七年级上册上海民办建平远翔学校数学期末试卷(基础篇)(Word版含解析)

1、七年级上册上海民办建平远翔学校数学期末试卷（基础篇）（Word 版含解析）一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难）1.结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）探究：数轴上表示5和2的两点之间的距离是多少.数轴上表示-2和-6的两点之间的距离是多少.数轴上表示-4和3的两点之间的距离是多少.（2）归纳：一般的，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m-n|.应用：如果表示数a和3的两点之间的距离是7,则可记为：|a-3|=7,求a的值.若数轴上表示数a的点位于-4与3之间，求|a+4| + |a - 3|的值.-5-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5）当a取何值时，|a+

2、4| + |a-l| + |a-3|的值最小，最小值是多少？请说明理由.-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5?（3）拓展：某一直线沿街有2014户居民（相邻两户居民间隔相同）：A , A2 , A3 , Z，As , .A2014 ,某餐饮公司想为这2014户居民提供早餐，决定在路旁建立一个快餐 店P，点P选在什么线段上，才能使这2014户居民到点P的距离总和最小.【答案】（1）解：数轴上表示5和2的两点之间的距离是3.数轴上表示-2和-6的两点之间的距离是4.数轴上表示-4和3的两点之间的距离是7.（2）解：如果表示数a和3的两点之间的距离是7,则可记为：|a - 3|=7,

3、 a=10或- 4.若数轴上表示数a的点位于-4与3之间，|a+41 +1a - 31=a+4+3 - a=7：当 a=l 时，|a+4| + |a - l| + |a - 3|取最小值，|a+4| + |a - l| + |a - 3M小=5+0+2=7,理由是：a=l时，正好是3与-4两点间的距离.（3）解：点P选在87庆。08这条线段上【解析】【分析】（1）根据两点间的距离公式：数轴上表示数m和数n的两点之间的距 离等于分别计算可得出答案。（2）利用绝对值等于7的数是±7,就可得出a-3=±7,解方程即可；由已知数轴上 表示数a的点位于-4与3之间，可得出a+4>

4、;0, a-3V0,先去掉绝对值，再合并同类项 即可：根据线段上的点到线段两端的距离的和最短，可得出答案。（3）画出数轴，即可解答此题。2.把一副三角板放成如图所示.图1图2售用图(1)当0D平分NAOB时，求NCOB：(2)若摆成如图2, OB、0D重合，0M平分NAOD, ON平分N AOC,求N MON：(3)将三角板OCD绕0点旋转，把0D旋转到NAOB的内部或外部，(2)中的条件不 变，试问NMON的角度是否变化？若不变，求出它的值，并说理由.【答案】(1)解：:OD平分NAOB, Z AOB=90°1：.Z DOB=2n AOB=45°: Z DOC=30

5、76;, Z COB=Z DOB-Z DOC=45o-30°=15°(2)解：如图，OM 平分NAOD, ON 平分NAOC1：.Z M0A=2n AOD=45°1 1Z AON=2n AOC=£ (90°+30°) =60°/. Z MON=Z AON-Z AOM=600-45°=15°(3)解：把OD旋转到NAOB的内部时，如图,Z AOC=a ,利用角平分线的定义，可表示出N MOA=165J2a, /A0N=2a,再根据Z MON=Z MOA+Z AON,就可得出答案。（1）如图1，找到长方形纸片

6、的宽DC的中点E,将N C过E点折起一个角，折痕为EF, 再将ND过点E折起，折痕为GE,且C、D均落在GF上的一点U （A）,请说明N CEF与 NDEG的关系，并说明理由：（2）将（1）中的纸片沿GF剪下，得梯形纸片ABFG,再将GF沿GM折叠，F落在F处， GF与BF交于H,且ABHG为长方形（如图2）；再将纸片展开，将AG沿GN折叠，使A 点落于GF上一点A,（如图3）.在两次折叠的过程中，求两条折痕GM、GN所成角的度 数？【答案】（1）解：N C过E点折起一个角，折痕为EF,再将N D过点E折起，折痕为 GE,且C、D均落在GF上的一点C （T）GE 平分N DED；FE 平分N

