【北师大版】八年级上册数学《期末考试试题》附答案解析

1、北师大版八年级上学期期末测试数学试卷精选期末测试卷学校班级.姓名成绩一、选择题1 ,下列实数中,是无理数的是（）A.3.14159265B. V36n 22D.7既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）2 ,下歹图形中，B.3,下列各点，其中在第二象限内的点是（A. (h 2)B.(l, -2)C.(- 1, 2)4如图,已知直线ABCD, ZC=125% NA=45。，那么NE的大小为（）A. 70°B.80°C. 90°D. 100°5某车间需加工一批零件，车间20名工人每天加工零件数如表所示:每天加工零件数45678人数36542每天加工零件数的中位

2、数和众数为（）D.5, 6D，四3。A.6, 5B. 6, 6C. 5, 56 .下列计算正确的是（）A.五B. 3+2 0=50C.2VJx3 G = 187 .若点A（m+2, 3）与点B（-4, n+5）关于x轴对称,则m+n的值（）A. - 14B. -8C. 3D.78 .关于函数y=-2x+l,下列结论正确的是（）A.图象必经过（-2, 1）B.y随x的增大而增大C.图象经过第一、二、三象限D.当x>L时，y<02 v 2x9 .已知直线y = 2x与y =+ 的交点的坐标为（1,。），则方程组,一 的解是（）x = fx = 2fx =AB.C. <ly = 2

3、y = y =1O,如图，ZkABC的而积为9cm2, BP平分NABC, APJ_BP于P,y = -x + p=2fx = lD.=3b = 3连接PC,则APBC的面积为（）A. 3cnrB. 4cm2C. 4.5cnr11 .如图，点A的坐标为（-1, 0）,点B在直线y = x上运动，当线段AB最短时A.（O, 0）B.（-L -1）C.（巫，一叵）222212 .如图是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，EFGH、正方形MNPQ的面积分别为Si、S2. S3.S!+S2+S3=60,则S2的值是（D. 5cm2，点B的坐标为（）.叵）22记图中正方形ABCD

4、、正方形）二、填空题13.16的平方根是14.一组数据2、3、-1、0、1的方差是15 .把点A(a, 3)向上平移三个单位正好在直线尸-x+1上，则a的值是.16 .如图，把RSABC绕点A逆时针旋转40。,得到R3ABC,点C，恰好落在边AB上，连接BB，,则NBBC=. 度.17 .如图，在aABC中，AOBC, ZC=90° , AD是aABC的角平分线，DE1AB,垂足为E.已知CD=2,则AB的 长度等于. _18 .如图，已知 A】(l, 0)、A2(L 1)、A3如 1, 1)、A(1, -1)、A5(2, -1)、.则点 A的坐标为三、解答题19 .计算疝20 .解

5、下列二元一次方程组已二9x + y = 5x-3y = 6叫2>5y = l,21.(1)如图，在AAEC 和ADFB 中，点 A、B、C、D 在同一条直线上，AERF, AEDF, NE=NF,求证：EC二BF.如图，在ABC中，NCAB=55° ,将aABC在平面内绕点A逆时针旋转到AAB' C'的位置，使CC AB, 求旋转角的度数22,某停车场 收费标准如下：中型汽车的停车费为6元/辆，小型汽车的停车费为4元/辆，现在停车场有50辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费230元，问中、小型汽车各有多少辆?23.如图，在正方形网格中，4ABC三个顶点都在格点上，

6、结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：(1)将AABC以x轴为对称轴，画出对称后 AiBiG；(2)将AABC绕点C逆时针旋转90° ,画出旋转后的A4G，并请你直接写出AA?的长度.24.某培训中心有钳工20名，车工30名，现将这50名技工派往A, B两地工作，两地技工的月工资如下:钳工阮/月)车工(元/月)R地18001400B地16001500(1)若派往A地x名钳工，余下 技工全部派往B地，写出这50名技工的月工资总额y(元)与x之间的函数 表达式，并写出x的取值范闱：（2）若派往A地x名车工，余下的技工全部派往B地，写出这50名技工的月工资总额y（元）与x之间的函数表达式，

