第六章光的衍射

1、波动光学基础第6章 光的衍射大学物理学 波动光学基础第6章 光的衍射大学物理学一、光的衍射现象及其分类一、光的衍射现象及其分类6.1 6.1 光的衍射光的衍射 惠更斯惠更斯- -菲涅耳原理菲涅耳原理缝较大时，光是直线传播的缝较大时，光是直线传播的阴阴影影屏幕屏幕d缝很小时，衍射现象明显缝很小时，衍射现象明显屏幕屏幕d时，发生衍射时，发生衍射d波动光学基础第6章 光的衍射大学物理学规律：规律：光束在哪个方向受到限制，衍射图样就在那个方向铺开。而且限制越甚，铺开越明显。圆孔衍射圆孔衍射D细针衍射细针衍射波动光学基础第6章 光的衍射大学物理学衍射的分类衍射的分类菲涅耳衍射菲涅耳衍射夫琅禾费衍射夫琅禾

2、费衍射光源光源障碍物障碍物接收屏接收屏距离为有限远。距离为有限远。光源光源障碍物障碍物接收屏接收屏距离为无限远。距离为无限远。衍射系统由光源、衍射屏、接收屏组成。衍射系统由光源、衍射屏、接收屏组成。光源光源障碍物障碍物接收屏接收屏SAEB光源光源障碍物障碍物接收屏接收屏SAEB波动光学基础第6章 光的衍射大学物理学 从同一波阵面上各点所发出的子波，在传播过程从同一波阵面上各点所发出的子波，在传播过程中相遇时，也可相互叠加产生干涉现象，空间各点波中相遇时，也可相互叠加产生干涉现象，空间各点波的强度，由各子波在该点的相干叠加所决定。的强度，由各子波在该点的相干叠加所决定。二、惠更斯二、惠更斯-费涅

3、耳原理费涅耳原理（用微元法确定光强分布）（用微元法确定光强分布）若取时刻若取时刻t=0波阵面上各点发波阵面上各点发出的子波初相为零，则面元出的子波初相为零，则面元dS在在P点引起的光振动为：点引起的光振动为：dSrTtrKCdE)(cos)( 2Sn PrdS波动光学基础第6章 光的衍射大学物理学dSrTtrKCdE)(cos)( 2C-比例常数比例常数K( )-倾斜因子倾斜因子 惠更斯惠更斯-菲涅耳原理解释了波为什么不向后传菲涅耳原理解释了波为什么不向后传的问题，这是惠更斯原理所无法解释的。的问题，这是惠更斯原理所无法解释的。P点的光振动（惠更斯原理的数学表达）为：点的光振动（惠更斯原理的数

4、学表达）为：dSrTtrKCdEE)(2cos)(0020 dEKKK)(,)()( 最大最大能定性解释能定性解释光的衍射光的衍射波动光学基础第6章 光的衍射大学物理学用菲涅耳半波带法解释单缝衍射现象用菲涅耳半波带法解释单缝衍射现象S*单缝衍射实验装置单缝衍射实验装置屏幕屏幕1LK2LE6.2 6.2 单缝夫琅禾费衍射单缝夫琅禾费衍射微元法微元法的几何的几何近似近似波动光学基础第6章 光的衍射大学物理学衍射角不同，衍射角不同，最大光程差也最大光程差也不同，不同，P点位置点位置不同，光的强不同，光的强度分布取决于度分布取决于最大光程差最大光程差ABfxC 0P sinaAC 将衍射光束分成一组一

