【全程复习方略】2015高考数学二轮复习 专题辅导与训练 概率、计数原理、二项式定理教学ppt课件

1、1第二讲概率、计数原理、二项式定理2【主干知识主干知识】1.1.必记公式必记公式（1 1）古典概型的概率公式）古典概型的概率公式: :P(A)P(A)_._.（2 2）几何概型的概率公式）几何概型的概率公式: :P P（A A）=_.=_.A包含的基本事件的个数基本事件的总数A构成事件 的区域长度（面积或体积）试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）3（3 3）互斥事件、对立事件的概率公式）互斥事件、对立事件的概率公式: :P P（ABAB）=_=_；P P（A A）=_.=_.（4 4）排列数公式：）排列数公式： =_=_(_(这里，这里，m m，nNnN* *，且，且mn).mn).（

2、5 5）组合数公式：）组合数公式： =_=_=_(=_(这里，这里，m m，nNnN* *，且，且mn).mn). =1. =1.P P（A A）+P+P（B B）1 P A （ ）mnAn(n-1)(n-2)(n-m+1)n(n-1)(n-2)(n-m+1)n!n m !mnC n n 1 n 2n m 1m! n!m! n m !0nC4(6)(6)组合数的性质：组合数的性质：（7 7）二项式定理：）二项式定理：定理内容定理内容(a+b)(a+b)n n=_.=_.通项公式：通项公式：T Tk+1k+1=_.=_.mnC_.n mnCmn 1C_.mm 1nnCC01nnnnnCCC2 .

3、mmmm 1nn 1mn 1CCCC.0 n1n 1 1k n k kn nnnnnCaCa bCabC b n N*（）k n kknC ab52.2.易错提醒易错提醒（1 1）漏古典概型的事件数：求古典概型的概率时，计算基本事件总数与事）漏古典概型的事件数：求古典概型的概率时，计算基本事件总数与事件件A A所包含的基本事件数，易忽视部分情况而失误所包含的基本事件数，易忽视部分情况而失误. .（2 2）忽视几何概型中的区域特征：在计算几何概型时，对应的是区间、区）忽视几何概型中的区域特征：在计算几何概型时，对应的是区间、区域还是几何体，一定要区分开来，否则结论不正确域还是几何体，一定要区分开

4、来，否则结论不正确. .（3 3）混淆事件）混淆事件“互斥互斥”与与“对立对立”的关系：两个事件互斥，不一定对立；的关系：两个事件互斥，不一定对立；但两个事件对立，则它们一定互斥但两个事件对立，则它们一定互斥. .6（4 4）忽视顺序：解决排列组合问题时，不要忽视问题与顺序是否有关这一）忽视顺序：解决排列组合问题时，不要忽视问题与顺序是否有关这一条件条件. .（5 5）两个系数不要混淆：二项展开式中某一项的系数与某一项的二项式系）两个系数不要混淆：二项展开式中某一项的系数与某一项的二项式系数易混，一定要区分开来数易混，一定要区分开来. .7【考题回顾考题回顾】1.1.（20142014广东高考

5、改编）从字母广东高考改编）从字母a,b,c,d,ea,b,c,d,e中任取两个不同中任取两个不同字母，求取到字母字母，求取到字母a a的概率的概率. .【解析解析】因为从字母因为从字母a,b,c,d,ea,b,c,d,e中任取两个不同字母，不考虑中任取两个不同字母，不考虑先后顺序共有先后顺序共有1010种取法，分别是种取法，分别是(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(b,c),(b,d),(b,e),(c,d),(c,e),(d,e)(b,c),(b,d),(b,e),(c,d),(c,e),(d,e)，其中取到字母，其中取到字母a

6、a的的有有4 4种：种：(a,b),(a,c),(a,d),(a,e)(a,b),(a,c),(a,d),(a,e)，所求概率为，所求概率为p=p=42.10582.2.（20142014浙江高考改编）在浙江高考改编）在8 8张奖券中有一、二、三等奖各张奖券中有一、二、三等奖各1 1张，其余张，其余5 5张张无奖无奖. .将这将这8 8张奖券分配给张奖券分配给4 4个人，每人个人，每人2 2张，求不同的获奖情况有多少种（用张，求不同的获奖情况有多少种（用数字作答）数字作答）. .【解析解析】不同的获奖情况分两种，一是有一人获两张奖券，不同的获奖情况分两种，一是有一人获两张奖券，一人获一张，共有