7、并写出X的取值范围；（3）如何派遣这50名技工，可使他们的工资总额最高？直接写出结果.25,甲乙两人同时登山，甲乙两人距地面的高度y （米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象 所提供的信息解答下列问题:甲登山的速度是米/分钟，乙在A地提速时距地而的高度b为 米.若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，请求出乙提速后y和x之间的函数关系式.登山多长时间时，乙追上了甲，此时乙距A地的高度为多少米?26 .如图，在ABC中，NACB=90° , NA=30° , AB的垂直平分线分别交AB和AC于点D, E求证：DE=EC.（用三种方法证明）27 .已知R3OAB

8、, ZOAB=90°, /ABO=30° ,斜边0B=4,将R3 OAB绕点。顺时针旋转60° ,如题图1,连接BC.求线段BC的长；（2）如图1,连接AC,作OP_LAC,垂足为P,求0P的长度：如图2,点M是线段0C的中点，点N是线段0B上的动点（不与点0重合），求CMN周长的最小值.答案与解析一、选择题1 .下列实数中，是无理数的是（）22A. 3. 14159265B.5C. "D. y【答案】C【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的 统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而

9、无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.【详解】A. 3.1415926是有限小数是有理数，选项错误.B. 屈=6,是整数，是有理数，选项错误；C."是无理数，选项正确；22D.芋是分数，是有理数，选项错误.故选C.【点睛】本题考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：冗，2瓦等：开方开不尽的数：以及像 0.1010010001-,等有特定规律的数.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项识别即可，在平而内，把一个图形绕某一点旋转180° ,如果旋 转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠

10、， 直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.【详解】解：A.是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意：B.不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；C.是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；D.既是轴对称图形又是中心对称图形，故符合题意.故选D.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解 答本题的关键.3 .下列各点，其中在第二象限内点是（）A. （1, 2）B.（l, -2）C. （ - 1, 2）D. （- 1, -2）【答案】C【解析】【分析】根据各个象限点的坐标特征判断.【详解】A、（1, 2）在第一象限

11、B、（1,母）在第四象限C、（T, 2）在第二象限D、（-1, 2）在第三象限故答案选：C.【点睛】本题考查的是点的坐标，掌握各个象限点的坐标特征是解题的关犍.4 .如图，已知直线ABCD, ZC=125° , NA=45° ,那么NE的大小为（）A. 70°B, 80°C. 90°D. 100a【答案】B【解析】试题分析：假设AB与EC交于F点，因为ABCD,所以NEFB = NC,因为NC=125。，所以NEFB= 125。, 又因为NEFB = NA+NE, ZA=45°,所以NE= 125。-45。= 80。.考点：（1）、平

12、行线的性质：（2）、三角形外角的性质5 .某车间需加工一批零件，车间20名工人每天加工零件数如表所示：每天加工零件数45678人数36542每天加工零件数的中位数和众数为（）A. 6, 5B. 6, 6C. 5, 5D,5, 6【答案】A【解析】【分析】根据众数、中位数的定义分别进行解答即可.【详解】由表知数据5出现了 6次，次数最多，所以众数为5：因为共有20个数据，所以中位数为第10、11个数据的平均数，即中位数为"9=6,2故选A.【点睛】本题考查了众数和中位数的定义.用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据 的众数.将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列

13、，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的 数就是这组数据的中位数：如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数. 6.下列计算正确的是（）A. V2+x/3=V5 B. 3+2&=5& C. 2/x3/ = 18D. 0 + 6=史2【答案】C【解析】【分析】根据二次根式的加减法对A、B进行判断：根据二次根式的乘法法则对C进行判断：根据二次根式的除法 法则对D进行判断.【详解】A、g 与"不能合并，所以A选项错误；B、3与20"不能合并，所以B选项错误；C、原式=6X3 = 18,所以C选项正确：D、原式=里=与£ =亚，所