5、组的平行光，每组平行光的将衍射光束分成一组一组的平行光，每组平行光的衍射角（与原入射方向的夹角）相同衍射角（与原入射方向的夹角）相同a)(1)(1)(1P)(2)(2)(2波动光学基础第6章 光的衍射大学物理学菲涅耳半波带法菲涅耳半波带法2AB3A1A2AC 222a sin 相邻平面间的距离是相邻平面间的距离是入射单色光的半波长入射单色光的半波长任何两个相邻波带上对应任何两个相邻波带上对应点所发出的光线到达点所发出的光线到达BC平面的光程差均为半波长平面的光程差均为半波长（即位相差为（即位相差为 ） ，在，在P点会聚时将一一抵消。点会聚时将一一抵消。半波带个数半波带个数22N边缘光线最大波动

6、光学基础第6章 光的衍射大学物理学AB面面分成奇数个半波带，出现亮纹分成奇数个半波带，出现亮纹23 sinaACf2AAABCax1222.P.波动光学基础第6章 光的衍射大学物理学f.Cax122.AAABA3P.AB面面分成偶数个半波带，出现暗纹分成偶数个半波带，出现暗纹24 sinaAC波动光学基础第6章 光的衍射大学物理学与干涉规律比较：与干涉规律比较： 出现亮纹出现亮纹k 结论：分成偶数半波带为暗纹。结论：分成偶数半波带为暗纹。 分成奇数半波带为明纹。分成奇数半波带为明纹。 中中央央明明纹纹明明纹纹暗暗纹纹 0 2121221),k()k(),k(ksina 正、负号表示衍射条纹对称

7、分布于中央明纹的两侧正、负号表示衍射条纹对称分布于中央明纹的两侧对于任意衍射角，单缝不能分成整数个半波带，在屏对于任意衍射角，单缝不能分成整数个半波带，在屏幕上光强介于最明与最暗之间。幕上光强介于最明与最暗之间。波动光学基础第6章 光的衍射大学物理学杨氏双缝干涉杨氏双缝干涉:考考虑中心的光线虑中心的光线s1s2N=2 时，单缝衍射时，单缝衍射边沿光线2带中心光线相消干涉相消干涉波动光学基础第6章 光的衍射大学物理学讨论讨论1. 光强分布光强分布 当当 角增加时，半波带数增加，未被抵消的半角增加时，半波带数增加，未被抵消的半波带面积减少，所以光强变小；波带面积减少，所以光强变小；另外，当：另外，

8、当：当当 增加时增加时,为什么光强的为什么光强的极大值迅速衰减？极大值迅速衰减？ I)(K Ia25 a23 0a25 a23 sin波动光学基础第6章 光的衍射大学物理学 中央两侧第一暗条纹之间的区域，称做零极中央两侧第一暗条纹之间的区域，称做零极（或中央）明条纹，它满足条件：（或中央）明条纹，它满足条件：2. 中央亮纹宽度中央亮纹宽度 sinaa a Ia25 a23 0a25 a23 sin波动光学基础第6章 光的衍射大学物理学fax 0暗纹暗纹),k(ksina21 一级暗纹条件一级暗纹条件 fxaatgsina00一级暗纹坐标一级暗纹坐标 afx 中央亮纹线宽度中央亮纹线宽度 220

9、0aftanfx 中央亮纹半角宽度中央亮纹半角宽度 0a 波动光学基础第6章 光的衍射大学物理学3. 相邻两衍射条纹间距相邻两衍射条纹间距条纹在接收条纹在接收屏上的位置屏上的位置a/fkx a/f)k(x212 暗纹中心暗纹中心明纹中心明纹中心21 ,k其它各级明条纹的宽度为中央明条纹宽度的一半。其它各级明条纹的宽度为中央明条纹宽度的一半。中央亮纹线宽度中央亮纹线宽度 22afxx a当缝宽当缝宽 x 中央亮纹线宽度中央亮纹线宽度af)k(xakfxkk 11 afxxxkk 11波动光学基础第6章 光的衍射大学物理学 条纹在屏幕上的位置与波长成正比，如果用白条纹在屏幕上的位置与波长成正比，如