7、CED； Z DED/=2Z DEG, Z CEDz=2Z CEF/. Z DED"+Z CED'=1800即 2N CEF+2Z DEG=180° Z CEF+Z DEG=90°答：N CEF与N DEG的关系是互余.（2）解：如图，由题意得：GM平分NFGF,，GN平分NAGF设N FGM=Z F'GM=x, Z FGN=Z AGN=y2y-2x=90% 即 y-x=45°, , Z MGN=Z FGN-Z FGM=45°答：两条折痕GM、GN所成角的度数为45。.【解析】【分析】（1）根据折卷的性质，可知GE平分N DED

8、JFE平分N CED，再利用角平 分线的性质，可证得N DED'=2N DEG, N CED，=2N CEF,然后根据平角的定义，可解答。（2）根据折叠的性质，可证得GM平分NFGF ， GN平分N AGF ,因此Z FGM=Z F'GM=x, Z FGN=Z AGN=y,求出y-x的值，就可得出结论。4.如图ACB（图1）AB(图2)AB如图1,点C在线段AB上，图中共有3条线段：AB、AC和BC,若其中有一条线段的长度 是另一条线段长度的两倍，则称点C是线段AB的一个“二倍点”.(1)一条线段的中点 这条线段的“二倍点"：(填"是''或&

9、quot;不是”)(2)如图2,若线段AB=20cm,点M从点B的位置开始，以每秒2cm的速度向点A运 动，当点M到达点A时停止运动，运动的时间为t秒.问t为何值时，点M是线段AB的"二倍点”.(3)同时点N从点A的位置开始，以每秒1cm的速度向点B运动，并与点M同时停 止.请直接写出点M是线段AN的“二倍点”时t的值.【答案】(1)是16(2)解：当 AM=2BM 时,20-2t=2x2t,解得：t= 3：当 AB=2AM 时，20=2x (20 - 2t),解得：t=5；26当 BM=2AM 时，2t=2x (20 - 2t),解得：t= 3 ；1626答：t为？或5或？时，点M

10、是线段AB的“二倍点”(3)解：当 AN=2MN 时，t=2t - (20 - 2t),解得：t=8；当 AM=2NM 时，20 - 2t=2t - (20-2t),解得：t=7.5：66当 MN=2AM 时，t - (20 - 2t) =2 (20 - 2t),解得：t= 7 ；66答：t为7.5或8或7时，点M是线段AN的“二倍点”.【解析】【解答】解：(1)因为线段的中点把该线段分成相等的两部分，该线段等于2倍的中点一侧的线段长.所以一条线段的中点是这条线段的“二倍点”故答案为：是【分析】(1)由中点可知，这条线段等于中点分出的线段的2倍，进而得出结论；(2)分三种情况：当AM=2BM时

11、，当AB=2AM时，当BM=2AM时，分别列出方程解 答即可；(3)分三种情况：当AN=2MN时，当AM=2NM时，当MN=2AM时，分别列出方程解 答即可.5.已知点0为直线A8上一点，将直角三角板MON的直角顶点放在点0处，并在NMON 内部作射线0C.(1)如图1，三角板的一边ON与射线0B重合，且N4OC=150。.若以点0为观察中心，射线0M表示正北方向，求射线0C表示的方向：(2)如图2,将三角板放置到如图位置，使0C恰好平分NM08 ,且N BON = 2N NOC , 求N 40M的度数；(3)若仍将三角板按照如图2的方式放置，仅满足0C平分N MOB ,试猜想N AOM与 N

12、/VOC之间的数量关系，并说明理由.【答案】(1)解：: Z MOC=Z AOC - Z AOM = 150° - 90° = 60%射线OC表示的方向为北偏东60°(2)解：: N BON = 2N NOC, OC 平分N MOB, . Z MOC = Z BOC = 3Z NOC, / Z MOC+Z NOC=Z MON = 90% 3Z NOC+Z NOC = 90°, 4Z NOC=90%Z BON = 2Z NOC=45°,/. Z AOM = 180° - Z MON - Z BON = 180° - 90