14、以D选项错误.V3 V3xV3 3故答案选：C.【点睛】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算， 然后合并同类二次根式.在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择 恰当的解题途径，往往能事半功倍.7 .若点A(m+2, 3)与点B(-4, n+5)关于x轴对称,则m+n的值()A. - 14B. - 8C. 3D. 7【答案】A【解析】【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得m、n的值，再计算m+n即可.【详解】由题意，得m+2 = T, n+5 = 3解得 m=6, n = 8.所以 m+n

15、=T4.故答案选：A.【点睛】本题考查了关于x轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称 的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点 对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数.8 .关于函数y=-2x+l,下列结论正确的是()A.图象必经过(-2, 1)B. y随x的增大而增大C.图象经过第一、二、三象限D.当X>；时，y<0【答案】D【解析】根据一次函数的性质，依次分析选项可得答案.解：根据一次函数的性质，依次分析可得，A、x=-2时,y=-2x-2+l=5,故图象必经过(-2, 5),故错误,B、kVO,

16、则y随x的增大而减小，故错误，C、k=-2<0, b=l>0,则图象经过第一、二、四象限，故错误，D、当x>；时，y<0,正确；故选D.点评：本题考查一次函数的性质，注意一次函数解析式的系数与图象的联系v 2x9 .已知直线y = 2x与y = -x + 的交点的坐标为（1,。），则方程组'一，的解是（）y = -x + bf（r<x = x = 2x = 2x = A.B.C.D.J = 2y = y = 31y = 3【答案】A【解析】将交点（La）代入两直线：得：a=2,a=-l+b,因此有 a=2, b=a+l=3,即交点为（1，2）,y = 2x

17、而交点就是两直线组成的方程组，的解，y = -x+b即解为X=l, y=2,故选A.10.如图,ZUBC的而积为9cm2, BP平分NABC, AP_LBP于P,连接PC,则APBC的面积为（）A. 3cnrB. 4cnrC. 4.5cnrD. 5cnr【答案】C【解析】【分析】ilEAABPAEBP,推出 AP=PE,得出 SAABP=SAEBP, SAACP=SAECP,推出 SA尸8C,2代入求出即可.【详解】:BP平分NABC,AZABP=ZEBP,VAPXBP,AZAPB = ZEPB = 90° ,在4ABP和4EBP中，NABP=NEBPBP=BPNAPB=NEPB.A

18、BP 也EBP(ASA),，AP=PE,ASAABP=SAEBPf SAACP=SAECPt:.SPBC = -SABC = 1x9 = 4.5cm2, 22故答案选：C.【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的面积的应用，注意：等底等高的三角形的面积相等.11 .如图，点A的坐标为(-1, 0),点B在直线y = x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为()A. (0, 0)【答案】B【解析】【分析】线段AB最短,说明AB此时为点A到y=x的距离.过A点作垂直于直线y=x的垂线AB,由题意可知:AOB 为等腰直角三角形，过B作BC垂直x轴垂足为C,则点C为OA的中点，有OC=BC=

19、,，由此即可确定 出点B的坐标.【详解】过A点作垂直于直线y=x的垂线AB, 点B在直线y=x上运动,:.ZAOB=45°, /AOB为等腰直角三角形,过B作BC垂直x轴垂足为C, 则点C为OA的中点,则 OC=BC=-, 2作图可知B在x轴下方，y轴的左方，横坐标为负，纵坐标为负，所以当线段AB最短时，点B的坐标为22故选B.【点睛】本题考查了一次函数性质，坐标与图形性质，垂线段最短，等腰直角三角形等知识，熟练掌握 垂线段最短是解决本题的关键.12 .如图是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD、正方形 EFGH、正方形MNPQ的面积分别为

20、Si、S2. S3.若Si+S2+S3=60,则S2的值是（）【答案】B【解析】【分析】设每个小直角三角形的面积为m,则Si=4m+S2, S3=SHm,依据可得4m+Sz+Sz+S2Tm =60,进而得出S用值.【详解】设每个小直角三角形的面积为m,则Si=4m+S2, S3=SHm,因为 Si+S2+S3=60.所以 4ni+S2+ S2+ 521111=60,即 3s2= 60,解得S2=20.故选B.【点睛】本题主要考查了勾股定理和正方形、全等三角形的性质的运用，证明勾股定理时，用几个全等的 直角三角形拼成一个规则的图形，然后利用大图形的面积等于几个小图形的面积和化简整理得到勾股定理.

