《整式的乘法与因式分解》单元综合测试卷附答案

1、整式的乘法与因式分解单元测试卷时间：60分钟总分：100一.选择题（本大题共10小题，共30. 0分）1 .下列运算中正确是（）A.B. . " = 242 .下列运算正确的是（）A . a2 a1 =a6C . （3-）- = 6。"C. = 1D. 6x34-(-3x2) = 2xB . (-a)2 =-a6D . (-+Z?)(6/ + Z?) = Z?2 -«2C.3个D.4个B . (3A2)3=27A6D . (A+B ):=A:+AB+B:3 .下面是某同学在一次测验中计算摘录，其中正确的有（）(1) 3x3- (-2x2) =-6x5;(2) 4A

2、 3B+ (-2A 2B ) =-2A;(3) (A3) 2=A5;(4) (-A ) 3+ (-A ) =-A2.A.l个B.2个4 .下列各运算中，计算正确的是()A . 2A 3A =6AC . A4-A2=2A5 .当x = 3, y = l时，代数式（x+y）（x-y）+y2的值是（）8.规定一种运算：A*B =AB+A+B ,则A* ( -B ) +A *B的计算结果为(A. 0B . 2AC . 2BA.6B.86 .下列计算中，正确的是()A . X3 - X = X3C . x(x-2) = -2x-at7 .下列运算正确的是()A. Mc. (3J)3 = 9/6C.9D.

3、 12B . (x+ y)2 =x2 + y2 + 2xyD . 3xiy2 xy2 =3x4B . (X+1 尸=X2 + 1D. 2"/ = 2" )D . 2AB9 .下列各式计算正确的是（）边长为A. 6。+ 2 = 8/B . (a-b)2 =a2 -bC. a4 a6 = alQD.(a3)2 = a510 .下列各式的计算结果中，正确的是()A. 510 x52 = 520B. (-2"3)3=8"C. x(2x+5)= 2x2 + 5D .(8x:y3 - 4x2y)-e- 2a>? = 4xy2 - 2x二.填空题(本大题共10小

4、题，共30. 0分)11 .若 A -B =1, AB -2,则(A +1)(B -1)=.12 .已知x?”=2,则J")? 一 (x?产的值为 .2213 .已知（x-l）（y2）x（y-3） = 8,那么代数式±±2二一冲的值为14 .计算：4（4 + 2）一（4-1了= .15 .若实数 AB 9 C 满足 +/?- +L = 0，求代数式(a ”)"+(c 的值16 .如图，四边形4 8。和四边形6均为正方形，且1、8、E三点共线，正方形月817i十算： ci , ci =, (a3/?4)2 +(加18 .不等式（3.1+4）（3、-4）9（

5、工-2）（工+3）的最小整数解为19 .计算：（a-2b）2-4Z?（-a）= .3120 a +=.三.计算题（本大题共4小题，共24.0分）21 .计算：（一2x）（4/ -2工+1）（64 -4/ + 2。）+2。22 .计算：（1）/ /+（-2/）2（2）（3x2y-xy2+2xy）xy（3）（a + 2/7-c）（a-2b+c）23 .化简求值：（2x1） 一（3x+l）（3x1）+5x（x1）, x = .24冼化简,再求值：（2x+l）2-x（5+2x）+（2+x）（2-x）,其中=四.解答题（本大题共2小题，共16.0分）25.先化简，再求值：（x+yf （x+y）（x-y）

6、 + y（x-2y）,其中x=l, y = -l.26先化简，再求值：aab2 -ab）-ba2 -a5b） -r2azb ,其中 a = , b = .-23参考答案一.选择题(本大题共10小题，共30.0分)L下列运算中正确的是()A. (x3)2 = ?B . 2a'5 =C. 3-： = -D. 6工丁(一3丁)= 2答案C解析A选项：(.巧？,故是错误的；B选项：2a-5 = 2，尸，故是错误的：D选项：6«？+(-3/) = -2，故是错误的： 故选C .2 .下列运算正确的是()A . er a5 =a6B . (-a3)2 =-a6C (3a) = 6/D .

7、 (-a+)(a+) = Zr-a答案D解析分析根据同底数幕的乘法运算对A进行判断；根据幕的乘方与枳的乘方对B、C进行判断，根据平方差公式的 特征对D进行判断即可.详解A、原式=A)不符合题意：B、原式=A%不符合题意；C、原式-9A，不符合题意；D、原式=B?-A符合题意， 故选D .点睛此题考查了整式的运算，熟练掌握公式及法则是解本题的关键,注意，平方差公式：(A +B)(A-B)=A ：-B =.3 .下面是某同学在一次测验中的计算摘录，其中正确的有()(1) 3x3- (-2x2) =-6x5;(2) 4A 3B4 (-2A2B ) =-2A;(3) (A3) 2=A5;(4) (-A

