一元二次函数分类练习题

1、一元二次函数分类练习题【二次函数的定义】(考点：二次函数的二次项系数不为 0,且二次函数的表达式必须为整式)1、下列函数中，是二次函数的是 . y=x2 4x+1; y=2x2; y=2x2+4x; y= -3x; y=-2x1;®y=m)2+nx+p); y =(4,x); y=-5x。2、在一定条件下，若物体运动的路程s (米)与时间t (秒)的关系式为s=5t2+2t, 则t = 4秒时，该物体所经过的路程为 。3、若函数y=(m2+2m 7)x2+4x+5是关于x的二次函数，则m的取值围 为。4、若函数y=(m 2)xm2+5x+1是关于x的二次函数，则m的值为。6、已知函数

2、y=(m 1)xm2 +1+5x3是二次函数，求m的值。1 .函数y (a 5)xa24a 5 2x 1，当a 时，它是一次函数；当a 时，它是二次函数.8 .将 y 2x2 12x 12 变为 y a(x m)2 n 的形式，则 m n =09,已知二次函数y (a 1)x2 3x a(a 1)的图象过原点则a的值为【二次函数的对称轴、顶点、最值】二次函数的图像抛物线的时候应抓住以下五点:1、开口方向；2、对称轴;3、顶点；4、与x轴的交点;5、与y轴的交点关系式式 y=ax + bx+c (aw 0 )顶点式 y=a(x-h) + k (aw 0 )图象形状抛物线开口方向当a>0时，

3、开口向 ;当a<0时，开口向 顶点坐标b 4ac- b2(-)2a4 a(h, k)对称轴直线x=- 2a直 线 x=h特 别地：两根式 y=(x-x 1)(x-x 2)x=h=(x+x2)/2增减性a>0对称轴左侧，即x<或x<h, y随x的;2a对称轴右侧，即x>-或x>h, y随x的2aa<0对称轴左侧，即x<-b或x<h, y随x的血2a;对称轴右侧，即x>-b或x>h, y随x的2arn最大值或 最小值a>0当x=- -b时，y最小=2a4ac-b24a当x=h时,y最小二ka<0当x=- -b"

4、时，y最大= 2a4ac-b24a当x=h时，y最大=ka,开口方向问题:1 ,二次函数y ax2 a 5的图象顶点在Y轴负半轴上。且函数值有最小值，则a的取值围是 2区若抛物线y x 2x a的顶点在x轴的下方，则a的取值围是()A. a 1B . a 1C . a> 1D . a< 1b,对称轴问题：L若二次函数y ax2 k ,当X取X1和X2 (整x2)时函数值相等，则当X取X1+X2时，函数值为 2 .抛物线y=(k-1)x 2+(2-2k)x+1，那么此抛物线的对称轴是直线 ，它必 定经过? 口3 .若二次函数y 2x2 6x 3当X取两个不同的值X1和X2时，函数值相

5、等，则X1+X2=c, 顶点：1 .抛物线y x2 ax 4的顶点在X轴上，则a值为:.2 .若函数y(x h)2 k的顶点在第二象限，则h 0, k 03 .已知二次函数当x=2时Y有最大值是1 .且过(3 , 0)点求解析式？4 .如果抛物线y=x2-6x+c-2的顶点到x轴的距离是3,那么c的值等于()(A) 8(B) 14(C) 8 或 14(D) -8 或-145.二次函数y=x2-(12-k)x+12,当x>1时，y随着x的增大而增大，当x<1时，y随着x的增大而减小，则k的值应取()(A) 12(B) 11(C) 10(D) 96.若b 0,则二次函数y x2 bx

6、1的图象的顶点在()(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限7实数X,Y满足x2 3x y 3 0则X+Y的最大值为.d,与x轴的交点:已知二次函数图象与x轴交点(2,0) (-1,0)与y轴交点是(0,-1)求解析式及 顶点坐标。1 .抛物线y=2x2+4x+m2i m经过坐标原点，则 m的值为。2 .抛物y=x2+bx+c线的顶点坐标为(1, 3),则b=, c=.3 .抛物线y=x2 + 3x的顶点在()A.第一象限B.第二象限 C.第三象限D.第四象限4 .若抛物线y=ax2 6x经过点(2 , 0),则抛物线顶点到坐标原点的距离为()A. j3 B. 10 C. ,1

