小学数学_智慧广场《植树问题》教学设计学情分析教材分析课后反思

1、植树问题教学设计【教学目标】1、利用学生熟悉的生活情境，通过动手操作的实践活动，让学生发现间隔数与植树棵数之间的关系。2、通过小组合作、交流，使学生能理解间隔数与植树棵数之间的规律。3、通过实践活动激发热爱数学的情感，感受日常生活中处处有数学、体验学习成功的喜悦。【教学重、难点】引导学生在观察、操作和交流中探索并发现间隔数与棵数的规律，并能运用规律解决实际问题。【教学准备】教具、课件、导学案、活动记录卡【教学过程】一、课前热身师： 在上课之前我们先来听首欢快的儿歌放松一下吧，会唱的可以跟着一起唱。（播放儿歌幸福拍手歌）师：同学们喜欢猜谜语吗？课件出现：【两个小树十个叉，不长叶子不开花。能写能算

2、还会画，天天干活不说话。（打一人体器官）】师：你知道谜底是什么吗？（手）同学们真棒！我们的双手不仅能够表达我们的情感，还能写会算，其实我们的手上还藏着数学知识你们想知道吗？伸出你们的右手，张开五指，你看到了哪个数字？生：5师：这里的“5”表示什么意思？生：5 个手指。师：老师从中还发现了另一个数是“4”，你们知道这儿的“4 指的又是什么呢？生：老师说的“4”应该是5 个手指间的“空格”数。师： 你观察的很仔细！在数学上我们把这样的 “空格” 叫做间隔。（板书：间隔）大家仔细观察自己的手，5 个手指之间有4 个间隔。那么， 4个手指间有几个间隔呢？3个手指， 2个手指呢？师：实际生活中的“间隔”

3、随处可见， （课件出示图片）如：大街上挂着的灯笼之间、我们衣服上的纽扣之间、还有就是楼层和楼层之间也是一个间隔。这节课老师就和同学们一起来研究和解决一些简单的、与间隔有关的问题，大家准备好了吗？生：准备好了师：来，那我们现在开始上课！二、动手操作，初步感知。1、理解题意师：今天我们一起来学习“植树问题”（板书课题，接着出示情境图）请同学们来看情境图，你发现了哪些信息？生：在一条20 米的小路上栽树。生：每隔5 米栽一棵。生：在小路的一旁栽树师：同学们真棒！找到了这么多信息，“每隔5米栽一棵"你是 怎么样理解的？师：那我们需要解决哪个问题呢？生：需要准备多少棵树苗？师：请同学们想一想，

4、你认为需要准备几棵树苗？（生可能回答5棵，4棵，3棵，等学生说完之后，再问问他是怎 么想的？）2、动手操作师：同学们的想法可真多！那现在让我们以小组为单位，把你的 想法在小组内交流一下吧。并完成合作记录卡上的内容。（课件出示合作要求：1.先独立思考，然后把你的想法在小组内交流。2.请同学们用线段图画一画，完成活动记录卡。 3.小组汇报交流。）学生动手操作，画出线段图。（教师参与学生活动中和学生交流 想法，了解学生设计思路。）小组汇报师：谁想来汇报一下你们组的想法？生1:我们组是这样想的：从小路的开头开始栽，每隔5米栽一棵，一共需要5棵树苗。生2:我们小组认为：如果小路的开头有个建筑物的话，那么

5、开头就没有办法种树了，这样的话就只需要4棵树苗生3:那如果如果小路的两端有建筑物的话， 20米长的小路一边3棵树苗就够了。学生边汇报，边在黑板上展示。4、引导发现师：你们真的太棒了！真有创造力！根据题目的要求想到了这么多情况。请大家一起观察，这三种情况都符合每隔5米栽一棵树吗？ 师：20米长的小路，同样是每隔5米栽一棵树，为什么植的棵数不 一样呢？生：植法不同，所以棵数就不同。师：我们一起来归纳一下这几种情况吧。第一种是起点、终点都 栽树，这种可以称为“两端都植”（板书）第二种一端栽，一端不栽 的可以称为“只栽一端”（板书）第三种是起点终点都不栽，可以称 为“两端不栽”三、合作探究，寻找规律师

6、：刚才我们在20米的小路上栽树，同学们可以通过画简单的 示意图可以看出植了几棵树，如果让你在 100米、1000米的，甚至 更长的路上植树，我们还用刚才的方法，你们觉得怎么样？有没有更 好的方法呢？生：我们可以列算式计算。师：我们来看这三种情况，有什么相同点?生：都是20 米的小路。生：都是每隔5 米栽一棵树。师：你还发现了什么？生：都有4 个间隔。师：你是怎么算出来的？生：20+5=4师： 这个 4 是什么？ （间隔数）要求间隔数，其实也就是求什么？生：也就是求20 里面有几个5。师：那我们来看，当两端都栽时，棵数和间隔数什么关系？你能列算式吗？生：4+1=5（板书）师：为什么要加“1”呢？

