分式方程教学设计

1、 附件1：教学设计封面台山市教学设计参评稿件课 题： 分式方程 学 科： 数学 所用教材： 八 年级第 下 册设 计 者： 许振胜 单 位： 台山市北陡中学 2010年 9 月 25 日教学设计正文课 题分式方程设计意图一、设计理念 本节课通过简单的实际问题使学生能由简入深，逐步掌握列分式方程解决实际问题，增强学习兴趣。适应素质教育的要求，培养探究式的学习方法，教学目标要求学生还是要独立地分析、解决实际问题，让学生发挥他们的才能，找到解题的思路，能够独立地完成任务.特别是题目中的数量关系清晰，放手让学生做，以提高学生分析问解决问题的能力.二、教学目标1、知识与技能目标（1）理解分式方程的意义。

2、（2）了解解分式方程的基本思路和解法并掌握分式方程的验根方法。2、过程与方法目标（1）能将实际问题中的相等关系用分式方程表示，体会分式方程的作用。（2）经历“实际问题分式方程整式方程”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想，培养学生的应用意识。3、情感态度与价值观 在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值。三、教学重点与难点 本节教材是在学生学习了分式的基本性质和分式的约分、通分，以及分式的乘除运算基础上进行的，对培养学生的运算能力起着一定的作用。先提出现实生活中的问题使学生积极主动地投入到数学活动中去，从而调动学生的

3、学习积极性。 重点：解分式方程的基本思路和解法 难点：理解解分式方程时可能无解的原因四、教法与学法现在学生数学基础普遍比较差，运算能力水平不高。从本节课的内容出发，再加上数学学科的特点，本节课采用启发式、引导式教学方法，特别注重“精讲多练”，真正体现以学生为主体。五、教学准备 课前充分预习一元一次方程的解法,注重新旧知识的联系.六、教学过程（一）、创设问题与情境1回忆一元一次方程的解法（学生自己交流）2引言的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？分析：设江水的流速为v千米/时，根据

4、“两次航行所用时间相同”这一等量关系，得到方程.像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程，引出出课题。练习：判断下列各式哪个是分式方程3、思考 分式方程的特征是什么？如何解分式方程？（学生自己观察，自己总结） 我们已经熟悉一元一次方程等整式方程的解法，但分式方程的分母中含有未知数，因此解分式方程是一个新的问题。能否将分式方程化为整式方程呢？我们自然会想到通过“去分母”实现这种转变。分式方程中各分母的最简公分母是：方程两边同乘，得解得：检验：将代入中，左边4右边。因此是分式方程的解。由上可知，江水的流速为5千米/时。4、归纳 解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方

5、程两边同乘最简公分母，这也是解分式方程一般思路和做法。（二）探究新知1、再讨论一个分式方程 为去分母，在方程两边同乘最简公分母：，得整式方程 解得 将代入原分式方程检验，发现这时分母和的值都为0，相应的分式无意义。因此，虽是整式方程的解，但不是原分式方程的解。实际上，这个分式方程无解。2、思考 上面两个分式方程中，为什么 去分母后所得整式议程的解就是的解，而 去分母后所得整式方程的解却不是的解呢？ （先让学生自己思考总结）教师再作解释解分式方程去分母时，方程两边要同乘一个含未知数的式子（最简公分母），方程两边同乘，得到整式方程并进而得到它的解。当时，0，这就是说，为去分母，两边同乘了一个不为0

6、的式子，因此所得整式方程的解与的解相同。方程两边同乘，得到整式方程并进而得到它的解。当时，0，这就是说，为去分母，两边同乘了一个等于0的式子，这时所得整式方程的解使出现分母为0的现象，因此这样的解不是的解。3、归纳 一般地，解分式方程时，去分母后所得整式的解有可能使原方程中分母为0，因此应如下检验：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解：否则，这个解不是原分式方程的解。4、巩固练习解方程(1)（2）5、课堂小结 解分式方程的一般步骤：1在方程的两边都乘最简公分母，约去分母，化成整式方程；化整2解这个整式方程；解整3把整式方程的根代入最简公分母，看

7、结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去。验根6、作业课本42页习题16.3第1题（1）（3）（5）（7）小题七、教学反思 使学生能够由简入深，逐步掌握列分式方程解决实际问题，增强学习兴趣。适应素质教育的要求，培养探究式的学习方法，在课堂上为学生自己动手、动脑解题搭建了一些提示的平台，给了设未知数、解题思路和解题格式，但教学目标要求学生还是要独立地分析、解决实际问题，让学生发挥他们的才能，找到解题的思路，能够独立地完成任务.特别是题目中的数量关系清晰，放手让学生做，以提高学生分析问解决问题的能力.先通过本章引言中的一个行程问题，引导学生从分析入手列出含未知数的式子表示有关系列出方程，为探索分式议程及分式方程的解法作准备。