徐州市初中数学一次函数经典测试题含解析

1、徐州市初中数学一次函数经典测试题含解析一、选择题1.如图，在平面直角坐标系中，OABC的顶点A在x轴上，定点B的坐标为（6,4）,若直线经过定点（1,0）,且将平行四边形 OABC分割成面积相等的两部分，则直线的表达式c. y x 1D. y 3x 3d44A. y x+1b. y -x -55【答案】C【解析】【分析】 根据过平行四边形的中心的直线把平行四边形分成面积相等的两部分，先求出平行四边形 中心的坐标，再利用待定系数法求一次函数解析式解答即可.【详解】点B的坐标为（6,4）, 平行四边形的中心坐标为（3,2）,设直线l的函数解析式为 y kx b ,3kb 2k 1则，解得，所以直线

2、l的解析式为y x 1.k b 0b 1故选：C.【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，平行四边形的性质，熟练掌握过平行四边形的 中心的直线把平行四边形分成面积相等的两部分是解题的关键.根据图象分别确定k 的取值范围，若有公共部分，则有可能；否则不可能【详解】根据图象知：A、k<0, - kv 0.解集没有公共部分，所以不可能；B、k<0, - k>0.解集有公共部分，所以有可能；C、k>0, - k>0.解集没有公共部分，所以不可能；D、正比例函数的图象不对，所以不可能.故选：B【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数y=kx+b 的图象

3、的四种情况是解题的关键3 一次函数yx 1 的图象不经过的象限是（A.第一象限【答案】C【解析】【分析】先根据一次函数y论【详解】解： Q 一次函数yB.第二象限x 1中 kC.第三象限1 ， b 1 判断出函数图象经过的象限，进而可得出结x 1中 k 1 0， b 1 0，D.第四象限此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限故答案选：C本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y kx b k 0 中，当 k 0， b 0时，函数图象经过一、二、四象限4 下列函数中，y 随 x 的增大而增大的函数是（）A y 2xB y 2x 1Cy x 2D y x 2【答案】C【解析】【分析】根据一次

4、函数的性质对各选项进行逐一分析即可【详解】- y=-2x中k=-2v0,y随x的增大而减小，故 A选项错误；. y=-2x+1中k=-2v 0,y随x的增大而减小，故 B选项错误；,y=x-2中k=1>0, y随x的增大而增大，故 C选项正确；,y=-x-2中k=-1 <0,y随x的增大而减小，故 D选项错误.故选C.【点睛】本题考查的是一次函数的性质，一次函数y=kx+b (kwQ中，当k>0时y随x的增大而增大；k<0时y随x的增大而减小；熟练掌握一次函数的性质是解答此题的关键.5.若一个正比例函数的图象经过A (3, - 6) , B (m, - 4)两点，则 m

5、的值为()A. 2B, 8C, - 2D. - 8【答案】A【解析】试题分析：设正比例函数解析式为：y=kx,将点A (3, -6)代入可得：3k=-6,解得：k=-2, .函数解析式为：y= - 2x,将B (m, -4)代入可得：-2m= - 4,解得m=2 ,故 选A.考点：一次函数图象上点的坐标特征.【解析】【分析】推知k、b的符号，由它们的符号可以得到一根据已知条件 熏(k, b)为第二象限内的点 次函数y=-kx+b的图象所经过的象限.【详解】 解：点(k, b)为第二象限内的点, .k<0, b>0, .1-k>0.一次函数y=-kx+b的图象经过第一、二、三象

6、限，观察选项，D选项符合题意.故选：D.【点睛】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系.解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系.k>0时，直线必经过一、三象限； k< 0 时，直线必经过二、四象限； b>0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b <0时，直线与y轴负半轴相交.7 .如图，直线y=kx+b (kwQ经过点A (-2, 4),则不等式 kx+b>4的解集为(/-2 OxA. x>- 2B. xv-2C. x> 4D. xv 4【答案】A【解析】【分析】求不等式 kx+b>4

7、的解集就是求函数值大于 4时，自变量的取值范围，观察图象 即可得.【详解】由图象可以看出，直线y=4上方函数图象所对应自变量的取值为x>-2,，不等式kx+b>4的解集是x>-2,故选A.【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式；观察函数图象，比较函数图象的高低(即比较函数值的大小)，确定对应的自变量的取值范围.也考查了数形结合的思想.8 .如图，点A,B在数轴上分另ij表示数2a 3,1,则一次函数y (1 a)x a 2的图像一定不经过()AH0 -2r+31A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A【解析】【分析】根据数轴得出0v- 2a+3V 1,求

8、出1vav 1.5,进而可判断1 - a和a - 2的正负性，从而 得到答案.【详解】解：根据数轴可知：0v- 2a+3<1,解得：1vav1.5, -1 - a<0, a-2<0, 一次函数y (1 a)x a 2的图像经过第二、三、四象限，不可能经过第一限.故选：A.【点睛】本题考查了利用数轴比较大小和一元一次不等式的解法以及一次函数图象与系数的关系.熟练掌握不等式的解法及一次函数的图象性质是解决本题的关键.9.已知过点 2,? 3的直线y ax b a范围是（）0不经过第一象限.设s a 2b ,则s的取值3A. 5 s 2【答案】B【解析】B. 6 sC. 6 sD.

