSVQE dSdV 微分方式真空中微分方式真空中(静电场是无旋场静电场是无旋场)第第7章章 真空中的静电场真空中的静电场本章主要内容本章主要内容静电场的根本定律：库仑定律、场强叠加原理静电场的根本定律：库仑定律、场强叠加原理静电场的根本定理：高斯定理、环路定理静电场的根本定理：高斯定理、环路定理描画静电场的物理量：电场

5、强度、电势描画静电场的物理量：电场强度、电势 研讨真空中带电体激发的静电场在研讨真空中带电体激发的静电场在空间的分布规律及其根本特性空间的分布规律及其根本特性一、电荷一、电荷(Electric Charge) ：7.1 电荷电荷Coulomb定律定律 自然界只存在两种电荷，同种电荷相自然界只存在两种电荷，同种电荷相排斥，异种电荷相吸引。排斥，异种电荷相吸引。美国物理学家美国物理学家B. Franklin首先将其称为首先将其称为正电荷和负电荷。正电荷和负电荷。电荷的获得：摩擦、感应、接触起电等电荷的获得：摩擦、感应、接触起电等脱尼龙衫时，衣体电势差可达脱尼龙衫时，衣体电势差可达2000V运用：复

6、印、除尘、喷涂、保鲜、分选、运用：复印、除尘、喷涂、保鲜、分选、扬声器、医疗器械、转速计扬声器、医疗器械、转速计防害：起火、弹药爆炸、雷击防害：起火、弹药爆炸、雷击自自J. J. Thompson发现电子发现电子(1897)之之后，研讨者们提后，研讨者们提出了各种各样的出了各种各样的方法丈量电子的方法丈量电子的电量。电量。二、电荷量子化二、电荷量子化 (Charge Quantization )密立根的实验从密立根的实验从1906年继续到年继续到1917年年 美国芝加哥大学的美国芝加哥大学的R.A.Millikan 于于1913年发表了一份报告，他用一个油滴在两个程年发表了一份报告，他用一个油

7、滴在两个程度带电板间的升降实验准确地丈量了电子的度带电板间的升降实验准确地丈量了电子的电量电量.e =1.602189210-19库库仑仑 电荷是微观根本粒子的内禀性质类似电荷是微观根本粒子的内禀性质类似于静质量，不随参考系或运动形状而变！于静质量，不随参考系或运动形状而变！ 他同时证明：任何带电体的电量的变化他同时证明：任何带电体的电量的变化是不延续的，只能是根本电荷是不延续的，只能是根本电荷 e 的整数倍，的整数倍， 目前，电荷量子化已在相当高的精度下目前，电荷量子化已在相当高的精度下得到了验证；但其本质缘由仍不清楚。得到了验证；但其本质缘由仍不清楚。即：任何带电体或其它微观粒子所带的电量

8、都即：任何带电体或其它微观粒子所带的电量都是是 e 的的 整数倍，即：整数倍，即： ， N=1,2,3,.QNe电荷的这种只能取离散的、不延续的量电荷的这种只能取离散的、不延续的量值的性质，叫作电荷的量子化。电子的电荷值的性质，叫作电荷的量子化。电子的电荷e称为基元电荷，或电荷的量子。称为基元电荷，或电荷的量子。 光子不带电，而电子对的产生和湮灭光子不带电，而电子对的产生和湮灭并不破坏电荷守恒。并不破坏电荷守恒。三、三、 电荷守恒电荷守恒Conservation of Charge定律定律 +- 电子对电子对产生产生电子对电子对湮灭湮灭 -现代物理实验现代物理实验+表述：表述： 在一个和外界没

9、有电荷交换的系在一个和外界没有电荷交换的系统内即孤立系统中，正负电荷的代数统内即孤立系统中，正负电荷的代数和在任何物理过程中都坚持不变。和在任何物理过程中都坚持不变。VVSdVJ dSt 表面电荷守恒定律适用于一切宏观和微观过程电荷守恒定律适用于一切宏观和微观过程( 例例如核反响和根本粒子过程如核反响和根本粒子过程 )，是物理学中普遍，是物理学中普遍的根本定律之一。的根本定律之一。数学上，电荷守恒定律可用延续性方程表达：数学上，电荷守恒定律可用延续性方程表达：电荷只能从一物体转移到另一物体，或从物体电荷只能从一物体转移到另一物体，或从物体的一部分转移到另一部分，但电荷既不能被发的一部分转移到另

10、一部分，但电荷既不能被发明，也不能被消灭。明，也不能被消灭。即使有微观带电粒子在某过程中产生或湮灭即使有微观带电粒子在某过程中产生或湮灭了，电荷的总量仍守恒。例如，一个中子衰变了，电荷的总量仍守恒。例如，一个中子衰变后产生一个质子、一个电子和一个中微子。后产生一个质子、一个电子和一个中微子。电荷最根本的性质是能与其他电荷相互作电荷最根本的性质是能与其他电荷相互作用，所以电荷之间相互作用的规律是电景象最用，所以电荷之间相互作用的规律是电景象最根本的规律。这方面的规律由法国工程师根本的规律。这方面的规律由法国工程师C.A. Coulomb (17361806)经过实验确定，称为库经过实验确定，称为

