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文档简介

1、区域分解方法区域分解方法December 14, 2021背景介绍定义nDDM将计算区域分解为若干子区域， 而将原问题化为在这些子区域上的求解。n优点将原来的大问题化为若干小问题，缩小计算规模子区域形态可较为规则(如矩形)，相应的子问题或可利用已知的快速算法(如快速傅立叶变换FFT等)和高效软件可以在各子区域使用局部最优网格，而不需要用全局一致网格允许在各子区域使用不同的数学模型，以便更真实准确地描述物理现象而不增加计算规模各子区域上的计算是独立完成的，因而算法可以高度并行区域分解方法n基于元素分割没有元素在区域边界上有限元方法n基于边分解一条边不会同时在两个子区域有限体积法n基于顶点分解允许

2、边或者元素跨立于子区域区域分解分类n按划分类型基于元素、边、顶点；相等分解，虚拟分解n按是否重叠重叠区域分解，非重叠区域分解，重叠多少n按边值处理方法Schur补方法，边值连续更新方法n按子区域处理方法显式处理，迭代法符号定义分解法和Schur补分解法和Schur补nSchur补性质对A进行LU分解A是非奇异的nSchur补矩阵S是非奇异的n如果A是对称正定矩阵，则S也是SPD基于顶点剖分的Schur补nEdge-Based&Vertex-Based如果成对的两个点出现，那么他们在同一个子区域上。从图论的观点，基于顶点的剖分更普遍（除非有重叠）边界节点数目，基于顶点的大约是基于边的两倍离散化节点以及关联矩阵基于顶点剖分的Schur补nSchur Complement for Vertex-Based矩阵块形式*Schur补矩阵S中对角线为稠密矩阵而其余为稀疏矩阵，甚至大部分都是零施瓦茨交替法n乘性施瓦茨方法1870年由Schwarz提出包含三个部分n在两个重叠区域交替计算n在一个区域上的每次迭代解决Dirichlet边值问题n根据从其他区域获取的最新解更新边界条件矩阵形式上和块Gauss-Seidel类似n加性施瓦茨方法类似与块Jacobi迭代过程施瓦茨

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