10、果用白光做光源，中央为白色明条纹，其两侧各级都为彩色光做光源，中央为白色明条纹，其两侧各级都为彩色条纹。该衍射图样称为衍射光谱。条纹。该衍射图样称为衍射光谱。由微分式由微分式 看出缝越窄（看出缝越窄（ a 越小），条纹越小），条纹分散的越开，衍射现象越明显；反之，条纹向中央靠拢。分散的越开，衍射现象越明显；反之，条纹向中央靠拢。afkx/ 当当 a大于大于 ，又不大很多，又不大很多时会出现明显的衍射现象。时会出现明显的衍射现象。当缝宽比波长大很多时，形成单一的明条纹，这就是当缝宽比波长大很多时，形成单一的明条纹，这就是透镜所形成线光源的象。显示了光的直线传播的性质。透镜所形成线光源的象。显示了

11、光的直线传播的性质。afkx2/) 12(明纹中心明纹中心波动光学基础第6章 光的衍射大学物理学例、一束波长为例、一束波长为 =5000的平行光垂直照射在一个单的平行光垂直照射在一个单缝上。已知单缝衍射的第一暗纹的衍射角缝上。已知单缝衍射的第一暗纹的衍射角 1=300，求，求该单缝的宽度该单缝的宽度a=?解：解：)3 , 2 , 1(sin kka 第一级暗纹第一级暗纹 k=1, 1=300ma 0 . 125 . 0sin1 波动光学基础第6章 光的衍射大学物理学例、一束波长为例、一束波长为 =5000的平行光垂直照射在一个的平行光垂直照射在一个单缝上。单缝上。(2)如果所用的单缝的宽度如果

12、所用的单缝的宽度a=0.5mm，缝后，缝后紧挨着的薄透镜焦距紧挨着的薄透镜焦距f=1m，求：，求：(a)中央明条纹的角中央明条纹的角宽度；宽度；(b)中央亮纹的线宽度；中央亮纹的线宽度；(c) 第一级与第二级第一级与第二级暗纹的距离；暗纹的距离；(a)aa sinmmmfx2102300 (b)radmma330102105 . 05 . 022 (c)mmmaafx1)101102(1)2(3321 波动光学基础第6章 光的衍射大学物理学例、一束波长为例、一束波长为 =5000的平行光垂直照射在一个的平行光垂直照射在一个单缝上。单缝上。 a=0.5mm，f=1m (3) 如果在屏幕上离中央亮

13、如果在屏幕上离中央亮纹中心为纹中心为x=3.5mm处的处的P点为一亮纹，试求点为一亮纹，试求(a)该该P处处亮纹的级数；亮纹的级数；(b)从从P处看，对该光波而言，狭缝处的处看，对该光波而言，狭缝处的波阵面可分割成几个半波带？波阵面可分割成几个半波带？亮纹亮纹212 )k(sina)a( fxtg sin321 faxk (b) 当当k=3时，光程差时，光程差27212 )k(sina狭缝处波阵面可分成狭缝处波阵面可分成7个半波带。个半波带。波动光学基础第6章 光的衍射大学物理学一、光栅衍射现象一、光栅衍射现象衍射光栅衍射光栅：由大量等间距、等宽度的平行狭缝：由大量等间距、等宽度的平行狭缝 所

14、组成的光学元件。所组成的光学元件。用于透射光衍射的叫用于透射光衍射的叫透射光栅透射光栅。用于反射光衍射的叫用于反射光衍射的叫反射光栅反射光栅。ab光栅常数：光栅常数：a+b数量级为数量级为10-510-6m6.3 6.3 光栅衍射光栅衍射波动光学基础第6章 光的衍射大学物理学abxf0屏屏 ab+ 衍射角衍射角(a+b) sin 相邻两缝光线的光程差相邻两缝光线的光程差特点：明条纹很亮很窄，暗区很宽，图样清晰特点：明条纹很亮很窄，暗区很宽，图样清晰波动光学基础第6章 光的衍射大学物理学光栅衍射明条纹位置满足：光栅衍射明条纹位置满足： (a+b)sin (a+b)sin =k =k k=0,k=

