《直角三角形全等判定(HL)》教案2022年(省一等奖)

1、直角三角形全等判定总课题全等三角形总课时数第14课时课题直角三角形全等判定HL主备人课型新授时间教 学 目1 .在操作、比拟中理解直角三角形全等的过程，并能用于解决实际问题.2 .经历探索直角三角形全等判定的过程，掌握数学方法，提高合情推理的能力.3 .培养几何推理意识，激发学生求知欲，感悟几何思维的内涵.标教学 重点理解利用“斜边、直角边来判定直角三角形全等的方法.教学 难点培养后条理的思考能力，正确使用“综合法表达.教学 过程教学内容一、回忆交流【问题探究】图1是两个直角三角形，除了直角相等的条件，还要满足几个条件，？这两个直角三角形才能全等?【教师活动】操作投影仪，提出“问题探究，组织学

2、生讨论.【学生活动】小组讨论，发表意见：“由三角形全等条件可知，对于两个直角三角形，满足一边一锐角对应相等，或两直角边对应相等，这两个直角三角形就全等了 .【媒体使用】投影显示“问题探究【教学形式】分四人小组，合作、讨论.【情境导入】如图 2所示.舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一 条直角边被花盆遮住无法测量.1你能帮他想个方法吗？2如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的，你相信他的结论吗？【思路点拨】1学生可以答复去量斜边和一个

3、锐角，或直角边和一个锐角，？但对问题2学生难以答复.此时,？教师可以引导学生对工作人员提出的方法及结论进行思考,并验证它们的方法,从而展开对直角三角形特殊条件的探索.【教师活动】操作投影仪，提出问题，引导学生思考、验证.【学生活动】思考问题，探究原理.做一做如课本图 11. 211:任意画出一个 Rt ABC；使Z 0=901° ,再画一个 Rt?AA B' C',使B' C' =BQ A B' =AB,把画好的 RtAA? B' C'剪下，放到 Rt ABC±, ?它们全等吗？【学生活动】画图分析，寻找规律.如下：规

4、律：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等简写成“斜边、直角边或“二、应用所学【例 4如课本图 11. 2 12, AC± BG BD± AD, AC=BD 求证 BC=ADB【思路点拨】欲证 BC=?AD ?首先应寻找和这两条线段有关的三角形，？这里有 ABD和ABAC AD5口 BCQ O为DB AC的交点，经过条件的分析， ABD BAC具备全等的条件.【教师活动】引导学生共同参与分析例4.证明：- AC± BC, BDL BD,C与/ D都是直角.在ABtA ABC和 RtA bad中，!RtBADHL.BC=ADSSA来证明.【学生活动】参与教师分

5、析，提出自己的见解.【评析】在证明两个直角三角形全等时，要防止学生使用“【媒体使用】投影显例如 4.三、随堂练习课本练习1、2题.【探研时空】如图3,有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC*右边滑梯水平方面的长度 DF相等，两个滑梯的倾斜角/ ABC和/ DEF的大小有什么关系？BC EF,AC DF AB隼 DEA / ABO / DEA / ABC吆 DEF=90° .CAB FDE 90有一条直角边和斜边对应相等，所以ABC与4DEF全等.这样/ ABC? DER也就是/ ABC吆DEF-90 .在RtABC和RtDEF中，BC=EF AC=DF因此这两个三角形是全等的，这样

6、/ABCh DER所以/ ABC与/ DEF是互余的.【教学形式】这个问题涉及的推理比拟复杂，可以通过全班讨论，共同解决这个问题，但不需要每个学 生自己独立说明理由，只要求学生能看懂三位同学的思考过程就可以了.四、课堂总结本节课通过动手操作，在合作交流、比拟中共同发现问题，培养直观发现问题的能力，在反思中发现新 知，体会解决问题的方法.通过今天的学习和对前面三角形全等条件的探求，可知判定直角三角形全等有五 种方法.教师让学生讨论归纳五、布置作业课 后 反 思教学反思学生对展开图通过各种途径有了一些了解，但仍不能把平面与立体很好的结合；在遇到问题时，多数学生不愿意自己探索，都要寻求帮助。在今后的

7、教学中，我会不断的钻研探索，使我的课堂真正成为学生学习的 乐园。本节课的教学活动，主要是让学生通过观察、动手操作，熟悉长方体、正方体的展开图以及图形折叠后的形状。教学时，我让每个学生带长方体或正方体的纸盒，每个学生都剪一剪，并展示所剪图形的形状。由于剪的方法不同，展开图的形状也可能是不同的。学生在剪、拆盒子过程中，很容易把盒子拆散了，无法形成完整 的展开图，就要求适当进行指导。通过动手操作，动脑思考，集体交流，不仅提高了学生的空间思维能力，而 且在情感上每位学生I都获得了成功的体验，建立自信心。24.1圆（第3课时）教学内容1 .圆周角的概念.2 .圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的

