市场状态转移概率预测PPT课件

1、第一节第一节 马尔柯夫链的基本原理马尔柯夫链的基本原理 一、状态和状态转移状态和状态转移 1 1、状态状态：系统在某时刻出现的某种结果。：系统在某时刻出现的某种结果。 常用常用i i表示（表示（i=1i=1，2 2，N N）。）。 2 2、状态变量、状态变量X Xt t=i=i：表示系统在时刻：表示系统在时刻t t处于处于i i 。 3 3、状态转移状态转移：系统由一种状态转移为：系统由一种状态转移为 另一种状态。常用另一种状态。常用i i jj表示。表示。第1页/共21页状态举例状态举例 例例1 1：人民生活水平可分为三种水平状态：人民生活水平可分为三种水平状态： 温饱、小康、富裕温饱、小康

2、、富裕。 例例2 2：企业经营状况可分为：企业经营状况可分为： 盈利、不盈不亏、亏损盈利、不盈不亏、亏损。 例例3 3：商品销售状况可分为：商品销售状况可分为： 畅销、平销、滞销畅销、平销、滞销。 状态转移举例状态转移举例： 例例4 4：营业情况由：营业情况由盈利盈利亏损亏损。 例例5 5：商品由：商品由畅销畅销滞销滞销。第2页/共21页二、无后效性和遍历性二、无后效性和遍历性 1 1、无后效性、无后效性：如果系统在状态转移过程中，它在时刻：如果系统在状态转移过程中，它在时刻t tn n所处的状态仅与时刻所处的状态仅与时刻t tn-1n-1所处的状态有关，而与时刻所处的状态有关，而与时刻t t

3、n-1n-1以前所处的状态无关。这种特性称为无后效以前所处的状态无关。这种特性称为无后效性或马尔柯夫性。性或马尔柯夫性。 例：本月库存只与本月调入调出、损耗及上月底库存有关。例：本月库存只与本月调入调出、损耗及上月底库存有关。 2 2、遍历性、遍历性：又称稳定性，若转移概率矩阵不变，系统状态经过许多步转移之后：又称稳定性，若转移概率矩阵不变，系统状态经过许多步转移之后将逐渐达到稳定的状态，且与系统的初始状态无关。将逐渐达到稳定的状态，且与系统的初始状态无关。 例：市场最终占有率。例：市场最终占有率。第3页/共21页三、马尔柯夫链三、马尔柯夫链 如果一个系统具有限个状态，状态转移的时间是离如果一

4、个系统具有限个状态，状态转移的时间是离散（如月、季、年），且这种转移具有无后效性，散（如月、季、年），且这种转移具有无后效性，则称此系统构成一个马尔柯夫链。则称此系统构成一个马尔柯夫链。 四、四、状态转移概率和转移概率矩阵状态转移概率和转移概率矩阵 设系统有设系统有N N个状态个状态i i（i=1i=1，2 2，N N），以状态），以状态变量变量x xt t=i=i表示在时刻表示在时刻t tn n处于处于i i（i=1i=1，2 2，N N），），如果系统在时刻如果系统在时刻t tn n处于处于E Ei i而在时刻而在时刻t tn+1n+1转移到转移到i i的概的概率只与率只与i i有关而与有

5、关而与t tn n以前处的状态无关，则此概率可以前处的状态无关，则此概率可表示为：表示为： P Pijij= P= P（ijij）= P= P（ x xn+1n+1 =jx =jxn n =i =i） 并称为并称为一步转移概率一步转移概率。 0 P0 Pijij 1 1 P Pijij =1 =1第4页/共21页一步转移概率矩阵一步转移概率矩阵 所有所有P Pijij构成的矩阵为：构成的矩阵为： 称为一步转移概率矩阵称为一步转移概率矩阵。 NNijNN2N1NN22221N11211PPPPPPPPPPP第5页/共21页n n步转移概率矩阵步转移概率矩阵 在多步转移中，在多步转移中，n n步转