7、一人获一张，共有 =36=36种，二是有三人各获得一张，种，二是有三人各获得一张，共有共有 =24=24种，因此不同的获奖情况有种，因此不同的获奖情况有6060种种. .2234C A34A93.3.（20142014湖北高考改编）若二项式湖北高考改编）若二项式 的展开式中的展开式中 的系数是的系数是8484，求实数，求实数a a的值的值. .【解析解析】因为因为T Tr+1r+1= = (2x)(2x)7-r7-r令令7-2r=-37-2r=-3，得，得r=5r=5，所以所以 2 22 2a a5 5=84=84，解得，解得a a1.1.7a(2x)x31xr7Crr7 rr7 2r7a(

8、)C 2a xx，57C10热点考向一热点考向一 利用古典概型求事件的概率利用古典概型求事件的概率 【考情快报考情快报】难度难度: :基础题基础题命题指数命题指数: :考查方式考查方式: :主要考查基本事件、古典典型公式主要考查基本事件、古典典型公式, ,考查分类讨论思想的应考查分类讨论思想的应用用11【典题典题1 1】(2014(2014泰安模拟泰安模拟) )袋中有大小相同的五个小球袋中有大小相同的五个小球, ,编号分别为编号分别为1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,从袋中每次任取一个球从袋中每次任取一个球, ,记下其编号记下其编号. .若所取球的编号为奇数若所取球的编号为奇数, ,则则

9、把该球编号改为把该球编号改为6 6后放回袋中后放回袋中, ,继续取球继续取球; ;若所取球的编号为偶数若所取球的编号为偶数, ,则直接放回则直接放回袋中袋中, ,继续取球继续取球. .(1)(1)求第二次取到编号为偶数球的概率求第二次取到编号为偶数球的概率. .(2)(2)求两次取出的球的编号之差的绝对值小于求两次取出的球的编号之差的绝对值小于2 2的概率的概率. .12【信息联想信息联想】(1)(1)看到第二次取到编号为偶数球看到第二次取到编号为偶数球, ,想到想到_;_;(2)(2)看到求两次取出的球的编号之差的绝对值小于看到求两次取出的球的编号之差的绝对值小于2 2的概率的概率, ,想到

10、想到_._.第一次取球有两种可能第一次取球有两种可能如何写出该事件所含的基本事件如何写出该事件所含的基本事件13【规范解答规范解答】由题意得由题意得, ,从从5 5个球中任取一球个球中任取一球, ,共取共取2 2次次, ,满足条件的两球所有满足条件的两球所有可能的结果有可能的结果有: :(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(3,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(3,1),(3,2),(3,4),(3,5),(3,6),

11、(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(5,1),(5,2),(3,2),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,6)(5,3),(5,4),(5,6)共共2525个个. .(1)(1)记记“第二次取到偶数球第二次取到偶数球”为事件为事件A,A,则事件则事件A A包含的事件包含的事件为为:(1,2),(1,4),(1,6),(2,2),(2,4),(3,2),(3,4),(3,6),(4,2),(4,4),(5,:(1,2),(1,4),(1,6),(2,2),(

12、2,4),(3,2),(3,4),(3,6),(4,2),(4,4),(5,2),(5,4),(5,6)2),(5,4),(5,6)共共1313个个. .故所求事件的概率故所求事件的概率P(A)= .P(A)= .132514(2)(2)记记“两次取出的球的编号之差的绝对值小于两次取出的球的编号之差的绝对值小于2 2”为事件为事件B,B,则事件则事件B B包含的事件为包含的事件为:(1,2),(2,1),(2,2),(2,3),(3,2),:(1,2),(2,1),(2,2),(2,3),(3,2),(3,4),(4,3),(4,4),(4,5),(5,4),(5,6)(3,4),(4,3),