9、 7 s试题分析：:过点2,? 3的直线y ax b a0不经过第一象限,a 0b 0. b 2a 3.2ab 3s a 2b, 1 s a 4a 63a 6.3由 b 2a 3 0 得 a 32993a 3a 6622由a 0得3a 03a 6 0 63 .s的取值范围是 6 s -. 2故选B.3.不等式的性质考点：1.一次函数图象与系数的关系；2.直线上点的坐标与方程的关系;10.某生物小组观察一植物生长，得到的植物高度 y （单位：厘米）与观察时间 x （单位: 天）的关系，并画出如图所示的图象（ AC是线段，直线 CD平行于x轴）.下列说法正确 的是（）. 从开始观察时起，50天后该

10、植物停止长高；，一一，1 八直线AC的函数表达式为y x 6;5第40天，该植物的高度为14厘米；该植物最高为15厘米.3050 60一启 IA.B.C.D,【答案】A【解析】【分析】 根据平行线间的距离相等可知50天后植物的高度不变，也就是停止长高； 设直线AC的解析式为y=kx+b （kwQ ,然后利用待定系数法求出直线AC线段的解析 把x=40代入 的结论进行计算即可得解; 把x=50代入 的结论进行计算即可得解.【详解】解：CD/ x 轴,从第50天开始植物的高度不变，故的说法正确；设直线AC的解析式为y=kx+b (kw。，.经过点 A (0, 6) , B (30, 12),30k

11、b 12b 6k 1解得： 5 ,b 61，直线AC的解析式为y -x 6 (0WxW)50 5故的结论正确；.一， 1当 x=40 时，y - 40 6 14, 5即第40天，该植物的高度为 14厘米；故的说法正确；1当 x=50 时，y - 50 6 16, 5即第50天，该植物的高度为 16厘米；故的说法错误.综上所述，正确的是.故选：A.【点睛】 本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知自变量求函 数值，仔细观察图象，准确获取信息是解题的关键.11.对于一次函数y 2x 4,下列结论正确的是()A.函数值随自变量的增大而增大B.函数的图象不经过第一象限C.函

12、数的图象向下平移 4个单位长度得y 2x的图象D,函数的图象与x轴的交点坐标是 0,4【答案】C【解析】【分析】根据一次函数的系数结合一次函数的性质，即可得知A、B选项不正确，代入 y=0求出与之对应的x值，即可得出 D不正确，根据平移的规律求得平移后的解析式，即可判断 C正 确，此题得解.【详解】解：Ak=-2<0,，一次函数中y随x的增大而减小，故 A不正确；B、k=-2<0, b=4>0, 一次函数的图象经过第一、二、四象限，故B不正确；C、根据平移的规律，函数的图象向下平移4个单位长度得到的函数解析式为y=-2x+4-4,即 y=-2x,故C正确；D、令 y=-2x+

13、4 中 y=0,则 x=2,，一次函数的图象与 x轴的交点坐标是(2, 0)故D不正确.故选：C.【点睛】此题考查一次函数的图象以及一次函数的性质，解题的关键是逐条分析四个选项.本题属 于基础题，难度不大，解决该题时，熟悉一次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征 以及一次函数图象与系数的关系是解题的关键.12.如图，在平面直角坐标系中，函数 丫=2*和y= - x的图象分别为直线11, 12,过点(1,0)作x轴的垂线交li于点Ai,过点Ai作y轴的垂线交12于点A2,过点A2作x轴的垂线交li于点A3,过点A3作y轴的垂线交12于点A4,，依次进行下去，则点A2019的坐B.2100921

14、01。)D. (- 21009,21010)写出一部分点的坐标，探索得到规律A2n+1 (-2) n, 2X( - 2) n (n是自然数)，即可求解；【详解】Ai (1, 2) , A2 ( - 2, 2) , A3 ( - 2, - 4) , A4 (4, - 4) , A (4, 8), 由此发现规律：A2n+1 ( - 2) n, 2X(-2) n (n 是自然数)，2019 = 2 X 1009+1 A2019 (- 2) 1009, 2X( - 2) 1009,A2019 ( 21009, 21010), 故选D.【点睛】本题考查一次函数图象上点的特点；能够根据作图特点，发现坐标的