21、 二、填空题13 .16的平方根是.【答案】±4.【解析】【详解】由(土4尸=16,可得16的平方根是±4.14 .一组数据2、3、-1、0、1的方差是.【答案】2【解析】【分析】先利用公式求出这组数据的平均数，再根据方差的计算公式即可得出答案【详解】平均数了=!(2 + 3-1 + 0 + 1) = 1则方差/=(2_1)2+(31)2+(_1)2+(0_1)2+(1_1)2 = 2.故答案为2【点睛】本题考查方差的定义以及平均数求法,熟记公式是解题关键，方差反映了一组数据的波动大小，方差越 大，波动性越大，反之也成立.15 .把点A(a, 3)向上平移三个单位正好在直线

22、y=-x+1上，则a的值是.【答案】-5【解析】【分析】点A向上平移三个单位后的坐标为(a, 6),然后将其代入直线方程丫=不+1即可求得a的值.【详解】由题意可知，点(a, 6)在直线y=r+l上，6 = a+1,解得a=-5：故答案是：T.【点睛】本题综合考查了一次函数图象上点的坐标特征、坐标与图形变化一平移.点A(a, 3)向上平移三个 单位后的横坐标不变，纵坐标伸长3个单位.16 .如图，把RSABC绕点A逆时针旋转40。,得到Rt/kABC,点C恰好落在边AB上，连接BB，,则NBBC= 度.匚c【答案】20【解析】【详解】:RQABC绕点A逆时针旋转40。得到RQABC，AAB=A

23、B ZBABMO0.在 ABB'中，ZABB = - (1800- ZBABr) = - (180。- 40°) =70°. 22A ZBBrC=90° - ZABB=90° - 70°=20°.17 .如图，在aABC中，AC=BC, NC=90° , AD是AABC的角平分线，DE_LAB,垂足为E.已知CD=2,则AB的 长度等于. _【答案】4 + 20【解析】【分析】根据角平分线的性质可知CQ = OE = 2,由于NC=90" ,故/8 = /8。£1 = 45。，的£近是等

24、腰直角三角形, 由勾股定理可得BD.AC的值.由RLACD和RtZiAED全等，可得AC=AE,进而得出AB的值.【详解】AD是AABC的角平分线,DC_LAC,DE_LAB.:.DE=CD=2,又,AC=BC,，NB=/BAC,又/（：=90° ,ZB=ZBDE=45° ,ABE=DE=2.在等腰直角三角形BDE中，由勾股定理得.BD = 2五、AC=BC=CD+BD= 2 + 2>/2 在 RtAACD 和 RtAAED 中，CD = EDRtAACDRtAAED (HL). *- AC=AE= 2 + 2 立, AB=BE+AE= 2 + 2 + 2&

25、= 4 + 272，故答案为4 + 2戈- t点睛】本题主要考查了角平分线的性质，等腰直角三角形的性质，比较简单.18 .如图,已知 A(l, 0)、A2(l» 1)> A3(-l, 1)、A4( - 1, -1)、As(2, -1)、.则点 A2019 的坐标为【答案】（-505, 505）【解析】【分析】观察图形，由第二象限点的坐标的变化可得出“点Amt的坐标为（-，）（为正整数）”，再结合2019= 4X505 -1,即可求出点从刈9的坐标.【详解】解：观察图形，可知：点A3的坐标为（-1，1），点4的坐标为（-2, 2）,点A”的坐标为（-3,3）,:.点A4.i的坐标

26、为（-，而点为正整数）.又,.2019=4X505 - 1,，点 A20I9 的坐标为（-505, 505）.故答案为（- 505, 505）.【点睛】本题考查了规律型：点的坐标，根据点的坐标的变化，找出变化规律“点A4的坐标为（-, ）（“为正整数）”是解题的关键.三、解答题19 .计算加一6 + £一历画烂4四【答案】（D坦-3； （2）672 .【解析】 【分析】把原式化为最简二次根式，合并即可得到结果.【详解】原式=26-6 + 4-3=坦33八 s I、5y/2x4y/2 . L(2)原式二二一C-472 2&=6>/2故答案为(1) 土: (2)6"

