几何画板在数学教学中的应用一点体会

1、几何画板在数学教学中的应用一点体会      我在教学中经常采用多媒体教学，其中几何画板是我的得力助手。在教学中也收到了很大成效。下面以我个人对几何画板的理解和大家做个简单的交流，不当之处敬请大家指教。我认为知识的传授并不是完全通过教师的教得到的，而是学生借助于他人的帮助获得的。计算机技术的发展和普及使学生学习的途径大大拓宽了，所以数学教学不仅是学习单一的数学知识，更需要学生主动观察、探索来消化和理解，最终建立自己的数学认知结构。而在以往的教学过程中，往往只重视数学结论的得出，而忽视数学过程的学习，这就脱离了学生的经验体系，导致学生不能很好地理解数学知识和数学逻辑

2、，而几何画板正是理想的能够帮助学生从动态中观察、探索、发现数学知识的工具。它功能强大、操作简便，能够为数学课程整合提供理想的教学环境，借助几何画板，我们可以激活课本内容，让静止的图形运动，准确测算处理数据，并实现数形的实时追踪，这样就可以为学生创设有意义的问题和情景，帮助学生理解概念的形成过程，显示公式的推导过程，展现推理的思维过程，在课件的引导下还可以探索发现数学的规律。它的开放性，使得它能成为学生在建构意义下的认知工具，利用它开展数学教学，避免了学生按教师预先设计好的教学程序来学习所带来的弊端，也可以让学生在教师指导下利用计算机自主参与和思维的整个过程。这种教学模式具有高度选择性、探索性，

3、学生由被动接受变为主动探索，完全符合新课程的教学理念。几何画板在数学教学方面应用很广泛，以下是我对高中数学几个重要部分同几何画板的整合向大家做以简单介绍，希望对大家以后的教学能有所帮助。    一、几何画板在函数方面的初步应用    现在使用的人教版必修与选修教科书中，基本初等函数的学习，贯穿整个高中阶段，学生对这些“基本初等函数”从定义域、值域、图像、性质的掌握并不觉得困难，但由这些基本初等函数生成的复合函数，学生在学习中感觉不好理解。在数学学习中，“数形结合”是一种最直观有效的教与学的方法，但一个并不复杂的函数

4、，想绘制草图都很困难，所以教师在教学中也只是就基本初等函数具有的性质结合复合函数、单调性等定义，反复讲解复合后的函数性质，从理论到理论，但效果也并不理想，往往需要配备大量的重复的练习才能弄明白一个简单的理论。我在这部分内容的教学中，使用几何画板中“绘制新函数”功能，较好地解决了这些问题，真正做到了“数形结合”把这些抽象的概念生动直观的展示给学生。    1.在复合函数方面的应用    例：讨论 的性质，通过过对数函数的学习，学生知道函数y=logaX在a 1时是减函数，所以可能很多学生会马上说这是减函数，对于学生的

5、积极性，我并没有立即肯定或否定学生的回答，而是用几何画板当场作出函数的图像。操作如下：打开几何画板，选择“图表”菜单，下拉到“绘制新函数”单击，在计算器中输入函数 。单击“确定”，出现函数图像。    结合函数图像，再请学生分析：图像为什么是这样的？解题应从哪些方面入手？怎样根据定义，写出解题过程？如果改变底数 “ ”为“2”会怎样？如果函数是y=a(x-2)-2,(a0,a1)会有怎样的性质？    随着一系列问题的不断探讨并获得解决，使学生对概念的理解从感性认识上升到理性认识，而这个图像也使学生加深了对复合函数

6、的认识，掌握讨论并解决这类问题的有效办法。    2.在幂函数方面的应用    新教材又把幂函数的内容添加进来，但只是对几个常见的幂函数做了简单的介绍，而在有些教辅材料中出现的有关幂函数的习题还是比较难的。为了学生能应付这样的题，光掌握教材中几个幂函数还是不够的，要想学好幂函数图像是第一位的，怎么才能让学生掌握好幂函数的图像是教学中的关键所在，多数老师在处理这部分内容时是在黑板上或幻灯片分别作出若干个具体的图像，最后在“观察”总结归纳出幂函数的图像的变化规律和性质，学生掌握起来感到很困难。这部分内容我利用了几何画板