7、5 D. .145 .若直线y=ax+b不经过二、四象限，则抛物线 y = ax2+bx + c()A.开口向上，对称轴是y轴 B. 开口向下，对称轴是y轴C.开口向下，对称轴平行于y轴D.开口向上，对称轴平行于y轴6 .已知抛物线y = x2+(m 1)x4的顶点的横坐标是2,则m的值是.7 .抛物线y=x2+2x3的对称轴是。8 .若二次函数y=3x2+mx-3的对称轴是直线x=1,则m。9 .当n =,时，函数y=(m+ n)xn+(m n)x的图象是抛物线,且其顶点在原点，此抛物线的开口 .10 .已知二次函数y=x22ax+2a+3,当a=时，该函数y的最小值为0.11 .已知二次函

8、数y=mx+(m 1)x+m 1有最小值为0,则m. 。12 .已知二次函数y=x24x+mr 3的最小值为3,则m。13 .抛物线y (m 1)x2 (m2 3m 4)x 5以Y轴为对称轴则。M=【函数y=ax2+bx+c的图象和性质】1 .抛物线y=x2+4x+9的对称轴是。2 .抛物线y=2x212x+25的开口方向是,顶点坐标是。3 .试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x= 2,且与y轴的交点坐标为(0, 3)的抛物线的解析式。4,通过配方，写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标:/八 12 C ,c 2 c C“、12(1) y=2 X 2x+1 ;(2) y= 3x+8x2;(

9、3) y= 4 x +x45.把抛物线y=x2+bx+c的图象向右平移3个单位，在向下平移2个单位，所得 图象的解析式是y=x2 3x+5,试求b、c的值。6 .把抛物线y= 2x2+4x+1沿坐标轴先向左平移2个单位，再向上平移3个单位, 问所得的抛物线有没有最大值，若有，求出该最大值；若没有，说明理由。7.某商场以每台2500元进口一批彩电。如每台售价定为 2700元，可卖出400台，以每100元为一个价格单位，若将每台提高一个单位价格，则会少卖出 50 台，那么每台定价为多少元即可获得最大利润？最大利润是多少元？【函数y=a(x h)2的图象与性质】抛物线开口方向对称轴顶点坐标y3 x

10、2 212y - x 322.已知函数 y=2x2,y=2(x 4)2,和 y=2(x+1) 2。(1)分别说出各个函数图象的开口方、对称轴和顶点坐标。(2)分析分别通过怎样的平移。可以由抛物线y=2x2得到抛物线y=2(x4)2和y=2(x+1) 2?3 .试写出抛物线y=3x2经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和 顶点坐标。(1)右移2个单位；(2)左移2个单位；(3)先左移1个单位，再右移4个单 3位。一一， 124 .试说明函数y=2 (x 3)2的图象特点及性质(开口、对称轴、顶点坐标、增减性、最值)，一2，一15 . 一次函数y=a(xh)的图象如图：已知a=2 , O

11、A= O(C试求该抛物线的解析【二次函数的增减性】1 .二次函数y=3x2 6x+5,当x>1时，y随x的增大而;当x<1时，y随x的增大而;当x=1时，函数有最 值是。2 .已知函数y=4x2 mx+5当x> 2时,y随x的增大而增大；当x< 2时，y 随x的增大而减少；则x=1时,y的值为 o3 .已知二次函数y=x2-(m+1)x+1,当x>1时，y随x的增大而增大，则 m的取 值围是 .4 .已知二次函数 y= 2 x 2+3x+2 的图象上有三点 A(xi,yi),B(x 2,y 2),C(x 3,y 3)且3<x1<x2<x3,贝U

12、yi,y 2,y 3的大小关系为.5 .抛物线y (3x 1)2当x 时，Y随X的增大而增大.6 .已知点(x，yi),d，y?)均在抛物线y x2 1上，下列说法中正确的是()A.若 yiy2 ,则 xix2B.若 xiX2,则 y yC.若 0 Xi X2,则 yi yD.若 Xi X2 0 ,则 yi y7.若A( 13, yi), B( 5,y2),C(Ly3)为二次函数y X2 4X 5的图象上的三点,444则匕力，y3的大小关系是()A yi y2 y3B y yi y38.右图是二次函数yi=aX2+bX+c和次函数y2=mX+n的- 卜图像，？观察图像写出y2>yi时，x

13、的取值围.4 i 2 13 °、,-、_ 6 .抛物线丫= -2 X2向左平移3个单位，再向下平移4个单位，所得到的抛物线的关系式为。7 .抛物线 y= 2x 2, ,可以得到 y=2(X+42 3。8 .将抛物线y=X2+i向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得到的抛物线 的关系式为。9 .如果将抛物线y=2X2- i的图象向右平移3个单位，所得到的抛物线的关系式 为。10 .将抛物线y=aX2+bX+c向上平移i个单位，再向右平移i个单位，得到y=2X24x i 则 a _, b _, c _.11 .将抛物线y= ax2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，移动后的抛物线

