圆柱、圆锥、圆台

1、2021年年12月月14日日 前面我们学习了几个常见的多面体，棱柱、棱前面我们学习了几个常见的多面体，棱柱、棱锥和棱台。明确了它们的定义及相关概念。锥和棱台。明确了它们的定义及相关概念。棱柱、棱锥和棱台的特征，三者之间有什么联系？棱柱、棱锥和棱台的特征，三者之间有什么联系？一、复习引入一、复习引入1.棱柱的面至少有_个.2.棱柱的侧面是 形，棱锥的侧面是 形，棱台的侧面是_ _形。5 5平行四边平行四边三角三角梯梯思思考考一、复习引入一、复习引入请欣赏下面几幅图片请欣赏下面几幅图片二、提出问题二、提出问题请欣赏下面几幅图片请欣赏下面几幅图片二、提出问题二、提出问题圆柱圆柱圆锥圆锥圆台圆台问题问

2、题1.1.下面的几何体与多面体不同，仔细观察这些下面的几何体与多面体不同，仔细观察这些几何体，它们有什么共同特点或生成规律？几何体，它们有什么共同特点或生成规律？观看演示观看演示二、提出问题二、提出问题它们可以由一个平面图形通过旋转而生成它们可以由一个平面图形通过旋转而生成圆柱、圆锥、圆台的生成过程圆柱、圆锥、圆台的生成过程三、概念形成三、概念形成圆台圆台圆柱圆柱圆锥圆锥 分别以矩形一边、直角三角形的直角边、分别以矩形一边、直角三角形的直角边、直角梯形直角梯形垂直于底边的腰垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而成的曲面所围成的几何体，其余各边旋转而成的曲面所围成的

3、几何体， 分分别叫做圆柱，圆锥，圆台。别叫做圆柱，圆锥，圆台。1、判断下列几何体是否是圆柱、圆锥、圆台（1 1）（2 2）（3 3）概念检测概念检测2、有以下命题：、有以下命题：(1)以直角三角形一边为旋转轴，旋转所得的旋以直角三角形一边为旋转轴，旋转所得的旋转体是圆锥；转体是圆锥；(2)以直角梯形的一条腰所在直线以直角梯形的一条腰所在直线为旋转轴，旋转所得的几何体是圆台；为旋转轴，旋转所得的几何体是圆台；(3)圆柱、圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；圆锥、圆台的底面都是圆；(4)分别以矩形两条分别以矩形两条不同的边所在直线为旋转轴，将矩形旋转，所得不同的边所在直线为旋转轴，将矩形旋转，所得的两个

4、圆柱可能是两个不同的圆柱的两个圆柱可能是两个不同的圆柱其中正确的个数是其中正确的个数是()A1B2C3 D4A概念检测概念检测圆柱圆柱圆锥圆锥圆台圆台轴轴:侧面侧面:底面底面垂直于轴的边旋转所成的圆面垂直于轴的边旋转所成的圆面.不垂直于轴的边旋转所成的曲面不垂直于轴的边旋转所成的曲面.母线母线: 不垂直于轴的边不垂直于轴的边.旋转前不动的一边所在的直线旋转前不动的一边所在的直线.轴轴底面底面:母线母线四、概念延伸四、概念延伸1、判断题：、判断题：（1）在圆柱的上下底面上各取一点，这两点）在圆柱的上下底面上各取一点，这两点 的连线是圆柱的母线。的连线是圆柱的母线。 （）（）（2）通过圆台侧面上一

5、点，有无数条母线（）通过圆台侧面上一点，有无数条母线（）深化检测深化检测（3）圆台所有的轴截面是全等的等腰梯形）圆台所有的轴截面是全等的等腰梯形（4）与圆锥的轴平行的截面是等腰三角形）与圆锥的轴平行的截面是等腰三角形（）（）（）（）2、下列命题中，正确命题的个数是、下列命题中，正确命题的个数是_ _ _圆柱的轴经过上、下底面的圆心，并且垂直于底圆柱的轴经过上、下底面的圆心，并且垂直于底面；面；圆柱的母线长都相等，并且都等于圆柱的高；圆柱的母线长都相等，并且都等于圆柱的高；平行于圆柱底面的平面截圆柱所得的截面是和底平行于圆柱底面的平面截圆柱所得的截面是和底面全等的圆；面全等的圆；经过圆柱轴的平面

6、截圆柱所得的截面是矩形，这经过圆柱轴的平面截圆柱所得的截面是矩形，这个矩形的一组对边是母线，另一组对边是底面圆的个矩形的一组对边是母线，另一组对边是底面圆的直径直径深化检测深化检测4 表示方法表示方法:圆柱圆柱ooooosoo圆锥圆锥so圆台圆台oo五、拓展延伸五、拓展延伸合作探究合作探究重点讨论：重点讨论：1、平行于底面的截面是什么样的图形？、平行于底面的截面是什么样的图形？ 用图展示出来用图展示出来 2、过轴的截面分别是什么样的图形？、过轴的截面分别是什么样的图形？ 用图展示出来用图展示出来 3、圆柱、圆锥、圆台之间的关系？、圆柱、圆锥、圆台之间的关系？4、圆柱、圆锥、圆台分别去掉底面，沿

