大学物理电磁学第一章

1、v 电荷（电荷（Electric charge)v 库仑定律（库仑定律（Coulombs law)v 静电场（静电场（Electrostatic field)v 高斯定理（高斯定理（Gauss theorem)v 电场线（电场线（Lines of force of electric field)v 电势电势 (Electric potential)第一章第一章 静电场的基本规律静电场的基本规律本章的基本内容及研究思路本章的基本内容及研究思路 本章讨论相对于观察者静止的电荷产生的本章讨论相对于观察者静止的电荷产生的场场静电场。首先从静电现象的观察开始，认静电场。首先从静电现象的观察开始，认识电荷

2、和物质的电结构，从实验得到二个基本的识电荷和物质的电结构，从实验得到二个基本的规律规律库仑定律和叠加原理。然后从库仑力是库仑定律和叠加原理。然后从库仑力是怎样作用的这一问题的讨论，引入电场，定义描怎样作用的这一问题的讨论，引入电场，定义描述电场属性的两个物理量述电场属性的两个物理量电场强度和电势，电场强度和电势，同时介绍描述电场的形象工具同时介绍描述电场的形象工具电场线和等势电场线和等势面。在理论体系方面，本章从库仑定律和叠加原面。在理论体系方面，本章从库仑定律和叠加原理出发，导出静电场的两个定理理出发，导出静电场的两个定理高斯定理和高斯定理和环路定理，进而说明由已知电荷的分布求场强和环路定理

3、，进而说明由已知电荷的分布求场强和电势的计算方法。电势的计算方法。本章的基本要求本章的基本要求1.1.确切理解库仑定律和叠加原理；确切理解库仑定律和叠加原理；2.2.正确理解电场强度和电势这二个基本概念，掌正确理解电场强度和电势这二个基本概念，掌握计算场强分布和电势分布的几种方法；握计算场强分布和电势分布的几种方法；3.3.掌握电通量的概念及电通量的计算方法；掌握电通量的概念及电通量的计算方法；4.4.掌握反映静电场性质的二条基本定理掌握反映静电场性质的二条基本定理高斯高斯定理和环路定理，正确理解电场的性质；定理和环路定理，正确理解电场的性质；5.5.理解电场线的概念，掌握电场线的性质。理解电

4、场线的概念，掌握电场线的性质。一、电荷是物质的一种基本属性一、电荷是物质的一种基本属性 自然界自然界一切一切电磁现象起源于物质具有电磁现象起源于物质具有电荷电荷属性（电现象起源于电荷，磁现象起源于属性（电现象起源于电荷，磁现象起源于电荷运动）电荷运动） 人们对于电的认识，最初来自人们对于电的认识，最初来自人工的摩擦人工的摩擦起电现象起电现象和和自然界的雷电现象自然界的雷电现象1.1 电荷（电荷（electric charge)1、摩擦起电、摩擦起电 两个不同质料的物体，例如丝绸和玻璃棒，毛皮和硬橡胶两个不同质料的物体，例如丝绸和玻璃棒，毛皮和硬橡胶棒等，经相互摩擦后，都能吸引羽毛、纸片等轻微物

5、体。棒等，经相互摩擦后，都能吸引羽毛、纸片等轻微物体。这表明，经摩擦后它们获得了一种属性，处于一种与原来这表明，经摩擦后它们获得了一种属性，处于一种与原来不同的状态，我们称它为不同的状态，我们称它为带电状态带电状态，或者说它们带了电荷。，或者说它们带了电荷。这种处于带电状态的物体，叫做这种处于带电状态的物体，叫做带电体带电体2、两种电荷、两种电荷 丝绸摩擦过的玻璃棒所带的电荷丝绸摩擦过的玻璃棒所带的电荷 命名为命名为 正电荷正电荷 毛皮摩擦过的硬橡胶棒所带的电荷毛皮摩擦过的硬橡胶棒所带的电荷 命名为命名为 负电荷负电荷注意几个概念的区别和联系：注意几个概念的区别和联系： 带电体：处于带电状态的

6、物体带电体：处于带电状态的物体 电荷：是指带电体的一种属性（和质量是电荷：是指带电体的一种属性（和质量是一个相当的物理量）一个相当的物理量） 电量：是电荷的定量测度，正电荷的电量电量：是电荷的定量测度，正电荷的电量以正值表示，负电荷的电量以负值表示以正值表示，负电荷的电量以负值表示 二、电荷的基本性质二、电荷的基本性质1、相互作用：、相互作用：同种电荷相互排斥（同种电荷相互排斥（验电器验电器），异种），异种电荷相互吸引。异种电荷在一起，效应互相抵消，电荷相互吸引。异种电荷在一起，效应互相抵消，中和中和2、对偶性：、对偶性：自然界只有正负两种电荷，物质对称性自然界只有正负两种电荷，物质对称性3、

7、量子性：、量子性：（ 1906-19171906-1917年，密立根用年，密立根用油滴实验油滴实验先从先从实验上证明实验上证明）一切物体所带的电荷都是分立的，）一切物体所带的电荷都是分立的，电电荷的量子化荷的量子化。 物体所带电荷都是物体所带电荷都是基元电荷基元电荷的整数倍。的整数倍。e=1.602*10-19库仑。库仑。 注意：注意：基元电荷太小，宏观带电物体所带基元电荷基元电荷太小，宏观带电物体所带基元电荷的数目非常巨大，电荷的量子化表现不出来。在经的数目非常巨大，电荷的量子化表现不出来。在经典电磁学范围内，不考虑电荷的量子化，把宏观带典电磁学范围内，不考虑电荷的量子化，把宏观带电物体所带