13、76; - 45°=45°(3)解：Z AOM = 2Z NOC.令NNOC 为仇 NAOM 为 丫，NMOC = 90。"，Z AOM+Z MOC+Z BOC=180°, Y+90°-B+90°-0 = 180°, Y-2B = 0,即丫=2仇 Z AOM = 2Z NOC【解析】【分析】(1)根据N1/1(=/八00/八01/1代入数据计算，即得出射线0(2表示 的方向：（2）根据角的倍分关系以及角平分线的定义即可求解：（3）令NNOC为仇 Z AOM 为 丫，Z MOC = 90° - p,根据 N AOM+

14、N MOC+N BOC= 180。即 可得到 N AOM 与 ZNOC满足的数量关系.6.如图，已知线段AB=12cm,点C为线段AB上的一个动点，点D、E分别是AC和BC 的中点.（1）若点C恰好是AB的中点，则DE=cm：若AC=4cm,则DE=cm；（2）随着C点位置的改变，DE的长是否会改变？如果改变，请说明原因：如果不变，请 求出DE的长：（3）知识迁移：如图，已知NAOB=120。，过角的内部任意一点C画射线OC,若OD、OE分别平分N AOC和N BOC,试说明N DOE的度数与射线OC的位置无关.【答案】（1）6； 6（2）解：DE的长不会改变，理由如下：点D是线段AC的中点丁

15、点E是线段BC的中点1CE =-BC：.2：.DE = DC+CE - 3" + 51=-(AC + BC)2二产-6cm：.DE的长不会改变(3)解：OD 平分N AOC, OE 平分N BOC DOC = AOC COE =BOC 22, XD0E= DOC+COE= -AOC+-BOC 22二-NAOB 2= 7X120°=68. N DOE的度数与射线OC的位置无关【解析】【解答】解：（1）若点C恰好是AB的中点，则DE=6cm；若 AC=4cm,则 DE=6cm：1 1【分析】 由八8=12cm,点。、E分别是47和8c的中点，即可推出DE=2 （4>8C）

16、= 2 48：由AC=4cm, 48=12cm,即可推出8c=8cm,然后根据点D、E分别是AC和BC的中 点，即可推出AD=DC , BE=EC ,由此即可得到DE的长度；（2）由（1）知，C点位置的/ 1改变后，仍有。E=CD+CE=2（4C+8C）= 248 ,所以DE的长度不会改变：（3）由若OD、OE 1 1分别平分N AOC 和N BOC , 即可推出N DOE=N DOC+N COE= 2 （Z 40C+N COB）= 2 Z AOB , 继而可得到答案.7.直角三角板ABC的直角顶点C在直线DE上，CF平分NBCD（图1）（图2）（1）如图如 若NBCE=40。,求NACF的度

17、数;（2）如图2,若NBCE=a,直接写出N ACF的度数（结果用含a的代数式表示）：（3）将直角三角板ABC绕顶点C旋转，探究NACF与NBCE的度数之间的关系，并说明理 由。【答案】（1）解：Z BCE+Z BCD=180% Z BCE=40°, Z BCD=140%CF 平分/ BCD1Z BCF=Z BCD=70°/. Z ACF=Z ACB-Z BCF=20°：(2)解：Z ACF= 2(3)当CF在N ACB内部时,CF 平分/ BCD/ 1 1Z BCF=Z BCD=2 (180°-Z BCE)=90°-Wn BCE1 1：.Z

18、ACF=Z ACB-Z BCF=90°-(90°-Z BCE)=Z BCE 当CF在N ACB外部时,CF平分/ BCD/ 1 1Z BCF=2n BCD=e (180°-Z BCE)=90°-2n BCE/. Z ACF=Z ACB+z BCF=90°+(90°-Z BCE)=180°- 2/ BCE【解析】【分析】(1)首先根据邻补角的定义算出N BCD的度数，根据角平分线的定义得 出Z BCF的度数，最后根据学具的性质及Z ACF=Z ACB-Z BCF即可算出答案：(2)同(1)即可得出结论；(3)分类讨论：当CF在

