七下第九章《整式乘法与因式分解》特优生拓展训练(一)(有答案)

1、A. 7B. 4C. 2D. 43.已知？ ?=-5, ? 2则？ + ?=()A. 29B. 21C. 25D. ?=亚-14.把(-2)2015 +（-2） 2016因式分解的结果是()A. 22016B. -2 2016C. -2 2015D 220155. 若多项式？ - （2?- 1）?+ 9是一个完全平方式，则 m的值是（）75D. 2或-2）D. -4b的小正方形后所得到的3种割拼方法，其中能够 七下第九章整式乘法与因式分解特优生拓展训练（一）班级：姓名：得分：一、选择题1 . 已知？为=-2 ,则?(? - ?- ? )lj I L'( ( )A. 2B. 6C. 10

2、D. 14?112 .已知 E=，则？+ ?2的值为八 577A. - 2B. ±2C. - 26 .已知？3+ ?另+ 2? 6 ?+ 10 = 0,则？+ ?=（A. 2B. -2C. 47 .如图，阴影部分是边长为 a的大正方形中剪去一个边长为 图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形，给出下列 验证平方差公式的是（）第2页，共12页A.B.C.D.8 .我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的详解九章算术一书中，用如图的三角形解释了 （?+ ?钠展开式（按a的次 数由大到小的顺序）的各项系数的规律，此三角形称为“杨辉三角”.根据“杨辉三

3、角”请计算（?+ ?30的展开式中第三项（从左数起）的系数为（）旧一好3»*>*-C. 436;D. 437(a-bj- * ® S ©(J?)A. 434B. 435二、填空题9 . 因式分解：？0 2?0 3?10 .已知(2?- 21)(3?- 7) - (3?- 7)(?- 13)可因式分解为(3?+ ?)(? ?)其中 a, b均为整数,则?+ 3?=.11 .计算：(?+ 1)(?- 1)(?2 + 1)(?4 + 1) = .12 .如图，正方形 ABCD,根据图形，写出一个正确的等式:13 .已知三角形的三边 a、b、c满足？ - ?= ?-

4、? ?测三角形是 三角形.14 .已知？?？ 9, ? ?= -3 ,贝U?+ 3?的值为.16.若？- ?= -2 ,则?2+?2-2-?的值是15 .如果(?+ 1)(?2- 4?)乘积中不含？?项，则a为.17 .如果？2 - 2?- 15 = (?- 5)(?+ 3),那么(?- ?2- 2(? - ?)- 15分解因式的结 果.18 .若(?,-? 2)(?- ?的展开式中不含 x的二次项，请回答下列问题:(1)?与q有什么样的关系？(2)计算(?+ ?3 - (-? - ?+ 1)2 的值.19 .已知：？- 2?- 1 = 0,求(1)?2 + ?2； (2)?4 + 3的值.2

5、0 .已知?三边长分别是 a、b、c(1)当？ + 2? ?+ 2?,试判断 ?状;(2)判断式子?- ?+ ?- 2?值的符号.21 . 如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差， 那么我们称这个正整数为“和谐数”，如： 4 = 22 - 02， 12 = 42- 22， 20 = 62 - 42，因此4， 12， 20这三个数都是“和谐数”(1)28 和 2020这两个数是“和谐数”吗？为什么？(2)设两个连续偶数为2?7+ 2和2?图;中k取非负整数)，由这两个连续偶数构成的“和谐数”是4 的倍数吗？为什么22 . 若一个正整数，它的各位数字是左右对称的，则称这个数是对称数，如 22，

6、 797 ，12321 都是对称数最小的对称数是11，没有最大的对称数，因为数位是无穷的有一种产生对称数的方式是： 将某些自然数与它的逆序数相加， 得出的和再与和的逆序数相加， 连续进行下去， 便可得到一个对称数 如： 17 的逆序数为 71， 17 + 71 = 88， 88是一个对称数； 39 的逆序数为93， 39 + 93 = 132 ， 132的逆序数为231，132 + 231 = 363 ， 363 是一个对称数请你根据以上材料：(1) 求以 687 产生的第一个对称数；和后两位数所表示的数，(2) 若将任意一个四位对称数分解为前两位数所表示的数，请你证明这两个数的差一定能被9

