正弦、余弦、正切函数的性质和图像

1、1 1- -4 4- -1 1 正正弦弦函函数数、余余弦弦函函数数的的图图象象一、选择题1 对于正弦函数 ysinx 的图象， 下列说法错误的是()A向左右无限伸展B与 ycosx 的图象形状相同，只是位置不同C与 x 轴有无数个交点D关于 y 轴对称2从函数 ycosx，x0,2)的图象来看，对应于cosx12的 x 有()A1 个值B2 个值C3 个值D4 个值3函数 y1sinx，x0,2的大致图象是()4下列选项中是函数 ycosx，x2，52的图象上最高点的坐标的是()A(2,0)B(,1)C(2,1)D(52,1)5 函数 ycosx|cosx|,x0,2的大致图象为()6如图所示

2、，函数 ycosx|tanx|(0 x0，x0,2的解集是_14函数 f(x)sinx，x0，x2，x12的解集是_三、解答题15用“五点法”作出函数 y2sinx，x0,2的图象16利用“五点法”作出 ysin(x2)，x2，52的图象17根据函数图象解不等式 sinxcosx，x0,218画出正弦函数 ysinx，(xR)的简图，并根据图象写出12y32时 x 的集合1 1- -4 4- -2 2- -1 1 周周期期函函数数一、选择题1定义在 R 上的函数 f(x)，存在无数个实数 x 满足 f(x2)f(x)，则 f(x)()A是周期为 1 的周期函数B是周期为 2 的周期函数C是周期

3、为 4 的周期函数D不一定是周期函数2函数 ysin24x的最小正周期为()AB2C4D.23下列函数中，周期为2的是()Aysinx2Bysin2xCycosx4Dycos4x4下列函数中，不是周期函数的是()Ay|cosx|Bycos|x|Cy|sinx|Dysin|x|5 函数 y2cos3x的最小正周期是 4， 则等于()A2B.12C2D126函数 y7sin 35x的周期是()A2BC .3D.67 函数 ycos(k4x3)(k0)的最小正周期不大于 2，则正整数 k 的最小值应是()A10B11C12D138定义在 R 上的周期函数 f(x)的一个周期为 5，则 f(2011)

4、()Af(1)Bf(2)C f(3)Df(4)9定义在 R 上周期为 4 的函数，则 f(2)()A1B1C0D210定义在 R 上的函数 f(x)既是偶函数，又是周期函数， 若 f(x)的最小正周期为， 且当 x0,2时，f(x)sinx，则 f53等于()A12B1C32D.32二、填空题11若函数 y4sinx(0)的最小正周期是，则_.12 已知函数 f(x)是定义在 R 上周期为 6 的奇函数，且 f(1)1，则 f(5)_.13若函数 f(x)2cos(x3)(0)的最小正周期为T， 且T(1,3)， 则正整数的最大值是_14设函数 f(x)3sin(x6)，0，x(，)，且以2为

5、最小正周期若412f95，则 sin的值为_三、解答题15求下列函数的周期(1)f(x)sin43x(xR)；(2)y|sinx|(xR)16函数 f(x)满足 f(x2)1fx，求证：f(x)是周期函数，并求出它的一个周期17已知函数 y12sinx12|sinx|.(1)画出函数的简图(2)这个函数是周期函数吗？如果是，求出它的最小正周期18已知函数 y5cos2136kx(其中 kN)，对任意实数 a，在区间a，a3上要使函数值54出现的次数不少于 4 次且不多于 8 次， 求 k 值1 1- -4 4- -2 2- -2 2 正正、余余弦弦函函数数的的性性质质一、选择题1有下列三个函数

6、：yx31；ysin3x；yx2x，其中奇函数的个数是()A0B1C2D32 使 cosx1m 有意义的 m 的取值范围为()Am0B0m2C1m1Dm13函数 ycos2x 在下列哪个区间上是减函数()A4，4B4，34C0，2D2，4y2sinx2的值域是()A2,2B0,2C2,0DR5函数 ysinx2cosx是()A奇函数B偶函数C既是奇函数又是偶函数D既不是奇函数也不是偶函数6已知 aR，函数 f(x)sinx|a|，xR 为奇函数，则 a 等于()A0B1C1D17下列函数中，周期为，且在4，2上为减函数的是()Aysin(2x2)Bycos (2x2)Cysin(x2)Dyco