8、电荷视为连续分布电物体所带电荷视为连续分布 4、电荷守恒定律：、电荷守恒定律： 电荷既不能产生，也不能消失，只是由一个物体转电荷既不能产生，也不能消失，只是由一个物体转移到另一个物体，或者从物体的这一部分转移到另移到另一个物体，或者从物体的这一部分转移到另一部分。或表述为：在一个与外界没有电荷交换的一部分。或表述为：在一个与外界没有电荷交换的系统内，正负电荷的代数和在任何物理过程中始终系统内，正负电荷的代数和在任何物理过程中始终保持不变。保持不变。 电荷守恒定律是物理学中电荷守恒定律是物理学中普遍的普遍的基本定律基本定律 如：如： 宏观：摩擦起电；感应起电（静电感应）宏观：摩擦起电；感应起电（

9、静电感应） 微观：粒子的产生与湮灭过程微观：粒子的产生与湮灭过程三、物质的电结构理论三、物质的电结构理论 核外电子：带负电中子：不带电质子：带正电原子核原子分子物质1、导体：允许电荷通过的物体、导体：允许电荷通过的物体 金属金属价电子（自由电子）价电子（自由电子） 电解液电解液正负离子正负离子 被电离的气体被电离的气体正、负离子正、负离子2、绝缘体（电介质）：不允许电荷通过的物体、绝缘体（电介质）：不允许电荷通过的物体 束缚电荷束缚电荷 3、半导体：导电性介于导体与绝缘体之间、半导体：导电性介于导体与绝缘体之间 电子导电的半导体称为电子导电的半导体称为n n型型半导体半导体 “ “空穴空穴”导

10、电的半导体称为导电的半导体称为P P型型半导体半导体 1.2 1.2 库仑定律库仑定律 (Coulombs law)一、库仑定律一、库仑定律1 1、17851785年，库仑通过年，库仑通过扭称实验扭称实验得到得到 精度与十三年前精度与十三年前Cavendish的实验精度相的实验精度相当当 库仑是扭称专家库仑是扭称专家; 电斥力电斥力扭称实验，数据只有几个，且不扭称实验，数据只有几个，且不准确（由于漏电）准确（由于漏电）不是大量精确的实验；不是大量精确的实验；2210,rF电2、定义：、定义：真空中两个静止的点电荷间的静电真空中两个静止的点电荷间的静电力服从的规律力服从的规律点电荷模型：点电荷模

11、型：当带电体的线度比带电体之间的当带电体的线度比带电体之间的距离小得多时，它们之间的静电力基本上只取距离小得多时，它们之间的静电力基本上只取决于它们的电荷量和距离，而与其它因素无决于它们的电荷量和距离，而与其它因素无关关 ，带电体，带电体抽象抽象为点电荷为点电荷,理想模型（质点、理想模型（质点、刚体、平衡态）刚体、平衡态）忽略了带电体的大小、形状以忽略了带电体的大小、形状以及电荷分布及电荷分布3 3、内容及数字表达式：、内容及数字表达式：（1）两个点电荷间的静电力大小相等而方向相反，）两个点电荷间的静电力大小相等而方向相反，并且沿着它们的联线；同号电荷相斥，异号电荷相并且沿着它们的联线；同号电

12、荷相斥，异号电荷相吸；吸；（2）静电力的大小与各自的电荷）静电力的大小与各自的电荷q1及及q2成正比，与成正比，与距离距离r的平方成反比，的平方成反比，221rqqkF 二、电荷的单位二、电荷的单位1 1、高斯制：、高斯制： 基本量：基本量：长度、质量、时间、电荷量长度、质量、时间、电荷量 基本单位：基本单位：厘米、克、秒、静库。厘米、克、秒、静库。 电荷单位：电荷单位：静库（即电荷的单位为基本单位）静库（即电荷的单位为基本单位）说明：静库通过说明：静库通过k=1定义：定义：k=1时，时， 【 当两个电荷相等的点电荷相距当两个电荷相等的点电荷相距1厘米，而它们厘米，而它们之间的静电力为之间的静

13、电力为1达因时，这两个点电荷的电达因时，这两个点电荷的电荷均为荷均为1静库静库 】221rqqF2 2、国际制（、国际制（MKSAMKSA制）：制）： 基本量：基本量： 长度、质量、时间、电流强度长度、质量、时间、电流强度 基本单位：基本单位：米、千克、秒、安培米、千克、秒、安培 电荷单位：电荷单位：库仑（导出单位）库仑（导出单位）（1 1） 库仑的定义：导线中载有库仑的定义：导线中载有1 1安培的稳恒（恒定）电安培的稳恒（恒定）电流，则流，则1 1秒内通过横截面的电荷秒内通过横截面的电荷定义定义为为1 1库仑，库仑，1 1库仑库仑=1=1安培安培11秒秒 或或 库仑库仑= =安培安培秒秒（2

14、 2） k k 由实验测得：由实验测得：k k另另表示为表示为真空介电常数真空介电常数 9229 10/k 牛顿 米 库仑014k122208.9 10/库仑 牛顿 米量纲：量纲：长度（长度（L L）质量（）质量（M M）时间（）时间（T T）电流强度（）电流强度（I I）热力学温度、物质的量、发光强度热力学温度、物质的量、发光强度注意：注意：不同的单位制中，同一物理定律有不同的表示不同的单位制中，同一物理定律有不同的表示形式形式ITMLnrqpQ ITMLrFqq24132210三、库仑定律的矢量形式三、库仑定律的矢量形式 1、矢量的表示、矢量的表示 2、库仑定律的矢量形式、库仑定律的矢量形