11、库仑定律。库仑定律直接给出的是点电荷之间相仑定律。库仑定律直接给出的是点电荷之间相互作用的规律。互作用的规律。库仑定律适用于点电荷库仑定律适用于点电荷.点电荷：只思索带电体的电量，可以忽略外形点电荷：只思索带电体的电量，可以忽略外形 和大小的带电和大小的带电 体体点电荷模型近似成立的条件：点电荷模型近似成立的条件：带电体线度带电体线度 0 的金属球，在它附近的金属球，在它附近P 点点产生的场强为产生的场强为 。将一点电荷。将一点电荷q 0 引入引入 P 点，点，测得测得 q 实践受力与实践受力与 q 之比之比 是大于、小于、是大于、小于、还是等于还是等于 P 点的点的 ?0EqF0E2、场强叠

12、加原理、场强叠加原理:多个点电荷产生的电场在空间某点的多个点电荷产生的电场在空间某点的电电场强场强度度，等，等于各点电荷在该点单独存在时产生的场强的矢量和。于各点电荷在该点单独存在时产生的场强的矢量和。( , )( , )iiE rE rtt通常通常教材：教材：“场强叠加原理源于电场力的叠加原理场强叠加原理源于电场力的叠加原理0001iiiiiiFFEFEqqq留意：场强叠加是矢量叠加！带来计算复杂性留意：场强叠加是矢量叠加！带来计算复杂性王注王注：场强叠加原理更普通；微观实际中常淡化：场强叠加原理更普通；微观实际中常淡化“力的概念已不是好用的概念力的概念已不是好用的概念3、电场强度的计算静电

13、场：、电场强度的计算静电场：(1) 点电荷的场强：点电荷的场强：00300()4q QrrFrr由库仑定律，位于场点处的实验点电荷由库仑定律，位于场点处的实验点电荷 q0 遭到的位遭到的位于点处的点电荷于点处的点电荷Q的静电场力为的静电场力为:r0r位于处的点电荷位于处的点电荷Q产生的静电场在处的电场强度产生的静电场在处的电场强度:r0r0300()( )4QrrE rrr运动电荷的电场时时变的，严厉说还要时间推迟效应运动电荷的电场时时变的，严厉说还要时间推迟效应.(2) 点电荷系的场强：点电荷系的场强：30()( )4iiiiQrrE rrr各点处的点电荷产生的静电场在处的总场强各点处的点电

14、荷产生的静电场在处的总场强:ririQ(3) 延续分布电荷的场强：延续分布电荷的场强：30()4( )( )E rrdEdQrrrr30( ) ()4VrdrrrVr体分布情形体分布情形对面线分布情形，只需求将电荷的体密度对面线分布情形，只需求将电荷的体密度换成面密度线密度即可；积分区域普换成面密度线密度即可；积分区域普及电荷源所在的区域。及电荷源所在的区域。( )r( )r( )r利用定义库仑定律计算场强的普通方法：利用定义库仑定律计算场强的普通方法：看分布：点电荷系？或是延续分布？看分布：点电荷系？或是延续分布？建坐标：为表达建坐标：为表达/计算方便留意电荷源分布的对计算方便留意电荷源分布

15、的对称性特点称性特点电荷元：电荷元：(或或)的选择的选择/表达表达把电荷元看成点电荷？或是知分布的电荷系？把电荷元看成点电荷？或是知分布的电荷系？给出元的电场分布留意：大小、方向给出元的电场分布留意：大小、方向对称性：利用电荷源分布的对称性特点，判别某对称性：利用电荷源分布的对称性特点，判别某些电场方向，可少计算部分场强分量。些电场方向，可少计算部分场强分量。dVdSdl、dQdE、OxryzEQQPlE例电偶极子例电偶极子dipole的电场强度分布的电场强度分布E解：解：Q在处分别产生电场强度在处分别产生电场强度r222 3/20(2)4(2)xyzxleyezeQExlyz EEE223/

16、2223/20223/2223/2114(4)(4)11 -2 (4)(4) Qrrllxrllxlrllxrllx 222( , )xllerxyzOxryzEQQPlEE223/2223/20223/2223/211 4(4)(4)11 -2 (4)(4)QErrllxrllxlrllxrllx53034QxlrrrEl 当当l r 时，利用函数的级数展开式时，利用函数的级数展开式2(1)1(1)/2! ., 1 XXXX 只保管到只保管到 l /r 的一次项时，的一次项时，3013()4 rrp e epr其中称为电偶极子的电偶极矩。其中称为电偶极子的电偶极矩。 pQ l延伸线上：延伸线