7、加的“1”表示什么意思？生思考师：两端都栽时，一棵树对应一个间隔，最后一棵树没有间隔与它对应，所以棵数要用间隔数加1。师：那只栽一端时呢？棵数和间隔数之间什么关系？生：棵数和间隔数相等。师：那两端不栽呢？生 1：棵数比间隔数少1，所以算式是4-1=3（板书）师：你有问题要问他吗？生 2：为什么要减1？生 1：两端不栽时，一个间隔对应一棵树，最后多了一个间隔，所以减 1师：你真是太棒了！我们应该给我们的“小老师”一点掌声。四、应用规律，解决问题师： 我们从简单的生活中得到了数学知识，同样我们也要把我们所学的知识应用到生活中去。（课件出示练习题）1、一条长廊长32 米，每隔4 米放一盆花，两端都要

8、放，一共需要放多少盆花？（ 先画出示意图，再列式解答）师： 观察这个题，它属于我们今天讲的植树问题中的哪一种？什么表示树？什么表示间隔？生：花表示树，每隔4 米就是间隔师： 真棒！ 那现在大家能独立完成这个题吗？把你们的算法写在导学案中的第一题上。（独立练习，教师巡视）师：解决完了第一题，我们来看一下第二题吧。（课件出示）2、把一根木头锯成成5 段，每锯断一次需要8 分钟，锯完一共要花多少分钟？（先画出示意图，再列式计算）独立完成，指生汇报。五、全课小结师：通过这节课的学习你有什么收获？师： 这节课通过大家灵巧的小手和聪明的大脑，我们得到了许多数学知识，希望大家能够利用我们的“两件宝”创造出美

9、好的未来！六、板书设计植树问题间隔数棵数关系两端都栽20+5=44+1=5棵数=间隔数+1只栽一端20+5=4棵数=间隔数两端不栽20+5=44-1=3棵数=间隔数-1智慧广场植树问题学情分析本窗口的内容是青岛版五四制三年级下册智慧广场。其重难点就是引导学生在观察、操作和交流中探索并发现间隔数与棵数的规律，并能运用规律解决实际问题。小学三年级学生的思维仍以形象思维为主，但抽象思维能力也有了初步的发展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的能力。这部分内容放在这个学段，说明这个内容本身具有很高的数学思维和很强的探究空间，既需要教师的有效引导，也需要学生的自主探究。解决植树问题的思想方法是实际

10、生活中应用比较广泛的数学思想。属于奥赛性质的知识。由于学生初次接触“植树问题”，学生的认知与起点页会有一定差异，因此在学这一单元内容时会有一定难度。有些学生虽然会解决这一问题，但这些学生尚不能把植树问题的解决方法与生活中相似的现象进行知识链接，这就导致了能找到规律但不会熟练运用规律。教师在教学过程中点对教材进行适当的整合，并充分利用学生原有的知识和生活经验，来组织学生开展各个环节的教学活动。引导学生在解决问题的分析、思考过程，逐步发现隐于不同的情形中的规律，经历抽取数学模型的过程，体验数学思想方法在解决问题中的应用。但是也不要对例题进行过多的变式、提高问题的难度，造成教学要求过高。智慧广场智慧

11、广场效果分析植树问题教学的更重要的目的不是掌握公式、套用公式解题，而是让学生在经历数学建模的过程中，体验一一对应、数形结合、化繁为简、不完全归纳法等的重要的数学思想方法。为此在设计中我力求做到：首先， 挖掘教材中的教学内容所要渗透的数学思想方法，将这些数学思想方法进行梳理、归纳和组织。其次，考虑采用怎样的教学方式或方法，结合具体知识，有步骤地让学生经历过程和感悟思想，最后达到润物细无声的教学效果。我特意设计了这样的环节：1 . “手指引发的数学思考”一上课， 我就直接提出问题：你能从简单的五指中发现一定的规律吗？伸出你的左手，张开手指，用数学的眼光看一看，你发现了什么？这一环节以学生熟悉的手为

12、素材，初步感受手指与间隔数的关系，使学生体会数学与生活的密切联系，在不知不觉中展开对数学问题的探索，激发对指数问题的探究欲望。2 .“在大背景下展开对问题的研究”为让学生整体感知所研究的植树问题，首先设计： “在 20 米长的小路一边种树，每隔5 米种一棵。可能有几种情况”的问题，让学生思考。 由于题目中的条件没有特别的限定的，学生从 3 个不同的角度考虑，出现了3 种可能种植的情况。3 .“提出问题，自主探究，发现总结规律”这是本节课的重点，在这一过程的教学中，首先通过学生对20米小路植树不同结果的猜测，激发学生的探究欲望，引发进一步的研究问题： 棵数和间隔数之间有什么关系？接着，让学生猜想