27、;.【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.20 .解下列二元一次方程组(1)2x-y = -2 x+y = 5x-3y = 62x + 5y = 1【答案】（1） <x = 14 ；(2) y = 4x =3y = -l【解析】【分析】 根据加减消元法解方程组即可求解.【详解】"2x-y = -2 = l® .x+y=5=2+得：3x = 3,解得：x = l,把x = l代入式,解得：y = 4.x = 故方程组的解为 y = 4x-3v = 62x + 5y = lX2得：y = T ,把y =-l代入式，解得：x = 3 ,故方程组的解为1

28、,y = -1【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，解题关键是熟记用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤.21.（1）如图，在AAEC和4DFB中，点A、B、C、D在同一条直线上，AE=DF, AEDF, NE=NF,求证：EC=BF.如图，在AABC中，NCAB=55° ,将aABC在平面内绕点A逆时针旋转到AAB' C'的位置，使CC AB, 求旋转角的度数【答案】（1）证明见解析：（2）700.【解析】【分析】(1)根据平行线的性质得到NA=ND,根据ASA定理证明AAEC乌DFB,根据全等三角形的性质证明即 可.据两直线平行，内错角相等可得NACC'

29、 =NCAB,根据旋转的性质可得AC=AC',然后利用等腰三角 形两底角相等求NCAL ,再根据NCAC'、ZBABf都是旋转角解答.【详解】(1)证明：.AEDF,AZA=ZD,在 AEC和 DFB中，ZA=ZDAE = DF ,ZE=ZF.,.AECADFB(ASA),.EC=BF(2)解：-：CC/ABt：.NACC=NC43=55。，,ABC绕点A旋转得到AB'C,：.AC=AC,.ZCAC= 1800 - 2ZACC= 180° - 2x55°=70°,.NC47=N3A9=70。.所以旋转角为70°【点睛】(1)本题考

30、查是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键.(2)本题考查了旋转的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键.22 .某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为6元/辆，小型汽车的停车费为4元/辆，现在停车场有50辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费230元，问中、小型汽车各有多少辆？【答案】中型汽车有15辆、小型汽车有35辆【解析】【分析】试题分析：该题目中的等量关系是汽车共缴纳停车费=中型汽车的停车共交费+小型汽车的停车共交费，根 据题意列方程求解.【详解】试题解析：解、设中型汽车有x辆、小型汽车有y辆x+y = 506x + 4y =

31、230解得x = 15j = 35答：中型汽车有15辆、小型汽车有35辆考点：二元一次方程组的应用23 .如图，在正方形网格中，ABC的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题:(1)将AABC以x轴为对称轴，画出对称后的AiBiG；(2)将AABC绕点C逆时针旋转90° ,画出旋转后的A与G，并请你直接写出4人?的长度.【答案】(12耳案见解析；QB 4层G见解析；V26.【解析】【分析】(1)找出各点关于x轴对称的点，连接即可：(2)根据旋转角度、旋转方向、旋转点找出各点的对应点，顺次连接即可得出.【详解】解：( AMG为所求的三角形；(2A,8,g为所求三角形

32、一 44的长度后.【点睛】本题主要考察了轴对称与图形的旋转，正确得出对应点位置是解题关键.24.某培训中心有钳工20名，车工30名，现将这50名技工派往A, B两地工作，两地技工的月工资如下:钳工阮/月)车工(元/月)A地18001400B地16001500(1)若派往A地x名钳工，余下的技工全部派往B地，写出这50名技工的月工资总额y(元)与x之间的函数 表达式，并写出x的取值范围；(2)若派往A地x名车工，余下的技工全部派往B地，写出这50名技工的月工资总额y(元)与x之间的函数 表达式，并写出x的取值范围；(3)如何派遣这50名技工，可使他们的工资总额最高？直接写出结果.【答案】(l)y

