圆的概念与性质

1、第第28课时课时 圆的有关性质圆的有关性质豫考解读豫考解读图图1中有中有 条弦条弦 ， 条直径，条直径， 条圆弧，条圆弧， 个半圆，个半圆， 条优弧，条优弧， 条劣弧条劣弧知识点知识点1 1 圆的有关概念圆的有关概念 概念归纳概念归纳 ： 线段线段 下列说法正确的有下列说法正确的有 个个A A 任意的一个三角形有且只有一个外接圆任意的一个三角形有且只有一个外接圆B B 任意一个圆有且只有一个内接三角形任意一个圆有且只有一个内接三角形C C 三角形的外心到三角形各顶点的距离相等三角形的外心到三角形各顶点的距离相等D D三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交

2、点知识点知识点2 2 三角形的外接圆三角形的外接圆 不在同一直线的三个点确定一个圆不在同一直线的三个点确定一个圆三角形三边三角形三边_的交点，叫做三角形的外心，即的交点，叫做三角形的外心，即三角形外接圆的圆心，它到三角形外接圆的圆心，它到 的距离相等的距离相等垂直平分线垂直平分线 三角形三个顶点三角形三个顶点知识链接：知识链接：知识点知识点3 3 圆的对称性圆的对称性轴对称轴对称性性圆是轴对称图形，对称轴是圆是轴对称图形，对称轴是 .中心对中心对称性称性圆又是中心对称图形，对称中心是它的圆心，圆还圆又是中心对称图形，对称中心是它的圆心，圆还具有旋转不变性具有旋转不变性过圆心的任一条直线过圆心的

3、任一条直线知识点知识点4 4 垂径定理及其推论垂径定理及其推论 垂径定理垂径定理垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧推论推论(1)(1)平分弦平分弦( (不是直径不是直径) )的直径垂直于弦，并且平分弦所对的的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；两条弧； (2)(2)弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；(3)(3)平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧所对的另一条弧1.若若PQ是是 O的直径，的直径，PQMN,

4、则则 .如图如图3，2.若若PQ是是 O的直径，的直径，MC=CN,则则 .3.若若PQMN 且且MC=CN,则则 .4.若若PQ是是 O的直径且的直径且 ,则则 .知识点知识点5 5 圆心角、弧、弦之间的关系圆心角、弧、弦之间的关系 定定理理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的_相等，所对的相等，所对的_相等相等推推论论在同圆或等圆中，如果两个圆心角两条弧或两条弦中有一在同圆或等圆中，如果两个圆心角两条弧或两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也分别相等组量相等，那么它们所对应的其余各组量也分别相等弧弧 弦弦 1.若若MON=POQ,则则 .如图如图

5、4，2.若若MN=PQ,则则 . 若若 ,则则 .知识点知识点6 6 圆周角圆周角 1.如图如图5，APB= = .212.如图如图6，若，若A= Q，则，则 = .3.如图如图7，若，若BP是是 O的直径，则的直径，则A= Q = .4.如图如图8，若，若CD=AD=DB，则，则 .知识归纳：知识归纳： 圆周角圆周角定义定义顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角圆周角圆周角定理定理在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角_，都，都等于该弧所对的圆心角的等于该弧所对的圆心角的_推论推论1在同圆或等圆中，相等的

6、圆周角所对的弧在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧_推论推论2半圆半圆(或直径或直径)所对的圆周角是所对的圆周角是_；90的圆周角所对的圆周角所对的弦是的弦是_推论推论3如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是形是_三角形三角形相等相等 一半一半 相等相等 直角直角 直径直径 直角直角 知识点知识点7 7 圆内接多边形圆内接多边形 圆内接多边形圆内接多边形如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形这个圆叫做这个多边形的外接圆形叫做圆内接多边形这个圆叫做这个多边

7、形的外接圆圆内接四边形圆内接四边形的性质的性质圆内接四边形的对角圆内接四边形的对角_互补互补 如图如图9，四边形，四边形ABQP叫做叫做 O的的 . O叫做四边形叫做四边形ABPQ的的 .A+Q= .知识点知识点8 8 反证法反证法 第第28课时课时 课堂热身课堂热身课堂热身课堂热身 热身考点热身考点1 1 确定圆的条件确定圆的条件 10或或8 第第28课时课时 课堂热身课堂热身 热身考点热身考点2 2 垂径定理及其推论垂径定理及其推论 10 第第28课时课时 课堂热身课堂热身第第28课时课时 课堂热身课堂热身 热身考点热身考点3 3 圆心角、弧、弦之间的关系圆心角、弧、弦之间的关系 第第28

8、课时课时 课堂热身课堂热身第第28课时课时 课堂热身课堂热身 热身考点热身考点4 4 圆周角定理及推论圆周角定理及推论 D 练习 1.（2012江苏苏州）如图，已知BD是 O直径，点A、C在 O上， ，AOB=60，则BDC的度数是（ ）A.20 B.25 C.30 D. 40AB = =BC第第28课时课时 豫考探究豫考探究豫考探究豫考探究 热考热考 圆周角圆周角 22 如图2， C过原点，且与两坐标轴分别交于点A，点B，点A的坐标为（0，3），M是第三象限内 上一点， ，则 C的半径为（ ）A6 B5 C3 DOBBMO120图23 2（2012宁夏）在 O中，直径ABCD于点E，连接CO并延长交AD于点F，且CFAD求D的度数解：连接BD AB O是直径， BDAD 又CFAD， BDCF， BDC=C 又BDC= BOC， C= BOC ABCD， C=30， ADC=