【精品奥数】六年级下册数学思维训练讲义-第十九讲数学思考与综合实践人教版(含答案)

1、第十九讲数学思考与综合实践第一部分：趣味数学数学思维小游戏：盲人方阵适用对象：各个年龄段道具要求：长绳一根场地要求：空旷的大场地游戏人数：25-30人详细游戏规则：让所有队员被蒙上眼睛， 在四十分钟内， 将一根绳子拉成一个最大的正方形， 并且所有队员都要均分在四条边上。 预期效果： 这个项目教会所有学员如何在信息不充分的条件下寻找出路，大家耗用时间最长、最混乱、所有人最焦虑的时候是在领导人选出、方案确定之前，当领导人产生、有序的组织开始运转的时候，大家虽然未有胜算，但心底已坦然了许多。而行动方案得到大家的认同 并推进，使学员们在同心协力中初尝着胜利的喜悦。第二部分：习题精讲例题 1 ： 枚举法

2、小华和小伟玩掷骰子的游戏, 共有两枚骰子, 一起掷出 . 若两枚骰子的点数和为 7, 则小华赢；若点数和为 8, 则小伟赢。试判断他们两人谁获胜的可能性大。分析：我们可以把他们掷骰子的情况一一列举, 再比较出现7 的情况共有6 种, 它们是:1+6,2+5,3+4,4+3,5+2,6+1.出现8 的情况共有5 种 , 它们是2+6,3+5,4+4,5+3,6+2.所以 , 小华获胜的可能性大。练习 1 ：1. 一个小于 40 的三位数 , 它是完全平方数；它的前两个数字组成的两位数还是完全平方数；其个位数也是一个完全平方数, 那么这个三位数是多少？2. 用 1、 3、 4、 5、 7、 8、

3、9 组成没有重复数字的四位数, 得到的数从小到大排成一列，第119个数是多少?3. 有一只无盖立方体纸箱, 将它沿棱剪开成平面展开图 . 那么 , 共有多少种不同的展开图 ?（ 对称的算一种 ）例题2:趣味构造什么是构造呢？就是按照某种要求，经过适当的逻辑推理分析，设计出合乎要求的模型或具 体对象，也可以是设计出具体对象来肯定或否定已提出的命题。写出7个连续的自然数，它们都是合数。分析：我们设这7个连续的自然数分别为n+2、n+3、n+4、n+5、n+6、n+7、n+8。如果n 是2、3、4、5、6、7、8的公倍数，那么,n+2一定是2的倍数。n+3一定是3的倍数,n+4 一定是4的倍数n+8

4、一定是8的倍数。因为它们除1以外， 还有其他的因数，因此是连续的合数，所以我们可以取n为3、4、5、6、7、8的最小公倍数是840。所以，这 7 个连续的自然数是 842、843、844、845、846、847、848。练习2:1 .写出8个连续的自然数，它们都是合数。2 .有4张卡片，上面分别写着一个自然数，请你用四则运算符号和括号把 4个数组成算式， 使计算结果等于24。(1)3,3,7,7;(2)1,8,12,123 .已知1/A+1/B=1/15,其中Aw B,那么A与B分别是多少?例题3:把自然数1,2,3,4, 2015,如下表排列成5列那么，“20150 ”在第几列？第一列第二列

5、第三列第四列第五列123459876101112131418171615分析：我们把每9个数看作一组，然后通过计算判断2015在第几列,2015+ 9=2238所以，“2015”在第三列。练习3:1.4 .7义7X7X-X 7所得积的个位数字是多少？ Y90个72 .一申数排成一行，它们的规律是这样的：头两个数都是1,从第三个数开始，每一个数都 是前两个数的和，也就是：1,1,2,3,5,8,13,21,这用数的前100个数中有多少个偶数？3 .有一 排算式：1+1,2+3,3+5,4+7,1+9,2+11,3+13,4+15,1+17,2+19, 那么,()+( )=1994例题4:有甲、乙

6、两个同样的容器，甲中有500克水，乙是空的，第一次将甲的1/2倒入乙， 第二次将乙的1/3倒人甲中，第三次将甲的1/4倒人乙中，第四次将乙的1/5倒人甲中；第五 次将甲的1/6倒入乙中(1)在卜回的表格中填出前 5次倒水的结果甲乙原来5000第一次第二次第三次第四次第五次(2)根据上面的规律，当第17次将甲的1/18倒入乙中后，甲中还有多少克水？ (3)根据上面的规律，当第24次将乙的1/25倒入甲中后，乙中还有多少水？ 分析：(1)在下面的表格中分别填出前5次倒水的结果。甲乙1里塞500Q« 次250250第二次1000，500T第三次2502元第四次300200第五次250然(2

7、)从表格中可以发现，倒奇数次时，甲、乙两个容器中的水都是250克，所 以第17次将甲的1/18倒人乙中后，甲中还有250克水。 根据上面的规律，第23次将甲的1/24倒入乙中后，两个容器中的水都是倒入250克所以，当第24次将乙的1/25去倒人甲中后,乙中还有250X (1-1/25)=240克练习4:1 .一根铁丝，第一次剪去它的1/2，第二次剪去剩下的1/3,第三次剪去剩下的1/4,第四次剪去剩下的1/5剪了 99次以后，剩下的铁丝是原来的几分之几?nZDOO I A 2001 _ 1 2002 i2 . J 十,1的个位数字是多少？3 .已知平面上画5个圆最多可以把平面分成22个部分,如

