让数学活动在学生思维的进展与教师教学的思路之间穿梭

1、 让数学活动在学生思维的进展与教师教学的思路之间穿梭指导思想：基于新教师教学特点，往往纠结于课堂教学的某一点，而忽视课堂的整体设计思路；学生的思维发展，认为学生的年龄小，理解不了，学生会做就行。 而教材上展示学生的想法或学生的一些做法，如何让学生真正在理解的基础上掌握是教师的主要责任。1 数学概念及一些认识课的教学充分体现了数学最为重要的一个特性，即抽象性。 如：认数1,2,3,4,5的教学，借助一些具体事物的数量相等，从而抽象出数字。集中表明了一类事物或现象在数量方面共同特性。也就是说“1”不是任何一个具体的东西，只是抽象思维的一个产物，是一个抽象的概念。 如：教学三角形的概念时，老师从找生

2、活中的三角形到学生做一个三角形，初步认识三角形，在做中明确三角形边边相接，此时我们的学生都知道研究的对象不是哪一个三角形，而是更为一般的三角形概念。（9，10） 如：数学中还要一些现实中找不到的，像真正的圆，没有大小的点，没有宽度的线，没有厚度的面，从这些可以看出，数学抽象源于现实，又高于现实，含有一定理性化的思维活动。 如：小学数学中关于无限的一些初步认识，像是否存在最大的自然数，直线两端可以无限延长，圆内有无数条半径。如何让学生深入体会，只能借助语言适当的描述，而不能依靠直接经验去检验，对于无限的如何认识都必须依靠想象和理性思维。曾经有一位老师在教学直线的一课，利用多媒体动态展示点的运动形

3、成直线并感受无限延长。比起语言描述更形象些，但仍离不开想象。 同样，如果在解决问题相关的教学始终停留于问题的具体情境，但却未能帮助学生实现必要的抽象，只是“就事论事”式的教学不能被看成一堂真正的数学课的。学生也不能掌握相关的数学知识。学生的思维也不可能得到发展。教学实例学习乘法时老师为了帮助学生理解，启发学生：“比如你每天吃2个大饼，5天吃几个大饼？”“老师，我早上不吃大饼的。”“那你吃什么？”“我经常吃粽子。”“好，那你每天吃2个粽子，5天吃几个粽子？”“老师，我一天根本吃不了2个粽子。”“那你能吃几个粽子？”“吃半个就可以了。”“好，那你每天吃半个（小数乘法没学）粽子，5天吃几个粽子？”“

4、两个半.”“怎么算出来的。”“2天一个，5天两个半。”以上的例子有点不可思议，是少见，但不是不存在，那要问：“这个学生的问题到底在哪儿？”显然，他所缺乏的并不是生活经验，而是数学抽象的能力，或者说，尽管是一个四年级的学生了，但还不能被看成已在由“日常数学”3“学校数学”的过度这一方向上取得了切实的进展。抽象是由特殊上升到一般的思维活动。抽象是对各个具体情境的一种超越。 数学抽象的力量，舍弃了各种不相干的因素，就更为深入揭示事物或现象的本质。数学抽象为思维的自由想象提供了更大的可能性。 可以说， 没有数学抽象就不存在数学学习。以“分数的认识”为例感受其中的思维形式（7），由“过程”向“对象”的转

5、化，有不少概念（和，负数，）在最初是作为过程得到引进的，但最终又转化成一个对象。2 数学中的归纳就是指由特殊上升到了一般，也即如何能由特例分析引出普遍的结论。归纳在数学中的作用主要是作出新的发现。多数情况下依靠大量实例的综合分析，才能发现其中的共同部分，并由此引出相应的普遍结论。小学数学中的应用：运算律的教学（8），学生根据具体情境产生猜想交换两个加数的位置，和不变，接下来引导学生利用大量的例子（包括反例，能不能找到交换加数后和变了的情况）证明，从而得出结论。像加法结合律，乘法交换律，乘法结合律，乘法分配律 等教学都是这样的思路展开的。由此我们可以想象一下学生的思维活动。找规律的教学。3化归与

6、数学思维前面抽象，归纳，分类等思维活动主要围绕数学概念的生成，分析，组织而进行的。“化归”思考方法将围绕问题解决而进行的。利用化归求解问题的一个必要条件：与原来的问题相比，化归后所得出的问题或是较为容易，简单的，或者已经得到了解决。也就是说，化归的方向应是由未知到已知，由难到易，由繁到简。 利用化归法解决问题的过程可归结如下： 问题“化归”问题解答 大量应用：例如，20以内的自然数加减法被认为特别的重要，事实上就是竖式计算的本质所在。多位数的加减法转化成了20以内的自然数加减法。再如，除法转化成了已经掌握的自然数的乘法。再如，分数加减法先学分数的基本性质，（通分）异分母的转化成同分母分数相加减

7、，最终又被转化成了自然数的加减。 还有，各种平面图形的面积计算都是转化成学过的图形的面积计算，再比较得出所要求的图形的面积计算方法。 教学中如何启发转化思维策略案例分析 除数是小数的除法针对教学内容作出具体分析。由于除数是小数的除法都要转化成除数是整数的除法来计算，所以除数是整数的除法是进一步学习的基础。教材突出的核心数学思想是转化。（化归的方向）第二，除数怎么变成整数呢？利用商不变的性质。（化归的具体手段）学生的实际情况：对于先前学过的“商不变的性质”大多数的学生已经记不清，更想不到利用这一性质来转化。针对这样的现实，教师作出了这样的教学设计： 教师在教学中首先提出了“5.1除以0.3”这样一个问题，并要求学生独立尝试求解。结果大部分同学未能顺利解决。由此，教师为学生提供了3个提示题： “提示1：铅笔每支0.3元，小红有5.1元，她能买几支铅笔？ “提示2：一条彩带长5.1米，如果每0.3米剪成一段，可以剪成几段？ “提示3: 5.1里面有多少个0.3，你能圈圈看吗？如图 提示1,2学生会想到都换成更小的单位来计算，同时使学生体会把除数是小数的除法转化成前面学过的除数是整数的除法。算理通了，算法也就好掌握了。 提示3先让学生画画看，然后汇报，重点让学生看图理解5.1里面有51个0.1,0.3里面有3个0.1，看5.1里有多少个0.3.实际上就是看51里面有多少个3. 最后