13、(4,4),(4,5),(5,4),(5,6)共共1111个个. .故所求事件的故所求事件的概率概率P(B)= .P(B)= .112515【互动探究互动探究】在本例题条件下在本例题条件下, ,求两次取出的球的编号之积为奇数的概率求两次取出的球的编号之积为奇数的概率. .【解析解析】由例题解题过程知由例题解题过程知, ,基本事件的总数为基本事件的总数为2525个个, ,记记“两两次取出的球的编号之积为奇数次取出的球的编号之积为奇数”为事件为事件C,C,则事件则事件C C包含的事件包含的事件为为:(1,3),(1,5),(3,1),(3,5),(5,1),(5,3):(1,3),(1,5),(3

14、,1),(3,5),(5,1),(5,3)共共6 6个个. .故所求事故所求事件的概率件的概率P(C)= .P(C)= .62516【规律方法规律方法】利用古典概型求事件概率的关键及注意点利用古典概型求事件概率的关键及注意点(1)(1)关键关键: :正确列举出基本事件的总数和待求事件包含的基本事件数正确列举出基本事件的总数和待求事件包含的基本事件数. .(2)(2)注意点注意点: :对于较复杂的题目对于较复杂的题目, ,列出事件数时要正确分类列出事件数时要正确分类, ,分类时应不重不分类时应不重不漏漏. .当直接求解有困难时当直接求解有困难时, ,可考虑求其对立事件的概率可考虑求其对立事件的概

15、率. .17【变式训练变式训练】(2014(2014韶关模拟韶关模拟) )为调查民营企业的经营状况为调查民营企业的经营状况, ,某统计机构用分某统计机构用分层抽样的方法从层抽样的方法从A,B,CA,B,C三个城市中三个城市中, ,抽取若干个民营企业组成样本进行深入研究抽取若干个民营企业组成样本进行深入研究, ,有关数据见下表有关数据见下表:(:(单位单位: :个个) )城市城市民营企业数量民营企业数量抽取数量抽取数量A Ax x4 4B B2828y yC C84846 6(1)(1)求求x,yx,y的值的值. .(2)(2)若从城市若从城市A A与与B B抽取的民营企业中再随机选抽取的民营企

16、业中再随机选2 2个进行跟踪式调研个进行跟踪式调研, ,求这求这2 2个都来个都来自城市自城市A A的概率的概率. .18【解析解析】(1)(1)由题意得由题意得 所以所以x=56,y=2.x=56,y=2.(2)(2)记从城市记从城市A A所抽取的民营企业分别为所抽取的民营企业分别为a a1 1,a,a2 2,a,a3 3,a,a4 4, ,从城市从城市B B抽取的民营企业分别为抽取的民营企业分别为b b1 1,b,b2 2. .则从城市则从城市A,BA,B抽取的抽取的6 6个中再随个中再随机选机选2 2个进行跟踪式调研的基本事件有个进行跟踪式调研的基本事件有: :(a(a1 1,a,a2

17、2),(a),(a1 1,a,a3 3),(a),(a1 1,a,a4 4),(a),(a1 1,b,b1 1),(a),(a1 1,b,b2 2),(a),(a2 2,a,a3 3),(a),(a2 2,a,a4 4),),(a(a2 2,b,b1 1),(a),(a2 2,b,b2 2),(a),(a3 3,a,a4 4),(a),(a3 3,b,b1 1),(a),(a3 3,b,b2 2),(a),(a4 4,b,b1 1),(a),(a4 4,b,b2 2),),(b(b1 1,b,b2 2).).共共1515个个, ,其中都来自城市其中都来自城市A A的有的有: :(a(a1 1,

18、a,a2 2),(a),(a1 1,a,a3 3),(a),(a1 1,a,a4 4),(a),(a2 2,a,a3 3),(a),(a2 2,a,a4 4),(a),(a3 3,a,a4 4),),共共6 6个个. .故故这这2 2个都来自城市个都来自城市A A的概率为的概率为 x28844y6 ，62.15519【加固训练加固训练】连掷两次骰子得到的点数分别为连掷两次骰子得到的点数分别为m m和和n n，记向量，记向量a(m(m，n)n)与向量与向量b(1(1，-1)-1)的夹角为的夹角为，求，求(0(0， 的概率的概率. .【解析解析】因为因为cos = cos = 所以所以mnmn满足

