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1、概率论与数理统计计算题习题一1(15分)设二维随机变量的联合密度函数为（1） 求的边缘密度函数；（2） 判断是否独立？为什么？（3） 求的密度函数。（1）（2）不独立 （3） 三、应用题与证明题(28分) 1(12分)已知甲，乙两箱中有同种产品，其中甲箱中有3件正品和3件次品，乙箱中仅有3件正品，从甲箱中任取3件产品放入乙箱后，（1）求从乙箱中任取一件产品为次品的概率；（2）已知从乙箱中取出的一件产品为次品，求从甲箱中取出放入乙箱的3件产品中恰有2件次品的概率。解：（1）设表示“第一次从甲箱中任取3件，其中恰有i件次品”，（i=0,1,2,3） 设表示“第二次从乙箱任取一件为次品”的事件； （

2、2） 3(8分)设，证明：相互独立。证明：因为 相互独立 附表：习题二二、（12分）设连续型随机变量X的密度为： （1）求常数； （2）求分布函数； （3）求的密度解：（1） （2）（3）Y的分布函数 三、（15分）设二维连续型随机变量的联合密度为（1）求常数； （2）求的边缘密度；（3）问是否独立？为什么？（4）求的密度； （5）求。解：（1）， （2）（3）不独立； （4）（5） 五、（10分）某工厂的车床、钻床、磨床和刨床的台数之比为9:3:2:1，它们在一定时间内需要修理的概率之比为1:2:3:1，当有一台机床需要修理时，求这台机床是车床的概率。解：设=某机床为车床，；=某机床为钻床，

3、；=某机床为磨床，；=某机床为刨床，； =需要修理， 则 。习题三二、计算题（34分）1、 （18分）设连续型随机变量的密度函数为 （1）求边缘密度函数； （2）判断与的独立性； （3）计算； （3）求的密度函数 （1） （2） 不独立。 （3） 2、（16分）设随机变量与相互独立，且同分布于。令。（1）求的分布律； （2）求的联合分布律；（3）问取何值时与独立？为什么？ 解 （1）求的分布律； （2）的联合分布律： 1 0 0 1 （3）当 时，X与Z独立。 三、应用题（24分）1、 （12分）假设一部机器在一天内发生故障的概率是0.2。若一周5个工作日内无故障则可获10万元；若仅有1天故障则仍可获利5万元；若仅有两天发生故障可获利0万元；若有3天或3天以上出现故障将亏损2万元。求一周内的期望利润。解：设表示一周5个工作日机器发生故障的天数，则，分布律为： 设（万元）表示一周5个工作日的利润，根据题意，的分布律 则（万元）。 2、 （12分）将、三个字母之一输入信道，输出为原字母的概率为0.8，而输出为其它一字母的概率都为0.1。今将字母，之一输入信道，输入，的概率分别为0.5，0.4，0.1。已知输出为，问输入的是的概率是多少？（设信道传输每个字母的工作是相互独立的）。解：设分别表示输入，的事件，表示输出为的随机事件。由贝叶斯公

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