15、规律是解题的关键.13.函数y=2x-5的图象经过()A.第一、三、四象限B.第一、二、四象限C.第二、三、四象限D.第一、二、三象限【答案】A【解析】【分析】先根据一次函数的性质判断出此函数图象所经过的象限，再进行解答即可.【详解】,一次函数 y=2x-5 中，k=2>0, 此函数图象经过一、三象限，,.b= -5V0,此函数图象与y轴负半轴相交，此一次函数的图象经过一、三、四象限，不经过第二象限.故选A.【点睛】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b (kw。中，当k>0时，函数图象经过一、三象限，当b<0时，(0, b)在y轴的负半轴，直线与 y轴交于负半轴

16、.一，一一一，一，114 .如图，已知正比例函数 y1=ax与一次函数y2= 2x+b的图象交于点P.下面有四个结 论：a<0;b<0;当x>0时，y1>0；当xv - 2时，y1>y2.其中正确的是 ()D.C.A.B.【答案】D【解析】【分析】根据正比例函数和一次函数的性质判断即可.【详解】因为正比例函数 ykax经过二、四象限，所以 a<0,正确；、，一1.一一次函数 y -x b过一、二、三象限，所以 b>0, 错误； 2由图象可得：当x>0时,yi<0, 错误；当x<-2时,yi>y2,正确；故选D.【点睛】考查一次函

17、数的图象与系数的关系，一次函数与不等式，熟练掌握和灵活运用相关知识是 解题的关键.15 .若A (xi, yi)、B (x2, y2)是一次函数 y=ax+x-2图像上的不同的两点，记mxi x2 yi y2 ,则当m<0时，a的取值范围是()A. a<0B. a>0C. av-iD. a>-i【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】 A (xi, yi)、B (x2, y2)是一次函数 y ax x 2 (a i)x 2图象上的不同的两 点，m X x2 y1y 20,该函数图象是y随x的增大而减小，.-a+i<0,解得a<-i, 故选C.【点睛】此题考查

18、了一次函数图象上点的坐标特征，要根据函数的增减性进行推理，是一道基础题A地到B地，所行驶的路程与时间的函数图形如16 . 一辆慢车和一辆快车沿相同的路线从 图所示，下列说法正确的有()快车追上慢车需6小时；慢车比快车早出发 2小时；快车速度为46km/h ;慢车速度为46km/h ;A、B两地相距828km；快车从A地出发到B地用了 14小时A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】B【解析】【分析】根据图形给出的信息求出两车的出发时间，速度等即可解答.【详解】解： 两车在276km处相遇，此时快车行驶了 4个小时，故错误.慢车0时出发，快车2时出发，故正确.快车4个小时走了 276km

19、,可求出速度为 69km/h ,错误.慢车6个小时走了 276km ,可求出速度为 46km/h ,正确.慢车走了 18个小时，速度为 46km/h ,可得A,B距离为828km,正确. 快车2时出发，14时到达，用了 12小时，错误.故答案选B.【点睛】本题考查了看图手机信息的能力，注意快车并非。时刻出发是解题关键.17,已知一次函数y 2x 1,当x 0时，y的取值范围为（）A. y 1B. y > 0C. y 0D. y 1【答案】D【解析】【分析】根据不等式的性质进行计算可以求得y的取值范围.【详解】解：: x 0 2x 02x 1 1故选：D.【点睛】此题主要考查一次函数的图象

20、与性质，既可以根据函数的图象与性质，也可以根据不等式 的性质求解，灵活选择简便方法是解题关键.18.在平面直角坐标系中，直线 m:y x 1与y轴交于点A,如图所示，依次正方形 Mi,正方形M2, ；正方形M n ,且正方形的一条边在直线 m上，一个顶点X轴上，则正方222nc 22n 1D. 2【答案】B【解析】【分析】由一次函数y xA的坐标为（0, 1）,求出正方形 M1的边长，即可求出正方形M1的面积，同理求出正方形M2的面积，即可推出正方形 Mn的面积.一次函数y x 1 ,令x=0,则y=1,.点A的坐标为（0, 1）, .OA=1,正方形M1的边长为乔一12行,，正方形M1的面积=近近2.，正方形M1的对角线为 JV22 后22，正方形M2的边长为应22 2拒，.正方形M2的面积=2亚 272 8 23，同理可得正方形M3的面积=32