19、满足条件条件.m.mn n的概率为的概率为 ，m mn n的概率为的概率为所以所以(0(0， 的概率为的概率为222m n(02mn2，613661 552 6 12 ，2157.6 12 1220热点考向二热点考向二 利用几何概型求事件的概率利用几何概型求事件的概率 【考情快报考情快报】难度难度: :中档题中档题命题指数命题指数: :考查方式考查方式: :主要考几何概型的概念及求法主要考几何概型的概念及求法, ,考查数形结合思想考查数形结合思想21【典题典题2 2】(1)(2014(1)(2014漳州模拟漳州模拟) )在区间在区间-2,3-2,3上任取一个数上任取一个数a,a,求函数求函数f

20、(x)= xf(x)= x3 3-ax-ax2 2+(a+2)x+(a+2)x有极值的概率有极值的概率. .(2)(2014(2)(2014辽宁高考改编辽宁高考改编) )将一个质点随机投入如图所示的长方形将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCDABCD中中, ,其其中中AB=2,BC=1,AB=2,BC=1,求质点落在以求质点落在以ABAB为直径的半圆内的概率为直径的半圆内的概率. .1322【信息联想信息联想】(1)(1)看到函数看到函数f(x)= xf(x)= x3 3-ax-ax2 2+(a+2)x+(a+2)x有极值有极值, ,想到想到_._.(2)(2)看到将一个质点随机投入长方形

21、看到将一个质点随机投入长方形ABCDABCD中中, ,想到想到_;_;看到质点落在以看到质点落在以ABAB为直径的半圆内为直径的半圆内, ,想到想到_._.13f(x)f(x)为二次函数为二次函数, ,且且f(x)=0f(x)=0有两个不同的零点有两个不同的零点长方形的长方形的面积公式面积公式半圆面积的求法半圆面积的求法23【规范解答规范解答】(1)(1)因为因为f(x)= xf(x)= x3 3-ax-ax2 2+(a+2)x,+(a+2)x,所以所以f(x)=xf(x)=x2 2-2ax+a+2,-2ax+a+2,又因为函数又因为函数f(x)= xf(x)= x3 3-ax-ax2 2+(

22、a+2)x+(a+2)x有极值有极值, ,所以所以(-2a)(-2a)2 2-4(a+2)=4a-4(a+2)=4a2 2-4a-8-4a-8=4(a=4(a2 2-a-2)0,-a-2)0,解得解得a-1a2.a2.又因为在区间又因为在区间-2,3-2,3上任取一个数上任取一个数a,a,所以所求的概率所以所求的概率= =1313123 21 1 2.3255 24（2 2）阴影部分为半圆，其面积）阴影部分为半圆，其面积S S阴阴= = 1 12 2= = ，长方形面，长方形面积积S=2S=21=2.1=2.所以由几何概型知质点落在以所以由几何概型知质点落在以ABAB为直径的半圆内的概率是为直

23、径的半圆内的概率是122S2.S24阴25【规律方法规律方法】几何概型的适用条件及求解关键几何概型的适用条件及求解关键(1)(1)适用条件适用条件: :当构成试验的结果的区域为长度、面积、体积、弧长、夹角等当构成试验的结果的区域为长度、面积、体积、弧长、夹角等时时, ,应考虑使用几何概型求解应考虑使用几何概型求解. .(2)(2)关键关键: :寻找构成试验的全部结果的区域和事件发生的区域寻找构成试验的全部结果的区域和事件发生的区域, ,有时需要设出有时需要设出变量变量, ,在坐标系中表示所需要的区域在坐标系中表示所需要的区域. .26【变式训练变式训练】在区间在区间0,100,10上随机取两个

24、实数上随机取两个实数x,y,x,y,求事件求事件“2x+y22x+y2”的概的概率率. .【解析解析】由题意由题意 在平面直角坐标系中作出对应的在平面直角坐标系中作出对应的区域区域, ,及事件及事件“2x+y22x+y2”对应的区域对应的区域, ,如下图所示如下图所示: :所以事件所以事件“2x+y22x+y2”的概率为的概率为: :0 x 10,0 y 10, 11 29921.10 10100 27【加固训练加固训练】有一底面半径为有一底面半径为1 1，高为，高为2 2的圆柱，点的圆柱，点O O为这个圆柱底面圆的圆为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点心，在这个圆柱内随机取一点P