19、NACB内部时，根据角平分线的定义及NACF=NACB-NBCF即可 得出结论；当CF在N ACB外部时，根据角平分线的定义及Z ACF=Z ACB+Z BCF即可得出 结论.8.如图：AC为一条直线，0是AC上一点，OE、OF分别平分N AOB和N BOC.(1)如图：若NAOB=120°,求N EOF的大小；(2)若N AOB=60°,则N EOF=0(3)任意改变NAOB的大小，N EOF的大小会改变吗？【答案】（1）解：Z AOB=120% Z COB=180°-120°=60°OE、OF 分别平分N AOB 和N BOC1 1：.Z

20、EOB= 2 Z AOB=60° , Z BOF= 2 z BOC=30°/. Z EOF=Z EOB+Z BOF=60o+30°=90°（2） 90°（3）解：不变.理由是：: OE平分N AOB, OF平分N BOC, 1：.Z BOE=2n AOB, 1：.Z BOF=2n BOC,111 1：.Z EOF=Z BOE+Z BOF=2n AOB+Z BOO 2（Z AOB+Z BOC） =xl80°=90°【解析】【解答】TN AOB=60°, ,.NCOB=180°-60°=120

21、76;OE、OF分别平分N AOB和N BOC 1 1：.Z EOB= 2/ AOB=30° , Z BOF=Z BOC=60°. Z EOF=Z EOB+Z BOF=30o+60°=90°【分析】（1）先由N AOB=120°,得NCOB=60°,再由OE, OF分别平分N AOB, Z BOC,得 Z EOB=60° , Z BOF=30% 从而可得N EOF 的大小；（2）由N AOB二60°,得N COB=120°,再 由OE, OF分别平分N AOB, Z BOC,得N EOB=30°

22、 , Z BOF=60% 从而可得N EOF的大小；（3）任意改变N AOB的大小，先由点O是AC上一点，得出N AOB+Z BOC=Z AOC=180% 1 1 再由OE, OF分别平分NAOB, Z BOC,根据角平分线定义得出N BOE=幺N AOB, N BOF= 2111Z BOC,那么N EOF=Z BOE+Z BOF=Z AOB+Z / BOC=2/ AOC=90°.9.问题情境：如图1, ABH CD, Z A=30% N C=40。，求N AEC的度数. 小明的思路是：（1）初步尝试：按小明的思路，求得NAEC的度数；（2）问题迁移：如图2, ABH CD,点E、F

23、为AB、CD内部两点，问NA、N E、N F和N D 之间有何数量关系?请说明理由；（3）应用拓展：如图3, ABII CD,点E、F为AB、CD内部两点，如果N E+Z EFG=160% 请直接写出N B与N D之间的数量关系.【答案】（1）解：如图，过E作EMIIAB.ABII CD, /. ABII MEII CD, /. Z A=Z AEM, Z C=Z CEM, /. Z AEC=Z A+Z C=70°（2）解：Z A+Z EFD =Z AEF+Z D理由如下：过点E作EMII AB,过点F作FNII AB/ ABII CD, /. ABII MEII FN II CD,

24、Z A=Z AEM, Z MEF=Z EFN,N D=Z DFN,/. Z A+Z EFD =Z AEF+Z D：（3） N 8+N D=160°【解析】【解答解：（3）过点E作EHII AB,过点F作FMII AB,ABII CD./. ABII CDII FMII EH, . Z B=Z BEH, Z EFM=Z HEF, Z MFD+Z D=180% Z B+Z EFM+Z MFD+Z D=180°+Z BEH+Z HEF, Z B+Z D+Z EFD=180°+Z BEF,Z B+Z D=180°+Z BEF-Z EFD。 / Z BEF+Z E

25、FG=160° >/. Z BEF+1800-Z EFD=160°, Z BEF-Z EFD=-20°,Z. Z B+Z D=180°-20o=160°o【分析】（1）添加辅助线，转化基本图形。过E作EMU AB,利用平行线的性质可证得 NA二NAEM, NONCEM,再证明N AEON A+N C,继而可解答问题。（2）添加辅助线，转化两直线平行的基本图形。过点E作EMU AB,过点F作FN II AB , 利用平行线的性质可证ABII ME II FNII CD,再根据两直线平行，内错角相等，可证得N A =Z AEM, Z MEF=

