【2020中考专题复习】5.第17讲相似三角形(含位似)

1、第四单元三角形第17讲相似三角形（含位似）基础过关1.已知b=2,则空的值为（）8- 3D.3- 8c5_3B3- 5A2.（2019常州）若 ABCA ABC',相似比为1 : 2,则 ABC与ABC'的周长白比为（）A. 2 ： 1B. 1 ： 2C. 4 ： 1D. 1 ： 43.（北师九上 P91例2改编）如图，D, E分别是 ABC的边AC, AB上的点，AE = 1.5, AC=2, BC=3,且黑3,则DE的长为（4A.B 3B. 4C. 16D. 3第3题图第4题图4.（2020原创）如图，若 ABC与A1B1C1是位似图形，则位似中心的坐标为（）A. (1 ，

2、 0)B. (0, 1)C. (-1, 0)D. (0, 1)5.点P是长度为1的线段上的黄金分割点，则较短线段的长度为A.512B. 3 75P 35Cy.2D.5-26.已知 ABC的三边长分别为 6 cm, 7.5 cm, 9 cm , DEF的一边长为4 cm,当 DEF的另两边长是下列哪一组数据时，这两个三角形相似（）A. 2 cm , 3 cm B. 4 cm , 5 cmC. 5 cm , 6 cm D. 6 cm , 7 cm7. （2019 淄博）如图，在 ABC 中，AC =2, BC = 4D为BC边上的一点，且/ CAD = / B.若ADC的面积为a,则 ABD的面积

3、为（A. 2 aB. 2aC. 3a7D. 2a第7题图第8题图8. （2019乐山）把边长分别为1和2的两个正方形按如图的方式放置.则图中阴影部分的面积为（）A.B.c. 2D.9. （2019连云港）在如图所示的象棋盘（各个小正方形的边长均相等）中，根据“马走日”的规则， “马” 应落在下列哪个位置处，能使“马” 、“车”、“炮”所在位置的格点构成的三角形与“帅” 、“相”、“兵”所 在位置的格点构成的三角形相似 （ ）A.处 B.处C.处 D.处第9题图第10题图10. （2019淮安）如图，I1/I2/I3,直线a、b与l白、I3分别相交于点 A、B、C和点D、E、F.若AB =3,

4、DE = 2, BC = 6,贝U EF=.11. 如图是测量圆管内径的示意图，点D正对“10 cm度线，点A正对“35cm”刻度线，已知DF /AB.若量得AB的长为7cm,则内径DF的长为 cm.A第11题图12. （2018包头）如图，在？ABCD中，AC是一条对角线，EF / BC,且EF与AB相交于点E,与AC相交于点 F, 3AE=2EB,连接 DF,若 $ aef=1,则 $ adf的值为第12题图1;C第13题图CFLBE 于点 F,贝 U BF13. （2020原创）如图，在正方形 ABCD中，E是边AD上一点，AE =3AD = 13BD * C第14题图的长为14. （2

5、020原创）如图，矩形纸片ABCD中，AB>AD, E、F分别是AB、DC的中点，将矩形ABCD沿EF所在直线对折，若得到的两个小矩形都和矩形ABCD相似，则用等式表示AB与AD的数量关系为15. 如图，在 ABC中，点 D, E分别在边 AB, AC上，/ AED = Z B射线AG分别交线段DE, BC于点F, G,且AD = DF.AC CG(1)求证： ADFsacg；若第=2,求普的值.Ll第15题图1. （2019常德）如图，在等月ABC中，AB=AC,图中所有三角形均相似，其中最小的三角形面积为1 ABC的面积为42,则四边形 DBCE的面积是（）A. 20B.22C. 2

6、4D. 26第1题图第2题图2. （2019凉山州）如图，在 ABC中，D在AC边上，AD：DC=1：2,。是BD的中点，连接 AO并延 长交 BC 于 E,贝U BE : EC=（）A. 1 ： 2B. 1 ： 3C. 1 ： 4D. 2 ： 33. 如图，把矩形 ABCD中的AB边向上翻折到 AD边上，当点B与点F重合时，折痕与 BC边交于点 巳连接EF,若四边形CEFD与矩形ABCD恰好相似，若 AB= 1时，则AD的长为（）c. 3-V54. （2018包头改编）如图，在四边形 ABCD中，BD平分/ ABC, / BAD = / BDC = 90°, E为BC的中点,AE与

7、BD相交于点F.若BC=4, / CBD=30°,则DF的长为立满分冲关1. （2019海南）如图，在 RtAABC中，/ C=90°, AB = 5, BC= 4,点P是边AC上一动点，过点PQ / AB交BC于点Q, D为线段PQ的中点，当 BD平分/ ABC时，AP的长度为（）A.8_1315B. 1325C. nD.32132.如图，E、F是?ABCD的边的面积为7,则图中阴影部分的面积为DLi第1题图AD上的两点， EOF的面积为4, BOC的面积为9,四边形 ABOE第2题图参考答案第17讲相似三角形（含位似）基础过关1. D【解析】静4+看=b+2=3+2.2

