一次函数与正比例函数ppt课件

1、1一次4.2 一次函数与正比例函数2 在某个变化过程中在某个变化过程中, ,有两个变量有两个变量x x和和y,y,如果给定一个如果给定一个x x值值, ,相应地就确定一个相应地就确定一个y y值值, ,那么我们称那么我们称y y是是x x的函数的函数, ,其中其中x x是自变量是自变量,y,y是因变量是因变量. .什么叫函数什么叫函数? 回顾与思考回顾与思考31、某弹簧的自然长度为、某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂物体的质量，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加每增加1千克，弹簧长度千克，弹簧长度Y增加增加0.5cm, (1)计算所挂物体的质量分别为计算所挂物体的质量分别为1千克、

2、千克、 2千克、千克、 3千克、千克、 4千克、千克、 5千克时的长度，并填千克时的长度，并填入下表：入下表： X/千克千克012345Y/cm 做一做做一做4 做一做做一做 2.某辆汽车油箱中原有汽油某辆汽车油箱中原有汽油60升升,汽车每行驶汽车每行驶50千米耗油千米耗油6升升,(1) 完成下表完成下表(3) 你能算出每行驶一千米的耗油量吗？能写出你能算出每行驶一千米的耗油量吗？能写出y与与x的关系吗的关系吗?一千米的耗油量一千米的耗油量=650=0.12汽车行驶汽车行驶路程路程x/km 0 50 100 150 200 300耗油量耗油量z /L油箱剩余油箱剩余油量油量y/L(2)你能写出

3、耗油量你能写出耗油量z(L)与汽车行驶路程与汽车行驶路程 x(km)之间的关系式吗？之间的关系式吗？z=0.12x06121824366054484236245 议一议议一议行驶路程有没有一个取值范围？行驶路程有没有一个取值范围？汽车行驶路程汽车行驶路程x不可能无限增大不可能无限增大, 因为汽油只有因为汽油只有60L,每行驶每行驶50km耗油耗油6L,行驶行驶500km后后,油箱就没有油了油箱就没有油了,所以所以x不会超过不会超过500km.y代表油箱剩余油量代表油箱剩余油量,所以所以y应该小于应该小于60但不能小于零但不能小于零.6l上面的两个函数关系式上面的两个函数关系式: (1) 若两个

4、变量若两个变量 x、y之间的关系可以表示成之间的关系可以表示成y=kx+b(b为常数，为常数，k不等于不等于0）的形式，则）的形式，则称称 y是是x的一次函数。（的一次函数。（x为自变量，为自变量，y为因变量。）为因变量。）当当b=0时，称时，称y是是x的正比例函数的正比例函数,可以表示成可以表示成y =kx,(k 0)一次函数：一次函数： 议一议议一议1、这些函数中自变量是什么？函数是什么？、这些函数中自变量是什么？函数是什么？2、在这些函数式中，表示函数的自变量的式子，、在这些函数式中，表示函数的自变量的式子，是关于自变量的几次式？）是关于自变量的几次式？）7分析下列函数关系式中，哪些是一

5、次函数？哪些是正比例函数？分析下列函数关系式中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？（1）y=-x-4 它是一次函数，不是正比例函数。它是一次函数，不是正比例函数。它不是一次函数，也不是正比例函数。它不是一次函数，也不是正比例函数。它是一次函数，也是正比例函数。它是一次函数，也是正比例函数。它不是一次函数，也不是正比例函数它不是一次函数，也不是正比例函数（2）y=x2（3）y=2x（4）y=x18 练一练练一练1.1.在函数在函数(1)(1)y = = ，（，（2 2）y= =x-5, (3) -5, (3) y=-4=-4x，(4) (4) y=2=2x -3 -3x, (5) , (5) y

6、= (6) = (6) y= = 中中是一次函数的是是一次函数的是 ，是正比例函数，是正比例函数的是的是 . . 2. 2.若函数若函数 y=(6+3=(6+3m) )x+4+4n-4-4是一次函数，则是一次函数，则m, ,n应该满足的条件是应该满足的条件是 , ,若若是正比例函数，则是正比例函数，则m,n应该满足是应该满足是 ， . . 3. 3.当当k= 时时,函数函数y=(k+3)x 5是关于是关于x的一次函数的一次函数 . 3x2(2),(3)(3)m2,n为任意实数为任意实数m2n=1 k 8 232x21x9例例1 写出下列各题中写出下列各题中y与与 x之间的关系式，并判断：之间的