6、移概率记为步转移概率记为： Pij（n）= P（i n j）=P（ xn=j x0 =i） （i，j=1，2，N） 所有所有P Pijij（n n）构成的矩阵）构成的矩阵 称为n n步转移概率矩阵。 P（n）与与P P的关系的关系：可证明可证明： P（n）=Pn ; P（n）= P（n-1）P=Pn-1P nPnPnPnPnPnPnPnPnPnPNNNNNN212222111211第6页/共21页第二节第二节 状态转移概率的估算状态转移概率的估算 1.1.基本方法基本方法: : 1)1)主观概率法主观概率法：在历史资料不全或缺乏：在历史资料不全或缺乏 历史统计资料的情况下使用；历史统计资料的情

7、况下使用； 2 2）统计估算法统计估算法：可由统计资料获得。：可由统计资料获得。 （条件：上下周期状态相同）（条件：上下周期状态相同） 2 .2 .举例举例：第7页/共21页2 .2 .举例举例： 例例1 1：设味精市场的销售记录共有：设味精市场的销售记录共有3 3年年1212个季度的数据，试求味精销售状态转移概个季度的数据，试求味精销售状态转移概率矩阵。率矩阵。季度季度 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12销售销售状态状态畅畅 滞滞 滞滞 畅畅 畅畅 畅畅 滞滞 滞滞 滞滞 畅畅 滞滞 畅畅1 2 2 1 1 1 2 2 2 1 2 1第8页/共21页第三节第三节 带利润的马

8、氏链带利润的马氏链 1.1.利润矩阵利润矩阵：对一般具有对一般具有 转移概率矩阵的马氏链，转移概率矩阵的马氏链， 当系统由状态当系统由状态i i转移到转移到j j时，时， 其利润记为其利润记为r rijij, , 则称则称 ： 为系统的利润矩阵。为系统的利润矩阵。 NNNNNNPPPPPPPPPP212222111211NNNNNNrrrrrrrrrR212222111211第9页/共21页续带利润的马氏链续带利润的马氏链 2 2 、n n步转移的期望利润的计算公式：步转移的期望利润的计算公式： 设设V Vi i(n)(n)表示表示：系统现在处于状态：系统现在处于状态i, i, 经过经过n n

9、 步转移（或步转移（或n n个周期：如个周期：如n n个季度、个季度、 n n个月等）个月等）之后的总期望利润。之后的总期望利润。 1 1）一步转移的期望利润的计算公式：）一步转移的期望利润的计算公式： V Vi i(1)=r(1)=ri1i1p pi1i1+ r+ ri2i2p pi2i2 2) 2) 两步转移的期望利润的计算公式：两步转移的期望利润的计算公式： V Vi i(2)=r(2)=ri1i1+ V+ V1 1(1) p(1) pi1i1+ r+ ri2i2+ V+ V2 2(1) p(1) pi2i2 第10页/共21页续带利润的马氏链续带利润的马氏链 3 3）三步转移的期望利润

10、的计算公式：）三步转移的期望利润的计算公式： V Vi i(3)=r(3)=ri1i1+ V+ V1 1(2) p(2) pi1i1+ r+ ri2i2+ V+ V2 2(2) p(2) pi2i2 4 4）n n步转移的期望利润的计算公式：步转移的期望利润的计算公式： （i,j=1,2)i,j=1,2) 规定：当年规定：当年n=1n=1时，时，V Vj j(0)=0(0)=0 且称一步转移的期望利润为即时期望利润，且称一步转移的期望利润为即时期望利润， 并记并记V Vi i(1)=q(1)=qi i ( (若只有两个状态，若只有两个状态，i=1,2)i=1,2) ijjjijipnVrnV)

11、1()(21第11页/共21页第四节第四节 市场占有率预测市场占有率预测1.1.基本原理基本原理: :2 .2 .方法步骤方法步骤: :step1:step1:进行市场调查进行市场调查( (目的目的: :调查统计出现有的调查统计出现有的 市场占有率分布情况以及顾客的消费倾向市场占有率分布情况以及顾客的消费倾向) ) 第12页/共21页2 2 、方法步骤、方法步骤:step1:step1:进行市场调查进行市场调查( (目的目的: :调查统计出现有的调查统计出现有的 市场占有率分布情况以及顾客的消费倾向市场占有率分布情况以及顾客的消费倾向) ) 1) 1)目前的市场占有情况目前的市场占有情况;(;