15、式 注意：注意：同号相斥，异号相吸同号相斥，异号相吸rrr121212204q qFrrq2q1r12F F12r rq2q1r21F F21r r补充说明：补充说明： （1 1）库仑定律是从两个静止点电荷得到的实验定律，）库仑定律是从两个静止点电荷得到的实验定律，后来大量实验事实表明，只要后来大量实验事实表明，只要施力电荷静止施力电荷静止，即使受力，即使受力电荷运动，库仑定律仍然适用；电荷运动，库仑定律仍然适用； （2 2）库仑定律和万有引力定律的）库仑定律和万有引力定律的相似与区别相似与区别； 相似：相似：有心力，长程力，平方反比关系有心力，长程力，平方反比关系 区别：区别：引力与斥力，力

16、的强度（电磁力远大）引力与斥力，力的强度（电磁力远大） （3）库仑定律是电磁学的基本定律，）库仑定律是电磁学的基本定律， 大量实验表明，大量实验表明，库仑定律小至原子、原子核的线度，大至地球的线度内，库仑定律小至原子、原子核的线度，大至地球的线度内，即在即在10-15m107m的范围内是可靠的。的范围内是可靠的。 （4）说明了带电体的相互作用问题。）说明了带电体的相互作用问题。 原子结构，分原子结构，分子结构，固体、液体的结构化学作用的微观本质子结构，固体、液体的结构化学作用的微观本质,都与电都与电磁力有关，其中主要部分是库仑力。磁力有关，其中主要部分是库仑力。四、（力的）迭加原理四、（力的）

17、迭加原理 【内容】：【内容】：当空间有两个以上的点电荷时，作用于每一当空间有两个以上的点电荷时，作用于每一个电荷上的总静电力等于其它点电荷单独存在时作用于个电荷上的总静电力等于其它点电荷单独存在时作用于该电荷的静电力的矢量和。该电荷的静电力的矢量和。说明：说明：（1 1）一个点电荷作用于另一点电荷的力，总是服从库仑）一个点电荷作用于另一点电荷的力，总是服从库仑定律，不论其周围是否存在其它电荷定律，不论其周围是否存在其它电荷（2 2）任何宏观带电体都可以分成无限多个带电元，将这）任何宏观带电体都可以分成无限多个带电元，将这些带电元视为点电荷，利用库仑定律和力的迭加原理，些带电元视为点电荷，利用库

18、仑定律和力的迭加原理，原则上可解决静电学原则上可解决静电学全部全部问题问题niin121F FF FF FF FF F库仑定律及静电力的叠加原理是整个静电学的库仑定律及静电力的叠加原理是整个静电学的基础基础。 （1 1）利用库仑定律的平方反比性质及静电力的叠）利用库仑定律的平方反比性质及静电力的叠加原理可以导出描述静电场的重要定理之加原理可以导出描述静电场的重要定理之高斯定高斯定理；理； （2 2）利用库仑定律的有心性及静电力的叠加原）利用库仑定律的有心性及静电力的叠加原理可以导出描述静电场的另一个重要定理理可以导出描述静电场的另一个重要定理安培环安培环路定理。路定理。 两个定理合在一起完整的

19、描述了静电场。两个定理合在一起完整的描述了静电场。一、电场一、电场1 1、对电场的认识过程、对电场的认识过程（1 1）超距作用观点：）超距作用观点： 电荷电荷 电荷电荷（2 2）近距作用学说：）近距作用学说： 电荷电荷 电荷电荷（3 3）场的观点：）场的观点： 电荷电荷 电荷电荷 1.3 静电场（静电场（electrostatic field) 直接 以太场2 2、场与实物的关系、场与实物的关系 共性：共性：场是物质存在的一种形态，具有能量、质量场是物质存在的一种形态，具有能量、质量和动量等物质的基本属性和动量等物质的基本属性 特殊性特殊性: : (1) (1)不是由实物粒子组成，不能通过感官

20、不是由实物粒子组成，不能通过感官 感觉场的存在；感觉场的存在； (2)(2)有作为场的特点的波动性和迭加性；有作为场的特点的波动性和迭加性；（3 3）可以脱离电荷或电流而单独存在；）可以脱离电荷或电流而单独存在；（4 4）几个电磁场可以同时占据同一几何空间）几个电磁场可以同时占据同一几何空间3、静电场的对外表现、静电场的对外表现（1）力的属性：）力的属性：对场中的其它带电体有作用力对场中的其它带电体有作用力（2）能的属性：）能的属性：当带电体在电场中移动时，电场力当带电体在电场中移动时，电场力对带电体作功，这表明电场具有能量对带电体作功，这表明电场具有能量问题：如何感受场的存在？问题：如何感受

21、场的存在？答案：答案：通过场与其他物质的相互作用体现场通过场与其他物质的相互作用体现场的存在的存在二、电场强度二、电场强度为描述电场为描述电场“力的属性力的属性”而引入的物理量而引入的物理量1、试探电荷、试探电荷（1）线度小，可看作点电荷）线度小，可看作点电荷（2）电荷小，不影响原来的电场分布）电荷小，不影响原来的电场分布实验结论实验结论： 试探电荷所受的静电力和其电荷量的比试探电荷所受的静电力和其电荷量的比值只与场点有关而与电荷量无关的量值只与场点有关而与电荷量无关的量2 2、电场强度的定义及数学表达式、电场强度的定义及数学表达式电场强度，是表征该点电场特性的矢量电场强度，是表征该点电场特性

22、的矢量 大小：该点单位电荷所受的电场力大小：该点单位电荷所受的电场力方向：与该点正电荷所受的电场力方向相同方向：与该点正电荷所受的电场力方向相同 qFE几点说明：几点说明：（1 1）电场强度定义式具有普遍意义，无论对静电场、）电场强度定义式具有普遍意义，无论对静电场、运动电荷的电场、还是变化磁场所产生的电场，都运动电荷的电场、还是变化磁场所产生的电场，都适用；适用； （2 2）电场强度描述电场的强弱：）电场强度描述电场的强弱：对于一个给定的试对于一个给定的试探电荷探电荷q q；对于一定的空间点对于一定的空间点P P，不同的试探电荷，不同的试探电荷q q1 1、q q2 2（3 3）场点和场强有