7、s(x2)8已知 Ax|ysinx，By|ysinx，则 AB等于()AysinxBx|1x1Cx|x2DR9函数 y(x)cos xln x2的部分图象大致是图中的()10若函数 y2cosx(0 x2)的图象和直线 y2围成一个封闭的平面图形， 则这个封闭图形的面积为()A4B8C2D4二、填空题11比较大小：sin35_cos5.12 函数 ysin(x6)， x0， 的值域为_13函数 ycosx 在区间，a上为增函数，则a 的范围是_14函数 y3sin26x的单调递减区间是_三、解答题15 求函数 ysinx,x,4的最大值和最小值16求函数 y13cos24x1 的最大值，及此时

8、自变量 x 的取值集合17已知函数 f(x)log12|sinx|.(1)求其定义域和值域；(2)判断其奇偶性；(3)求其周期；(4)写出单调区间18已知是正数，函数 f(x)2sinx 在区间3，4上是增函数，求的取值范围1 1- -4 4- -3 3 正正切切函函数数的的性性质质与与图图象象一、选择题1下列叙述正确的是()A函数 ycosx 在(0，)上是增函数B函数 ytanx 在(0，)上是减函数C函数 ycosx 在(0，)上是减函数D函数 ysinx 在(0，)上是增函数2函数 y3tan24x的定义域是()A. |,2x xkkB.3 |,28kx xkC. |,28kx xkD

9、. |,2kx xk3函数 ytanx1tanx是()A奇函数B偶函数C既是奇函数又是偶函数D既不是奇函数又不是偶函数4下列直线中，与函数 ytan(2)4x的图象不相交的是()Ax2By2Cx8Dy85下列不等式中，正确的是()Atan47tan37Btan25tan35Ctan13()7tan12()56当2x2时，函数 ytan|x|的图象()A关于原点对称B关于 x 轴对称C关于 y 轴对称D不是对称图形7在区间(32，32)范围内，函数 ytanx 与函数ysinx 的图象交点的个数为()A2B3C4D58函数 ytan(sinx)的值域是()A4，4B22，22Ctan1，tan1

10、D1,19已知函数 ytanx 在,2 2 内是减函数，则()A01B10)的图象的相邻两支截直线 y4所得线段长为4，求 f(4)的值18已知函数 f(x)3tan(12x3)(1)求 f(x)的定义域、值域；(2)讨论 f(x)的周期性，奇偶性和单调性1-4-1正正弦弦函函数数、余余弦弦函函数数的的图图象象一、选择题1D2B3B4B5D析32cos ,0, ,2 22coscos30, ,2 2xxyxxx ，6C析3sin ,0,) ,)220,(, )2x xyx7C8B9A析在同一坐标系中画出函数sinyx，x(0,2)与函数 y|cosx|，x(0,2)的图象，如图所示，则当 si

11、nx|cosx|时，4x12时，函数 f(x)的图象位于函数 y12的图象上方,此时有32x0 或62kx562k(kN)三、解答题15略16略17 解析在同一坐标系中画出函数 ysinx和 ycosx 在 x0,2上的图象，如图所示，可知，当4xcosx，即不等式的解集是(4，54)18解过(0，12)、(0，32)点分别作 x 轴的平行线，从图象可看出它们分别与正弦曲线交于(762k，12)，kZ，(62k，12)，kZ 点和(32k，32)，kZ，(232k，32)，kZ 点，那么曲线上夹在对应两点之间的点的横坐标的集合即为所求，即当12y32时 x 的集合为：x|62kx32k，kZx

12、|232kx762k，kZ1-4-2-1周周期期函函数数一、选择题1D2C解析T2|12|4.3D解析T2424D5D解析42|，12.6C解析T12233.7D解析T2k48k2k4又 kN*k 最小为 13，故选 D8A解析f(2011)f(40251)f(1)9C解析f(x)是奇函数，f(2)f(2)又 f(x)是 4 为周期的函数，f(2)f(24)f(2)f(2)f(2)f(2)0，故选 C.10D解析f53 f53f23f23f3 f3 sin332.二、填空题112121136解析T2，又 1T3，123.12132.230，224.f(x)3sin4x6 .由 f412 3si