33、=200x+77000(0<x<20)； (2)y=- 100x+77000(0<x<30)： (3)钳工全部派往 A 地，车工全部派往 B 地可使他们的工资总额最高，最高是81000元.【解析】【分析】(1)根据题意和表格可以写出这50名技工的月工资总额y(元)与x之间的函数表达式,并写出x的取值范闱；(2)根据题意和表格可以写出这50名技工的月工资总额y (元)与x之间的函数表达式，并写出x的取值范 围：(3)根据题意和表格中的数据可以得到如何派遣这50名技工，可使他们的工资总额最高.【详解】解：(1)由题意可得，y=1800x+1600(20 - x)+1500x

34、30=200x+77000,即这50名技工的月工资总额y(元)与x之间的函数表达式是y=200x+77000(0<x<20)；(2)由题意可得，y=1400x+1600x20+1500(30 -x)=- 100x+77000,即这50名技工的月工资总额y (元)与x之间的函数表达式是y= - 100x+77000(0<x<30):(3)钳工全部派往A地，车工全部派往B地可使他们的工资总额最高，理由：由表格可知，钳工全部派往A地，车工全部派往B地可使他们的工资总额最高，1800x20+1500x30=81000,即钳工全部派往A地，车工全部派往B地可使他们的工资总额最高，

35、最高是81000元.【点睛】本题考查的知识点是一次函数的应用，解题的关犍是熟练的掌握一次函数的应用.25 .甲乙两人同时登山，甲乙两人距地面的高度y(米)与登山时间x(分)之间的函数图象如图所示，根据图象 所提供的信息解答下列问题：(1)甲登山的速度是 米/分钟，乙在A地提速时距地而的高度b为 米.(2)若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，请求出乙提速后y和x之间的函数关系式.(3)登山多长时间时，乙追上了甲，此时乙距A地的高度为多少米？【答案】10, 30： (2)y=30x - 30； (3)登山6.5分钟,乙追上了甲,此时乙距A地的高度为135米.【解析】【分析】根据函数图象由甲走的

36、路程除以时间就可以求出甲的速度;根据函数图象可以求出乙在提速前每分离开地面 的高度是15米，就可以求出b的值；(2)先根据乙的速度求出乙登上山顶的时间，求出B点的坐标,由待定系数法就可以求出解析式；(3)由(2)的解析式建立方程求出其解就可以求出追上的时间，就可以求出乙离地而的高度,再减去A地的高度就可以得出结论.【详解】解：(1)10, 30(2)设乙提速后的函数关系式为：y=kx+b,由于乙提速后是甲的3倍，所以k=30,且图象经过(2.30)所以 30=2x30+b解得：b= - 30所以乙提速后的关系式：y=30x - 30.(3)甲的关系式：设甲的函数关系式为：y=mx+n,将n=1

37、00和点(20, 300)代入,求得 y=10x+100；由题意得：10x+100=30x- 30解得：x=6.5,把 x=6.5 代入 y=10x+100=165,相遇时乙距A地的高度为：165 - 30=135（米）答：登山6.5分钟，乙追上了甲，此时乙距A地的高度为135米.【点睛】本题考查了行程问题的数量关系的运用：待定系数法求一次函数的解析式以及一次函数与一元一 次方程的运用，解题关键是求出一次函数的解析式.26 .如图，在aABC中，NACB=90" , NA=30° , AB的垂直平分线分别交AB和AC于点D, E.求证：DE=EC.（用 三种方法证明）A【答

38、案】证明见解析.【解析】【分析】本题是一道较为基础的题型，考查的是学生对于三角形全等证明的熟练程度，对于本题而言，根据题意给 出证明即可解答.解：方法一：连接BE在三角形 ABC 中,ZC=90° , ZA=30° ,，NABC=60° ,DE垂直平分AB.，BE=AE,AZDBE=ZA=30° ,AZDBE=ZCBE,，BE 平分 NDBC,又EDLABCELBC:.DE=EC方法二：连接CD.二DE垂直平分AB.:.AD=BD,ABC是直角三角形，NB=60°.BCD是等边三角形AZBDC=ZBCD=60cV ZCDE=90° -60°ZECD=90° -60°:.ZCDE=ZECD:.DE=CE方法三：构造等边