2015年高考数学母题题源系列专题05椭圆离心率的值或取(精)

1、椭圆离心率的值或取值范围求法 【母题来源】2015 年福建文科数学-11 2 2 【母题原题】已知椭圆E:冷爲=1（a b 0）的右焦点为F 短轴的一个端点为 M，直线l:3x-4y=0 a b 交椭圆E于A, B两点.若AF + BF =4，点M到直线l的距离不小于4 ,则椭圆E的离心率的取值范围 5 是（） A (0，爭 B (0, | C .,1)D /) 【试题解析】 设左焦点为F ,连接AF1, BF1 则四边形BF1AF是平行四边形，故 AF=| BF，所以 4b 4 2 2 2 AF +AF, =4=2a，所以 a =2，设 M （0, b），则一兰一，故 bK1，从而 a2c2

2、Z1, 0 c2 兰 3 , 5 5 .- 丁3 0 : c乞3，所以椭圆E的离心率的取值范围是（0,，故选 A. 2 【命题意图】 本题考查椭圆的定义和椭圆简单几何性质、点到直线距离公式等基础知识，意在考查识图、 用图的能力以及运算求解能力. 【方法、技巧、规律】 离心率是圆锥曲线的核心概念，求离心率的值或取值范围即寻求 a,b,c间的等量关系 和不等关系并结合 a b2 c2求解.该类问题往往是数学知识的交汇点，数学思想和方法的综合点，往往 有两种题型，即显示约束条件和隐藏约束条件两种解题方向，即以形为主的解题方向，注意结合平面几 何知识求解；以数为主的解题方向，要注意方程和不等式的联系.

3、 【探源、变式、扩展】 与椭圆焦点三角形有关的问题有意考查椭圆的定义、正弦定理或余弦定理、三角形 边的关系、面积公式、基本不等式等，其中包含关于 a,b, c的等量关系和不等关系，借此可确定离心率的值 或取值范围. 【变式】【2015 届杭州七校联考】已知 F1, F2是椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点 P,使得Ph 一 PF2,则 椭圆的离心率的取值范围是（ ） 【答案】B 0鼻 2 分享评谄挑畜蒼看 量壬一周肆:0闵 【解析】因戸昌丄尸骂，故|肿+|円叮二网耳，注意到巧| +耳卜所段 4/ - 2PF,加耳 | 二 4n FXlf 耳=2a2-2c2 =畧 E I 2 2 2 ) 组卷姑:7

4、5 更新时间：2015/4/1 : 3007603 题型：选择题 难度：较难 试题评价： 来源:2015届甘肃誉兰州市局三诊斯考试文科数学试卷（带解忻） 【鬆文EKIWc :三+二二的左、右宾点分列为斤、F右应点育卫上康点育月若喷圆c的丰心刮 a* 护 亠 |耳只| r 则塀圆C范离 4涯e = 最近一周慢用：o次 收观题 题号:2979559 题型:谨擇题 难度:较易 试题评价：責 “ 来源:2015届LU东眷徳州市裔三上学期2月期末蜿著理科數学试卷（帝解忻） 俎卷次数:36 更新时间：2015/引3 【住】已麹口 oF 原啓比端匾与戏曲注看公共焦审 三右焦点分宜为 尽 F 且英冬睦谨在碧一

5、金隈的交点却.APF SU1 PF为廳边的臬腰三用形.若|年| = W r懈圆与双曲燼的离禺搏伪 %旳则色一兔的瓯值定團星（） B - 4= + J 一 4 D - 0; 11 3 3 （0 3 1.【2015 届兰州一诊】已知椭圆 C : 2 2 2 y - 1（a b 0）的左、右焦点分别为 F1、F2，右顶点为A， a b 上顶点为 B，若椭圆C的中心到直线 AB的距离为 |F!F2 |，则椭圆C的离心率e=（ ） 6 A 2 【答案】 【解析】设椭隔 0的的焦距九唤 g ,由于直AB刖方程为处+纱-册=0,所以严 二匹, 叔+护 3 亠已所沁 5F+却解得宀於或好*冶），所恥乎故答設