7、整除；(3) 若将一个三位对称数减去其各位数字之和，所得的结果能被11 整除，则满足条件的三位对称数共有多少个？23 . 先阅读材料，解答下列问题：我们已经知道， 多项式与多项式相乘的法则可以用平面几何图形的面积来表示， 实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，例如：等式(?+ 2?)(2?+ ?)=2?2 + 5?+? 2?2就可以用图形 的面积来表示(1) 请写出图 所表示的代数恒等式 (2) 画出一个几何图形，使它的面积能表示(?+ ?+ ?2) = ?2 + ?2 + ?2 + 2?+?2?+? 2?；?(3) 请仿照上述方法写出另一个含a、 b 的代数恒等式， 并画出与之对应的

8、几何图形24 . 一天，小明在玩纸片拼图游戏时，发现利用图中的三种材料各若干，可以拼出一些长方形来解释某些等式，比如图可以解释为等式：(？?+ 2? ?+ ?= ? +3?3 ?2h X 4- T图图图图则图可以解释为等式：(2)在虚线框中用图 中的基本图形若干块(每种至少用一次)拼成一个长方形, 使拼出的长方形面积为 ? + 4? 3?,并请在图中标出这个长方形的长和宽.根据所画图形将多项式 ？ + 4? 3?分解因式为 (3)如图，大正方形的边长为 m，小正方形的边长为 n ,若用x、y表示四个长? _?2万形的两边长(?> ?)观察图案，指出以下关系式：?- ?= ?？?=;4一

9、C C一 c c?2 +?2 .？ - ? = 2?？ + ?二 一万一其中正确的关系式有 .(直接填写标号第4页，共12页答案和解析第8页，共12页1. C解：.？?？?= -2 ,. .-?(彻于-? ?)= -?3?+ ?4+ ?= -(?)3 + (?)2 + ?=-(-2)3 + (-2) 2 + (-2) =8+4-2=10;2. A解:?_ 1?-?+1 = 2,?吊-?+1 ?-=2,1，？ 1 + ?= 2,即?+ ?=3,，? +3(?+1?22=7-3. A解：？+?,= (? ?2 + 2? (-5 )2 + 2 X 2 = 29 .4. D解:(-2)2015 + (

10、-2)2016=(-2) 2015 X(1 - 2)_ 220155. D解：.多项式？ - (2? - 1)?+ 9是一个完全平方式, .? - (2?- 1)?+ 9 = (?± 3)2, .2?- 1 = ±6,7 .5 ?= 2或- 2 ,6. A解：由题意，得：(?+ 1)2 + (? 3)2 = 0,.?+ 1 = 0, ?- 3=0,解得？?= -1 , ?= 3,当？?= -1 , ?= 3时，?+?= -1 +3=2.7. D解：图中，左阴影？?= ?§- ?,右阴影？?= (?+ ?)(? ?)故能验证.一，一 I， _ _OC， 一 I， 一

11、1图中，左阴影？?= ?- ?,右阴影？?= 2 (2?+ 2?)(?2 ?)= (?+ ?)(? ?)故能验证.图中，左阴影？?= ?- ?,右阴影？?= (?+ ?)(? ?)故能验证.8. B解：找规律发现(?+ ?3的第三项系数为3=1+2;(?+ ?4的第三项系数为6 = 1 + 2 + 3;、(?+ ?5的第三项系数为 10 = 1 + 2+ 3+4;不难发现(?+ ?的第三项系数为1 + 2 + 3 + ? + (?- 2) + (?- 1),.-.(?+ ?30第三项系数为 1 + 2 + 3 + ? + 30 = 435 ,9. ?(?3)(?+ 1)解：？?- 2?- 3?

