实验z变换、零极点分析

1、v1.0可编辑可修改实验二Z变换、离散系统零极点 分布和频率分析实验目的I1 .学会运用MATLABt离散时间信号的z变换和z反变换；2 .学会运用MATLA的析离散时间系统的系统函数的零极点；3 .学会运用MATLA盼析系统函数的零极点分布与其时域特性的关系；4 .学会运用MATLAB!行离散时间系统的频率特性分析。/实验内容一、实验原理及实例分析(一)离散时间信号的Z变换1 .利用MATLAB现z域的部分分式展开式MATLAB勺信号处理工具箱提供了一个对F(Z)进行部分分式展开的函数residuez(),其调用形式为：r,p,止residuez(num,den)式中，num和den分别为F

2、(Z)的分子多项式和分母多项式的系数向量，r为 部分分式的系数向量，p为极点向量，k为多项式的系数向量。【实例1】 利用MATLAB算F(z)厂3的部分分式展开式18 3z 1 4z 2 z 3解：利用MATLABf算部分分式展开式程序为 %部分分式展开式的实现程序num=18;den=18 3 -4 -1;r,p,k=residuez(num,den)2 . Z变换和Z反变换MATLAB符号数学工具箱提供了计算Z变换的函数ztrans()和ZK变换的函 数iztrans(),其调用形式为F ztrans(f)f iztrans(F)上面两式中，右端的f和F分别为时域表示式和z域表示式的符号表

3、示，可 应用函数sym来实现，具调用格式为S sym A式中,A为待分析的表示式的字符串,S为符号化的数字或变量。【实例2】求(1)指数序列anu n的Z变换;(2) F z az 2的Z反变换。z a解 (1) Z变换的MATLAB序% Z变换的程序实现f=sym('aAn');F=ztrans(f)程序运行结果为：z/a/(z/a-1)可以用simplify。化简得到：-z/(-z+a)(2) Z反变换的MATLAB!序% ZE变换实现程序F=sym(a*z/(z-a)A2');f=iztrans(F)程序运行结果为f =aAn*n(二)系统函数的零极点分析1.系统

4、函数的零极点分布离散时间系统的系统函数定义为系统零状态响应的z变换与激励的z变换之比，即(3-1 )H(z)器如果系统函数H (z)的有理函数表示式为:mm1H(z)- b2z nn1a1zna2zn 1bmZ bm 1anZan 1(3-2)9那么，在MATLA呻系统函数的零极点就可通过函数 roots得到，也可借助函数 tf2zp得到，tf2zp的语句格式为:Z,P,K=tf2zp(B,A)其中，B与A分别表示H (z)的分子与分母多项式的系数向量。它的作用是将H (z) 的有理分式表示式转换为零极点增益形式，即:(3-3)(z Zi )(z z2) (z zm)H (z) k 一,；一；

5、:(z Pi)(Z p2) (z pn)z 0.32z 0.16【实例3】 已知一离散因果LTI系统的系统函数为H(z)-z试用MATLA晞令求该系统的零极点。解：用tf2zp函数求系统的零极点,MATLAB(程序为B=1,；A=1,1,;R,P,K=tf2zp(B,A)R=P=K= 1因此，零点为z 0.32,极点为pi 0.8与p2 0.2。若要获得系统函数H(z)的零极点分布图，可直接应用zplane函数，其语句格式为：zplane(B,A)其中，B与A分别表示H(z)的分子和分母多项式的系数向量。它的作用是在Z平面上画出单位圆、零点与极点。【实例4】 已知一离散因果LTI系统的系统函数

6、为H(z) 2 z2 0.36，试 z 1.52z 0.68用MATLABt令绘出该系统的零极点分布图。解：用zplane函数求系统的零极点，MATLA魄程序为B=1,0,；A=1,；zplane(B,A),grid onlegend('零点',极点')title('零极点分布图')程序运行结果如图3-1所示。可见，该因果系统的极点全部在单位圆内，故系统 是稳定的。学拒之分布图RtH Pert图3-1零极点分布图2、系统函数的零极点分布与其时域特性的关系与拉氏变换在连续系统中的作用类似，在离散系统中，z变换建立了时域函数h(n)与z域函数H(z)之间的对