13、并探究研究问题的方法，开展自主的探究。学生在经历观察、分析、比较、发现、归纳总结的学习过程中，不但可以体会到数学“一一对应”以及“极限”的思想方法，还体会到：研究问题可以从简单入手，将困难的变为容易的，将复杂的变为简单的，用这样的方法，可以有效的解决问题。把抽象的数学化归思想渗透在教学中，学生在“润物细无声”中体验到数学思想方法的价值，提高思维的素质。智彗广场一一植树问题教材分析一、教学目标1. 利用学生熟悉的生活情境，通过动手操作的实践活动，让学生发现间隔数与植树棵数之间的关系。2. 通过小组合作、交流， 使学生能理解间隔数与植树棵数之间的规律。3. 通过实践活动激发热爱数学的情感，感受日常

14、生活中处处有数学、体验学习成功的喜悦。二、教学内容本信息窗呈现的是在学校门前的小路一旁栽树的现实情境，通过引导学生解决“需要多少棵树苗？”的问题，学习“两端都栽” “只栽一端” “两端都不栽”，棵数与间隔数的关系，并能灵活运用这些规律，解决生活中的间隔问题。三、教材解读及学与教建议（一）教材解读本智慧广场设计的是引领学生探索规律并运用规律解决实际问题的内容，数学学习的过程实际上就是一个对有关素材的理解、把握、并形成认识的过程。间隔现象的规律是生活中普遍存在的，学生都接触过，而且难度不大，有利于学生自主经历探究规律的过程，体会探究的方法，提高思维水平，感受数学的价值，激发起学习数学的兴趣和欲望。

15、本“智慧广场”的编写具有以下特点：1 关注学生已有生活经验在规律探究中的作用。教材选取了在学校门前的一条小路一旁植树的素材，探究棵数和间隔数的关系，引导学生发现规律，有利于学生感受到数学来源于生活， 从而产生亲切感，促使学生借助自己已有的生活经验自主探索规律。教材在编写时，不仅关注所选素材，而且在解决问题的方法上也注重了学生已有生活经验的利用，充分借助“手”这个学习数学的小帮手，帮助学生直观感受规律。2注重学生经历探究过程，淡化规律的变式。教材编排时，充分展示了学生的研究过程。在学生对生活实际理解的基础上，感受到在一条直线上植树时，会有三种不同的情况：两端都栽、一端不栽、两端都不栽；并在生活经

16、验的基础上借助线段图和手直观展示植树的情况，从而自主感受规律的存在；经过学生的观察、分析、思考，抽象出规律。为了减轻学生的负担，没有对规律进行变式。学生在使用几何直观进行探究的过程中，掌握探究方法，为以后规律的探究积累经验是这次“智慧广场”编排的重中之重。（二）学与教建议1 充分挖掘学生生活经验，促进学生目主探究。创设源于现实生活的在学校门前植树的情境，引导学生提出 “需要多少棵树苗”的问题，并充分借助学生的生活经验，想到“两端都栽” “只栽一端” “两端都不栽”这三种不同的植树情况，从而引出对三种情况存在的不同规律的研究。在探究规律时，教师充分借助 “手”的特点，引导学生观察手指相当于小树，

17、指空相当于间隔，从而发现规律。 这样通过对学生已有生活经验的利用，有利于学生对间隔现象规律的自主探究以及理解和掌握。2充分借助几何直观，探究、理解规律。利用几何直观是探究“智慧广场”中规律的重要策略。教学时要让学生用示意图表示自己的想法。在交流的过程，通过展示可以让学生直观感受到不同情况下植树的棵数与间隔数的关系。在这个基础上， 再要求学生借助示意图发现规律，并理解为什么会存在这样的规律。3.寻找实际问题中的本质联系，促进方法的迁移。教材中呈现的规律是在一条直线上植树时存在的。 在运用规律时, 要充分借助学生已有的经验，促其自主迁移解决变化多样的实际问题。 如在解决“锯完这块木头一共需要几分钟

18、？ ”这个回题时，教师要引 导学生分析“段数”就相当于“间隔数”，“锯的次数”就相当于“棵 数”，“锯本头”实际上就是“两端都不栽的情况，从而让学生自主迁我们画一画:移规律解决回题。又如，在封闭线上栽树，实际上就是把在线段上“只 栽一端”的情况，线段弯曲变成封闭线，从而使问题迎刃而解。我们发现：学校小路全长20米，每隔5米栽一棵树，一共有（） 个间隔，需要（）棵树苗。【活动记录卡】导学案班级姓名植树问题课后反思1、一条长廊长32米，每隔4米放一盆花，两端都要放, 一共需要放多少盆花？（先画出示意图，再列式解答）植树问题是青岛版五四制三年级数学下册智慧广场的内容这一内容主要涉及到的知识点有：两端