8、果再画一条直线，那么最多可以把平面分成多少个部分？例题5:小明参加射击比赛，他射了十发，中靶情况如图所示小明射中靶子的概率是多少？如果让他再射二十发，情况会怎样？分析：小明射了 10发，由图可知中靶8发,所以小明中靶的概率是80%如果再让他射20 发的话，结果是不一定的，也许一发未中，也许发发命中，也许中一发或两发一练习5:1 .某类灯泡使用时数在1000小时以上的概率为5/7,试求两个灯泡都使用1000小时以上 的概率。2 .布袋中有大小一样的红球10个，蓝球8个，现在从中摸出一个球，这个球是红球的概率 是多少？如果从中摸出两个球，那么这两个球都是红球的概率是多少 ？3 . 一个袋子里有黄色

9、和白色的乒乓球各10个，4 1)从袋子里任意摸出一个球，摸到黄球的可能性是几分之几？5 2)从袋子里任意摸出两个球，摸到一黄一白的可能性是几分之几？第三部分：数学史枚举法在进行归纳推理时，如果逐个考察了某类事件的所有可能情况，因而得出一般结论，那么这结论是可靠的， 这种归纳方法叫做枚举法。 枚举法是利用计算机运算速度快、 精确度高的特点，对要解决问题的所有可能情况，一个不漏地进行检验，从中找出符合要求的答案，因此枚举法是通过牺牲时间来换取答案的全面性。练习 1 ： 1. 这道题有三个条件 :(1) 一个小于 400 的三位数是完全平方数； (2) 这个三位数的前两位数字组成的两位数还是完全平方

10、数； (3) 这个三位数的个位数也是一个完全平方数。再考虑第二个先找出满足第一个条件的三位数:100,121,144,169,196,225,256,289,324,3615条件，从中选出符合条件的数：169,256,361。最后，考虑第三个条件，符合条件的只有169和、361。2.按从小到大的无重复数字的四位数顺序：前两位数是13的有20个；前两位数是14的 有20个前两位数是19的有20个。以上共有120个数，第120个数是19X X中最大的不 重复的四位数，即为1987,那么第119个数就是1985。3.我们将展开图按最长一行有多少个正方形 (纸箱的面)来分类，可以分为三类：最长一行 有

11、4个正方形的有2种，见图(1)(2);最长一行有3个正方形的有5种，见图(3)-(7);最长一 行有2个正方形的有1种，见图(8).所以，不同的展开图共有2+5+1=8(种)Rm rFhn rl! 四 内练习2:设这"连续的自然数分别为a+2、丹+ 3、叶4.丸+ 5、« +6,什7、打十8、一.我 2、3、L工机7,9的公倍数,可以取丹是J 3、4、5、6. 7、8、9的最小公倍数？“所以*这 6 个连续的自然数是 2522、2523, 2324、2525« 2526、2527, 252S. ?1通过试算可以发现用常规的方法得不到结果，这时可以考虑构造分数或小数

12、粒小直 412(1)(377)X7 = 39X7 = % 12 + (拶一】)=24.3矍们考虑喝写成形如的表达式来进行构造.因为15的因数有1、丸3因数两两短加.凯 & 5), <1,】5), (3, 5), (3, 15)t 15).1 .= -1±11311f , b 15X(1+& 15X(1 + 3)+15x71 + 3) 6011+51.5_L_L? Is = 15X(1+5) = 15X(l + 5) + 15X<l + 5) - 90 / 1/K 15X(1 + 15)15X(1-F15)+15X(1 + 15)刎)十附,.1计53 5=工

13、十4手15-15X(3 + 5)15 X (3+5) 15X(34-5)如 241 _3+15_ 3 _ 一巧=1 +115 - 15X(3+1515X(3+15) 15X(3 + 15)90185+技§L15 =_L +二.15 = 15 X (5 + 15) = 15 X (5+15)+15 X <5 +15)% #6斤以.A与B分别是60和20, 90和18,泊。和瓜4。和及1练习3:L 7X 7X7X7的个位数字是】，90千4 = 22 2, 7X771所以，所得税的个位数字是'工10。+3 = 33L所以，这串数的前10。个数中有n个偶数_3_这两个数可能是1

14、+1993, 2+1992、3+1991、4 +199（h根据板个算式中第一个数都是奇 效的特征，可能的只有1 + 1993和3 + 1991，如果是+1居九那么1的？是第（1四 £=997（个）算式的第二个数.根据每个算式第一个数分别是L九3、4四个数为一周期， 由997+4 = 2的I,即第997个算式的第一个数正好是1.用同样方法计算，3十1991不 符合融意，所以,庖该填口）十门的31 = 1的电练习4:1X（1-）X（1T 冈 1- +）2 M£-志）=>恭今乂"X益 点.答:剪了 99次以后剩下的帙线是原来的志，2. i :，.练习5:1.； &

15、gt;- 4 = H.所以.网个灯泡都使用1000小时以上的概率为It3.从下面的列举中可以归纳出士当打个圜相交时,再画 条直线后分平面的增加改为 . . , 1M个）.2.从中摸出一个球挂有加+8=1浜种】不同的情况.痂红球有1。个.占告小所以.提出红俅 的技率占枭=率如果从中摸出两个球,那么可能的情况有很多俄m不妨分类考塞蒂储球,有10X9+2=西（种，情况i（2）两个藤球.布&28（种情胆一 个红球一个蓝球+有国万& =氏神）情况.这样从中想两个球一共有V十空二即=1寸种）情兄其中曲个都是红球有杳种，占了鬻=率所以.这两个竦都是打球的概率是亲，图形e.：i互圆划分平面的个数:一一8再画一条直线后分平面的部分数4 ，'' '' 8". 14 I ¥增加平面的部分数2X1L ； w ；：