12、(用向量形式表示用向量形式表示) ) 2) 2)查清顾客的流动情况查清顾客的流动情况.(.(用矩阵形式表示用矩阵形式表示) )Step2:Step2:建立数学模型建立数学模型( (即将即将step1step1调查所得结果调查所得结果 用数学语言描述出来用数学语言描述出来):):设设: : 初始市场占有率分布为初始市场占有率分布为(P(P1 1,P,P2 2,P,P3 3),n),n个月个月 ( n( n个周期个周期) )以后的以后的市场占有率为市场占有率为 PP1 1(n),P(n),P2 2(n),P(n),P3 3(n),(n),转移概率矩阵为转移概率矩阵为P,P, 则预测模型为则预测模型

13、为: : S(n)= S(n)=PP1 1(n),P(n),P2 2(n),P(n),P3 3(n)=(n)=(P P1 1,P,P2 2,P,P3 3)P)Pn n=S(0)P=S(0)Pn n Step3:Step3:进行预测进行预测. .第13页/共21页市场占有率预测举例市场占有率预测举例1 1 例例: :设东南亚各国主要销售上海、香港和日本三个产地的味精设东南亚各国主要销售上海、香港和日本三个产地的味精. .对目前市场占有对目前市场占有情况的抽样调查表明情况的抽样调查表明: :购买上海味精的顾客占购买上海味精的顾客占40%,40%,购买香港和日本味精的顾客购买香港和日本味精的顾客各占

14、各占30%,30%,顾客流动转移情况如下表顾客流动转移情况如下表, ,今设本月为第一个月今设本月为第一个月, ,试预测第试预测第4 4个月味精个月味精的市场占有率的市场占有率. .第14页/共21页续市场占有率预测举例续市场占有率预测举例1 例例: :上海上海 日本日本 香港香港上海上海日本日本香港香港40% 30% 30%40% 30% 30%60% 30% 10%60% 30% 10%60% 10% 30%60% 10% 30%第15页/共21页3 3 、稳定的、稳定的市场占有率的计算市场占有率的计算 (1)含义含义: :就是顾客的流动就是顾客的流动, ,对市场占有率没有影响对市场占有率没

15、有影响, ,或影响可以忽略不计或影响可以忽略不计. .即即失去的顾客和争取到的顾客达到统计平衡失去的顾客和争取到的顾客达到统计平衡. . (2)计算方法计算方法：以：以P P176176例学习例学习第16页/共21页第五节第五节 期望利润预测期望利润预测 1 1 、方法步骤方法步骤: : Step1:Step1:进行统计调查进行统计调查( (目的目的: :由统计资料获得由统计资料获得 状态转移概率矩阵状态转移概率矩阵P P和相关的利润矩阵和相关的利润矩阵R)R) Step2:Step2:建立数学模型建立数学模型, , 列出预测公式列出预测公式. . 将将 Step1Step1中的统计调查结果用

16、数学语言描述中的统计调查结果用数学语言描述: : n n步以后步以后(n(n个周期个周期) )的期望利润预测公式的期望利润预测公式: : Step3:Step3:预测预测第17页/共21页2 2 、期望利润预测举例、期望利润预测举例 例例: :某企业商品的销路转移情况及利润转移情况如下表某企业商品的销路转移情况及利润转移情况如下表 所示所示: : 试求试求:(1):(1)企业的即时期望利润企业的即时期望利润; ; (2) (2)三个月后该企业的期望利润三个月后该企业的期望利润. . 状态状态状态状态畅销畅销 滞销滞销 (1) (2)畅销畅销(1)滞销滞销(2)0.5 0.50.4 0.6 状态状态状态状态畅销畅销 滞销滞销 (1) (2)畅销畅销(1)滞销滞销(2)5 11 -1 第18