刚体定轴转动运动学

1、3.1.1 刚体刚体3.1 刚体定轴转动的运动学刚体定轴转动的运动学3.1.2 刚体的定轴转动刚体的定轴转动3.1.4 例题分析例题分析3.1.3 刚体定轴转动的运动学描述刚体定轴转动的运动学描述3.1.1 刚体刚体 刚体就是有一定的形状和大小，但形状刚体就是有一定的形状和大小，但形状和大小永远保持不变的物体和大小永远保持不变的物体. . 刚体是一种理想模型刚体是一种理想模型. 刚体可以看成是由许多质点构成，每一刚体可以看成是由许多质点构成，每一个质点称之为刚体的一个质元个质点称之为刚体的一个质元. . 可见刚体是可见刚体是一个特殊的质点组，其特殊性在于在外力作一个特殊的质点组，其特殊性在于在

2、外力作用下各质元之间的相对位置保持不变用下各质元之间的相对位置保持不变. . 3.1.2 刚体的定轴转动刚体的定轴转动 相对于某一惯性参照系相对于某一惯性参照系（例如地面例如地面）固固定不动的直线的转动称之为刚体的定轴转动定不动的直线的转动称之为刚体的定轴转动. . 这条固定不动的直线称之为固定轴这条固定不动的直线称之为固定轴. . 为了研究方为了研究方便，我们将垂直便，我们将垂直于固定轴的平面于固定轴的平面称之为转动平面称之为转动平面. . 如图所示如图所示. . 固定轴固定轴转动平面转动平面ivim ir质元质元 3.1.3 刚体定轴转动的运动学描述刚体定轴转动的运动学描述角位置：角位置：

3、 刚体的运动方程刚体的运动方程 rad单位为单位为)(t 角位移：角位移： rad单位为单位为平均角速度：平均角速度： t 角速度：角速度： dtdtt 0lim1-srad 单位为单位为角加速度：角加速度： 220limdtddtdtt 2-srad 单单位位为为 iriv )(22102022000 ttt匀加速定轴转动的角量运动学方程匀加速定轴转动的角量运动学方程 角量与线量的关系角量与线量的关系 2 iiniiiirararv3.1.4 例题分析例题分析 一条缆索绕过一个定滑轮拉动升降机，一条缆索绕过一个定滑轮拉动升降机，如图所示如图所示. . 滑轮的半径为滑轮的半径为 ，如果升，如果

4、升降机从静止开始以加速度降机从静止开始以加速度 匀加匀加速上升，求：速上升，求： m5 . 0 r2sm4 . 0 a（1）滑轮的角加速度；滑轮的角加速度； （2）开始上升后开始上升后t = 5s末滑轮的角速度；末滑轮的角速度； （3）在这在这5秒内滑轮转过的圈数；秒内滑轮转过的圈数； （4）开始上升后开始上升后 末滑轮边缘上一点末滑轮边缘上一点的加速度（假定缆索和滑轮之间不打滑）的加速度（假定缆索和滑轮之间不打滑）. . s1 tva解解 （1）由于升降机的加由于升降机的加速度和滑轮边缘上的一点速度和滑轮边缘上的一点的切向加速度相等，所以的切向加速度相等，所以滑轮的角加速度为滑轮的角加速度为

5、 2srad8 . 0 rara （2）由于由于 ，所以，所以5秒末滑轮的角速度为秒末滑轮的角速度为 00 1srad0 . 4 t （3）在这在这5 秒内滑轮转过的角度为秒内滑轮转过的角度为 rad10212 t 所以在这所以在这5秒内滑轮转过的圈数为秒内滑轮转过的圈数为 圈圈6 . 1210 N( (4) )为了图示清晰，将滑为了图示清晰，将滑轮放大后如图所示轮放大后如图所示. . na aa 2sm4 . 0 aa 2222sm32. 0 trran ora 由此可得滑轮边缘上一点在升降机开始由此可得滑轮边缘上一点在升降机开始上升后上升后 时的加速度为时的加速度为 s1 t222sm51

6、. 0 aaan 这个加速度的方向与滑轮边缘的切线方这个加速度的方向与滑轮边缘的切线方向的夹角为向的夹角为 7 .384 . 032. 0tantan11 aan2sm)4 . 032. 0( na 或这个加速度的大小为或这个加速度的大小为 练习练习 1.1.两个不同半径的皮带轮两个不同半径的皮带轮A A、B B，由传动皮带相连，由传动皮带相连，轮半径轮半径rArB,rArB,当它们转动时，问：当它们转动时，问： （1 1）两轮边缘各点的线速度大小是否相等？）两轮边缘各点的线速度大小是否相等？ （2 2）两轮角速度的大小是否相等？）两轮角速度的大小是否相等？ （3 3）两轮边缘处质点的法向加速度大小是否相等？）两轮边缘处质点的法向加速度大小是否相等？ （4 4）两轮边缘处质点的切向加速度大小是否相等？）两轮边缘处质点的切向加速度大小是否相等？ 2.2.一飞轮以转速一飞轮以转速n n=1500 r/min=1500 r/min转动，受制动均匀转动，受制动均匀减速，经减速，经t t=50s=50s后静止。后静止。 （1 1）求角加速度）求角加速度a a和从制动开始到静止这段时间和从制动开始到静止这段时间飞轮转过的转数飞轮转过的转数N N； （2 2）求制动开始后）求制动开始后t