17、上：30124pEx中垂线上：中垂线上：223/2014()pEyz 例题例题 均匀带电圆环轴线上一点的场强。均匀带电圆环轴线上一点的场强。设圆环带电量为设圆环带电量为q ，半径为，半径为R。解：解：建坐标；建坐标；dqdl 204dldEr 取电荷元：取电荷元：确定确定 的方向的方向dEcosdEdE sindEdE 确定确定 的大小的大小dE将将 投影到坐标轴上投影到坐标轴上dEdEr xRLdqcosqEdEdE 20cos4qEr 3 2220302441qxqExRxx讨论：当讨论：当x 远大于环的半径时，远大于环的半径时，方向在方向在 x 轴上，正负由轴上，正负由q 的正负决议的正

18、负决议。由对称性可知，由对称性可知，P点场强只需点场强只需x 分量分量20cos4Ldqr 20cos4Ldqr 22 3 204()qxRxdEr xRLdqP阐明远离环心处的场强相当于阐明远离环心处的场强相当于点电荷的场。点电荷的场。R例例 均匀带电圆盘轴线上的场强分布。均匀带电圆盘轴线上的场强分布。 圆盘面电荷密度为圆盘面电荷密度为 ，半径为，半径为 R解：解：r将带电圆盘可看成许多同心圆环将带电圆盘可看成许多同心圆环 组成，组成，取一半径为取一半径为 r ，宽度为，宽度为dr 的细圆环带电的细圆环带电量量2dqr dr 223 204()zdqdErz 223 2002()RzrdrE

19、rz 221 2012()zRz zdE方向：沿轴向只需方向：沿轴向只需z 分量分量相当于均匀无限大带电平面附近的电场，场相当于均匀无限大带电平面附近的电场，场强垂直于板面，方向由电荷的符号决议强垂直于板面，方向由电荷的符号决议02E =221 2012()xERx 利用级数展开利用级数展开22 1 2221()1xRxRx22022REx 22022Rx204qx在远离带电圆面处，相当于点电荷的场强。在远离带电圆面处，相当于点电荷的场强。讨论讨论 211()2Rx当当xR时时 两块无限大均匀带电平面，知电荷面密两块无限大均匀带电平面，知电荷面密度为度为，计算场强分布。，计算场强分布。解：例题

20、 ：由场强叠加原理由场强叠加原理 E E E E E E0022 EEE两板之间：两板之间：两板之外：两板之外： E = 0如图知如图知 q、d、及板的横截面积、及板的横截面积S求两板间的所用力求两板间的所用力qqd20022qfqS 2204qfd?讨论讨论库仑定律仅适用于点电荷！库仑定律仅适用于点电荷！思索正极板电荷的场，大小为思索正极板电荷的场，大小为02E 取负极板上一电荷元取负极板上一电荷元dq，它遭到的电场力为，它遭到的电场力为dfEdq负极板上一切电荷受力方向一样负极板上一切电荷受力方向一样那那么么fEdq一无限大均匀带电平面上有一半径为一无限大均匀带电平面上有一半径为R 的圆形

21、的圆形小孔。求经过圆孔中心轴线上一点的场强。小孔。求经过圆孔中心轴线上一点的场强。解：例题 ：补偿法补偿法此例可以看成均匀带电此例可以看成均匀带电的无限大平面与均匀带的无限大平面与均匀带电电 半径为半径为R 的圆形平面的电场叠加。的圆形平面的电场叠加。221 200122()xERx 2202xRx 积分解法：积分解法：22 3 2024()RxrdrErx求均匀带电半球面在圆心处的场强求均匀带电半球面在圆心处的场强解：例题 ：由电荷分布对称性知，电场有柱对称性。由电荷分布对称性知，电场有柱对称性。选用柱坐标选用柱坐标Rzo 20()140rOdSeEr 带正电时，带正电时，沿沿 z 轴负向轴

22、负向222002sin ( cos )4zrder 2000sin244zzede 求均匀带正电半球面在圆心处的场强求均匀带正电半球面在圆心处的场强解：例题 ：取微元环面取微元环面2dSdlsinRRdlRd zo dEcoszR 3302cos sin4RdR /200sin cos2Ed 223 204()z dSdEz 04 方向必需阐明方向必需阐明对比解法对比解法2204RR 假设取球面面假设取球面面元元dSdld 更好的解法：更好的解法：20cos()4xdSdER dS 恣意恣意204xdSER 04 d Rd sinRd Rd 看成点电荷看成点电荷, 场强场强:204dSdER 2/2000cos sin4Edd cos()xdEdE04 Rxo dEdE一均匀带电圆形平面，其轴线上距圆心为一均匀带电圆形平面，其轴线上距圆心为 x处的场强是同样电荷密度的无限大均匀带电处的场强是同样电荷密度的无限大均匀带电平面外一点场强的一半，该平面半径多大？平面外一点场强的一半，该平面半径多大？解：例题：由