15、0,1, 1, 2, 2, 3 3 二、光栅的衍射规律二、光栅的衍射规律光栅每个缝形成各自的单缝衍射图样。光栅每个缝形成各自的单缝衍射图样。光栅衍射条纹是单缝衍射与多缝干涉的总效果。光栅衍射条纹是单缝衍射与多缝干涉的总效果。光栅缝与缝之间形成的多缝干涉图样。光栅缝与缝之间形成的多缝干涉图样。1 1、光栅公式、光栅公式任意相邻两缝对应点在衍射角为任意相邻两缝对应点在衍射角为 方向的两衍射光方向的两衍射光到达到达P P点的光程差为点的光程差为(a+b)sin (a+b)sin 光栅公式光栅公式主极大级数主极大级数k波动光学基础第6章 光的衍射大学物理学(a+b)sin =k k=0,1, 2, 3

16、 单色平行光单色平行光倾斜倾斜地射到光栅上地射到光栅上0 0 )(a)(b相邻两缝的入射光在入射到光栅前已有光程差相邻两缝的入射光在入射到光栅前已有光程差(a+b)sin 0(a+b)(sin sin 0 )=k k=0,1, 2, 3 波动光学基础第6章 光的衍射大学物理学2、暗纹条件、暗纹条件暗条纹是由各缝射出的衍射光因干涉相消形成的。暗条纹是由各缝射出的衍射光因干涉相消形成的。,k)Nnk(sin)ba(210 主极大级数主极大级数k光栅缝总数光栅缝总数N121 N,nn为正整数为正整数在两个相邻主极大之间，分布着在两个相邻主极大之间，分布着N-1条暗条纹和条暗条纹和N-2条亮度较暗的次

17、级明条纹。条亮度较暗的次级明条纹。波动光学基础第6章 光的衍射大学物理学 光栅衍射是单缝衍射和缝间光线干涉两种效应光栅衍射是单缝衍射和缝间光线干涉两种效应的叠加，亮纹的位置决定于缝间光线干涉的结果。的叠加，亮纹的位置决定于缝间光线干涉的结果。 缝数缝数 N = 5 时时光栅衍射的光光栅衍射的光强分布图强分布图k=1k=2k=0k=4k=5k=-1k=-2k=-4k=-5k=3k=-3k=6k=-63、单缝对光强分布的影响、单缝对光强分布的影响波动光学基础第6章 光的衍射大学物理学4 4、缺级现象、缺级现象a sin a sin =k =k k=0,k=0,1, 1, 2,2, 缺极时衍射角同时

18、满足：缺极时衍射角同时满足：(a+b)sin (a+b)sin =k =k k=0,k=0,1, 1, 2, 2, 即：即： k = k k = k (a+b) /a(a+b) /ak k 就是所缺的级次就是所缺的级次缺级缺级 由于单缝衍射的由于单缝衍射的影响，在应该出现亮纹影响，在应该出现亮纹的地方，不再出现亮纹的地方，不再出现亮纹缝间光束干缝间光束干涉极大条件涉极大条件单缝衍射单缝衍射极小条件极小条件波动光学基础第6章 光的衍射大学物理学 392613kkaba若若缺缺 级级缺级：缺级：k =3,6,9,.缺级缺级光栅衍射光栅衍射第三级极第三级极大值位置大值位置单缝衍射单缝衍射第一级极第一