7、把幂函数 的图像画出，因p,q 的取值不同它的图像产生不同的变化趋势。用几何画板作出课件幂函数的图像，上课时让学生自己动手分别拖动两个控制按钮p,q，就可以实现观察图像变化的整个过程，真正由学生自己通过观察归纳总结出幂函数图像在各种情况下的变化趋势和性质。学生先接受其图像，在掌握其性质就变得容易了。    3.在指（对）函数上的应用    指（对）函数的单调性及最值是高中阶段经常用到的知识点，让学生掌握它的图像是用好其性质的关键所在。利用几何画板画出a为某一特定值时此函数图象，观察其单调区间；改变a的值，再观察其单调区间，从

8、而分析得出a与函数单区间的关系，这样对学生来讲印象就比较深刻，而且对图象的形状也有了一个总体的认识，再用单调性的定义进行理论证明，使知识的学习形象系统。    把这个函数进行扩展我们可以利用几何画板研究函数 的图像和性质，可以让学生自己控制按钮a,b分别演示a大于零且b大于零，a大于零b小于零，a小于零b大于零，a小于零b小于零四类函数图像的变化过程，同时还观察到了每类图像的渐近线的位置。特别是对于函数在固定区间上的单调性问题，最值问题有了一个更形象直观的认识。    4.在三角函数方面的应用  

9、;  又如三角函数图象变换学习中，可利用几何画板制作课件演示由y=sinx的图象到 的图象的变换，按相位变换周期变换振辐变换以及由周期变换相位变换振辐变换等几种不同的变换顺序进行演示。在演示时，抓住相位变换与周期变换的先后顺序不同，则平移的单位也不同这一教学难点，重复利用慢镜头演示。通过让学生亲自目睹其现实，较好地领悟变换过程，并在教师引导下自己总结出一般性的结论，再利用相应的习题强化这一认识。在具体课堂教学时，结论可让一个学生回答，教师简单地板演、补充、纠正，最后再显示图像，以进一步在视觉上加深对结论的印象。    二、几何画板在立

10、体几何方面的应用    1.利用几何画板使学生明确立体几何概念      我们知道学生学习必须由学生自己去完成。计算机辅助教学改变了以往的结论型教学，不再反复用提问让学生记住数学的定义，而是用生动的动态信息突出了新概念的形成过程。 在概念教学中，利用计算机我们可以创设远比传统教学更赋启发性的教学情境，能设计让学生动手做数学的数学实验环境，能灵活自如地改变原有的图形。例如在讲“二面角的概念”一课时应用几何画板教学软件，先在屏幕上显示一条直线，然后用不同颜色从这一直线作出两个半平面，同时闪

11、烁着这条直线及两个半平面所组成的图形，使学生看后马上能悟出二面角是怎样形成的。再分别闪烁出直线及两个半平面，使学生认识二面角各部分的名称。又将一个面固定，另一个面转动，形成大小不同的各种二面角。通过这样动态显示，将那些看似静止的事物活动起来，化静为动，更能将那些抽象的转换变得更直观，使学生获得正确、清晰的概念。达到提高单位时间内学生学习活动的有效性，不但能使学生对观察过程和观察结果产生成功的心理体验，而且会对学习产生兴趣。教师运用多媒体电脑为学生展示一个带有二面角的旋转课件，创设了一种真实情境，产生了身临其境的逼真效果，有效地降低学生对二面角的恐惧感。   