8、 尸+ (-A ) =-A2.A.1个B.2个C.3个D.4个答案B解析分析根据单项式乘单项式的法则，单项式除单项式的法则，幕的乘方的性质，同底数鼻的除法的性质，对各选 项计算后利用排除法求解.详解3x” ( - 2x2) = - 6x5» 正确：(2)4A3B- ( -2A:B ) =-2A ,正确：应为(A3) 错误;应为(-a)，(-a) = (- a) Ja错误.所以©两项正确.故选B .点睛本题考查了单项式乘单项式，事的乘方与枳的乘方，底数事的除法，整式的除法，熟练掌握运算法则 是解题的关键.4 .下列各运算中，计算正确是()A. 2A -3A =6AB . (3

9、A:)3=27A 6C.A4-A z=2AD .(A+B 尸=A 2+A B +B 2答案B解析试题解析：A、2A3A=6A?,故此选项错误；B、(3A2) 5-27A6,正确：C、故此选项错误；D、(4+8):力4248+8、故此选项错误：故选B .点睛此眶主要考查了积的乘方运算以及同底数幕的除法运算、完全平方公式、单项式乘以单项式等知识, 正确化简各式是解题关键.5 .当x=3, y = l时，代数式(x+y)(x-y)+y2的值是()A . 6B . 8C . 9D . 12答案C解析分析原式第一项利用平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，将X与y的值代入计算即可求出值.详解原式*-十

10、=x当x=3, y=l时，原式=9.故选C .点睛此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟记平方差公式：(A+B)(A-B尸AtBl6 .卜.列计算中，正确的是( )A. X3 x=x3B. (x+y)2 =%: + / + 2C. x(x-2) = -2x-x2D . 3x3y2 -rxy2 = 3x4答案B解析分析根据整式的运算法则，分别而每个选择支进行运算，然后得到正确的结论.详解因为x3x=x""故选项A错误；(x+y) =xXZxy+yJxN+f+Zxy,故选项 B 正确：x (x-2) =x?-2xA2x-x?,故选项 C 错误：3xVxy:-3x3 ly:

11、9;2-3xV3x4,故选项 D 错误.故选B .点睛本题考查了同底数事的乘法、整式的除法、单项式乘以多项式、完全平方公式.熟练的掌握整式的运 算法则是解决本题的关键.7 .下列运算正确的是()A . m6 4- irr = nfB . (x+1)2 = + 1C . (3/h2)3 = 9m6D . 2c = 2/答案D解析分析原式各项计算得到结果，即可作出判断.详解A、原式=nf,不符合题意；B、原式=x¥2x+l,不符介题意：C、原式=27nf,不符合题意；D、原式=2A7,符合题意，故选D .点睛此题考查了整式的混合运算.8 .规定一种运算：A *B =A B +A +B ,

12、则A * (B ) +A *B的计算结果为()A . 0B . 2A答案B解析详解解：va*b=ab+a+bAA* ( - B ) +A*B=A ( - B ) +A -B+AB+A+B=-AB +A -B +AB +A +B-2A故选B .考点：整式的混合运算.9.下列各式计算正确的是()A . 6a+ 2。= &C . a4 - a6 = a10答案C解析分析各项计算得到结果，即可作出判断.详解A、原式=8A ,不符合题意;C . 2BD . 2A BB . (a-b)2 = a2 -b2D . (a5)2 =a5B、原式=AJ2AB+B-不符合题意；c、原式=AB符合题意：D、原

13、式=A。，不符合题意，故选C .点睛此题考杳了整式的混合运算，熟练掌提运算法则及公式是解本题的关键.10 .卜列各式的计算结果中，正确的是()A . 510 X 52 = 520B . (-2。/)3=8。%9C . x(2x+5)= 2x2 + 5D . (8x2y3 - 4x2y)-? 2xy = xy2 - 2x答案D解析分析A、原式利用同底数幕的乘法法则计算得到结果，即可作出判断：B、原式利用幕的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；C、原式利用单项式乘以多项式法则计算得到结果，即可作出判断：D、原式利用多项式除以单项式法则计算得到结果，即可作出判断.详解A、原式=5吃错误

14、；B、原式d8A3B9,错误：C、原式=2x?+5x,错误；D、原式Txp-Zx,正确，故选D .点睛此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本噩的关键.二.填空题(本大题共10小题，共30. 0分)11 .若 A -B =1, AB=-2,则(A 4-l)(B - 1)=.答案4解析分析先根据整式的混合运算的顺序和法则分别进行计算，再把已知结果代入即可求出答案.详解(A+l) (B-1)=AB -A+B -1=AB (A-B ) -1把A-B=l, AB=-2代入上式得：21-1T故答案为T.点睛本题主要考杳了雌式的混介运算-化筒求俏问题，在解题时要注意运算顺序和结果的符号是本题的关

15、键.12 .已知/” =2,则C/"尸一(/产的值为 .答案4解析分析利用事的乘方变形，把W2看作个整体，代入求的数值即可.详解、2,(x3n)(x2) 2n的-(x：n) 3- (x20) 2故答案为4.点睛此题考杳整式的化简求值，掌握运算方法与整体代入的思想是解决问题的关健.13.已知(xl)(y2)x(y-3)= 8,那么代数式二二一冲的值为18解析 分析 首先去括号将已知条件化简，进而得出x-y=6,再利用完全平方公式分解因式求出即可.详解(x-1) (y-2) -x (y-3) =8,： xy-2x-y+2-xy+3x=8:.x-v-6,厂 +1/。， 、1/ 、，-a(x