26、Z EFN,Z D=Z DFN,然后将三式相加，可证得结论。（3）过点E作EHII AB,过点F作FMIIAB,结合己知可证得ABII CDII FMII EH,利用两 直线平行，同位角相等，同旁内角互补，可证N B=N BEH , Z EFM=Z HEF , Z MFD+Z D=180% 再将三个等式相加,整理可得到N B+N D=180°+N BEF-N EFD,然后由 Z BEF+Z EFG=160° ,可推出N BEF-Z EFD=-20°,整体代入求出N B+Z D 的值。10.如图，E是直线AC上一点，EF是NAEB的平分线.(图1)(图2)(图9(1

27、)如图1，若EG是N BEC的平分线，求NGEF的度数：(2)如图 2,若 GE 在NBEC 内，且N CEG=3N BEG, Z GEF=75% 求N BEG 的度数.(3)如图 3,若 GE 在N BEC 内，且N CEG=nZ BEG, Z GEF=a,求N BEG (用含 n、a 的代 数式表示).【答案】(1)解：EF是NAEB的平分线，1：.Z BEF=£n AEB,EG是N BEC的平分线,1：.Z BEG=2n BEC,/. Z GEF=Z BEF+Z BEG= 2(Z AEB+Z BEC) =90°(2)解:/ Z GEF=75", Z BEF=

28、75°-Z BEG,/ EF是N AEB的平分线, Z AEB=2Z BEF=1500-2Z BEG,Z CEG=3Z BEG,/. Z BEG+3Z BEG+1500-2Z BEG=180°,Z BEG=15°(3)解：: Z GEF二a,Z BEF=a-Z BEG,t EF是N AEB的平分线,，Z AEB=2Z BEF=2a-2Z BEG,Z CEG=nZ BEG, Z BEG+nZ BEG+2a-2N BEG=180% 180° - 2a：.Z BEG= n - 21 1【解析】【分析】（1）由角平分线的性质可得N BEF=& AEB;

29、Z BEG=Z BEC;然后结合 /图形得nGEF=nBEF+nBEG： （nAEB+nBEC）,根据平角的意义即可求解：（2）由角的构成可得NBEF=NGEFNBEG,由角平分线的性质可得N AEB=2N BEF=2（Z GEF-Z BEG）,由平角的意义可得N CEG+N BEG+N AEB=180°,于是把N CEG、N BEG、z AEB代入等式可得关于/ BEG的方程，解方程即可求解：（3）用（2）的方法可求解。11. ABC中，NACB=2NB.如图，当N C=90。，AD为N BAC的角平分线时，在AB 上截取AE=AC,连接DE,易证AB=AC+CDc（1）如图，当N

30、O90。，AD为N BAC的角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量 关系?请写出你的猜想并证明：（2）如图，当AD为A ABC的外角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系? 请写出你的猜想，并对你的猜想给予证明。【答案】（1）解：猜想：AB=AC+CD.证明：如图，在AB上截取AE=AC,连接DE,1.1 AD为N BAC的角平分线时，/. Z BAD=Z CAD,AD二AD,， ADE级 ADC (SAS),/. Z AED=Z C, ED二CD,t Z ACB=2Z B, , Z AED=2Z B,Z AED=Z B+Z EDB,/. Z B=Z EDB, . EB=ED

31、t , EB=CD, . AB=AE+DE=AC+CD.图(2)解：猜想：AB+AC=CD.证明：在BA的延长线上截取AE=A3连接ED. AD 平分N FAC,/. Z EAD=Z CAD.在 EAD与 CAD中，AE二AC, Z EAD=Z CAD, AD=AD, . EAD合 CAD (SAS).ED二CD, Z AED=Z ACD. , Z FED=N ACB,又, Z ACB=2Z B,Z FED=2Z B, / Z FED=N B+Z EDB,/. Z EDB=Z B,/. EB=ED.EA+AB=EB=ED=CD./. AC+AB=CD.用【解析】【分析】(1)首先在AB上截取A

32、E=AC,连接DE,易证 ADE合 ADC (SAS), 则可得 N AED=Z C , ED=CD .又由 N AED=Z ACB , Z ACB=2Z B,所以 N AED=2Z B ,即 Z B=Z BDE,易证 DE=CD,则可求得 AB=AC+CD：(2)首先在BA的延长线上截取AE=AC,连接ED,易证 EAD合匕CAD,可得ED=CD, Z AED=Z ACD,又由N ACB=2Z B,易证 DE二EB.则可求得 AC+AB=CD.12.如图，EFJ«AB 于 F, CDLAB 于 D,点。在 AC 边上，且N 1=N 2= 5沸.(1)求证:EFII CD：(2)若N

