【典型题】数学中考试题(及答案)

1、【典型题】数学中考试题（及答案）一、选择题1 .下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（）A. x2+x+1B. x2+2x- 1C. x21D. x2-6x+92 .如图，在热气球 C处测得地面A、B两点的俯角分别为 30°、45°,热气球C的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则 AB两点的距离是（）A. 200米B. 200 73 米C. 220 J3 米D. 100(J3 1)米3 .在 朗读者”节目的影响下，某中学开展了 级300名学生读书情况，随机调查了八年级妒书伴我成长”读书活动.为了解5月份八年50名学生读书的册数，统计数据如下表所示:册数01

2、234人数41216171关于这组数据，下列说法正确的是（）A.中位数是2B.众数是17C.平均数是2D.方差是24.如图抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线 x= 1,且过点3, 0）,下列结论： abc> ）个.0； a-b+cv0； 2a+b>0； b2-4ac>0；正确的有(D. 4角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含C. 30°D. 455 .将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°45。角的三角板的一个顶点在纸条的另一边6 .如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的

3、边长为10cm,正方形A的边长为6cm、B的边长为5cm、C的边长为5cm,则正方形 D的边长为（）A. /i4cmB. 4cmC.15 cmD. 3cm7.如图，矩形纸片 ABCD中，AB 4, BC6 ,将VABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点F ,则DF的长等于（A. 3B, 5538. 一副直角三角板如图放置，点C.5D.一4C 在 FD 的延长线上，AB/CF , / F=/ACB=90C.18°D. 30°EFC 40°,则 GAF的度数为C.125°D. 130°10 .下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是

4、中心对称图形的是（B.A.C.D.11 .下列由阴影构成的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（A.12.如图，在矩形 ABCD中，BC=6, CD=3 ,将 BCD沿对角线BD翻折，点C落在点C1处，BC1交AD于点巳则线段DE的长为（）A. 315B.4C. 5D.152二、填空题13.如图，已知 AB/CD, F 为 CD 上一点，/ EFD=60 , / AEC=2 / CEF,若 6°<Z BAE<15°, /C的度数为整数，则/ C的度数为 .14 .关于x的一元二次方程ax2 3x 1 0的两个不相等的实数根都在 -1和0之间（不包 -1和0）

5、,则a的取值范围是 15 .分解因式：2x3 - 6x2+4 x=.16 .若一个数的平方等于 5,则这个数等于3 1一17-在函数y的图象上有二个点（2, y1）， （ 1, y2）, （ 3, y3）,则y1，y2, y3的大小关系为 .18 .已知（a-4） （a-2） =3,贝U （a-4） 2+（ a-2） 2的值为.x119 .计算： （1 -）=.x 2x 1 x 120 .如图，任意转动正六边形转盘一次，当年t盘停止转动时，指针指向大于 3的数的概率 是.21 .某大学生利用业余时间参与了一家网店经营，销售一种成本为30元/件的文化衫，根据以往的销售经验，他整理出这种文化衫的售

6、价yi(元/件)，销量y2(件)与第x(1 wx<90)天的函数图象如图所示(销售利润=(售价-成本)x销量).(1)求yi与y2的函数解析式.(2)求每天的销售利润W与x的函数解析式 (3)销售这种文化衫的第多少天，销售利润最大，最大利润是多少？22 . 2x=600答：甲公司有600人，乙公司有 500人.点睛：本题考查了分式方程的应用，关键是分析题意找出等量关系，通过设未知数并根据 等量关系列出方程23 .矩形ABCD的对角线相交于点 O. DE/AC, CE/ BD .(1)求证：四边形 OCED是菱形；(2)若/ ACB =30°,菱形OCED的而积为83,求AC的长

7、.24 .在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩(单位：m),绘制出如下的统计图和图，请根据相关信息，解答下列问题：(I )图1中a的值为(n)求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；(出)根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛.C CD, AB=CE AC=CD25.求证:【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1 . D解析：D【解析】根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，对各选项解析判断后利用排除法求解：A、x2+x+1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故选

8、项错误；B、x2+2x - 1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故选项错误；C、x2- 1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故选项错误；D、x2-6x+9= (x-3) 2,故选项正确.故选D.2. D解析：D【解析】【分析】在热气球C处测得地面B点的俯角分别为 45。，BD=CD=100米，再在RtAACD中求出AD的长，据此即可求出 AB的长.【详解】 在热气球C处测得地面B点的俯角分别为45。，BD = CD = 100 米， 在热气球C处测得地面A点的俯角分别为30。， .AC = 2X100 = 200 米， -AD= J20021002 =100 6米，.AB=AD+B

