角的相关计算和证明讲义

1、角的相关计算和证明（讲义）一、知识点睛在证明的过程中，由平行想到_、_、_；由垂直想到_、_；由外角想到_二、精讲精练1. 如图，ABEFCD，ABC=45°，CEF=155°，则BCE=_第1题图第1题图 第2题图2. 如图，EDAB于D，EFAC，A=35°，则DEF=_3. 如图，在正方形ABCD中，ADC=DCB=90°，G为BC边上一点，连接DG，AEDG于E，CFDG于F若DAE=25°，则GCF=_ 第3题图 第4题图4. 已知：如图，在RtABC中，BAC=90°，B=C=45°，在RtAFG中，G=90&#

2、176;，F=FAG=45°，CAG=20°，则AEB=_，ADC=_ 5. 如图，在ABC中，B=60°，P为BC上一点，且1=2，则APD=_第6题图6. 已知：如图，直线BD交CF于点D，交AE于点B，连接AD，BC，1+2=180°，A=C求证：DACB证明：如图，1+2=180° （ ）2+CDB=180° （ ）_=_ （ ）_ （ ）A+CDA=180° （ ）A=C （ ）_+_=180° （ ）DACB （ ）第7题图7. 已知：如图，E，F分别在AB，CD上，1+C=90°，2=D，且

3、ECAF，垂足为O求证：ABCD证明：如图，ECAF （ ）C+2=90° （ ）1+C=90° （ ） 1=2 （ ） 2=D （ ） _=_ （ ）_ （ ）8. 如图，在ABC中，B=35°，C=75°，ADBC于D，AE平分BAC，求EAD的度数第8题图第9题图9. 已知：如图，在ABC中，B=ACB，CDAB，垂足为D求证：A=2BCD第10题图 10. 已知：如图，BP平分ABC，CP平分ACE求证：A=2P三、回顾与思考_【参考答案】一、 知识点睛1同位角、内错角、同旁内角；2直角三角形两锐角互余，同角或等角的余角相等3三角形的一个外角等于

4、和它不相邻的两个内角的和二、精讲精练120°2125°；325°；465°，70°；560°；6已知；1平角=180°；1，CDB，同角的补角相等；AB，CD，同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；已知；C，CDA，等量代换；同旁内角互补，两直线平行7已知；直角三角形两锐角互余；已知；同角的余角相等；已知；1，D，等量代换；AB，CD，内错角相等，两直线平行8证明：如图，B=35°，C=75° （已知）BAC=180°-B-C =180°-35°-75°

5、=70° （三角形的内角和是180°）AE平分BAC （已知）CAE=BAC=×70° =35° （角平分线的定义）ADBC （已知）DAC=90°-C=90°-75°=15° （直角三角形两锐角互余）EAD=EAC-DAC=35°-15°=20° （等式性质）9证明：如图，设BCD=CDAB （已知）B=90°- （直角三角形两锐角互余） B=ACB （已知）ACB=90°- （等量代换）A=180°-B-ACB=180°-（90°-）-（90°-）=2 （三角形内角和为180°）即A=2BCD10证明：如图，设PBC=，PCE=BP平分ABC，CP平分ACE （已知）ABC=2，ACE=2 （角平分线的定义）ACE是ABC的一个外角 （外角的定义）A=2-2 =2（