23、一一对应的关系，即是空间坐标）场点和场强有一一对应的关系，即是空间坐标的矢量点函数，的矢量点函数， 均匀电场均匀电场（匀强电场）（匀强电场）( , , )E x y z3、场强迭加原理：、场强迭加原理： 在点电荷组的电场中，空间某点的总场强，等于各在点电荷组的电场中，空间某点的总场强，等于各个点电荷单独存在时在该点产生的场强的矢量和。个点电荷单独存在时在该点产生的场强的矢量和。nnEEEFFFqE21211三、场强的计算三、场强的计算1 1、点电荷电场中的场强、点电荷电场中的场强r Q qP204rQqEer204rQFEeqrQ0, Q0, 同向同向Q0, Q0, 反向反向rE与erE与e特

24、点：球对称特点：球对称2 2、点电荷系（组）电场中的场强、点电荷系（组）电场中的场强每个点电荷单独存在时电场强度的矢量和每个点电荷单独存在时电场强度的矢量和3、任意带电体电场中的场强、任意带电体电场中的场强 电荷元电荷元dq:dq:rerdqEd4120场强迭加原理：场强迭加原理：rerdqE4120（1 1）线分布）线分布( (电荷线密度电荷线密度 ) )dqdlrerdlE4120dqdl（2 2）面分布（电荷面密度）面分布（电荷面密度 ）dqdsrerdsE4120dqds（3 3）体分布（电荷体密度）体分布（电荷体密度 ）dqdvdqdv2014rdvEer电偶极矩电偶极矩( (电矩电

25、矩) )0rqp例例1 1 求电偶极子的电场强度求电偶极子的电场强度电偶极子的轴电偶极子的轴0rqq+0r-（1）轴线延长线上一点的电场强度轴线延长线上一点的电场强度irxqE200) 2(41irxqE200) 2(41irxxrqEEE220200)4(2 4xOx20r20r. E EA.q+q-0rx ixqrE30024130241xpirxxrqE220200)4(24xOx20r20r.A.q+q-E（2）轴线中垂线上一点的电场强度轴线中垂线上一点的电场强度erqE2041erqE2041202)2(ryrrr3041rpEEE0ry 3041ypEqOx0r.yBeerr+-

26、E. EEqy例例2 2 在真空中，一均匀带电直导线在真空中，一均匀带电直导线MNMN，其长度为，其长度为l l，带电量为带电量为q q，求在导线一旁距离为，求在导线一旁距离为a a的的P P点的场强。点的场强。0ydyMNyarPdExxdEyEd12Solution:a).建立坐标系，取xoy坐标系，电场与z无关。由图可见从而E Ebbctg sinayarbbbbdadady22sin1cscb).电荷元dq在P点的场blbblblcos4cossin4sin4420202020rdyddrdyddrdyrdqdyxE EE EE EE Er rr rE E即bblcos40addyEb

27、blbbbblsin4sinsin4sin02202adadadxEc).总场强：)cos(cos4sin4210021bblbblbbadadxxE EE E)sin(sin4cos4120021bblbblbbadadyyE EE E从而得到P点场强为（大小与x轴夹角）：d).讨论当带电直导线为“无限长”时，（l=)，并且保持为常数，此时1= 0 , 2=即有xyyxParcE EE EE EE EE Etg , 22alql当l0，并且保持为常数，此时)( 020无限长直线的场强yxaE EE Ellql)( 0420点电荷的场强yxaqE EE E 例例3 3 正电荷正电荷q均匀分布在

28、半径为均匀分布在半径为R的圆环上的圆环上. 计算通过环心点计算通过环心点O并垂直圆环平面的轴线上任一并垂直圆环平面的轴线上任一点点P处处的电场强度的电场强度.xPoxxRlqddl解解Rq2l20d41drlElllEEExcosdd23220)(4Rxqxrxrl204dlRlrx2030d4xPoxxREdxEdl dEdrRx （1）20 4xqE 0 x（2）00E23220)( 4RxqxE0ddxE（3）Rx22R22R22Eox讨讨 论论xPoxxR 例例4 有一半径为有一半径为R，电荷均匀分布的薄圆，电荷均匀分布的薄圆盘，其电荷面密度为盘，其电荷面密度为 . 求通过盘心且垂直求

29、通过盘心且垂直盘面的轴线上任意一点处的电场强度盘面的轴线上任意一点处的电场强度. xPxoRrrqd2d解解23220)( 4ddrxqxEx23220)(d2rxrxrxEEd2 /Rq)11(22220RxxxPxox2/ 122)(rx rdrRxPxoRx 02ERx 204xqE 讨讨 论论)11(22220RxxxER1.4 1.4 高斯定理高斯定理 (Gauss theorem) 已知已知: :电场强度的定义，部分带电体的电电场强度的定义，部分带电体的电场的分布的计算场的分布的计算; ;电场的性质电场的性质? ? 一个侧面一个侧面: :高斯定理高斯定理, ,基础基础: :库仑定律

30、和静电力库仑定律和静电力的叠加原理的叠加原理; ; 一个通量定理一个通量定理, ,静电场的一个重要定静电场的一个重要定理理. . 一、电通量一、电通量 通量通量: :描述矢量场性质描述矢量场性质 流体力学中的流量流体力学中的流量如图，在流速场中（在流体中，速度如图，在流速场中（在流体中，速度v v是一个是一个矢量函数，整个流体是一个速度场）矢量函数，整个流体是一个速度场） ，取一微小，取一微小面元面元s,ns,n为面元为面元ss的法线方向的单位矢量的法线方向的单位矢量. .vnvnSSS的通量的通量-单位时间内流过单位时间内流过SS的流体体的流体体积积nvnvSv eSvS vnvnS推广：推