7、关系式，并判断：y是否为是否为x的一次函数？是否为的一次函数？是否为x 的的正比例函数？正比例函数？ （1）汽车以）汽车以60千米千米/时的速度匀速行驶时的速度匀速行驶,行驶路程为行驶路程为Y(千米千米)与行驶时间与行驶时间X(时时)之间的之间的关系关系; 解：由路程解：由路程=速度速度时间，得时间，得y=60 x ,y是是x的的 一次函数一次函数,也是也是x的正比例函数。的正比例函数。10 解：由圆的面积公式，得解：由圆的面积公式，得y= x2, y不是不是x的一次函的一次函 数，也不是数，也不是x的正比例函数。的正比例函数。 （2）圆的面积）圆的面积y ( 平方厘米平方厘米 )与它的半径与

8、它的半径x ( 厘米厘米)之间的关系之间的关系 （3）某水池有水）某水池有水15立方米，现打开进水管进水，进水速度为立方米，现打开进水管进水，进水速度为5立方米立方米h，xh后这个水池内有后这个水池内有水水y立方米？立方米？ 解：这个水池每时增加解：这个水池每时增加5立方米的水，立方米的水，xh增加增加5x立方米的水，立方米的水， 因而因而y=15+5x, y是是x的一次函的一次函数，但不是数，但不是x的正比例函数。的正比例函数。11例例2: 我国自我国自2011年年9月月1日起，个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于日起，个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于3500元的部元的部

9、分不收税：月收入超过分不收税：月收入超过3500元但低于元但低于5000元的部分征收元的部分征收3%的所得税的所得税如某人月收入如某人月收入3860元，元，他应缴个人工资、薪金所得税为（他应缴个人工资、薪金所得税为（3860-3500）3%=10.8（元）。（元）。（1）当月收入大于）当月收入大于3500元而又小于元而又小于5000元时，写出应缴纳个人工资、薪金所得税元时，写出应缴纳个人工资、薪金所得税y（元）与（元）与月收入月收入x（元）（元） 之间的关系式之间的关系式解解：当月收入大于：当月收入大于3500元而小于元而小于5000元时，元时， y= (x-3500) 3%，即，即y= 0.

10、03 x-10512(2)某人月收入为某人月收入为4160元，他应缴纳个人工资、薪金所得税多少元？元，他应缴纳个人工资、薪金所得税多少元？解：当解：当x=4160时，时， y=0.034160-105=19.8（元）（元）(3)如果某人本月应缴纳个人工资、薪金所得税如果某人本月应缴纳个人工资、薪金所得税19.2元，那么此人本月工资、薪金收入元，那么此人本月工资、薪金收入是多少元？是多少元？解：因为（解：因为（5000-3500） 3%=45（元）（元）19.2元元45元，所以此人本月工资、薪元，所以此人本月工资、薪金收入低于金收入低于5000元。设此人本月工资、薪金是元。设此人本月工资、薪金是

11、x元，则元，则 19.2=0.03x-105 x=4140即此人本月工资、薪金收入是即此人本月工资、薪金收入是4140元。元。13l 1412346515122xxyts215分ry2xy12yxy431 以下函数以下函数：x是一次函数的是是一次函数的是_ _1610分S=2-tk一次一次1710分3、某种大米的单价是、某种大米的单价是2.2元元/千克，当购买千克，当购买x千克大米时，花费为千克大米时，花费为y元。元。y是是x 的的一次函数吗？一次函数吗？ 是正比例函数是正比例函数 吗？吗？ y=2.2x y是是 x的一次函数，是正比例函数。的一次函数，是正比例函数。18第4题直接加10分19