7、着任、圆柱、圆锥、圆台分别去掉底面，沿着任 意一条母线剪开，然后在平面上展平，得意一条母线剪开，然后在平面上展平，得到什么样的平面图形？到什么样的平面图形？ 用图展示出来用图展示出来 对圆柱、圆锥、圆台思考以下问题对圆柱、圆锥、圆台思考以下问题五、拓展延伸五、拓展延伸平行于底面的截面都是圆平行于底面的截面都是圆圆柱、圆锥、圆台圆柱、圆锥、圆台.gsp五、拓展延伸五、拓展延伸五、拓展延伸五、拓展延伸全等全等的的等腰三角形等腰三角形圆柱的圆柱的轴截面轴截面是是圆锥的圆锥的轴截面轴截面是是圆台的圆台的轴截面轴截面是是 全等全等的的等腰梯形等腰梯形 过轴的截面过轴的截面轴截面轴截面全等全等的的 矩形矩

8、形 全等全等的的 矩形矩形 观看演示轴截面观看演示轴截面.gsp轴截面是什么图形？如何把圆柱变成圆锥？想一想？想一想？将圆柱的一个底面向中心收缩成一点将圆柱的一个底面向中心收缩成一点五、拓展延伸五、拓展延伸O OOO如何从圆锥变成圆台？如何从圆锥变成圆台？想一想？想一想？五、拓展延伸五、拓展延伸圆柱、圆锥、圆台的关系圆柱、圆锥、圆台的关系上底面变小上底面变小上底面缩小到一个点上底面缩小到一个点上底面扩大上底面扩大上底面扩大到上底面扩大到与下底面相等与下底面相等圆柱圆柱圆台圆台圆锥圆锥五、拓展延伸五、拓展延伸圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图点击这里进行演示点击这里进行演示

9、思考：思考：圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图是什是什么样的平面图形？么样的平面图形？五、拓展延伸五、拓展延伸沿着任意一条母线剪开沿着任意一条母线剪开OOrlr2OrO rr2lOr例例1.1.用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得圆台的上下底面半径的比是截得圆台的上下底面半径的比是1 1：4 4，截去的圆，截去的圆锥母线长为锥母线长为10cm10cm，求圆台的母线长。，求圆台的母线长。S SO OA AAOS SO OA AAO六、六、应用举例应用举例1 1、平行截面问题、平行截面问题40().ycmcm圆锥的母线长为40BOO

10、DBOD10cmO解解: :SAASAA设圆锥的母线长为 y ，则有例例1.1.用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得圆台的上下底面半径的比是截得圆台的上下底面半径的比是1 1：4 4，截去的圆，截去的圆锥母线长为锥母线长为10cm10cm，求圆台的母线长。，求圆台的母线长。1 01=y4答：圆台的母线长为答：圆台的母线长为30cm 1、一个圆柱的母线长为5，底面半径为2，求圆柱的轴截面的面积. 2、一个圆锥的母线长20cm，母线与轴的夹角为 ，求圆锥的高. 3、一个圆台的母线长为5，上底面和下底面直径分别为2和 8，求圆台的高. 4、圆锥的轴截面是正

11、三角形，它的面积是 ，则圆锥的高与母线的长分别为？2 2、轴截面问题、轴截面问题六、六、应用举例应用举例0303(1)研究圆柱、圆锥、圆台等问题的主要方法研究圆柱、圆锥、圆台等问题的主要方法是研究它们的轴截面，这是因为在轴截面中，是研究它们的轴截面，这是因为在轴截面中，集中反映了旋转体的各主要元素之间的位置、集中反映了旋转体的各主要元素之间的位置、数量关系数量关系(2)将圆柱、圆锥、圆台的侧面展开是把立体将圆柱、圆锥、圆台的侧面展开是把立体几何问题转化为平面几何问题处理的重要方几何问题转化为平面几何问题处理的重要方法之一法之一方法感悟方法感悟(3)圆圆(棱棱)台问题有时需要将圆台问题有时需要将

12、圆(棱棱)台还原为台还原为圆圆(棱棱)锥来解决锥来解决1.1.下列图形中是圆柱体的是（下列图形中是圆柱体的是（ ） A B C D2.2.圆锥的侧面展开图是（圆锥的侧面展开图是（ ）A A 三角形三角形 B B 长方形长方形 C C 圆圆 D D 扇形扇形3.3.将直角三角形绕它的一边旋转一周，形成的几何体一定是（将直角三角形绕它的一边旋转一周，形成的几何体一定是（ ）A A 圆锥圆锥 B B 圆柱圆柱 C C 圆台圆台 D D 以上均不正确以上均不正确4.4.用一张用一张6 68 8的矩形纸卷成一个圆柱，其轴截面的面积是（的矩形纸卷成一个圆柱，其轴截面的面积是（ ）5.5.把图形与对应的图形

13、名称用线连结起来把图形与对应的图形名称用线连结起来 A B C D E 三棱柱三棱柱 圆锥圆锥 三棱锥三棱锥 圆柱圆柱 长方体长方体6.圆台的上下底面的直径分别是圆台的上下底面的直径分别是2cm, 10cm, 高为高为3cm，求圆台的母线长。求圆台的母线长。7. 一个圆锥的高是一个圆锥的高是2，母线与轴的夹角为母线与轴的夹角为30 0，求圆锥的母线长以及圆，求圆锥的母线长以及圆锥的轴截面的面积。锥的轴截面的面积。七、当堂检测、当堂检测回顾小结回顾小结（1）圆柱、圆锥、圆台的概念）圆柱、圆锥、圆台的概念（2）圆柱、圆锥、圆台的结构特征）圆柱、圆锥、圆台的结构特征（3）立体几何问题转化为平面问题解）立体几何问题转化为平面问题解决的转化思想决的转化思想（4）运动变化、类比联想的观点）运动变化、类比联想的观点课外作业课外作