9、D= 100+100 73 = 100 (1+石)米，故选D.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用 -仰角、俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形.3. A解析：A【解析】试题解析：察表格，可知这组样本数据的平均数为：（0X4+1X12+2X 16+3X 17+4X4-50=-：-；50这组样本数据中，3出现了 17次，出现的次数最多，这组数据的众数是 3； 将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2,，这组数据的中位数为 2,故选A.考点：1.方差；2.加权平均数；3.中位数；4.众数.4. B解析：B【解析】【分析】由图像可知a>0,对称轴x=-

10、 - =1,即2a+b =0, cv 0,根据抛物线白对称性得x=-1时2ay=0,抛物线与x轴有2个交点，故= b2- 4ac>0,由此即可判断.【详解】解：抛物线开口向上，,.a>0, 抛物线的对称轴为直线 x=- - = 1,2ab= - 2a< 0, .抛物线与y轴的交点在x轴下方，.,.c<0,.abc>0,所以正确； 抛物线与x轴的一个交点为（3, 0）,而抛物线的对称轴为直线x= 1,，抛物线与x轴的另一个交点为（-1, 0）,. x= - 1 时，y= 0,a - b+c= 0,所以错误；b= - 2a, -2a+b=0,所以错误； .抛物线与x轴

11、有2个交点，.= b2 - 4ac >0,所以正确.故选B.【点睛】 此题主要考查二次函数的图像，解题的关键是熟知各系数所代表的含义5. A解析：A【解析】试题分析：如图，过 A 点作 AB/a,1 = Z2, / a / b,，AB/b,Z 3=7 4=30°,而/2+Z 3=45 °,/ 2=15 °,/ 1=15 °.故选 A.考点：平行线的性质.6. A解析：A【解析】运用直角三角形的勾股定理，设正方形D的边长为X,则(62 52) (52 x2) 102, x J14cm (负值已舍)，故选 A7. B解析：B【解析】【分析】由折叠的性质

12、得到 AE=AB , / E=/B=90° ,易证RtAAEF RtACDF ,即可得到结论EF=DF；易得FC=FA,设FA=x,贝U FC=x, FD=6-x ,在RtACDF中利用勾股定理得到关于 x的方程x2=42+ (6-x) 2,解方程求出 x即可.【详解】 矩形ABCD沿对角线 AC对折，使 ABC落在 ACE的位置， .AE=AB，/ E=/ B=90° ,又四边形ABCD为矩形，,-.AB=CD ,.AE=DC ,而/ AFE= / DFC, 在 AEF 与4CDF 中，AFE= CFDE= DAE=CDAEFACDF (AAS), .EF=DF ;四边形

13、ABCD为矩形, .AD=BC=6 , CD=AB=4 , .RtAAEFRtACDF, . FC=FA ,设 FA=x ,贝U FC=x, FD=6-x ,在 RtCDF 中，CF2=CD2+DF2,即 x2=42+ (6-x) 2,解得 x= 13 ,35则 FD=6-x=3故选B.【点睛】考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应边相等.也考查了矩形的 性质和三角形全等的判定与性质以及勾股定理.8. B解析：B【解析】直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出/ABD=45,进而得出答案.由题意可得：/ EDF=45 , /ABC=30 , . AB / CF,. / AB

14、D= / EDF=45 , ，/DBC=45 - 30 =15°.故选B.【点睛】本题考查的是平行线的性质，熟练掌握这一点是解题的关键9. A解析：A【解析】【分析】依据 AB/ /CD ,分 BAF ,可得【详解】解：QAB/CD,EFC 40°,即可得到BAG 70°,进而得出EFC 40°,BAF 40°,BAE 140°,再根据 AG平GAF 70° 40° 110° BAF 40°，BAE 140°,又Q AG平分 BAF ,BAG 70°GAF 70o 40o 1

15、10o ，故选：A【点睛】本题考查的是平行线的性质和角平分线的定义，理解两直线平行，内错角相等是解题的关键10 B解析： B【解析】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可详解： A 是轴对称图形，不是中心对称图形；B 是轴对称图形，也是中心对称图形；C.是轴对称图形，不是中心对称图形；D 是轴对称图形，不是中心对称图形故选 B 点睛：本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180° 后与原图重合11 B解析： B【解析】【分析】根据轴对称图