12、60;采用几何画板动态图像演示，借助其丰富的媒体不仅能把高度抽象的知识直观显示出来，而且其突出的较强的刺激作用，有助于学生理解概念的本质属性，促进学生“建构”数学概念和数学知识。借助于“几何画板”，我们不但可以把很多数学概念的形成过程充分地“暴露”出来，随时看到各种情形下的数量关系的变化，而且还可以把“形”和“数”的潜在关系及其变化动态的显现在屏幕上，甚至可以根据需要对这个过程进行控制，学生也通过观察的过程、制作的过程、比较的过程，产生他的经验体系，形成他的认知结构，从而更好地完成整个认知过程。同时，在这里也应注意，计算机的演示只能是帮助学生思考，而不能代替学生的思考，教师应当恰当的给予提示，

13、结合计算机的演示帮助学生完成思考过程，形成对概念的理解。    2利用几何画板模拟几何图形    线线、线面、面面的位置关系是立体几何学习的重点，利用几何画板绘制的图形，当改变图形的某一部分时，所有相关的部分也随之改变，能观察到一系列相关的情况，揭示一系列几何关系。例如三垂线定理的学习，利用几何画板制作课件，把图形运动引入教学法中，用动态的眼光研究定理的形成、发展、应用和延拓等各个阶段，从而改变了静态图形的形状、大小、位置对学生认知的干扰，获得对定理更深刻、全面的理解。    

14、;                                  在课件演示中，主要考虑三种动态变化，一是改变斜线与平面所成角及斜线的位置，可让斜面线绕斜足旋转或平移；二是平移平面上的直线，可以是经过斜足或垂足或它们之间或两边；三是平移或翻转平面。让学生认

15、识接触变化后的图形，从图形变化中仍保持定理的存在性揭示定理的本质：三垂线定理与直线在平面内的位置，平面的位置，斜线的位置无关，只与斜线、斜线在平面上的射影，平面内的直线的相互位置关系有关。    三、几何画板在解析几何中的应用    1利用几何画板动态地探索动点轨迹        解析几何是综合运用代数和几何知识的一门学科，其特点之一是数和形紧密结合，特点之二是把曲线看作为点按一定几何条件运动的集合。几何画板的点追踪、轨迹功能形象直观地体现数形结

16、合思想，以运动、变化的观点揭示解析几何的本质。    在讲圆锥曲线定义时，借助几何画板制作了三种曲线的第一定义的演示，使学生们直观地感受了曲线的形成过程，加深了印象。而在三种曲线的统一定义的教学中，我又不失时机地借助几何画板，在对三种曲线的形成过程作统一解释的基础上，加以归纳和比较，帮助学生深入理解三种圆锥曲线的联系。    当你拖动点A时，离心率e会随之变化，当e取大于1、等于1、小于1时，双击“动画”按钮可分别得到双曲线、抛物线、椭圆三种不同曲线。使学生们不仅知道了事物的来龙去脉，还在理解中进行了归纳和记忆。特

17、别在轨迹的学习中，几何画板为探求点的轨迹，检验轨迹的纯粹性和完备性提供了强有力的保障。轨迹概念包含完备性和纯粹性两方面的要求，怎样才能使所求轨迹满足完备性和纯粹性，即如何堵漏去杂，一直是解析几何教学中的难点。静态的图形不仅使学生，也常使教师解题思考不够完整全面。如忽略对动点运动的多种情形的讨论，忽略动点的特殊位置等，从而造成轨迹的遗漏。若教师课前利用几何画板的功能对轨迹进行验证，有助于课堂的教学，并且可能从中又得到一些新的启示；而在课堂中的演示又有助于学生探索解题思路，培养思维创新能力。    四、对几何画板在数学教学中的应用的几点思考 

18、60;  1.利用几何画板课件能更好地辅助教学。在数学教学中，利用几何画板能更有效地使学生领悟数学思想和数学方法，启发学生更积极的思维活动，引导学生自己发现和探索，同时能把班级交流、小组讨论与“一对一”的个别化教学有机地结合起来。通过一题多解，让学生有选择性比较，可引导学生积极思考，培养学生灵活运用知识能力。一个“按纽”可以设计成“隐藏”、“显示”键，这中间留给学生思考的空间；也可以设计成“拆分”和“复原”键，让学生从图形对比中得到启发；还可以设计成“提示”、“分析”、“反思”键，学生利用这些按纽能得到不同的帮助。一个“动画”或鼠标拖动在数学教学中能生动地表现出一般和特殊、