6、2 2 2.【2015 届四川省宜宾市一诊】在平面直角坐标系中，椭圆 笃爲=1(a . b 0)的焦距为2c(c . 0), a b 2 以O为圆心，a为半径作圆，过点(,0)作圆的两条切线互相垂直，则离心率 e为() c (C) 【答案】A 2 2 3 .【2015 届湖南省长沙市模拟】已知 F1(-c,C),F2(c)0)为椭圆 -L =1的两个焦点，P 在椭圆上且满足 a2 3 b2 PR PF2二 c2，则此椭圆离心率的取值范围是( AF)B 黑C 吟孕 D -(0, 【答案】C 【解析】由擁圆的定义得：|PF | + |F 耳注,平方得 r I FF+|FFJ+2|P 耳|PF卜 4

7、 又 V P PK=c IPFJ-IPFj |cosZIPFa = 由余张宦理得:IP I2 + |PF2 I2 -2P 耳 IW 必 FfE =|片巴| 由得：cosF1PF2 2 2-1， 、2c_a,e , 2a -3c 2 2 2 4.【2015 届江西省鹰潭市一模】 已知椭圆G：% -y2 =1(a b 0)与圆C2:x2 yb2，若在椭圆 G 上 a b 一 “ 兀 存在点 P,过 P 作圆的切线 PA,PB,切点为 A,. B 使得 BPA ，则椭圆C1的离心率的取值范围是 ( ) 3 2 小2 C22 2”小2 a ，2a 3c a ,a 3c ,e - 3 【解析】根据题意画

8、出图形，连接 HI 心和切可知么空兰三边扶符合勾股定理，解得; C C ?4J所吟丰(舍却或 K 导 砒椭酗离心命导答案 PF+|PF )2 = 则此椭圆离心率的取值范围是仝 3 ,故选 C. 解得 B 5 7 等于 XO e A【#，1) B .J； C 手，1) D - 1,1) 【答案】A 【解析】椭圆上长轴端点向圆外两条切线 PA; PB,则两切线形成的ZAPB最小，若椭圆 q 上存在点 P 令 点为F,C 与过原点的直线相交于 A,B 两点, O3=S 即 a 二由循圆为中心对称图形可知：当右焦点为毘时， 【答案】；3-1 切线互相垂直，刚只需ZAPBt即a = ZAPO/6,整理的

9、 ab = J6c3 4 两边平育，- c2) = 6c:5 T c a W+d,又加+Z得-亍 3 2 x y 3a 8.( 2012 新课标全国)设 Fi, F2是椭圆E： 2+ 2= 1(a b0)的左、右焦点，P为直线x= 上一点， a b 2 2 2 x y 2 2 =1(a 0,b a b 0),右焦点为F ,右准线为丨，短轴的一个端点 B .设原点到直线BF的距离为4 , F点到丨的距离为d2. 若d2 = . 6d1，则椭圆C的离心率为 7 .【2013 年普通高等学校统一考试江苏数学试题】在平面直角坐标系 xoy中，椭圆C的标准方程为 【答案】 3 AMF = 2/ 故 ZM

10、5； = 30 那么 平 MF = 9 . M = -cos60c F2PF是底角为 30的等腰三角形，则 E的离心率为( 2 B.3 3 C.4 【答案】C Q q 【解析】由題意可得|PF2| = |FlF2h 所 LA 2(-a-c)=2Cj所以陥=4 口所以尸亍 2 4 2 2 x y 9. ( 2013 四川)从椭圆-+ 2= 1(ab0)上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点 F1, A是椭圆与x轴正 a b 半轴的交点，B是椭圆与y轴正半轴的交点，且 AB/ ORO是坐标原点)，则该椭圆的离心率是( )4 D.5 C 【答案】C 【解析】嘉题主要考查隔 H1 的简单几何性布.意在考查曲线和方程这一解析几何的基本思想.由已知，点 P(Cv y)在椭圆上，代入椭圆方程.得 P g .ABZOP? -kAB=kOPs BP=则 b=cs /.a2 a. a ac =b2+c2=2c2,贝匸绰即该椭圆的离心率是二 a 2 2 2 2 X y 10.【2015届江苏模拟】如图，点A, F分别是椭圆 2 = 1 (