12、 ?- ? (2?e?+ 2?= ? - 1) - 2?+ 1)=?+ 1)(? 1) - 2?+ 1)=?+ 1)( ?- 1) - 2=?+ 1)(? 3),10. -31解：(2?- 21)(3?- 7) - (3?- 7)(?- 13),=(3?- 7)(2?- 21 - ?+ 13),=(3?- 7)(?- 8)=(3?+ ?)(? ?)则？?= -7 , ?= -8 , 故？?+ 3?= -7 - 2411. ?- 1解：原式=(? - 1)(?2 + 1)(?4+ 1)=(? - 1)(?4 + 1)=?- 1,12. (?+ ?)2= ?2? ?2解：由图形可得，正方形ABCD

13、的面积=(?+ ?)2 正方形 ABCD的面积=?2b 2? ?2 所以(?+ ?)2= ?2? ?213. 等腰解：,. ?- ? = ? .(?- ?)(? ?)= ?(? ?) .(?- ?)(? ?)- ?(? ?)= 0, .(?- ?)(? ? ?)= 0, . ? b、c为三角形三边，.?+ ?> ?.? ?= 0,即？?= ?.三角形为等腰三角形.14. 54解：当？?？ 9, ?- ?= -3 时，原式=(?- ?2 + 5? (-3) 2 + 45 = 54.115. 4解：原式=?- 4?+ ?- 4?=? + (1 - 4?)?- 4?1 .不含？?项，2 .1

14、- 4?= 0,解得？?= 1.416. 2解：当？- ?= -2 时,?2-2?+?2原式二(?-?)2(-2 )22，=2,17 . (?- ?- 5)(? - ?+ 3)解：原式=(?- ?2 - 2(?- ?)- 15 = (?- ?- 5)(? - ?+ 3),18 .解：(1)(?2- ? 2)(?- ?)=?- ? ?吊?+ ?2?- 2?=? - (?+ ?)?+ ?2?- 2?.(?旧-? 2)(?- ?的展开式中不含 x的二次项，.?+ ?= 0,.?芍q互为相反数；(2)由(1)得?+ ?= 0,原式=(?+ ?3- (?+ ? 1)2=0 - (-1) 2=-1 .19

15、 .解：方程？- 2? 1 = 0两边同时除以x并移项,则？ 1?= 2,(1) , (?- ?2= 4，即？- 2 + ?2= 4,.? + ?2 = 4 + 2=6;(2)由(1)得，(? + ?)2= 62即？ + 2 + ?4 = 36 ,第9页，共12页. .? + ?4 = 36 - 2 = 3420 .解：(1)?2 + 2? ?+ 2?变为? - ?= 2? 2?(?+ ?)(? ?)= 2?(? ?)因为 a, b, c 为?三条边长， 所以b, c的关系要么是？?> ?要么？?< ?当？?>?时，？?>0,?< 0,不合题意；当？?<?时

16、，？?<0,?> 0,不合题意.那么只有一种可能？?= ?所以此三角形是等腰三角形.(2)?2 - ? + ? - 2? (?- ?2 - ? = (?- ? ?)(? ? ?)1 . ? b、c为?力的长，2 .(?- ?+ ?)> 0, (?- ? ?)< 0,/.? - ? + ? - 2? 0 21.解：(1) -28 = 82 - 62,.28是“和谐数”.2020 = 506 2 - 504 2 ,.2020是“和谐数”；(2)(2? + 2)2 - (2?)2 = (2?+ 2 + 2?)(2? 2 - 2?)= 2(4?+ 2) = 4(2?+ 1),?

17、为非负整数,.2?+ 1 一定为正整数, .4(2?+ 1)一定能被4整除，即由这两个连续偶数构成的“和谐数”是 4的倍数.22.解：(1)678 + 876 = 1473 , 1473 + 3741 = 5214 , 5214 + 4152 = 9339 , 所以以678产生的第一个对称数是9339；(2)设四位对称数分解为前两位数所表示的数为：10?+ ?和后两位数所表示的数为10?+ ?由题意(10?+ ?)- (10?+ ?)= 9?- 9?= 9(?- ?) . ? b为整数，.(?- ?是整数, .9(?- ?厂定能被9整除，.这两个数的差一定能被9整除； 设这个三位对称数为：100?+ 10?+ ?由题意 100?+ 10?+ ? (2?+ ?)= 99?+ 9?= 11(9?+ 9?), .所得的结果能被11整除，.9?+ 9?为整数， 11 . ? b 为整数，且 0w?w 9, 1 w?w 9,孕整数，11. .?= 0, a有9种可能,.满足条件的三位对称数共有9个.如图，1"1a *Xxlk-x-41b图解：(1)根据图可以得到：(2?+ ?)(?+ ?)= 2? + 3? ?；