31、广：任意任意矢量场矢量场 ASAA称为矢量称为矢量 对面元对面元 的的通量通量AAS电通量电通量-电场强度矢量的通量电场强度矢量的通量定义：面元定义：面元 上的电通量为上的电通量为ScosSESEE即场强即场强 与面元与面元 在场强方向的投影的乘积在场强方向的投影的乘积SPnE.SE讨论：讨论：（1 1）电通量是代数量。场强）电通量是代数量。场强 和面元矢量和面元矢量 的的夹角夹角之不同，电通量有正、负。之不同，电通量有正、负。ES为正例如当, 0cos,900（2 2）电通量是场强）电通量是场强 在曲面上的积分量，它不仅在曲面上的积分量，它不仅与场强有关，还与曲面的大小、方向有关，因此，与场

32、强有关，还与曲面的大小、方向有关，因此，它它不是点函数不是点函数，只能说某曲面的电通量，不能讲某，只能说某曲面的电通量，不能讲某点的电通量。点的电通量。E（3 3）对有限曲面）对有限曲面S S，则面上各点场强大小和方向，则面上各点场强大小和方向一般是不同的，这时可以把此曲面分成无限多个一般是不同的，这时可以把此曲面分成无限多个面元面元ds,ds,整个曲面整个曲面S S的电通量的电通量 就是所有面上的就是所有面上的电通量的代数和，即面积分为电通量的代数和，即面积分为EssEESdEd对封闭曲面，其电通量为对封闭曲面，其电通量为sESdE表示沿整个闭合曲面积分表示沿整个闭合曲面积分S注意：注意：一

33、个曲面的法线矢量有正、反两种取一个曲面的法线矢量有正、反两种取法法 对于非闭合曲面来，法线矢量的正方向可任对于非闭合曲面来，法线矢量的正方向可任意选取；意选取；1) 对于闭合曲面来讲，它把空间划分为内外两对于闭合曲面来讲，它把空间划分为内外两部分，其法线矢量的两种取向就有了特定的部分，其法线矢量的两种取向就有了特定的意义，通常规定意义，通常规定外法线矢量为正外法线矢量为正。 电通量概念比较抽象电通量概念比较抽象 功的定义（力和位移在力方向的投影的乘积）也功的定义（力和位移在力方向的投影的乘积）也很难理解，但有了功能关系后，功原来就是机械能很难理解，但有了功能关系后，功原来就是机械能转移和转化的

34、一种量度，能够对机械能的转移和转转移和转化的一种量度，能够对机械能的转移和转化作出定量的描述。化作出定量的描述。 电通量的概念也一样，学了高斯定理后就会明电通量的概念也一样，学了高斯定理后就会明白，这样定义能够描述场和场源的某种关系，揭示白，这样定义能够描述场和场源的某种关系，揭示静电场的一个重要规律。静电场的一个重要规律。关于立体角关于立体角l平面角平面角: :一个圆，其半径为一个圆，其半径为r r，弧长为，弧长为那么平面角为：那么平面角为：)( 弧度rl整个圆周所张的角：整个圆周所张的角：)( 弧度220rrllrro对于两个同心圆，半径不同，弧长也不同，对于两个同心圆，半径不同，弧长也不

35、同，但可对应同一个平面角，即但可对应同一个平面角，即rlrl（与半径（与半径r r的选择无关）的选择无关）立体角立体角：面元面元dSdS对一点对一点( (球心球心) )所包围的一个所包围的一个范围范围, ,可以想像成为一个锥体的顶角可以想像成为一个锥体的顶角闭合面闭合面S S对其内任一点所张的立体角等于以该点对其内任一点所张的立体角等于以该点为球心的球面所张的立体角为球心的球面所张的立体角44222rrrdSS二、二、 高斯定理高斯定理高斯定理：高斯定理：静电场中任意闭合曲面静电场中任意闭合曲面s s的电通量的电通量e e，等于该曲面所包围的电荷的代数和等于该曲面所包围的电荷的代数和qqi i

36、除以除以0 0，与，与闭合面外的电荷无关。闭合面外的电荷无关。s s通常是一个假象的闭合曲通常是一个假象的闭合曲面，叫面，叫高斯面。高斯面。SniiqsdE01静电场的基本方程之一静电场的基本方程之一定理的证明定理的证明: :根据根据库仑定律和场强叠加原理库仑定律和场强叠加原理, ,从特殊到一般从特殊到一般(1) 点电荷在球面点电荷在球面S的球心：的球心： 2200004444rSSSqedSqdSqqE dSrr当点电荷当点电荷q0q0时，仍然成立时，仍然成立电通量电通量e e与球面半径与球面半径r r无关无关(2) 点电荷在任意闭合曲面内点电荷在任意闭合曲面内 (3)点电荷在闭合曲面外点电

37、荷在闭合曲面外：正的通量等于负的正的通量等于负的通量，总通量为零。通量，总通量为零。 SSdE204rSqedSrSrdSq20cos4SrdSq204440q0q(5)(5)曲面内外均有多个电荷曲面内外均有多个电荷 00020121210面内SiNSKSSSKSqqqqSdESdESdESdEEESdE 几点讨论：几点讨论： 1）高斯定理是静电场的基本定理之一，揭示了场和）高斯定理是静电场的基本定理之一，揭示了场和场源的内在联系，它说明静电场是有源场场源的内在联系，它说明静电场是有源场 ； 2) Gauss定理与库仑定律定理与库仑定律不是两个独立的物理定律不是两个独立的物理定律，只是用不同的