7、应关系。因此，z变换的函数H(z)从形式可以 反映h(n)的部分内在性质。我们仍旧通过讨论 H(z)的一阶极点情况，来说明系 统函数的零极点分布与系统时域特性的关系。【实例5】 试用MATLAB令画出现下列系统函数的零极点分布图、以及对应的 时域单位取样响应h(n)的波形，并分析系统函数的极点对时域波形的影响(1)H3(z)z2_z1.2z 0.72解：MATLAB(程序为b3=1,0；a3=1,;subplot(1,2,1)zplane(b3,a3)title('极点在单位圆内的共腕复数')subplot(1,2,2)impz(b3,a3,30);grid on;figure

8、程序运行结果分别如图3-2的(a)所示极点在电位画内的共柜复数0.500.5Real Part5 0 6.QTZB1LED510152025n (simplas)1.5图3-2 系统函数的零极点分布与其时域特性的关系(a)当极点位于单位圆内时，h(n)为衰减序列；当极点位于单位圆上时，h(n)为 等幅序列；当极点位于单位圆外时，h(n)为增幅序列。若h(n)有一阶实数极点， 则h(n)为指数序列；若h(n)有一阶共腕极点，则h(n)为指数振荡序列；若h(n)的 极点位于虚轴左边，则h(n)序列按一正一负的规律交替变化。(三)离散时间LTI系统的频率特性分析对于因果稳定的离散时间系统，如果激励序

9、列为正弦序列x(n) Asin(n )u(n),则系统的稳态响应为 yss(n) A|H(ej )|sinn ( )u(n)。其中，H (ej )通常是复数。离散时间系统的频率响应定义为H(ej ) | H(ej ) | ej ( )(3-4)其中，|H(ej )|称为离散时间系统的幅频特性；()称为离散时间系统的相频特性；j2H(ej )是以s ( s ，若零T 1, s 2 )为周期的周期函数。因此，只要分析H(ej )在|范围内的情况，便可分析出系统的整个频率特性。MATLAB1供了求离散时间系统频响特性的函数freqz，调用freqz的格式主要有两种。一种形式为H,w=freqz(B,

10、A,N)其中，B与A分别表示H(z)的分子和分母多项式的系数向量；N为正整数， 默认值为512;返回值w包含0,范围内的N个频率等分点；返回值H则是离 散时间系统频率响应H(ej )在0 范围内N个频率处的值。另一种形式为H,w=freqz(B,A,N, ' whole')与第一种方式不同之处在于角频率的范围由0,扩展到0,2 。2【实例6】 用MATLA命令绘制系统H(z) z2 0.96z 0.9028的频率响应曲线。 z2 1.56z 0.8109解：利用函数freqz计算出H(ej ),然后利用函数abs和angle分别求出幅 频特性与相频特性，最后利用 plot命令绘

11、出曲线。MATLA魄程序为b=1 ;a=1 ;H,w=freqz(b,a,400,'whole');Hm=abs(H);Hp=angle(H);subplot(211)plot(w,Hm),grid onxlabel('omega(rad/s)'),ylabel('Magnitude')title('离散系统幅频特性曲线)subplot(212)plot(w,Hp),grid onxlabel('omega(rad/s)'),ylabel('Phase')title(' 离散系统相频特性曲线)程序运行结果如图3-3所示。意史系统幅到恃性的统3耳口 :训目需酸半疏相别桂性感统23图3-3离散系统频响特性曲线实验内容L 1、计算X(z)1(1 0.9z 1)2(1 0.9z1)|z| 0.9的Z反变换提示：b=1;a=poly();r,p,k=residuez(b,a)因此得到 X(z) 0.25 1 0500.25 1|z| 0.91 0.9z 1(1 0.9z 1)21 0.9z 15相应的 x(n) 0.25(0.9)nu(n) -(n 1)(0