8、圆周角相等，？都等于这条弦所对的圆心角的一半.推论：半圆或直径所对的圆周角是直角，90。的圆周角所对的弦是直径及其它们的应用.教学目标1 . 了解圆周角的概念.2 .理解圆周角的定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，？都等于这条弧所对的圆心角的3 .理解圆周角定理的推论：半圆或直径所对的圆周角是直角，90?。的圆周角所对的弦是直径.4 .熟练掌握圆周角的定理及其推理的灵活运用.设置情景，给出圆周角概念，探究这些圆周角与圆心角的关系，运用数学分类思想给予逻辑证明定理，得 出推导，让学生活动证明定理推论的正确性，最后运用定理及其推导解决一些实际问题.重难点、关键1 .重点：圆周角的定理

9、、圆周角的定理的推导及运用它们解题.2 .难点：运用数学分类思想证明圆周角的定理.3 .关键：探究圆周角的定理的存在.教学过程一、复习引入学生活动请同学们口答下面两个问题.1 .什么叫圆心角？2 .圆心角、弦、弧之间有什么内在联系呢？老师点评：1我们把顶点在圆心的角叫圆心角.2在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，？那么它们所对的其余各组量都分别相等.立置上？如在圆周的问题.能在EF / EAR / 周角.刚刚讲的，顶点在圆心上的角，有一组等量的关系，如果顶点不在圆心上，它? 上，是否还存在一些等量关系呢？这就是我们今天要探讨，要研究，要解决 二、探索新知问题：如下图的

10、。O,我们在射门防I戏中，设 E、F是球门，？设球员们只 所在白OD O其它位置射门，如下图的 A、B、C点.通过观察，我们可以发现像 EBR /ECF这样的角，它们的顶点在圆上，？并且两边都与圆相交的角叫做圆现在通过圆周角的概念和度量的方法答复下面的问题.CB1 . 一个弧上所对的圆周角的个数有多少个？2 .同弧所对的圆周角的度数是否发生变化？3 .同弧上的圆周角与圆心角有什么关系？ 学生分组讨论提问二、三位同学代表发言.老师点评：1 . 一个弧上所对的圆周角的个数有无数多个.2 .通过度量，我们可以发现，同弧所对的圆周角是没有变化的.3 .通过度量，我们可以得出，同弧上的圆周角是圆心角的一

11、半.下面，我们通过逻辑证明来说明“同弧所对的圆周角的度数没有变化, 它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半.1设圆周角/ ABC的一边BC是。的直径，如下图.一/ AOC ABO的外角 / AOCh ABO吆 BAO .OA=OB / ABOh BAO / AOCh ABO, J ，一 ./ABC ZAOC212如图，圆周角/ ABC的两边AR A%一条直径 OD的两侧，那么/ ABC 2吗？请同学们独立完成这道题的说明过程.老师点评：连结 BO交。于D同理/ AODABO的外角，/ COD BOC?那么就有/ AOD=2 ABO / DOC=2CBQ 因此/ AOC=2 ABC13如

12、图，圆周角/ ABC的两边AR AC在一条直径 OD的同侧，那么/ ABC-2并且吗？请同学们独立完成证明.老师点评：连结 OA OC连结BO并延长交。O于D,那么/ AOD=2ABD / COD=2 CBQ而/ ABC4ABD-111/ CBO=- / AOD- / COD=- / AOC 222现在，我如果在画一个任意的圆周角/AB' C, ?同样可证得它等于同弧上圆心角一半，因此，同弧上的圆周角是相等的.从1、2、3，我们可以总结归纳出圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半. 进一步，我们还可以得到下面的推导： 半圆或直径所对的圆周角

13、是直角，90。的圆周角所对的弦是直径.下面，我们通过这个定理和推论来解一些题目.例1.如图，AB是。的直径，BD是。O的弦，延长 BD到C,使AC=AB BD 与CD的大小有什么关系？为什么？分析：BD=CD因为AB=AC所以这个 ABC是等腰，要证明D是BC的中点，?只要连结AD证明AD是高或是/ BAC的平分线即可. 解：BD=CD理由是：如图 24-30 ,连接 AD.AB是。O的直径/ ADB=90 即 ADL BC 又 AC=ABBD=CD 三、稳固练习1 .教材P92思考题.2 .教材P93练习.四、应用拓展例2.如图， ABC内接于。0, /A、/B、/ C的对边分别设为 a,b

14、,c,。O半径为R,求证:ab c=2R.sin A sin B sin Ci,一分析：要证明 一a = -bg = -=2R 只要证明 a=2R，- 'J-bg=2R=2R,即sinA=,sinB=,sinC= ,因此，十清楚显要在直角三角形中进行.证明：连接CO并延长交。O于D,连接DB.CD是直径/ DBC=90又. / A=/ D在 RtA DBC中，sinD= -BC-,即 2R=a b同理可证：_b_ =2Rsin B b cDCsinC -2Rsin A=2Rsin A sin B sinC1234五、归纳小结学生归纳，老师点评 本节课应掌握：圆周角的概念；圆周角的定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，？都相等这条弧所对的圆心角的一半;半圆或直径所对的圆周角是直角，90。的圆周角所对的弦是直径.应用圆周角的定理及其推导解决一些具体问题.六、布置作业.教材P95综合运用9、10、 教学反思学生对展开图通过各种途径有了一些了解，但仍不能把平面与立体很好的结合；在遇到问题时，多数学 生不愿意自己探索，都要寻求帮助。在今后的教学中，我会不断的钻研探索，使我的课