2015长春市中考数学试卷

1、长春市 2015 年中考数学试题 选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 如图，在 ABC中，AB AC，过A点作 AD / BC，若 为 （ ） （A） 30 （ B） 40 （ C） 50 如图，四边形 ABCD内接于eO，若四边形 ABCO是平行四边形，则 ADC的大小为 （A） 45 （ B） 50 （C） 60 （ D） 75 如图，在平面直角坐标系中，点 A（ 1, m）在直线 y 2x 3 上连结 OA ,将线段OA绕 比较大小：近. 1 .（填“”，“ 0的解集为 _ . 如图，PA为eO的切线，A为切点，B是OP与eO的交点，若 P 20 , OA 3,则

2、 AB的长为 _ （结果保留 ）1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 、 9. 10. 11. 3的绝对值是 (A)3 (B) 3 在长春市“暖房子工程”实施过程中, 这个数用科学记数法 （A）63.2 104 （C）1 3 某工程1 （D） 3 632000 的外墙保暖，632000 表示为 (B) 6.32 5 10 (C) 0.632 6 10 6 (D) 6.32 10 计算（a2）3的结果是 （A）3a2 图中的两个圆柱体底面半径相同而高度 （A）主视图相同 （C）左视图相同 2 方程 x 2x 3 0 的根的情况是 （A）有两个相等的实数根 （C）没有实数根 (B) a5

3、 (D) a3 （C） a6 不同，关于这两个圆柱体的视图说法正确的是 （B） （D） 俯视图相同 主视图、俯视图、左视图都相同 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (B) (D) 只有一个实数根 有两个不相等的实数根 1 70，贝 U BAC的大小 （D） 70 点O顺时针旋转90，点A的对应点 B恰好落在直线 y x b 上，U b（A） 2 填空题（本大题共 3 （B） 1 （ C） 3 2 (D) 2 第 5 题 第 6 题 第 7 题 12.如图，在平面直角坐标系中， 点 P 在函数y 6（x 0）的图象上，过点 P 分别作 x轴、y x 轴的垂线，垂足分别为 A、B，取线段0B

4、的中点C，连结PC并延长交 x轴于点D， 则AAPD的面积为 13 如图，点 E 在正方形 ABCD 的边 CD 上，若厶 ABE的面积为8，CE 3，则线段BE的长 为 14.如图，在平面直角坐标系中，点 A在抛物线y x2 2x 2上运动，过点 A作AC x轴 于点C ,以AC为对角线作矩形 ABCD ,连结BD ,则对角线BD的最小值为 _ 三、解答题（本大题共 10 小题，共 78 分） 15 先化简，再求值：（x 1）2 x（x 2） 其中x 3 . 16.在一个不透明的袋子里装有 3 张卡片，卡片上面分别标有字母 a、b、c ,每张卡片除字 母不同外其他都相同，小玲先 从盒子中随机

5、抽出一张卡片，记下字母后放回并摇匀， 再从盒子中随机抽出一张卡片记下字母，用画树状图（或列表）的方法，求小玲两次抽 出的卡片上的字母相同的概率. 第 11 题 第 12 题 第 13 题 A P 第 14 题 17为了美化环境，某地政府计划对辖区内 60km2的土地进行绿化，为了尽快完成任务, 实际平均每月的绿化面积是原计划的 1.5 倍，结果提前 2 个月完成任务，求原计划平均 每月的绿化面积. 18 如图，CE是厶 ABC外角 ACD的平分线，AF / CD交于CE点交于点F , FG / AC 交于CD点交于点G，求证：四边形 ACGF是菱形. 19.如图，海上 B、C 两岛分别位于 A

6、岛的正东和正北方向，一艘船从 A岛出发，以 18 海 里/时的速度向正北方向航行 2 小时到达C岛，此时测得B岛在C岛的南偏东43，求 A、B 两岛之间的距离.（结果精确到 0.1 海里） 【参考数据：sin43 0.68 , cos43 0.73 , tan43 0.93 】 北 C*20在“世界家庭日前夕，某校团委随机抽取了 n名本校学生，对“世界家庭日当天所 喜欢的家庭活动方式进行问卷调查，问卷中的家庭活动方式包括： A 在家里聚餐； B 去影院看电影； C 到公园游玩； D 进行其他活动. 每位学生在问卷调查时都按要求只选择了其中一种喜欢的活动方式，该校团委收回全 部调查问卷后，将收集

7、到的数据整理并绘制成如下的统计图根据统计图提供的 信息, 解答下列问题： (1) 求 n的值； (2) _ 四种方式中最受学生喜欢的方式为 (用 A、B、C、D 作答)；选择该种 方式的学生人数占被调查的学生人数的百分比为 ； _ R _ (3) 根据统计结果，估计该校 1800 名学生中喜欢 C 方式的学生比喜欢 B 方式的学生 多的人数. n名学生喜欢的家庭活动 方式的人数条形统计图 21 甲、乙两台机器共同加工一批零件，在加工过程中两台机器均改变了一次工作效率，从 工作开始到加工完这批零件两台机器恰好同时工作 6 小时，甲、乙两台机器各自加工 的零件的个数y (个)与加工时间 x (时)

8、之间的函数图象分别为折线 OA AB与折线 OC CD，如图所示. (1) 求甲机器改变工作效率前每小时加工零件的个数； (2) 求乙机器改变工作效率后 y与 x之间的函数关系式; (3) 求这批零件的总个数. 22 在矩形ABCD中，已知AD AB，在边AD上取点E，使AE AB，连结CE，过点E 作EF CE，与边AB或其延长线交于点 F . 猜想：如图，当点 F在边AB上时，线段AF与DE的大小关系为 _ . 探究：如图，当点F在边AB的延长线上时，EF与边BC交于点G 判断线段AF与 DE的大小关系，并加以证明. 应用：如图，若 AB 2, AD 5 ,利用探究得到的结论，求线段 BG

9、的长. E D D C F 图 图 23. 如图，在等边 ABC中，AB 6 , AD BC 于点D，点P在边AB上运动，过点P作 PE / BC,与边AC交于点E，连结ED ,以 PE、ED 为邻边作口 PEDF ,设口 PEDF 与厶 ABC重叠部分图形的面积为 y，线段AP的长为 x(0 x 6). (1) 求线段PE的长(用含 x的代数式表示)； (2) 当四边形PEDF为菱形时，求 x的值； (3) 求y与 x 之间的函数关系式； (4) 设点A关于直 线PE的对称点为点 A，当线段AB的垂直平分线与直线 AD相交 时，设其交点为 Q，当点P与点 Q 位于直线BC同侧(不包括点 Q 在直线BC 上) 时，直接写出 x的取值范围. 24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y a(x 1)2 4 与 x轴交于A、B 两点，与y轴交 于点C ,且点B的坐标为(3 , 0)，点P在这条抛物线上， 且不与 B、C 两点重合，过点 P作y轴的垂线与射线 BC交于点 Q，以 PQ 为边作 RtA PQF ,使 PQF 90，点F 在点 Q 的下方，且 QF 1