33、 AGD=65%试求N DCG的度数.【答案】(1)证明：EFLAB于F, CDJLAB于D,Z BFE=Z BDC=90%EFII CD.(2)解：丁 EFII CD,/. Z 2=Z DCE=50°,Z 1=Z 2,/. Z 1=Z DCE, DGII BC, Z AGD=Z ACB=65°,J Z DCG=【解析】【分析】（1）由垂直的定义,可求得N BFE=N CDF=90。，可证明EFII CD：（2）利用（1）的结论，结合条件可证明DGII BC,利用平行线的性质可得NAGD=NACB= 6中,则N DCG=Z ACB-Z 2即可求得.13.如图，数轴上线段AB

34、=2 （单位长度），CD=4 （单位长度），点A在数轴上表示的数 是-10,点C在数轴上表示的数是16.若线段AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速运 动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动. IIII）A B0C D（1）问运动多少时BC=8 （单位长度）？（2）当运动到BC=8 （单位长度）时，点B在数轴上表示的数是；（3）P是线段AB上一点，当B点运动到线段CD上时，是否存在关系式空巴=3,若存在，求线段PD的长；若不存在，请说明理由.【答案】（1）解：设运动t秒时，BC=8单位长度，当点B在点C的左边时，由题意得：6t+8+2t=24解得：t=2 （秒）;当点B在点C的右边

35、时，由题意得:6t - 8+2t=24解得：t=4 （秒）（2）解：4 或 16（3）解：存在关系式吐丝二3.FC设运动时间为t秒，1）当t=3时，点B和点C重合，点P在线段AB上，0< PC<2,且BD=CD=4,AP+3PC=AB+2PC=2+2PC,当 PC=1 时，BD=AP+3PC,即丝丝=3；FC132）当3<t<，时，点C在点A和点B之间，0<PC<2,点 P 在线段 AC 上时，BD二CD - BC=4 - BC, AP+3PC=AC+2PC=AB - BC+2PC=2 - BC+2PC,当PC=1时，有BD=AP+3PC,即处丝=3：FC点

36、 P 在线段 BC 上时，BD二CD - BC=4 - BC, AP+3PC=AC+4PC=AB - BC+4PC=2 - BC+4PC,1当 PC=2时，有 BD=AP+3PC,即£2二丝=3：PC133。当仁 4 时,点 A 与点 C 重合，0<PCW2, BD=CD-AB=2, AP+3PC=4PC,1当PC=2时，有BD=AP+3PC,即处d=3：PC1374。当 4 <t 2时，0VPCV4, BD=CD - BC=4 - BC, AP+3PC=AB - BC+4PC=2 - BC+4PC,1PC=2时，有BD=AP+3PC,即吐丝=3.FC P在C点左侧或右侧

37、，PD的长有3种可能,即5或3.5【解析】【解答】解：（2）当运动2秒时，点B在数轴上表示的数是4；当运动4秒时， 点B在数轴上表示的数是16.【分析】（1）设运动t秒时，BC=8 （单位长度），然后分点B在点C的左边和右边两种情 况，根据题意列出方程求解即可：（2）由（1）中求出的运动时间即可求出点B在数轴上 表示的数；（3）随着点B的运动，分别讨论当点B和点C重合、点C在点A和B之间及 点A与点C重合时的情况.14.如图1,已知线段AB=16cm,点C为线段AB上的一个动点，点D、E分别是AC和BC废12（1）若点C恰为AB的中点，求DE的长：（2）若 AC=6cm,求 DE 的长；（3）试说明不论AC取何值（不超过16cm） , DE的长不变；（4）知识迁移：如图2,已知NAOB=130。，过角的内部任一点C画射线0C,若OD、0E 分别平分/ AOC和N BOC,试说明N DOE=65。与射线0C的位置无关.【答案】（1）解：.点C恰为AB的中