38、方式表达同一定律，只是用不同的方式表达同一定律，Gauss定理取决于相定理取决于相互作用平方反比的性质，还取决于作用的迭加性质，它互作用平方反比的性质，还取决于作用的迭加性质，它揭示了场与场源间的联系，是库仑定律的逆定律。揭示了场与场源间的联系，是库仑定律的逆定律。 3) 高斯定理只告诉我们，闭合面的总通量仅由面内的高斯定理只告诉我们，闭合面的总通量仅由面内的电荷决定的，并没有说面上各点的场强仅由面内的电荷电荷决定的，并没有说面上各点的场强仅由面内的电荷产生。场强仍应理解为产生。场强仍应理解为所有电荷所有电荷（包括闭合面外的电荷）（包括闭合面外的电荷）的总场强，要注意区别的总场强，要注意区别

39、的通量和的通量和 本身。本身。EE 3) 3) 是代数和，当是代数和，当 时并不意味时并不意味着闭合面内一定没有负电荷，也不意味着闭合面上一定着闭合面内一定没有负电荷，也不意味着闭合面上一定没有负的通量，但是闭合面的总通量必然为正。反之，没有负的通量，但是闭合面的总通量必然为正。反之，当当 时，并不意味着闭合面内一定没有正时，并不意味着闭合面内一定没有正电荷，也不意味着闭合面上一定没有正的通量，但是闭电荷，也不意味着闭合面上一定没有正的通量，但是闭合面的总通量必然为负。所以要注意区别闭合面上的部合面的总通量必然为负。所以要注意区别闭合面上的部分通量和总通量。分通量和总通量。 4) 4) 当当

40、时，并不说明闭合面内一定没时，并不说明闭合面内一定没有电荷，而可能是有等量异号的电荷，同时，它只能说有电荷，而可能是有等量异号的电荷，同时，它只能说明闭合面的总通量为零，而并非面上的场强处处为零。明闭合面的总通量为零，而并非面上的场强处处为零。 5 5）总总 通量的三个无关：通量的三个无关：a)总通量与闭合面内电总通量与闭合面内电荷的分布无关荷的分布无关 ,b)b)总通量与闭合面总通量与闭合面S S的形状、大小无关的形状、大小无关,c),c)总通量与总通量与S S面外的电荷无关面外的电荷无关 0iqiq0iq0iqE高斯定理的应用举例：高斯定理的应用举例：定理具有普适性定理具有普适性, ,但能

41、够直接运用高斯定但能够直接运用高斯定理求出场强的情形，电场的分布必须具理求出场强的情形，电场的分布必须具有一定的有一定的对称性对称性。 例例1 1 求无限长均匀带电导线（电荷求无限长均匀带电导线（电荷线密度为线密度为）的场强。）的场强。分析：场的分布有怎样的对称性？高斯面怎样作？分析：场的分布有怎样的对称性？高斯面怎样作？( (作题时必须说明作题时必须说明, ,下同下同) )SP通过通过GaussGauss面的通量为：面的通量为：sdEs)(sdE)(侧面sdE)(上底sdE)(下底dsEcos)(侧面EdsrlE2应用高斯定理应用高斯定理0/2llrlE rE02l rrE20l写成矢量形式

42、为写成矢量形式为例例2 求无限大均匀带电平面的场强，电求无限大均匀带电平面的场强，电荷面密度为荷面密度为。S1PSS22n1n.分析：场的分布具有怎样的对称性？高斯面分析：场的分布具有怎样的对称性？高斯面怎样作？怎样作？通过通过GaussGauss面的通量为：面的通量为：sdEs)(sdE)(侧面sdEs)(1sdEs)(2Es2由由Gauss theorem可得可得 02sEs 02E 写成矢量形式，即为写成矢量形式，即为nE02思考：思考：1 1）两带等量异号电荷相互平行的无两带等量异号电荷相互平行的无限大平面之间的场强为限大平面之间的场强为 ，外部场，外部场强为强为 0。 2)2)两带等

43、量同号电荷相互平行的无限两带等量同号电荷相互平行的无限大平面之间的场强，外部场强。大平面之间的场强，外部场强。0E例例3 求均匀带电球面内外的场强分布，求均匀带电球面内外的场强分布，球面半径为球面半径为R，所带电量为，所带电量为q。类似分析：类似分析：200()()4ireErRqEe rRrPPRqErROE 关键：关键：1）对称性分析对称性分析，2）高斯面的选取）高斯面的选取一般做法一般做法：高斯面的各个部分或者与高斯面的各个部分或者与 平行，或者与平行，或者与 垂直；与垂直；与 垂直的垂直的那部分高斯面上，各点的场强应相等那部分高斯面上，各点的场强应相等。 利用高斯定理求场强，利用高斯定

44、理求场强， 只体现这个定理重要性的一只体现这个定理重要性的一个方面，更重要的意义在于它是静电场两个基本定个方面，更重要的意义在于它是静电场两个基本定理之一。理之一。EEE1.5 1.5 电场线电场线（line of electric field)一、电场线一、电场线规定：规定： （1）曲线上各点的切线方向就是该点电场强度）曲线上各点的切线方向就是该点电场强度 的方的方向向这样就把这样就把电场线与场强的方向电场线与场强的方向联系起来了；联系起来了； （2）曲线的疏密程度跟该处的电场强度成正比，或者）曲线的疏密程度跟该处的电场强度成正比，或者说通过垂直于场强的单位面积的电场线数目等于说通过垂直于场

45、强的单位面积的电场线数目等于 这样又把这样又把电场线和场强的大小电场线和场强的大小联系起来了。联系起来了。| EnESS.,SENESNQ当面元不与该处场强垂直时，由图可知，通过的电力线条数等于通过的电力线条数。SSeSESESENfcos结论：通过任意面元的电力线条数等于该面元 的电通量。这样，借助于电力线，我们又赋予电通量以几何意义。S二、电场线的性质二、电场线的性质 性质一性质一: :电场线发自正电荷（或无限远），终止负电荷电场线发自正电荷（或无限远），终止负电荷（或无限远），在无电荷处不中断。（或无限远），在无电荷处不中断。性质二性质二: :电场线不能构成闭合曲线。电场线不能构成闭合曲

