一元二次方程根与系数的关系教学设计#精选.

1、一元二次方程的根与系数的关系教学设计单位：福田东湖学校执教者：陈武校【教学目标】1、知识目标 ：掌握一元二次方程的根与系数的关系，并会初步应用。2、能力目标：通过学生探索一元二次方程的根与系数的关系， 培养学生观察分析和综合判断的能力， 提 高学生推理论证的能力。3、情感目标：在探究中得出结论，获取成功的体验，激发学习热情，建立自信心。激发学生发现规律的积极性，鼓励学生勇于探索的精神。【教学重点和难点】1 .教学重点：一元二次方程根与系数的关系和应用。2 . 教学难点：对根与系数的关系的理解和推导。【教学过程】一、复习提问，引入新知教学内容：提问1：一元二次方程的一般形式、解法；提问 2：一元

2、二次方程求根公式。教师活动：提出问题，让学生进一步明确根与系数的概念，为后面的研究作铺垫。学生活动：极思考回答，进入学习状态。设计意图： 通过学生回答加强一元二次方程一般形式的记忆强化， 使学生明确方程的系数决定根的值， 引出根与系数之间还有其它联系方式吗？然后顺理成章进入 “一元二次方程根与系数之间的关系”的探究学习。二、自主探索，探究学习教学内容：探究 1：填表，观察、猜想方程xi,x2x1x2x1 x2x2 2x 1 02-x 3x 10 02_-x 5x 4 0问题：你发现什么规律？用语言叙述你发现的规律；x2 px q 0的两根Xi,X2用式子表示你发现的规律。探究2:填表，观察、猜

3、想方x1，x2Xx2X x2一 2 一一2x 3x 2 023x2 4x 1 0问题：上面发现的结论在这里成立吗？请完善规律；用语言叙述发现的规律；ax2 bx c 0的两根0x2用式子表示你发现的规律：探究3.推断证明2bcax bx c 0 (a w0)的两根为 x1,x2则：x1 x2 , x1x2 一aa教师活动：引导学生观察、分析、归纳；启发学生，求根公式是具有一般性的，利用求根公式进行证明。学生活动：1、解方程，求值，再观察、分析、归纳；独立思考后与同桌交流2、思考证明的方法，一名学生上板书，其他学生在学案上推导.设计意图：通过学生探索一元二次方程的根与系数的关系，培养学生观察分析

4、和综合判断的能力，提高学生推理论证的能力。激发学生发现规律的积极性，鼓励学生勇于探索的精神。三、达标检测，强化训练教学内容:练习1：根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程的 X1,X2的和与积(1) x2 6x 15 0223x 7x 9 0(3) 5x 1 4x练习2:1、如果-1是方程2x20的一个根，则另一个根是2、设x1,x2是方程x2 4x 10的两个根，则word.2 x1(x1 x2)2 = ( J4x1 x2 =x1 x2 =x2)2 3、判断正误:以2和-3为根的方程是x2 x 6 0 ()4、已知两个数的和是1,积是-2,则这两个数是 。变式训练：设x1,x2是方程2

5、x2 4x 3 0 2x2 4x 3 0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各 式的值。(D (x1 1)(x2 1)X2X1X x22(3)(x x2)教师活动：1、出示问题，启发点拨，引导学生解答2、归纳利用根与系数的关系求出两根之和以及两根之积的步骤，培养学生选择最优算法。学生活动：强化训练，巩固新知，思考用一元二次方程根与系数关系时要注意哪些问题？ 设计意图：过巩固练习，及时巩固定理，再次体会一元二次方程的根与系数的关系，培养 学生对于知识点的灵活运用。四、回顾总结、升华提高教学内容：通过本节课的学习你学到了那些知识？教师活动：引导学生小结，提炼知识学生活动：反思本节课所学内容，谈自己的收获设计意图：养学生的学习习惯，及时总结所学五、布置作业、巩固新知1、不解方程，求下列方程的两根 ”2的和与积22(1)x 3x 5 0( 2) 2x 5x 5 0.一20的两个实数根，且xi,x2满足不2、如果ox?是一元二次方程 x 6x 2 0的两个实数根，则xi X2=.2已知xi、x2是一元二次方程2x 2x 1 3m等式xix2 2(xi x2)0 ,求实数m的取值范围?b a22 c4、已知实数a、b满足等式a 2a i 0，b 2b i 0,求a b的值。【板书设计】一 . 一一 2结论I:如果关于x的方程x px q 0 的两根