25、P，求点，求点P P到点到点O O的距离大于的距离大于1 1的概率的概率. .【解析解析】设点设点P P到点到点O O的距离小于的距离小于1 1的概率为的概率为P P1 1，由几何概型，由几何概型， 故点故点P P到点到点O O的距离大于的距离大于1 1的概率的概率31221V13PV123 半球圆柱则 ，12P 1.33 28热点考向三热点考向三 计数原理、排列与组合的应用计数原理、排列与组合的应用【考情快报考情快报】难度难度: :基础题基础题命题指数命题指数: :考查方式考查方式: :主要考查分类加法计数原理、分步乘法计数原理主要考查分类加法计数原理、分步乘法计数原理, ,排列与组合排列与

26、组合的应用问题的应用问题29【典题典题3 3】(1)(2014(1)(2014北京高考改编北京高考改编) )把把5 5件不同产品摆成一排件不同产品摆成一排, ,若产品若产品A A与产与产品品B B相邻相邻, ,且产品且产品A A与产品与产品C C不相邻不相邻, ,求不同的摆法数求不同的摆法数. .(2)(2)从从0,1,2,3,4,5,6,7,8,90,1,2,3,4,5,6,7,8,9这这1010个数字中任取个数字中任取3 3个不同的数字构成空间直角个不同的数字构成空间直角坐标系中的点的坐标坐标系中的点的坐标(x,y,z),(x,y,z),若若x+y+zx+y+z是是3 3的倍数的倍数, ,

27、求满足条件的点的个数求满足条件的点的个数. .(3)(3)从从1,3,5,7,91,3,5,7,9中任取中任取2 2个数个数, ,从从0,2,4,60,2,4,6中任取中任取2 2个数组成没有重复数字的四个数组成没有重复数字的四位数位数, ,若将所有个位是若将所有个位是5 5的四位数从小到大排成一列的四位数从小到大排成一列, ,求第求第100100个数个数. .30【信息联想信息联想】(1)(1)看到相邻问题看到相邻问题, ,想到想到_;_;看到看到不相邻问题不相邻问题, ,想到想到_._.(2)(2)看到若看到若x+y+zx+y+z是是3 3的倍数的倍数, ,想到将想到将_(3)(3)看到将

28、四位数从小到大排成一列看到将四位数从小到大排成一列, ,想到想到_._.可用捆绑法完成可用捆绑法完成可用插空法完成可用插空法完成x,y,zx,y,z按除以按除以3 3所得余数分类所得余数分类. .依首位数字不同分类依首位数字不同分类求解并排序求解并排序31【规范解答规范解答】（1 1）设这）设这5 5件不同的产品分别为件不同的产品分别为A,B,C,D,EA,B,C,D,E，先把产品先把产品A A与产品与产品B B捆绑，有捆绑，有 种不同摆法，再与产品种不同摆法，再与产品D D，E E全排，有全排，有 种不同摆法，最后把产品种不同摆法，最后把产品C C插空，有插空，有 种不同种不同摆法，所以共有

29、摆法，所以共有 =36=36种不同摆法种不同摆法. .(2)(2)把把0,1,2,3,4,5,6,7,8,90,1,2,3,4,5,6,7,8,9按除以按除以3 3所得余数分类，共分三所得余数分类，共分三类：类：A.3kA.3k类：类：0,3,6,90,3,6,9；B.3k+1B.3k+1类：类：1,4,71,4,7；C.3k+2C.3k+2类：类：2,5,8(kZ).2,5,8(kZ).则满足条件的点的个数为：则满足条件的点的个数为：22A33A13C231233A AC3333111343334333CAAACCCA252. 32（3 3）形如）形如“1 15 5”，中间所缺的两数只能从，

30、中间所缺的两数只能从0 0，2 2，4 4，6 6中选取，有中选取，有 =12=12个个. .形如形如“2 25 5”，中间所缺的两数是奇偶各一个，有，中间所缺的两数是奇偶各一个，有 =24=24个个. .形如形如“3 35 5”，同有，同有 =12=12个个. .形如形如“4 45 5”，同，也有，同，也有 =24=24个个. .形如形如“6 65 5”，也有，也有 =24=24个，个，以上以上5 5类小于类小于7 0007 000的数共有的数共有9696个个. .故第故第9797个数是个数是7 0257 025，第，第9898个数是个数是7 0457 045，第，第9999个数是个数是7