19、都栽、只栽一端和两端不栽的植树问题这三种情况。这些内容是奥数中出现的内容，对于三年级的学生来说理解起来有一定的困难，怎样才能让学生即能学会，还要学的轻松呢，我反复研读教材，分析学生。把目标制定为：1、利用线段图理解两段要植和两端不植两种情况下棵树、间隔数和总长之间的关系。2、通过合作探究、动手实践发现这两种情况植树问题的规律。让学生经历探索、猜测、试验、交流、归纳运用的过程获得解决问题的策略。3、让学生感受数学知识在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。在本节课的教学中，我根据教学内容的特点和学生的实际情况，在探究植树问题的几种

20、情况是安排了动手操作，想通过引导学生积极参与， 使学生在多种形式的教学活动中，加深对植树问题棵数和间隔数之间的关系的认识与理解。活动的设计是这样的：出示一道开放性的题目：一条公路长20 米，每隔5 米植一棵，需要多少棵？让学生自己确定这条路的长度，从而探究出植树问题中的三种情况，要求是这样的：设计：全长（）米，每隔5 米，有（）个 间隔，种（）棵树。让学生独立思考，画线段图，填表，汇报。本以为自己设计的教案考虑到了学生的生活经验，结合生活实际，重视了数学思维培养，方法的渗透，是可行的，学生们应该是能够掌握的。可是在实际的教学过程中，孩子们只想到了“两端都栽”时的情况，虽然自己有另外的想法，但是

21、也没有敢于表现出来。一个个都像被打败公鸡，毫无斗志与反应。在探究另外两种情况时，在我的带领下孩子们才慢慢的敢于相信自己原有的想法，才开始慢慢的活跃起来。这节课虽扎扎实实，但问题也存在着。一、以为学生能发现 棵数=间隔数+1”“棵数=间隔数”“棵数=间隔数-1”就能解决问题了，实际上这只是部分学生具备了继续学习的能力， 有些孩子还是对于规律掌握的不好，或者说有些孩子还没有真正明白棵数和间隔数之间的关系。所以， 在解决后面的实际问题中有部分孩子还是不会运用所学的规律，还需要借助线段图。二、把握每一个细节，问题即时解决，站在学生的角度去思考问题。比如：学生的质疑，学生的想法，没有耐心的听完学生的想法

22、。应该考虑学生的知识构建，学生的知识认知一般是在具体情景中通过活动体验而自主建构的。没有体验，建构就会显得很抽象。在这一次的教学设计中，虽然我创设了情境，但学生仅凭一次体验是不可能全部达到继续建构学习主题的水平。我可以利用线段图或者实例来帮助学生学习。让学生有可以凭借的工具，借助数形结合将文字信息与学习基础结合，使得学习得以继续，使得学生思维发展有了凭借，也使得数学学习的思想方法真正得以渗透。三、 由于前面两个练习题处理的时间太长，导致最后一个封闭图形的植树问题，没有时间给孩子展示，也没有涉及到“化曲为直”的思想。教学是一门遗憾的艺术，虽然这节课给人留下了很多遗憾之处，但它毕竟是我自己的产物，

23、是我对新的教法的一种大胆的尝试，而且在准备这节课的过程中，我学习了很多，也收获了很多。为了让每节课的遗憾能少一些，我会继续为之努力。但愿自己在这条路上能走的更远。智慧广场一一植树问题课标分析一、课标要求义务教育数学课程标准（2011 年版） 在“总目标”中提出了“在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力，清晰地表达自己的想法” “学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式”。 “尝试从日常生活中发现并提出简单的数学问题，并运用一些知识加以解决” “能探索分析和解决简单问题的有效方法，了解解决问题方法的多样性”。 “通过应用和反思，进一步理解所用的知识和方法

24、，了解所学知识之间的联系，获得数学活动经验”。二、课标解读在本册的“智慧广场植树问题”的教学中，教师要引导学生通过观察、猜测、试验、推理等活动，初步体会解决植树问题的思想方法，培养学生从实际问题中探索解决问题有效方法的能力。在教学植树问题时，教师要引导学生根据实际问题情境，从简单的情况入手，在解决问题的分析、思考过程中，逐步发现隐含的规律，经历建立数学模型的过程，帮助学生积累数学活动的经验，提高学生解决实际问题的能力。1在困顿中感悟“化归”的思想在教学中，教师引导学生对“100 米一共要栽多少棵树”进行验证，在画图时引发困惑，数字太大，不可能全部画下来，或是太麻烦、太浪费时间了。在学生有所体验的基础上，就此向学生渗透复杂问题简单化的思想，让学生选择短距离（20 米） ，用画图