16、形与中心对称图形的概念求解【详解】A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故该选项不符合题意，B 、是中心对称图形，也是轴对称图形，故该选项符合题意，C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故该选项不符合题意，D 、是中心对称图形，不是轴对称图形，故该选项不符合题意故选 B 【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折沿对称轴叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180° 后两部分重合12 C解析： C【解析】【分析】【详解】解：根据题意易证 BE=DE ,设ED=x ,贝U AE=8 -x,在4ABE中根据勾股定理得到关于线段AB、A

17、E、BE的方程x2=42+ (8-x) 2,解方程得 x=5 ，即 ED=5故选C.【点睛】本题考查翻折变换(折叠问题)；勾股定理；方程思想.二、填空题13 36°或37。【解析】分析：先过E作EG/AB根据平行线的性质可得/AEFWBAE 廿 DFE 再设 / CEF=x则 / AEG2x 根据 6° </BAK15° 即可得到6 < 3x- 60° <15 解得 22° <解析：36。或37。.【解析】分析：先过E作EG / AB ,根据平行线的性质可得/ AEF= Z BAE+ Z DFE ,再设Z CEF=x ,

18、则 CAEC=2x,根据 6°<Z BAE <15°,即可得到 6°< 3x-60 °< 15°,解得 22° vx<25°,进而得到/ C的度数.详解：如图，过 E作EG/ AB ,/AB / CD,.GE / CD,Z BAE= Z AEG , Z DFE= Z GEF,AEF= Z BAE+ Z DFE,设/ CEF=x ,则/ AEC=2x ,:.x+2x= Z BAE+60 ,.Z BAE=3x-60 ,又6 <Z BAE <15；.6 < 3x-60 < 15

19、 ,解得 22 <x<25 ,又DFE是ACEF的外角，Z C的度数为整数，Z C=60 -23 =37 或/ C=60 -24 =36 ,故答案为：36°或37°.点睛：本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解决问题的关键是作平行线，解题时注意：两直线平行，内错角相等.14 <a<-2【解析】【分析】【详解】解：二关于 x的一元二次方程ax2-3x-1=0的两个不相等的实数根. = (-3) 2-4XaX (-1 ) >0解得：a>-设f(x) =ax2-3x-1如图二.实数根都在-19斛析：一 <a<-24【

20、解析】【分析】【详解】解：关于x的一元二次方程 ax2-3x-1=0的两个不相等的实数根，二(-3) 2-4 冶X (-1) >0, 一 9解得：a> - 一42a av -且有 f (-1) v 0, f (0) v 0,即 f (-1) =ax (-1) 2-3 x(-1) -K0, f (0) =-1<0,解得：av-2, - - v av -2,4故答案为-< a< -2.42x再利用十字相乘法15. 2x (x-1) (x- 2)【解析】分析：首先提取公因式分解因式得出答案详解：2x3-6x2+4x=2x (x2-3x+2) =2x (x-1) (x-2

21、)故答案为2x (x-1) (x-2)点解析：2x (x- 1) ( x - 2).【解析】分析：首先提取公因式 2x,再利用十字相乘法分解因式得出答案.详解：2x3-6x2+4x=2x (x2-3x+2) =2x (x - 1) (x-2).故答案为2x (x - 1) (x-2) 点睛：此题主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，正确分解常数项是解题关 键.16. 【解析】【分析】根据平方根的定义即可求解【详解】若一个数的平方等于5则这个数等于：故答案为：【点睛】此题主要考查平方根的定义解题的关键是熟知平方根的性质解析：,5【解析】【分析】根据平方根的定义即可求解.【详解】若一个数的

22、平方等于 5,则这个数等于：、/5.故答案为：55 .【点睛】此题主要考查平方根的定义，解题的关键是熟知平方根的性质17. y2>y1>y3【解析】【分析】卞g据图象上的点(xy)的横纵坐标的积是定 值k可得xy=k据此解答即可【详解】解：v函数y=-的图象上有三个点(- 2y1) (-1y2) (y3) . .-2y1=-y2=y3=解析：y2 > yi > y3.【解析】【分析】根据图象上的点(x, y)的横纵坐标的积是定值 k,可得xy=k,据此解答即可. 【详解】解：:函数y=- 3的图象上有三个点(-2, yi) , (-1 , y2), (1, y3),x2