8、. B【解析】 根据相似三角形的周长比等于相似比”可得，4ABC与A'B'C'的周长比为1 ： 2.3. A4. D 【解析】如解图，作直线 CCi与直线AAi相交于点P,可知位似中心的坐标为 （0, 1）.第4题解图5. c【解析】较短线段的长度=1夸4x1=3=2后，故选C.6. C【解析】 设ADEF的另两边为x cm, y cm,若ADEF中为4 cm边长的对应边为 6 cm,则4 =竟=受,6 7.5 9解得x= 5, y = 6;若4DEF中为4 cm边长的对应边为 7.5 cm,则二=；=丐，解得x=3.2, y=4.8;若ADEF7.5 6 9中为4 c

9、m边长的对应边为9 cm,则4 = x = ;y解得x=8, y=J,故选C.9 6 7.5337. C 【解析】/ CAD = Z B, /C = /C, .ADCsbac, .|=（饯）2= Ofn; . sADcna, .$ bac Sa bacBC 44=4a. Saabd= Sa bac Sa adc= 4a a= 3a.一一，一 BH AB 18. A 【解析】 如解图，二.由正万形的性质得AB/DC, . ABHs4GCH.，CH = GC = 2.BC=1,BH=土 .图中阴影部分的面积为 ">C>=".32 36第8题解图9. B 【解析】设象

10、棋盘方格的边长为 1,则由帅、兵、相组成的三角形的三边分别为2, 造，电，由于车，炮之间的距离为 1,则到炮的距离为到车的距离为 242,根据三边对应成比例两三角形相似，马”应落在处.10. 4【解析】/I1/I2/I3, -AB=DE-，即3=系 解得 ef = 4.BC EF 6 EFDF DC 目门 DF 1011.2【解析】.DF/AB, .,.A CDFA CAB, 超=而，即彳=公，解得 DF = 2 cm.12. 5【解析】EF/BC, 3AE=2EB, /.A AEFA ABC，浮HE飞=家*=当2AB AE+ EB 544四边形 ABCD 是平行四边形，.$ abcmSadc

11、：25,EF /BC, .AF = AE=2,匹=祟=2,Sadf 4FC BE 3Sa cdf CF 3= |saadc = |>15= 5. 55 4213. 3110 【解析】AE=3aD= 1, . AB=AD = 3.根据勾股定理得BE=a/aE2+AB2 =/12+32 =10,BC . BF 3>3:10由一 =Vw= 10-. CF ±BE, BCF + Z CBF = 90°. ,. Z ABC= 90°, / ABE + / CBF = 90°. / ABE = / BCF , / AEB =FBZCBF./.A AEBA

12、 FBC.，= AE14. AB=/aD【解析】 AB>AD, E, F分别是AB, DC的中点，矩形 AEFD0矩形BEFC ,二,两个小矩形都和矩形 ABCD相似，.矩形 AEFDs矩形ABCD,，瞿=祟,-1AB2=AD2,AB = 2AD.AD AE 215. (1)证明：. / AED = / B, / DAE = / CAB, ./ ADF = Z C.又.ADACDFCG' . ADFsACG;(2)解：.ADFAACG,AD_ AF AE= AG.AD_ 1Ac-5，.AF 1=一AG 2.AF- = 1.FG AG AF能力提升1. D 【解析】如解图，二图中所

13、有的三角形均相似,MN / DE / BC,二.最小的三角形面积为1,，S四边形 DENM = 7，设MN = 3a, DE = 4a, / AMN ADE,.Sz AMN _ ,3a 2 9_ Sa ADE - (4 a) 16'Sa ADES 四边形 DENM9 门口=一,即Sa ade16Sz ADE - 7Sa ade且16'解得 Saade =16,Saabc=42) S 四边形 dbce = 4216= 26.第1题解图2. B【解析】如解图，过点D作DF/AE交BC于点F,则皆=屠=1,我=祟=闩，,BE： EF ： FC = Ef OD FC DC 2第2题解图

14、3. A【解析】AB=1,设AD = x，则FD=x 1, FE= 1 ,二四边形CEFD与矩形ABCD相似，1 =露，即7 = x,解得X1=1：也,X2=1 -也（不合题意舍去）,经检验xi = ： 1 ： 2, . BE ： EC= 1 : 3. +手是原分式方程的解.， AD的长 X112224. -5- 【解析】- BC = 4, /BDC=90°, Z CBD =30°,，BD = 2 艰，CD = 2.如解图，连接 DE, BE = EC, DE = BE=2, ./ BDE = 30°, / Z BAD = 90 °, / ABD = /

15、 CBD = 30 °,，/BDA = 60°, Z ADE =90°, AB=BD cos30 = 3, AB/ DE, /. ABFAEDF , ?=7 = 2，- DF =2BD =|x2V3=4p.BF AB 3555第4题解图满分冲关1. B 【解析】-.AB=5, BC=4, /C=90。，. AC=，AB2 - BC2 = 3. .点 D 是 PQ 的中点，. DQ = DP.BD 平分/ ABC, ./ QBD = Z ABD.1.PQ/ AB,/ QDB = / ABD, ACPQ CAB. Z QBD = Z QDB.BQ空=的，即空.AC BC'3= DQ = DP.2CPQsCAB,