14、经过点(3, i),那么移动后的抛物线的关系式为. 212 .抛物线y x bx c图像向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图像2的解析式为y x 2x 3,则b、c的值为()A . b=2 , c=2 B. b=2, c=0C . b= -2, c=-1 D. b= -3, c=2【函数图象与坐标轴的交点】11 .抛物线y=x2+7x+3与直线y=2x+9的交点坐标为。12 .直线y=7x+1与抛物线y=x2+3x+5的图象有 个交点。【函数的的对称性】二次函数图象的对称二次函数图象的对称一般有五种情况，可以用一般式或顶点式表达1.关于x轴对称22y ax bx c关于x轴对称后，得到的

15、解析式是yax bx2c;y a x h k关于x轴对称后，得到的解析式是ya x h k；2.关于y轴对称22y ax bx c关于y轴对称后，得到的解析式是y ax bx 2c；y ax h k关于y轴对称后，得到的解析式是y ax h k；3.关于原点对称22y ax bx2 c关于原点对称后，得到的解析式是y ax bx c；y ax hk关于原点对称后，得到的解析式是y a x h k;4.关于顶点对称(即：抛物线绕顶点旋转180° )2 Jb22y ax bx cy ax b： c关于顶点对称后，得到的解析式是2 2a；y ax hk关于顶点对称后，得到的解析式是y a

16、x h k.13 .抛物线y=2x2 4x关于y轴对称的抛物线的关系式为 。14 .抛物线y=ax2+bx+c关于x轴对称的抛物线为y=2x2 4x+3,则a= b= c=二次函数y x2 3x 4关于Y轴的对称图象的解析式为 关于X轴 的对称图象的解析式为关于顶点旋转180度的图象的解析式为 二次函数y=2(x+3)(x-1)的x轴的交点的个数有 个，交点坐标为。25 .已知二次函数y ax2 2x 2的图象与X轴有两个交点，则a的取值围是 _26 .二次函数 y=(x-1)(x+2)的顶点为,对称轴为【函数的图象特征与a、b、c的关系】1 .已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如右图所示，

17、则a、b、c的符号为（A.a>0,b>0,c>0B.a>0,b>0,c=0C.a>0,b<0,c=0D.a>0,b<0,c<0A.4个 B.3 个 C.2 个 D.1 个B. b> -2aD. c< 03.抛物线 y=ax2+bx+c 中,b = 4a,它的图象如图3,有以下结论:c>0；a+b+c> 0a-b+c> 0b2-4ac<0abc< 0 ;其中正确的为A.B.D.2 .已知抛物线y=ax2+bx+c的图象2如图所示，则下列结论正确的是（）A. a+b+c> 0C. a-b+c

18、> 04 .当b<0是一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系的图象可能是5 .已知二次函数y = ax2+ bx+c,如果a>b>c,且a+ b+c=0,则它的图象可能是图所示的（）6 .二次函数y= ax2+bx+c的图象如图5所示，那么abc, b2 4ac, 2a +b, a+b+c四个代数式中，值为正数的有（）7 .在同一坐标系中，函数y= ax2+c与y= c （a<c）图象可能是图所示的（） x的图象大致为图中的（）10.已知抛物线y = ax2 + bx+c（a W0）的图象如图所示，则下列结论：a, b同号； 当x=1和x

19、= 3时，函数值相同；4a+b=0;当y= 2时，x的值只能取0；其中正确的个数是（）A. 1 B . 2 C . 3 D. 411.已知二次函数y = ax2+bx + c经过一、三、四象限（不经过原点和第二象限） 则直线y=ax+bc不经过（）A第一象限B.第二象限C.第三象限 D .第四象限A B C D8 .反比例函数y= 9的图象在一、三象限，则二次函数y = kx2-k2x-1c的图象大x致为图中的（）19 .反比例函数y= k中，当x> 0时,y随x的增大而增大，则二次函数y = kx2+2kx x11.37已知y=ax2+bx+c的图象如下,贝 U: a 0 b 0c 0

20、a+b+c 0,a-b+c 0 o 2a+b 0.2b -4ac 0 4a+2b+c 012.二次函数y ax2 bx c的图象如图所示.有下列结论：_2 b 4ac 0 - ab 0 ；a b c 0； 4a b 0 ；当y 2时，x等于0 .ax2 bx c 0有两个不相等的实数根ax2 bx c 2有两个不相等的实数根ax2 bx c 10 0有两个不相等的实数根ax2 bx c4有两个不相等的实数根其中正确的是（）13.小明从右边的二次函数 y ax2 bx c图象中，观察得出了下面的五条信 息：14.a 0,c 0,函数的最小值为3,当x 0时，V。,15.当 0 x1 x2A. 2