46、线。性质三性质三：任何两条电场线不相交。任何两条电场线不相交。注意注意: :电场线是人们为了形象地表示出电场的强弱和方向电场线是人们为了形象地表示出电场的强弱和方向而引入的，它不是电场中实际存在的线，更不要认为电而引入的，它不是电场中实际存在的线，更不要认为电场线是电荷在电场中的运动轨迹，这是因为电场线的切场线是电荷在电场中的运动轨迹，这是因为电场线的切线方向是电荷受力的方向不是运动速度的方向。线方向是电荷受力的方向不是运动速度的方向。说明：说明：1 1）电场线的第一个性质，实际上是高斯）电场线的第一个性质，实际上是高斯定理的必然结果，也可以说是高斯定理的定理的必然结果，也可以说是高斯定理的

47、几何几何表述，说明电荷是静电场的源；表述，说明电荷是静电场的源；2 2）第二个性质实际上是静电场的另一个重要定）第二个性质实际上是静电场的另一个重要定理理环路定理的必然结果，也可以说是环路定理环路定理的必然结果，也可以说是环路定理的几何表述，说明静电场力做功和路径无关。的几何表述，说明静电场力做功和路径无关。理论上可以证明，静电场是由高斯定理和环路定理论上可以证明，静电场是由高斯定理和环路定理共同确定的，在一定的边界条件下，已知电荷理共同确定的，在一定的边界条件下，已知电荷分布产生的电场是唯一的。因此，电场线的两个分布产生的电场是唯一的。因此，电场线的两个性质实际上是静电场性质和规律的反映。现

48、阶段性质实际上是静电场性质和规律的反映。现阶段用静电场两个基本定理作定量讨论存在一定困难，用静电场两个基本定理作定量讨论存在一定困难，但我们可以用电场线，对某些问题作定性的讨论，但我们可以用电场线，对某些问题作定性的讨论，得出定性的结果。得出定性的结果。1.6 1.6 静电场的环路定理静电场的环路定理 从另一个角度，从电荷在电场中移动时电从另一个角度，从电荷在电场中移动时电场力场力作功作功的角度来研究静电场，将引出电的角度来研究静电场，将引出电位这一重要概念，并得到静电场的另一重位这一重要概念，并得到静电场的另一重要定理。其基础仍是库仑定律要定理。其基础仍是库仑定律.1、静电场力作功与路径无关

49、、静电场力作功与路径无关 a) 单个点电荷产生的场单个点电荷产生的场 在点电荷在点电荷Q的电场中的电场中,试探电荷试探电荷q由由a移到移到b,在此过程中，在此过程中，电场力要作功电场力要作功。由于各点的场强不一样，所以是一个由于各点的场强不一样，所以是一个变力作变力作功功的问题，的问题，需要对各段的元功进行积分，需要对各段的元功进行积分，设由设由c到到d这一段位移为这一段位移为 ,它与场强它与场强 的夹角为的夹角为l dEdbrbQraarEl dcdrr这一段元功为这一段元功为l dFdAl dEqcosqEdl因为库仑力为径向力因为库仑力为径向力,所以元位移所以元位移 在电场在电场力方向的

50、投影为力方向的投影为l ddrdlcos所以所以qEdrdA 由由a到到b的总功的总功babaqEdrdAAbadrrQq204)11(40barrqQ 这结果表明，当这结果表明，当Q和和q确定后确定后,确定后，确定后，电场力所作的功只取决于运动电荷的始末电场力所作的功只取决于运动电荷的始末位置而位置而与路径无关与路径无关。b)多个点电荷产生的场多个点电荷产生的场根据场的叠加原理，根据场的叠加原理， .故总电场力为：故总电场力为：iEEiEqEqF bail dEqA总功为总功为:展开后得到：展开后得到：l dEEEqAban)(21l dEql dEqbaba21drrQqdrrQqbaba

51、20210144babarrqQrrqQ22021101114114由此可见，由此可见，当点电荷当点电荷 q 在任意静电场中运动在任意静电场中运动时，电场力所作的功只取决于运动的始末位时，电场力所作的功只取决于运动的始末位置与路径无关。置与路径无关。c) 连续分布的带电体产生的场连续分布的带电体产生的场 可以把连续分布的带电体看成由无数可以把连续分布的带电体看成由无数多个点电荷组成，因而上述结论也是成立多个点电荷组成，因而上述结论也是成立的。的。 当点电荷当点电荷 q 在静电场中沿任意闭合路径在静电场中沿任意闭合路径L绕绕行一周，电场力做功的数值应该为行一周，电场力做功的数值应该为 。2、静电

52、场的环路定理、静电场的环路定理Ll dEqLl dE1LBAl dE在环路在环路L上任取两点上任取两点A和和B把把L分成两部分分成两部分L1和和L2，于是，于是2LABl dE12LLBABAl dEl dE由静电场力作功与路径无关这一性质可知：由静电场力作功与路径无关这一性质可知：12LLBABAl dEl dELl dEqA0所以总功所以总功Ll dE0即：即：该式表明该式表明：电场力沿闭合路径一周对单位正电荷：电场力沿闭合路径一周对单位正电荷所作的功为零，或者说所作的功为零，或者说场强沿任意一个闭合路径场强沿任意一个闭合路径的线积分等于零的线积分等于零。这个结论反映了静电场特性的。这个结