16、-+y-xy)=(x-y)-222讲x-y=6代入上式得：原式 故答案为18.点睛此题主要考查了完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式是解题关健.14 .计算：a(o + 2)(- 1)2 =解析利用整式的混合运算及完全平方公式求解即可.详解A (A+2) - (A-1):=A:+2A-A:+2A-1, =4A-1.故答案为4A-1.点睛本题主要考查了整式的混合运算，解题的关键是熟记完全平方公式.15.若实数月，B , C满足标十分+/=0,求代数式(。一力)2+-。+(。一尸的值 .答案0解析分析根据平方的非负数的性质即可解答.详解A2+B?+C，=0,又 AOOB20c20, A =B

17、=C =0A (A-B )斗(B-C )斗(C-A ) I。，则原式的值为0.故答案为0.16 .如图，四边形4 8和四边形8回防均为正方形，且4、8、夕三点共线，正方形月8的边长为答案8解析 分析 首先根据相似三角形的性质得出QC的长，进而将阴影部分(AACF)的面枳分为Saaqc和Svqc进而求 出即可.详解没正方形BEFG的边长为X,设AF与BC的交点为Q,正方形ABCD为4,在正方形B EFG中B GEF,.AB _ BQ - = 9AE EF.45。 -，x + 4 x解得：bq=2, x + 4x+4 x+4图中阴影部分 SACF)的面积是：-QC XAB + -QC xB E=-

18、QC (AB+BE) =-x J-x (4+x) 2222 x+4-8.故答案为8.点睛此即主要考查了正方形的性质以及相似三角形的性质和三角形面积求法等知识，根据已知得出QC的长是解题关键.17 .计算：2/ (alb4)2 -r(ab2)i=.答案/；解析试题分析:2a2-a a = 2a2-a2 =a2 ：)2 4-air )5 = a6b3 azb6 =a,b，.考点：整式的运算.18 .不等式(3.1+4)(3-4)9(十一2)(4+3)的最小整数解为.答案5解析分析首先利用多项式的乘法法则化简等号两边的式子，然后移项、合并同类项、系数化为1即可求得不等式的 解集，然后确定最小整数解即

19、可.详解原式即 9x?-16V9 (x?+x-6),即 9x:-16<9x:+9x-54,移项，得 9x:-9x2-9x<-54+16,合并同类项，得-9XV-38,38系数化为1得x>k.则最小的整数解是5.故答案是：5.点睛本题考查了一元一次不等式的解法，正确理解多项式的乘法法则对不等式两边进行化简是关键.19 .计算：（a-%）?-4/?（/?一）= .答案A 2解析分析根据完全平方公式和单项式乘以多项式展开，再合并同类项，即可求出答案.详解原式=AZAB +4B :-4B Z+4AB=A2,故答案为A?.点睛本题考查了整式的混合运算，主要考查学生的化简能力.3 120

20、 . CI -?。一=答案A解析原式=a"1 X = «2xA = n. a a故答案为。.三.计算题（本大题共4小题，共24.0分）21 .计算：（-2x）（4/-2工+1）（6,-4/+2）.2答案一8F+4.F-2x3A 2-2A +1.解析分析根据单项式乘多项式的运算方法计算即可.根据多项式除以单项式的运算方法计算即可.详解解：（2工）（4r-2x4-1）,= -Sx5-2x :（6/ -4/ + 2a）+2a ,=6A 3-2A TA %2 A +2A 二2A ,点睛本题考查了单项式乘以多项式以及多项式除以单项式的运算，熟练掌握运算法则是解题关键.22 计算：(l

21、)y3- y3+(-2y3)2(2)(3x2y-x> + 20)+何(3)(a+2Ac)(a2b+c)答案 4y° M2)3x-y+2； a2 -4b2 + 4bc-c2 .解析分析(1)原式利用同底数昂的乘法，事的乘方与枳的乘方运算法则计算，合并即可得到结果；(2)原式利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果；(3)原式利用平方差公式及完全平方公式化简即可得到结果.详解(1) y3y3+(-2y3) 2=y<5+4y6=50：(2) (3xzy-xy2+2xy)+xy=3x-y+2：(3) (A+2B -C ) (A-2B +C )=A+(2B -C ) A-(2B -

22、C )=A2- (2B -C ) 2-A2-4B :+4B C-C 2.点睛此题考查了整式的混合运算，平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键.23 .化简求值：(2x1) (3x+l)(3xl)+5x(x1), x = .答案-9/2, 3.解析分析对(2x-l) - (3x+l) (3x-l) +5x (x-1)先去括号，再合并同类项，化简后将x=-9代入化简后的式子， 即可求得值.其中(2x-l) ?利用完全平方公式去括号，(3x+l) (3x-l)利用平方差公式去括号.详解原式=4/ 一4工 + 1-9/ +1 + 5.P -5=(4-94-5)x2-(4+5)x+(1+1)= -9x+2+ 2 = 3.当x =-"时，原式=-9x点睛同学们