23、1 c .-2yi=-y2= y3=-32 y1=1.5, y2=3, y3=-6, y2> y1> y3.故答案为y2>y1>y3.【点睛】本题考查了反比例函数的图象上点的坐标特征.解题时注意：图象上的点(x, y)的横纵坐标的积是定值k,即xy=k .18. 10【解析】【分析】试题分析：把(a-4)和(a-2)看成一个整体利用 完全平方公式求解【详解】(a-4) 2+ (a- 2) 2= (a-4) 2+ (a-2) 22 (a-4) (a-2) +2 (a-4) (a-2)=解析：10【解析】【分析】试题分析：把(a-4)和(a-2)看成一个整体，利用完全平方公

24、式求解.【详解】(a-4)2+(a 2)2=(a4)2+(a2)2-2(a 4)(a2)+2 (a 4)(a 2)=(a- 4) - (a- 2) 2+2 (a- 4) (a- 2)=(-2) 2+2M=10故答案为10【点睛】本题考查了完全平方公式：(a±b) 2=a2及ab+b2求解，整体思想的运用使运算更加简便. 19.【解析】【分析】先对括号内分式的通分并将括号外的分式的分母利用完 全平方公式变形得到+ ;接下来利用分式的除法法则将除法运算转变为乘法运 算然后约分即可得到化简后的结果【详解】原式 =+ = =故答案为【点睛解析： x 1【解析】【分析】先对括号内分式的通分，并

25、将括号外的分式的分母利用完全平方公式变形得到接下来利用分式的除法法则将除法运算转变为乘法运算，然后约分即可得到化简后的结果【详解】 原式=x x 1=2x 1 x1=.x 1故答案为.x 1【点睛】本题考查了公式的混合运算，解题的关键是熟练的掌握分式的混合运算法则20 .【解析】【分析】根据概率的求法找准两点：全部情况的总数；符合 条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【详解】共个数大于的数有个(大于)；故答案为【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可1斛析：一.2【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率.【详解】Q共6个数，

26、大于3的数有3个，P (大于 3)3 -;6 2 1故答案为-.2【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件 A的概率P (A) =m .n三、解答题21 .(1) y2与 x 的函数关系式为 y2=-2x+200(1 wx<90); ( 2)2W=()' (3)销售这种文化衫的第 45天，销售利润最大，最120伙 12000(50 x 90).大利润是6050元.【解析】【分析】(1)待定系数法分别求解可得；(2)根据：销售利润=(售价-成本)X销量，分1WX 50、50Wx<90两种情况分别列函数 关系

27、式可得；(3)当1Wx 50时，将二次函数关系式配方后依据二次函数性质可得此时最值情况，当50<x 90时，依据一次函数性质可得最值情况，比较后可得答案. 【详解】(1)当 1Wx<50寸，设 y1=kx+b ,将(1, 41), (50, 90)代入,得k b 41,解得50k b 90,1,40,-y1=x+40 ,当 50Wx<90时，y1=90,故y1与x的函数解析式为x 40(1 x 50), 90(50 x 90);设y2与x的函数解析式为 y2=mx+n(1 < x<90) 将(50, 100), (90, 20)代入,50m n 100,m 2,得

28、解得：90m n 20,n 200,故y2与x的函数关系式为 y2=-2x+200(1 & x<90) (2)由知,当1Wx<50寸,W=(x+40-30)(-2x+200)=-2x 2+180x+2000 ;当 50Wx<90时，W=(90-30)(-2x+200)=-120x+12000 ;_2综上，W=2x2 180x 2000(1 x 50),120伙 12000(50 x 90).(3)当 1Wx<50寸，W=-2x 2+180x+2000=-2(x-45) 2+6050,当x=45时，W取得最大值，最大值为 6050元；当 50Wx<90时，W

29、=-120x+12000 , -120<0 ,亚随x的增大而减小，当x=50时，W取得最大值，最大值为 6000元；综上，当x=45时，W取得最大值6050元.答:销售这种文化衫的第 45天，销售利润最大，最大利润是6050元.22 .无23 . (1)证明见解析；(2) 8.【解析】【分析】(1)熟记菱形的判定定理，本题可用一组邻边相等的平行四边形是菱形.(2)因为/ ACB=30可证明菱形的一条对角线和边长相等，可证明和对角线构成等边三角 形，然后作辅助线，根据菱形的面积已知可求解.【详解】解：(1) DE / AC , CE / BD四边形OCED是平行四边形四边形ABCD是矩形.