19、级极小值位置小值位置k=1k=2k=0k=4k=5k=-1k=-2k=-4k=-5k=3k=-3k=6k=-6波动光学基础第6章 光的衍射大学物理学 白光投射在光栅上，在屏上除零级主极大明白光投射在光栅上，在屏上除零级主极大明条纹由各种波长混合仍为白光外，其两侧将形成条纹由各种波长混合仍为白光外，其两侧将形成由紫到红对称排列的彩色光带，即光栅光谱。由紫到红对称排列的彩色光带，即光栅光谱。三、光栅光谱三、光栅光谱1 k2 k3 k波动光学基础第6章 光的衍射大学物理学例、波长为例、波长为6000的单色光垂直入射在一光栅上，第的单色光垂直入射在一光栅上，第二级明纹出现在二级明纹出现在sin 2=0

20、.2处，第处，第4级为第一个缺级。级为第一个缺级。求求(1)光栅上相邻两缝的距离是多少？光栅上相邻两缝的距离是多少？(2)狭缝可能的狭缝可能的最小宽度是多少？最小宽度是多少？ (3)按上述选定的按上述选定的a、b值，实际上值，实际上能观察到的全部明纹数是多少？能观察到的全部明纹数是多少？解解: (1) kba sin)(mkba 6sin)( 1, 4)()2( kkkabak取madbmbaa 5 . 45 . 14minmin 波动光学基础第6章 光的衍射大学物理学max1sin)3(kk ，由光栅方程106 . 06max mmbak 在在-900sin 900范围内可观察到的明纹级数为

21、范围内可观察到的明纹级数为k=0, 1, 2, 3, 5, 6, 7, 9,共共15条明纹条明纹波动光学基础第6章 光的衍射大学物理学例、一束平行光垂直入射到某个光栅上，该光束有例、一束平行光垂直入射到某个光栅上，该光束有两种波长两种波长 1=4400, 2=6600实验发现，两种波长的实验发现，两种波长的谱线谱线(不计中央明纹不计中央明纹)第二次重合于衍射角第二次重合于衍射角 =600的方的方向上，求此光栅的光栅常数向上，求此光栅的光栅常数d。解：解：111sin kd 222sin kd 46231221221121kkkk，所以两谱线重合，第二次重合第二次重合k1=6,k2=4mmdd3

22、101005. 3660sin 波动光学基础第6章 光的衍射大学物理学一、圆孔衍射一、圆孔衍射SDfdD2/22. 1sin第一暗环所围成的中央光斑称为爱里斑第一暗环所围成的中央光斑称为爱里斑爱里斑半径爱里斑半径d 对透镜光心的张角称为爱里斑的半角宽度对透镜光心的张角称为爱里斑的半角宽度6.4 6.4 圆孔衍射圆孔衍射 光学仪器的分辨率光学仪器的分辨率波动光学基础第6章 光的衍射大学物理学点光源经过光学仪器的小圆孔后，由于衍射的影响，点光源经过光学仪器的小圆孔后，由于衍射的影响，所成的象不是一个点而是一个明暗相间的圆形光斑。所成的象不是一个点而是一个明暗相间的圆形光斑。S1S2D*爱里斑爱里斑

23、二、光学仪器的分辨率二、光学仪器的分辨率若两物点距离很近，对应的两个爱里斑可能部分重若两物点距离很近，对应的两个爱里斑可能部分重叠而不易分辨叠而不易分辨波动光学基础第6章 光的衍射大学物理学瑞利判据瑞利判据：如果一个点光源的衍射图象的中央最亮处：如果一个点光源的衍射图象的中央最亮处刚好与另一个点光源的衍射图象第一个最暗处相重合刚好与另一个点光源的衍射图象第一个最暗处相重合，认为这两个点光源恰好能为这一光学仪器所分辨。，认为这两个点光源恰好能为这一光学仪器所分辨。恰恰能能分分辨辨能能分分辨辨不不能能分分辨辨波动光学基础第6章 光的衍射大学物理学s1s2 0 0D* 在恰能分辨时，两个点光源在透镜前所张的角度，在恰能分辨时，两个点光源在透镜前所张的角度，称为最小分辨角称为最小分辨角 0 ，等于爱里斑的半角宽度。，等