12、20分4)2(2mxmy5、若若是关于是关于的正比例函数的正比例函数，则则若是关于若是关于的一次函数的一次函数，则则mm；=-22xx2020分6 6、如图，甲、乙两地相距、如图，甲、乙两地相距100100千米，现有一列火车从乙地出发，千米，现有一列火车从乙地出发，以以8080千米千米/ /时的速度向丙地行驶。设时的速度向丙地行驶。设x x（时）表示火车行驶的时间，（时）表示火车行驶的时间，y y（km)km)表示表示火车与甲地的距离。（火车与甲地的距离。（1)1)写出写出y y 与与 x x之间的关系式，之间的关系式，并判断并判断y y是否为是否为x x的一次函数；（的一次函数；（2 2）当

13、）当x=0.5x=0.5时，求时，求y y的值的值（1) y=100+80 x y是是x的一次函数的一次函数（2）当）当x=0.5时时 y=100+800.5=14021本节课收获本节课收获一次函数：一次函数： 若两个变量若两个变量 x、y之间的关系可以表示成之间的关系可以表示成y=kx+b(b为常数，为常数，k不等于不等于0）的）的形式，则称形式，则称 y是是x的一次函数。（的一次函数。（x为自变量，为自变量，y为因变量。）为因变量。） 当当b=0时，称时，称y是是x的正比例函数的正比例函数2223下课了下课了! !l时间是一个常时间是一个常 数数,但对勤奋者来说但对勤奋者来说,是一个是一个

14、 “变数变数”.l你在学业上的收获与你平时的付出是成正比的，你付出的越大，收获也越大。你在学业上的收获与你平时的付出是成正比的，你付出的越大，收获也越大。242526 练一练练一练2. 如图如图,在在ABC中中, B与与C 的平分线交于点的平分线交于点P, 设设A=x, BPC=y, 当当A变化时变化时,求求y与与x之间的函之间的函数关系式数关系式,并判断并判断y是不是是不是x的一次函数的一次函数.PABC解解: y = x + 90 . y是是x的一次函数的一次函数.2127 2.某辆汽车油箱中原有汽油60升,汽车每行驶50千米耗油6升, (1) 完成下表汽车行使路程汽车行使路程x/千米千米

15、050100150200油箱剩余油量油箱剩余油量y/升升60(2) 你能算出每行驶一千米的耗油量吗？能写出y与x的关系吗? 做一做做一做一千米的耗油量一千米的耗油量=650=0.1228细心观察细心观察:请同学们找出这些函数的请同学们找出这些函数的共同点，并回答问题：共同点，并回答问题： y=3+0.5xy=3+0.5x(3) (3) y=1600+400 xy=1600+400 x(2) S=570-95t 1、这些函数中自变量是什么？函数是什么？、这些函数中自变量是什么？函数是什么？2、在这些函数式中，表示函数的自变量、在这些函数式中，表示函数的自变量 的式子，是关于自变量的几次式？的式子

16、，是关于自变量的几次式？(4) y =100-0.18X=100-0.18X29l1.在函数(1),(2) 2) , (3),(4),l(5) (6)中是一次函数的是 ,是正比例函数的是 .l2当= 时,函数数是关于的一次函数.l3.某学生的家离学校2km，他以km/min的速度骑车到学校，写出他与学校的距离s（km）和骑车的时间t(min)的函数关系式为 ，s是t的 函数.l4.下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是（ ）.l A. B. C. D. l5.若函数是正比例函数，则= .l6.若函数y=mx-（4m-4）的图象过原点，则m=_，此时函数是_ 函数l7.若函数y=mx-（4m-4）的图象经过（1，3）点，则m=_，此时函数是_函数l8.已知函数是一次函数，试求的值及一次函数的解析式.l9.已知一次函数关系式为y=kx+2，当x=2时y值为4，求k的值及一次函数关系式 30 议一议议一议(3) 汽车行驶的路程汽车行驶的路程x可以无限增大吗可以无限增大吗?行驶路程有没有一个取值范围行驶路程有没有一个取值范围? 油箱剩余油量油箱剩余油量y呢呢?汽车行驶路程汽车行驶路程x不可能无限增大不可能无限增大, 因为汽油只有因为汽油只有60L,每行驶每行驶50k耗油耗油6L,行驶行驶500km后后,油箱就没有油了油箱