13、n36 3cos95，cos35.sin 1cos245.三、解答题15 分析解答本题(1)可结合周期函数的定义求解；(2)可通过画函数图象求周期解析(1)f(x)sin14x3 ，f(x8)sin14x83sin14x32sin14x3 f(x)f(x)sin14x3 的周期为 8.(2)函数 y|sinx|的图象如图所示由图象知 T.点评求三角函数的周期，通常有三种方法(1)定义法根据函数周期的定义求函数的周期如本例(1)(2)公式法一般地，对于 yAsin(x)或 yAcos(x)(其中 A， ， 是常数且 A0， 0)形式的函数，其周期为 T，则 T2|.本例(1)可用公式求解如下：T

14、2148.(3)图象法，即大致画出函数的图象观察如本例(2)其中公式法是最常用而且简单的方法16解析f(x4)f(x2)2)1fx2f(x)，f(x)是周期函数，且 4 是它的一个周期17解析(1)y12sinx12|sinx|sinx，x2k，2kkZ，0，x2k，2kkZ.函数图象如图所示(2)由图象知该函数是周期函数，其图象每隔2重复一次，则函数的周期是 2.18解析由 5cos(2k13x6)54，得cos(2k13x6)14.函数 ycosx 在每个周期内出现函数值为14的有两次，而区间a，a3长度为 3，为了使长度为 3 的区间内出现函数值14不少于 4 次且不多于 8次， 必须使

15、 3 不小于 2 个周期长度且不大于 4 个周期长度即 222k133，且 422k133.32k72.又 kN，故 k2,3.1-4-2-2正正、余余弦弦函函数数的的性性质质一、选择题1 C解析函数 yx31 不是奇函数也不是偶函数；函数 ysin3x 和 yx2x是奇函数2B解析1cosx1，11m1.0m2.3C解析ycos2x，2k2x2k(kZ)，即 kxk2(kZ)，亦即k，k2(kZ)为 ycos2x 的单调递减区间而 C，0，2显然满足上述区间，故选 C.点评求形如 yAsin(x)(其中 A0，0)的函数的单调区间， 可以通过解不等式的方法来解答， 列不等式的原则是： 把“x

16、(0)”视为一个“整体”(若0(A0,0 x21，则 ln x20，此时函数 f(x)的图象位于x 轴的上方，排除选项 B.10D解析如图所示由图可知，S1S2，S3S4，因此函数 y2cosx(0 x2)的图象与直线 y2 所围成的图形面积即为矩形 OABC 的面积|OA|2，|OC|2，S矩形224.二、填空题111212，113(，0解析由 ycosx 在，a上是增函数，则0 得 sinx0，xk(kZ)即函数定义域为xR|xk，kZ又 00，解得 032.故的取值范围是(0，321-4-3正正切切函函数数的的性性质质与与图图象象一、选择题1C2C解析要使函数有意义，则 2x4k2(kZ

17、)，则 xk28(kZ)3A解析定义域是 |,2x xkk |,x xkk |,2kx xk.又 f(x)tan(-x)1tanx1(tan)tanxxf(x)， 即函数 ytanx1tanx是奇函数4C解析由 2x4k2得，xk28(kZ)，令 k0 得，x8.5D解析433tantan()tan777;322tantan()tan555,1315tan()tan,tan()tan,77881315tantantan()tan(),787813tan()tan( 3)tan()tan4444 12222tan()tan( 2)tan()tan5555 又2tantan54，所以1213tan

18、()tan()54,6C7B8C9B解析若使函数tanyx在(,)2 2 内是减函数，则有0，并且周期 T|2()2.则10.10A解析3( )tan()tan(),36363f则( )f x的图象过点3(,)33，排除选项 C，D；2()tan()tan00333f，则( )f x的图象过点2(,0)3，排除选项 B.故选 A.二、填空题11 x|3kx2k，kZ解析要使函数有意义，自变量 x 的取值应满足 tanx 30， 即 tanx 3.解得3kx2k，kZ.12k34，k312 (kZ)解析求此函数的递减区间，也就是求 y2tan3x4 的递增区间，由 k23x4k2，kZ 得：k34xk312，减区间是k34，k312 ，kZ.13sin168cos10tan58解析sin168sin12sin80cos101tan45tan58，sin168cos10tan58.146k2，524k2 (kZ)解析令 z2x6，在2，2 上满足tanz1 的 z 的值是2z4，在整个定义域上有2kz4k， 解不等式2k2x64k，得6k2x524k2，kZ.三、解答题15(1)由 k2x4k2得k4xk34(kZ)，所 以 函 数 的 单 调 递 增 区 间 是k4，k34 ，kZ.(2)由 k22xk2得k24xk24(kZ)，所以函数的单调递增区间是k24，k24 (