19、运动和变化等等。这时几何画板在数学教学中真正显示出特有的优势，教育技术也才在促进和深化数学教改中发挥不可替代的作用。这时的数学教学已与传统的数学教学有了很大的不同，教师的“讲”更多的由学生积极参与的活动所代替，学生由“听讲”“记笔记”的学习方式更多地变为观察、实验和主动地思考，他们在学习中的主体地位突出了。       2几何画板是基础教育中新的认知工具，所谓工具在辞海中有二方面的含义：一是泛指从事劳动生产所使用的器具，二是比喻用以达到某种目的的事物。“认知工具”是指：不但是一种支持，指引，扩充使用者思维的心智设备，而且还是一种计算设

20、备。认知工具包括内部和外部两个方面。如认知学习策略，这是学习者内部环境。而我们这里要讲的是通过运用几何画板这一多媒体计算机系统的外部环境来扩充学生的思想过程的认知工具。    “学而不思则惘，思而不学则殆”，它阐述了思维在学习过程中的重要性，从学习过程中看它强调了学生作为认知主体。多媒体网络技术为学生传递着大量的信息，学习只有在学生的主动参与下才有可能发生。而学生积极参与是由一系列的学习活动所激发的，学习活动也是由一系列的教学事件和教学技术进行控制和支持的。几何画板这一认知工具是学生学习的一种外部条件，它可以激发起学生的内部认知工具的启动和运作。对原有的

21、认知结构同化并吸收新的信息，或者对原有的认知结构进行重组以解释原有认知结构解释不了的问题。作为认知工具是在强调主客体的相互作用的同时，突出认知主体在建构过程中的作用，强调认知的结构和过程，这对于在教学实践中明确学生的主体地位，具有非常重要的意义。    3.几何画板在课堂教学中的运用产生了良好效应。它的启动，改变了常规教学的陈旧模式，使课堂教学更加形象和生动。实践中，学生从心理上所反映出来的是惊喜和兴奋，进而有一种强烈求知欲，它可以充分调动学生的学习积极性，同时也营造了一种学习活动的良好氛围。从知识学习的达成度看收效甚佳。  

22、0; 4.几何画板运用于教学中的前景广阔。作为一种新的认知工具的独特优势，是任何传统的教学手段和模型所无法替代的，而且良好的教学效果，必能得到广泛的使用，前途光明。设想，如果学生能进一步掌握操作技能，在教师的引导下，自行构建模型，然后通过类比，优化模型，找到解决问题的途径，将起到事半功倍的成效。也为教育的一大目标，即学会自己学习、发展自己的实现奠定基础。    5.使用几何画板进行数学试验教学，巧妙地将传统的基础知识教学与几何画板教学软件的特色有机结合，使几何画板教学软件成为学生自主使用的认知、探究手段和解决问题的工具，构建学生自主学习、发现性

23、学习、创造性学习、探究性学习和研究性学习的教学环境，提高了学生自主获取信息，加工处理及应用信息的能力，分析和解决问题能力，交流与合作的能力；整合中使我们的教师、学生，学习伙伴能进行多元化的信息交互，从而达成互动教学，转变传统的教与学的方式。    6.利用几何画板的辅助教学，有利于学生素质的提高，把几何画板引入中学数学教学，学生主动参与讨论，做“数学试验”，参与教学实践活动，他们不再是知识的被动接受者，而是知识的主动探索者，问题的研究者，几何画板的运用使抽象、枯燥的数学概念变得直观、形象，使学生从害怕、厌恶数学变为对数学的喜爱，有效地激发他们的学习兴趣，增强他们学好数学的信心，调动了学习的积极性，特别是需要反复认识的概