解直角~1 (2)

1、解直角三角形教学设计思想本节课是在“锐角三角函数”的基础上研究解直角三角形的方法及其在实际中的应用。本节开始设计了一个实际背景，其中包括两个实际问题，这样就结合实际问题背景，探讨了解直角三角形的内容。引导学生根据问题情境画出图形，把实际问题抽象为几何问题，再通过图形找出直角三角形中边、角之间的关系。然后通过大量的实际问题，让学生体会解直角三角形的实际应用。教学目标知识与技能：1熟记直角三角形中边与边的关系，角与角的关系和边与角的关系。2会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余、以及锐角三角函数解直角三角形。3并会用解直角三角形的有关知识解决简单的实际问题。过程与方法：1通过实例，感受解直角三角

2、形对解决实际问题的必要性。2通过对直角三角形的构造过程，学会问题的转化意识。情感态度价值观：通过本节课的学习，培养解决实际问题的能力及用数学的意识，在数学应用的过程中学会问题的转化意识，逐步形成数学价值观。教学重难点重点：会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余、以及锐角三角函数解直角三角形。难点：把实际问题中的数量关系抽象为直角三角形中元素之间的关系。教学媒体多媒体教学过程一、情景引入【师】房屋坏了，我们要上房顶维修。可房屋很高，我们怎么上去呢？【生】可以用梯子！把梯子靠在墙上，顺着梯子爬上去，就可以了阿。【师】不知同学们注意过没有，梯子怎么摆放，才最安全呢？ 【生】梯子与地面的夹角不能过大

3、或者过小。【师】没错，梯子与地面所成的角一般要满足50°75°（如图）。现在有一个长的梯子，有几个问题，请大家帮忙给解决一下。第一个问题：使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙呢？（精确到0.1m）？ 第二个问题：当梯子底端距离墙面2.4m时，梯子与地面所成的角等于多少（精确到1°）？这时人是否能安全使用这个梯子？ （留给学生2分钟思考时间，只要能说出思路就可，然后一起完成。）【师】第一个问题，谁能给解决一下呢？说说你的想法！ 【生】梯子与地面的角度越大，就可以爬的越高，但是梯子的安全角度是50°75°，所以当=75°时，梯子顶端与地面

4、的距离是使用这个梯子所能攀到的最大高度。 【师】分析的非常好，现在我们就把这个实际问题转换为数学问题，哪位同学给描述一下？【生】在RtABC中，已知A=75°，斜边AB=6m，求A的对边BC的长？解：由sinA=得：BC=AB·sinA=6×sin75°。由计算器求得sin75°0.97，所以BC6×0.975.8因此使用这个梯子能够安全攀到墙面的最大高度约是5.8m。【师】看来把实际问题转化为数学问题，解决起来方便多了。那再请一个同学把第二个问题转化为数学问题。【生】在RtABC中，已知AC=2.4,斜边AB=6。求锐角的度数？（利

5、用上节课的知识，学生可以自己解决）【师】问题有了，哪位同学可以解决这个问题呢？【生】由于cos=0.4，利用计算器求得：66°。因此当梯子底端距离墙面2.4m时，梯子与地面所成的角大约是66°，由50°75°可知，这时使用这个梯子是安全的。二、讲解新课【师】三角形有六个元素，分别是三条边和三个内角。通过解决刚才的两个问题，我们发现在直角三角形的六个元素中，除直角外，如果再知道两个元素（其中至少有一个是边），这个三角形就可以确定下来，这样就可以由已知的两个元素求出其余的三个元素。在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程，就是解直角三角形。 在解直角三角形的过程中，一般要用到下面的一些关系：1三边之间的关系：（勾股定理）.2两锐角之间的关系：90°.3边角之间的关系： 三、例题讲解例1 如图，在RtABC中，C90°，解这个直角三角形。解：，A60°B90°A90°60°30°。例2 如图28.2-4，在RtABC中，B35°，b20，解这个直角三角形（精确到0.1）。解：A90°B90°35°55°，。四、练习在RtABC中，C90°，根