带电粒子在磁场中运动多解问题

1、多解问题多解问题教学目标：教学目标： 1、复习巩固复习巩固带电粒子在磁场中运动的带电粒子在磁场中运动的边界边界问题。问题。 2、学习学习带电粒子在磁场中运动的带电粒子在磁场中运动的多解问题。多解问题。复习回顾复习回顾 带电粒子在磁场中运动的一般步骤。？带电粒子在磁场中运动的一般步骤。？画轨迹画轨迹定圆心定圆心求半径求半径两洛伦兹力的交点。两洛伦兹力的交点。（1）公式（）公式（2）几何关系（）几何关系（3）勾股定理）勾股定理左手定则，注意负电荷四指的指向。左手定则，注意负电荷四指的指向。直线边界直线边界(进出磁场具有对称性进出磁场具有对称性) 如图所示，磁感应强度为B垂直纸面向里的匀强磁场中有一

2、个粒子源S,能在图示纸面上360范围内向各个方向发射速率相等的质量为m、带电-e的电子；若电子的发射速率为v=qBL/m,从点S射出后要击中相距L的O点，则点S处电子的射出方向与OS的夹角为多少？从S到点O的时间多少？OS思考：思考：1、若不同电性的带电粒子，同方向射入？注意：注意：射入方向射入方向或电性电性的不确定都可能带来多解。（一）电性或者射入方向不确定造成的多解（一）电性或者射入方向不确定造成的多解2、若没有半径为的条件限制，则有什么情况？300MNBrrO600Orr600300MNB300MNB如图所示，在真空区域内，有宽度为如图所示，在真空区域内，有宽度为L L的匀强磁场，磁感应

3、强度的匀强磁场，磁感应强度为为B B，磁场方向垂直纸面向里，磁场方向垂直纸面向里，MNMN、PQPQ是磁场的边界，一质量为是磁场的边界，一质量为m m，带电荷量为，带电荷量为-q-q的粒子，先后两次沿着与的粒子，先后两次沿着与MNMN夹角为夹角为（0 00 090900 0）的方向垂直于磁感线射入匀强磁场中，第一次粒）的方向垂直于磁感线射入匀强磁场中，第一次粒子以速度子以速度v v1 1射入磁场，粒子刚好没能从射入磁场，粒子刚好没能从PQPQ边界射出磁场；第二边界射出磁场；第二次粒子以速度次粒子以速度v v2 2射入磁场，粒子刚好垂直射入磁场，粒子刚好垂直PQPQ射出磁场（不计粒射出磁场（不计

4、粒子重力，子重力，v v1 1、v v2 2均为未知量）。求均为未知量）。求v v1 1与与v v2 2的比值的比值. .MPNQLB平行边界平行边界MPNQLBR1L-R111cosRRL cos11LRMPNQLBR2L2cosRLcos2LR )cos1 ( :cos:2121RRvv 2.一一足够长足够长的矩形区域的矩形区域abcd内充满内充满磁感应强度为磁感应强度为B，方向垂直纸，方向垂直纸面面向里向里的匀强磁场，矩形区域的左边界的匀强磁场，矩形区域的左边界ad长为长为L，现从，现从ad中点中点O垂直于磁场射入一速度方向与垂直于磁场射入一速度方向与ad边边夹角为夹角为30，大小为，大

5、小为v0的带的带正正电电粒子，如图所示，已知粒子粒子，如图所示，已知粒子电荷量为电荷量为q，质量为质量为m（重力不（重力不计）计）: （1）若要求粒子能从）若要求粒子能从ab边射出磁场，边射出磁场，v0应满足什么条件？（应满足什么条件？（2）若要求粒子在磁场中运动的时间最长，粒子应从哪一条边界处射若要求粒子在磁场中运动的时间最长，粒子应从哪一条边界处射出，出射点位于该边界上何处？最长时间是多少？出，出射点位于该边界上何处？最长时间是多少？（二）两个限制条件造成的多解（二）两个限制条件造成的多解边界造成的多解要么从平行线的边缘射出，要么和一个边相切。在带电粒子在磁场中运动的题目中，与边相切的题目

6、很多。切线很重要！切线很重要！思考：思考：1.矩形区域，矩形区域，v应满足条件应满足条件2.磁场中运动的最长时间。磁场中运动的最长时间。+圆形边界：圆形边界：如图所示，分布在半径为如图所示，分布在半径为r的圆形区域内的的圆形区域内的匀强磁场，磁感应强度为匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，电荷，方向垂直纸面向里，电荷量为量为q、质量为、质量为m的带的带负电负电的粒子从磁场边缘的粒子从磁场边缘a点沿圆的点沿圆的半径半径aO方向射入磁场，离开磁场时速度方向偏转了方向射入磁场，离开磁场时速度方向偏转了60角。试确定：角。试确定：（1）粒子做圆周运动的半径。）粒子做圆周运动的半径。（2）粒子的

7、入射速度。）粒子的入射速度。（3）粒子在磁场中运动的时间。）粒子在磁场中运动的时间。三点注意的问题：三点注意的问题：1、指向圆心射入，出射方向的反向延长线必定过圆心。、指向圆心射入，出射方向的反向延长线必定过圆心。2、注意辅助线的做法：连接圆心与圆心，圆心与交点。、注意辅助线的做法：连接圆心与圆心，圆心与交点。3、注意弄清磁场角度与偏转角度；磁场半径与偏转半径。、注意弄清磁场角度与偏转角度；磁场半径与偏转半径。OAv0BOAv0B2次次t2=T/3=2m/3qB1.如图所示，一个质量为如图所示，一个质量为m、电量为、电量为q的负粒子，从的负粒子，从A孔正对着圆心孔正对着圆心O以速度以速度v射入

8、半径为射入半径为R的绝缘圆筒中。圆筒内存在垂直纸面向里的的绝缘圆筒中。圆筒内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为匀强磁场，磁感应强度的大小为B,设粒子与圆筒内壁碰撞时无能量设粒子与圆筒内壁碰撞时无能量和电量损失，不计粒子的重力及碰撞时间。绕行一周后又从和电量损失，不计粒子的重力及碰撞时间。绕行一周后又从A孔飞孔飞出，那么匀强磁场的磁感应强度出，那么匀强磁场的磁感应强度B必须满足什么条件？若粒子只碰必须满足什么条件？若粒子只碰撞两次后便从撞两次后便从A孔飞出，粒子在磁场中运动了多少时间？孔飞出，粒子在磁场中运动了多少时间？发生碰撞的最少次数？发生碰撞的最少次数？6030发生发生3次碰撞次碰撞（1）碰碰2次次tan/2=R/rr=Rt=3xT/6=T/2=m/qB3n=-2/（n+1）=（n-1）/（n+1）tann/2=tan（n-1）/2（n+1）=R/rnr rn n =R/tan（n-1）/2（n+1）tn n =（n+1）nT/2=（n-1）m/qBn2/n+12/n+1（2）碰碰n次次在磁场中偏转越大，在磁场中偏转越大，其轨迹越短，其轨迹越短，运动时间越长的运动时间越长的 t t1 1= = T/2rnR/2v vn n =qBrn/m=qBR/mtan（n-1）/2（n+1）小结：小结： 1、复习巩固复习巩固带电粒子在磁场中运动的带电粒子在磁场中运动的边界问