31、0657 065，第，第100100个数是个数是7 7 205.205.24A112432CCA24A112432CCA112432CCA33【互动探究互动探究】题（题（3 3）中组成的没有重复数字的四位数中能被）中组成的没有重复数字的四位数中能被5 5整除的有多少整除的有多少个？个？【解析解析】分两类分两类. .一类形如一类形如“0 0”, ,有有 =180=180（个）（个）. .二类形如二类形如“5 5”, ,其中其中0 0当选有当选有 =48=48个个. .0 0不当选的有不当选的有 =72=72个个. .由分类加法计数原理得有由分类加法计数原理得有180+48+72=300180+4

32、8+72=300（个）（个）. .213533CCA11124322C C A A123433CCA34【规律方法规律方法】1.1.求解排列、组合问题的关注点求解排列、组合问题的关注点排组分清排组分清, ,加乘明确加乘明确; ;有序排列有序排列, ,无序组合无序组合; ;分类相加分类相加, ,分步相乘分步相乘. .2.2.排列、组合应用问题的常见解法排列、组合应用问题的常见解法(1)(1)特殊元素特殊元素( (特殊位置特殊位置) )优先安排法优先安排法. .(2)(2)合理分类与准确分步法合理分类与准确分步法. .(3)(3)排列与组合混合问题先选后排法排列与组合混合问题先选后排法. .35(

33、4)(4)相邻问题捆绑法相邻问题捆绑法. .(5)(5)不相邻问题插空法不相邻问题插空法. .(6)(6)定序问题缩倍法定序问题缩倍法. .(7)(7)多排问题一排法多排问题一排法. .(8)(8)“小集团小集团”问题先整体后局部法问题先整体后局部法. .(9)(9)构造模型法构造模型法. .(10)(10)正难则反正难则反, ,等价转化法等价转化法. .36【变式训练变式训练】(2014(2014北京模拟北京模拟) )科技活动后科技活动后,3,3名辅导教师和他们所指导的名辅导教师和他们所指导的3 3名获奖学生合影留念名获奖学生合影留念( (每名教师只指导一名学生每名教师只指导一名学生),),

34、要求要求6 6人排成一排人排成一排, ,且学生且学生要与其指导教师相邻要与其指导教师相邻, ,求不同的站法数求不同的站法数. .【解析解析】由于学生与其指导教师相邻由于学生与其指导教师相邻, ,先将学生与其教师进先将学生与其教师进行捆绑行捆绑, ,形成三个整体形成三个整体, ,考虑到每个整体中教师与学生的顺序考虑到每个整体中教师与学生的顺序, ,以及三个整体的排列以及三个整体的排列, ,因此共有因此共有 =48=48种不同的站法种不同的站法. .33232A A37【加固训练加固训练】(2014(2014肇庆模拟肇庆模拟) )已知集合已知集合A=4,B=1,2,A=4,B=1,2,C=1,3,

35、5,C=1,3,5,从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中的点的坐标标系中的点的坐标, ,求确定的不同点的个数求确定的不同点的个数. .【解析解析】依题意得依题意得: :三个集合中三个集合中, ,只有集合只有集合B,CB,C中有一个元素相中有一个元素相同为同为1,1,则按照入选的则按照入选的1 1的个数的不同进行分类计数的个数的不同进行分类计数. .当没有当没有1 1入入选时选时, ,不同点的个数有不同点的个数有 =12;=12;当只有一个当只有一个1 1入选时入选时, ,不同点的不同点的个数有个数有 =18;=18;当有当有2 2个个1 1入选