21、C. 42 时，V1B . 3D. 5y2 .你认为其中正确的个数为（）16 .已知二次函数y ax2 bx c,其中a，b c满足a b c 0和9a 3b c 0 , 则该二次函数图象的对称轴是直线.17 .直已知y=ax2+bx+c中a<0, b>0, c<0 , <0,函数的图象过 象限。18 .抛物线y=ax2+bx+c的图象如图，OA=OC则（）(A) ac+1=b(B) ab+1=c(C) bc+1=a(D)以上都不是【二次函数与x轴、y轴的交点（二次函数与一元二次方程的关系） I 二次函数与一元二次方程的关系（二次函数与 x轴交点情况）：22一元二次方程

22、ax bx c。是二次函数y ax bx c当函数值y 0时的特殊 情况.图象与x轴的交点个数：当b2 4ac 0时，图象与x轴交于两点A x1 , 0 , B长，0函 © ,其中的xx2是一元二次方程ax2 bxe 0a 0的两根.这两点间的距离AB x2 xi 与H a .当 。时，图象与x轴只有一个交点；当 。时，图象与x轴没有交点.1当a。时，图象落在x轴的上方，无论x为任何实数，都有y 0；2当a。时，图象落在x轴的下方，无论x为任何实数，都有y 0. 22.抛物线y ax bx c的图象与y轴一定相交，交点坐标为（0, c）；1 .如果二次函数y = x2+ 4x+c图象

23、与x轴没有交点，其中c为整数，则c=2 .二次函数y = x-2x-3图象与x轴交点之间的距离为3 .抛物线y= 3x2+2x1的图象与x轴交点的个数是()A.没有交点 B.只有一个交点 C.有两个交点 D.有三个交点4 .如图所示，二次函数y=x2 4x+3的图象交x轴于A、B两点，交y轴于 点C,则ABC勺面积为()A.6 B.4C.3D.15 .已知抛物线y=5x2+ (m1)x+m与x轴的两个交点在y轴同侧，它们的距离49平方等于为29 ,则m的值为()A.-2B.12C.24D.486 .若二次函数y= (m+5)x2+2(m+1)x+m的图象全部在x轴的上方，则m的取值 围是7 .

24、已知二次函数y 2(x 3)2,当X取xi和x2时函数值相等，当X取xi + x2时 函数值为8 .已知抛物线y = x2-2x-8 ,(1)求证：该抛物线与x轴一定有两个交点；(2)若该抛物线与x轴的两个交点为A、B,且它的顶点为P,求4ABP的 面积。9 .不论x为何值,函数y=ax2+bx+c(a w0)的值恒大于0的条件是() A.a>0, A>0 B.a>0, A<0C.a<0, A<0D.a<0, A<010 .已知二次函数y=x2+mx+m-5求证不论m取何值时，抛物线总与x轴有两个 交点；当m取何值时，抛物线与x轴两交点之间的距离

25、最短。11 .如果抛物线y=1x2-mx+5m与x轴有交点、则m2【函数解析式的求法】-、已知抛物线上任意三点时，通常设解析式为一般式y=ax .已知抛物线过A (1, 0)和B (4, 0)两点，交y轴于C点且BO5,求该 二次函数的解析式。+bx+c,然后解三元方程组求解；1 .已知二次函数的图象经过 A (0, 3)、B (1, 3)、C(1, 1)三点，求该二 次函数的解析式。3 .已知二次函数当x=4时Y有最2值是1 .且过（6. 0 ）点求解析式?4 .已知抛物线在X轴上截得的线段长为6 .且顶点坐标为（2, 3）求解析式? （讲解对称性书写）5 .y= ax 2+bx+c图象与x轴交于 A B与y轴交于C, OA=2 OB=1 , OC=1求函 数解析式二、已知抛物线的顶点坐标，或抛物线上纵坐标相同的两点和抛物线上另一点时，通常设解析式为顶点式y=a（xh）2+k求解。1 已知二次函数的图象的顶点坐标为（ 1，6） ，且经过点（2， 8） ，求该二次函数的解析式。2.已知二次函数的图象的顶点坐标为（1, 3）,且经过点P （2, 0）点，求 二次函数的解析式。三、已知抛物线与轴的交点的坐标时，通常设解析式为交点式y=a（xxi）（x X2）。1.二次函数的图象经过 A（1, 0）, B （3, 0）,函数有最小值一8,求该二次函数的解