53、论反映了静电场特性的又一重要性质，称之为又一重要性质，称之为静电场的环路定理静电场的环路定理。 静电场的环路定理是场力作功与路径无关的静电场的环路定理是场力作功与路径无关的必然结果，其两者在物理意义上是等价的。必然结果，其两者在物理意义上是等价的。由由 可得电场线的一条重要性质：可得电场线的一条重要性质：“电场线不能构成闭合曲线电场线不能构成闭合曲线”，为了证明之，为了证明之，假有一条电场线是闭合曲线，沿这条曲线计假有一条电场线是闭合曲线，沿这条曲线计算场强的线积分算场强的线积分 ，由于，由于 的方向的方向处处和处处和 的方向一致，将得到的方向一致，将得到 ，这与环路定理矛盾，所以电场线不能闭

54、合。这与环路定理矛盾，所以电场线不能闭合。Ll dE0Ll dEl dELLdlEl dE03、电位和电位差、电位和电位差 我们以我们以“电场力做功与路径无关电场力做功与路径无关”的的性质为基础，以功能原理为依据，讨论性质为基础，以功能原理为依据，讨论电场力做功和电位能变化的关系，再此电场力做功和电位能变化的关系，再此基础上定义电位的概念，说明电位的意基础上定义电位的概念，说明电位的意义，最后介绍电位的计算方法。义，最后介绍电位的计算方法。（1） 电位能电位能 电场力做功与路径无关，静电场与电场力做功与路径无关，静电场与重力场相似，也是保守场，也可以引入重力场相似，也是保守场，也可以引入电位能

55、的概念电位能的概念。分析：当检验电荷分析：当检验电荷 从从a a点移到点移到b b点，电场力点，电场力要做功，而功是能量转化的量度，这说明要做功，而功是能量转化的量度，这说明 从从a a点移到点移到b b点有能量变化。不管点有能量变化。不管 从从a a点沿点沿哪一条路径移到哪一条路径移到b b点，电场力对电荷点，电场力对电荷 做的做的功都是相同的，这说明电荷功都是相同的，这说明电荷 在在a ab b两点两点的能量差是一定的，其值由这两点的位置决的能量差是一定的，其值由这两点的位置决定。这种由电荷在电场中的位置决定的能量，定。这种由电荷在电场中的位置决定的能量，叫做叫做电位能电位能。显然，电位能

56、是电荷。显然，电位能是电荷 和电场和电场共同具有的。检验电荷在共同具有的。检验电荷在a ab b两点的电位能，两点的电位能，分别用分别用 表示。表示。q0WaWbq0q0q0q0q0当电场力要做正功时当电场力要做正功时: :l dEbaabbaabqAWWW0电位能减少；则, 0WWAbaab电位能增加；则, 0WWAbaab由功能原理：由功能原理：当电场力要做负功时当电场力要做负功时: :电位能和重力位能一样电位能和重力位能一样 ，也是一个相对量。，也是一个相对量。只有先规定电荷在某一参考点的电位能为零，才只有先规定电荷在某一参考点的电位能为零，才能确定电荷在其他位置的电位能，如果选能确定电

57、荷在其他位置的电位能，如果选b b为参为参考点，即考点，即ldEaabqWW参考点则有0, 0由上式可知，电荷由上式可知，电荷 在场中某点的电位能，在数在场中某点的电位能，在数值上等于把值上等于把 从该点移到参考点时，电场力所做从该点移到参考点时，电场力所做的功。理论上通常取无限远处的电位能为零的功。理论上通常取无限远处的电位能为零, ,则则 在在a a点的电位能点的电位能 q0q0q0ldEaaqW0电位能可正、可负，电位能的单位为焦耳。电位能可正、可负，电位能的单位为焦耳。说明一点：电荷说明一点：电荷q q在静电场中之所以有电在静电场中之所以有电位能，是因为位能，是因为q q与场源电荷之间

58、有电力作用的与场源电荷之间有电力作用的结果。故电位能并非属于电荷结果。故电位能并非属于电荷q q，而是属于，而是属于q q与场源电荷所组成的系统。习惯上，说与场源电荷所组成的系统。习惯上，说q q在某在某点的电位能，这是因为在所讨论的问题中，点的电位能，这是因为在所讨论的问题中，场源电荷的位置不动，系统的能量有变化时，场源电荷的位置不动，系统的能量有变化时，只是可动的试探电荷只是可动的试探电荷q q的位置变化的结果。的位置变化的结果。电位能的概念属于带电体系。电位能的概念属于带电体系。它反映了电场本身在它反映了电场本身在a a点的性质，因此我们定义：点的性质，因此我们定义：电荷在电场中某点的电

59、位能与它的电荷量的比值，电荷在电场中某点的电位能与它的电荷量的比值，叫做该点的叫做该点的电位电位。与试探电荷无关成正比，比值与qWqWaa00参考点即aaal dEqWU0（2 2）电位）电位它是反映电场本身它是反映电场本身“能的属性能的属性”的物理量，与的物理量，与场中是否存在电荷无关。场中是否存在电荷无关。要注意，电位和电位能是两个不同的概念，不要注意，电位和电位能是两个不同的概念，不能混为一谈。能混为一谈。参考点即aaal dEqWU0如图，a,b是同一电场线上的两点，若把单位正电荷从a点移到b点，电场力做正功，说明a点的电位比b点的电位高。因此，顺着电场线方向，电位越来越低；同一电力线

60、上的任意两点的电位不会相等。这正是电场线不闭合性质的另一种表达形式。3.电位差电场中两点间的电位差是一个绝对量4、电位的计算（1）点电荷Q 所激发的电场中，若把参考点选在无限远，那么任一点P 的电位为：bababaabl dEqWWUUU0由此看到：场中每一点，有一个r值，对应一个确定的U值，电位U的分布形成一个标量场。（ 2）点电荷系电场中的电位设有Q1,Q2, QK个点电荷，由场强的叠加原理可知，场中任一点P的电位PrPPrQdrrQl dEUP02044PKPPl dEEEl dEU)(21PKPPl dEl dEl dE21KKrQrQrQ0202101444KPPPUUU21由此可见