36、时入选时, ,不同点的个数有不同点的个数有3 3个个. .综上可知综上可知: :共有共有3333个个. .332A33332AA38热点考向四热点考向四 二项式定理的应用二项式定理的应用 【考情快报考情快报】高频考向高频考向多维探究多维探究难度难度: :基础题、中档题基础题、中档题命题指数命题指数: :考查方式考查方式: :主要考查二项式的通项公式、二项式系数、二项式指定项主要考查二项式的通项公式、二项式系数、二项式指定项( (特定项特定项) )等知识等知识, ,近年与函数、不等式、数列等知识交汇近年与函数、不等式、数列等知识交汇, ,让二项式定理问题在命题中让二项式定理问题在命题中有了有了“

37、生机生机”39命题角度一命题角度一 与特定项有关的问题与特定项有关的问题【典题典题4 4】(1)(2014(1)(2014威海模拟威海模拟) )二项式二项式 的展开式中第的展开式中第4 4项为常数项项为常数项, ,求该常数项求该常数项. .(2)(2014(2)(2014浙江高考浙江高考) )在在(1+x)(1+x)6 6(1+y)(1+y)4 4的展开式中的展开式中, ,记记x xm my yn n项的系数为项的系数为f(m,n),f(m,n),计算计算f(3,0)+f(2,1)+f(1,2)+f(0,3).f(3,0)+f(2,1)+f(1,2)+f(0,3).n31( x)x40【信息联

38、想信息联想】(1)(1)看到展开式中第看到展开式中第4 4项为常数项项为常数项, ,想到想到_._.(2)(2)看到看到(1+x)(1+x)6 6(1+y)(1+y)4 4的展开式中含的展开式中含x xm my yn n, ,想到想到_._.二项展开式的通项公式二项展开式的通项公式x xm my yn n由由(1+x)(1+x)6 6(1+y)(1+y)4 4怎样构成的怎样构成的41【规范解答规范解答】（1 1）由题意得：）由题意得： 的展开式的常数项的展开式的常数项为为得得n=5n=5，故所求的常数项为，故所求的常数项为T T4 4=(-1)=(-1)3 3 =-10. =-10.（2 2）

39、由二项展开式的通项性质可知）由二项展开式的通项性质可知x xm my yn n项的系数为项的系数为f(m,n)f(m,n)= ,= ,所以所以f(3,0)+f(2,1)+f(1,2)+f(0,3)=f(3,0)+f(2,1)+f(1,2)+f(0,3)=n31( x)x n 5n 33333324nn31T1 Cx()1 C xn 5 0 x ，令，35Cmn64C C321123664644CCCCCC120.42命题角度二命题角度二 与二项式系数有关的问题与二项式系数有关的问题【典题【典题5 5】(1)(1)在在 的展开式中的展开式中x x3 3的系数等于的系数等于-5-5，求该展开式各项

40、的系，求该展开式各项的系数的最大值数的最大值. .（2 2）(2014(2014天水模拟天水模拟) )二项式二项式 的展开式中，仅有第的展开式中，仅有第5 5项的二项式系项的二项式系数最大，求其常数项数最大，求其常数项. . 5a(x)xn1(x)x43【信息联想信息联想】(1)(1)看到展开式中看到展开式中x x3 3的系数的系数, ,想到想到_._.(2)(2)看到第看到第5 5项的二项式系数最大项的二项式系数最大, ,想到想到_._.二项展开式二项展开式的通项公式的通项公式二项式系数的性质二项式系数的性质44【规范解答规范解答】（1 1）由）由 r=0,1,2r=0,1,2，, ,5 5

41、，由，由5-2r=35-2r=3得得r=1r=1，所以，所以(-a) =-5a=-5(-a) =-5a=-5，即，即a=1a=1，所以，所以 r=0,1,2r=0,1,2，,5,5，当，当r=0r=0时，时，(-1)(-1)0 0 =1=1；当；当r=2r=2时，时，(-1)(-1)2 2 =10=10；当；当r=4r=4时，时，(-1)(-1)4 4 =5.=5.所以该展开式中各所以该展开式中各项的系数中最大值为项的系数中最大值为10.10.（2 2）因为仅有第）因为仅有第5 5项的二项式系数最大，所以项的二项式系数最大，所以n=8,n=8,所以由所以由 由由8-2r=08-2r=0得得r=4,r=4,所以其所以其常数项是常数项是rr5 rrr5 2r55aCx ()a Cxx ，15C rr5 2r51 Cx，05C25C45C r8r8 rrr8 2r