2026年中考二轮复习之选择题复习10：《一次函数及应用》（学生版+教师版合并）

2026年中考第二轮复习选择题专题一次函数及应用本课题聚焦平面一次函数及应用选择题，以一次函数与正比例函数的概念、图象、性质及实际应用为核心，侧重数形结合与性质判断，难度适中、分值稳定，是二轮复习必须稳拿满分的基础题型。一、题型特点一、题型特点考点集中，覆盖面全：重点考查正比例函数与一次函数的定义、图象位置、增减性、待定系数法、图象平移、交点坐标及实际应用，基础题占比高。数形结合，图象为主：多数题目以图象判断、象限分布、增减比较、直线平移形式出现，强调“看图识性质、用性质判图象”。选项干扰性强：常围绕k、b符号、增减方向、平移规律、函数定义设置易错选项，概念不清极易误选。贴近应用，情境常规：结合行程、速度、高度、费用等实际问题，给出表格或图象判断函数类型、求解析式、比较大小。二、二、答题要点抓定义，辨类型：正比例函数是y=kx（k≠0），一次函数是y=kx+b（k≠0），注意次数为1、系数不为0。记性质，看符号：k>0，y随x增大而增大，图象从左到右上升；k<0则相反。b决定与y轴交点，b>0交正半轴，b<0交负半轴。会平移，守规律：直线平移遵循“上加下减常数项，左加右减自变量”，平移后k不变，只改变b。用图象，判象限：k正一三，k负二四；b正过一二，b负过三四，快速判断直线经过象限。实际题，找关系：表格数据先判断是否为一次函数，再用待定系数法求解析式；行程类图象看起点、k值、交点.三三、避坑指南忽略k≠0：判断一次函数、正比例函数时，忘记系数不为0，导致错选。增减性搞反：k的正负与增减性对应错误，尤其在比较函数值大小时出错。平移规律混淆：上下平移与左右平移弄反，左右平移时符号错误。概念混淆：把y=kx+b当成正比例函数，把反比例、二次函数误判为一次函数。实际问题漏范围：应用题中自变量为非负数、正整数，未结合图象取舍答案。两直线图象矛盾：同一题中同时判断y=ax+b和y=cx+d图象，未统一k、b符号导致误选。本课时选择题以概念清晰、性质熟练、数形结合为得分关键。复习时要牢牢抓住k、b符号决定图象与增减性这一核心，熟练掌握定义判定、图象判断、平移规则和实际应用读图技巧，通过对比辨析、快速排除法提高正确率。只要强化性质记忆、规范判断步骤、避开高频易错点，就能轻松拿下这一板块的全部分数，为中考函数部分打下坚实基础。四四、真题练习1.（24-25·上海中考）下列函数中，为正比例函数的是（

）A.y=3x+1 B.y=3x2 C.y=3x D.y=x2.（24-25·山东模拟）在同一平面直角坐标系中，函数y=ax和y=x+a(a为常数，a<0)的图象可能是（

）A.B.C.D.3.（24-25·江苏模拟）扇文化是中华优秀传统文化的组成部分，在我国有着深厚的底蕴．如图，某折扇张开的角度为120∘时，扇面面积为S、该折扇张开的角度为n∘时，扇面面积为Sn，若m=SnS，则m与nA. B.C. D.4.（24-25·山西中考）氢气是一种绿色清洁能源，可通过电解水获得．实践小组通过实验发现，在电解水的过程中，生成物氢气的质量y(g)与分解的水的质量x(g)满足我们学过的某种函数关系．下表是一组实验数据，根据表中数据，y与x之间的函数关系式为（

）

水的质量x4.59183645氢气的质量y0.51245A.y=9x B.y=9x C.y=15.（24-25·吉林中考）已知点A−3,y1、B3,yA.y1=−y2 B.y1=6.（24-25·山东模拟）围棋起源于中国，棋子分黑白两色．一个不透明的棋盒中装有x枚黑色棋子和y枚白色棋子，每枚棋子除颜色外都相同．若从盒中随机摸出一个棋子是黑色的概率是16，那么y与x的函数关系最合适的是（

）A.正比例函数 B.反比例函数 C.一次函数 D.二次函数7.（24-25·陕西模拟）已知函数y=(m−2)x+m+1（m为常数）是正比例函数，且点A(a,1)，B(b,−2)是该函数图象上的点，则（

）A.a>b B.a=b C.a<b D.a>08.（24-25·甘肃模拟）若函数y=(m+1)xm2−3是正比例函数，且图象经过第一、三象限，则A.2 B.−2 C.±2 D.39.（22-23·四川中考）已知一次函数y=−x+b的图象经过点P(4,3)，则b=（

）A.3 B.4 C.6 D.710.（24-25·贵州模拟）关于函数y=kx+k−2，给出下列说法正确的是：（

）

①当k≠0时，该函数是一次函数；

②若点Am−1,y1,Bm+3,y2在该函数图像上，且y1<y2A.①②④ B.①③④ C.②③④ D.①②③11.（24-25·山东中考）一次函数y=kx+2(k≠0)的函数值y随x的增大而减小，当x=−1时y的值可以是（

）A.3 B.2 C.1 D.−112.（23-24达州模拟）在同一平面直角坐标系中，函数y=−kx与y=kx+k的图象大致是（

）A. B. C. D.13.（24-25·吉林模拟）在平面直角坐标系中，过点(1,0)，(0,2)的直线向上平移3个单位长度，平移后的直线经过的点的坐标可以是（

）A.(1,−3) B.(1,3) C.(−3,2) D.(3,2)14.（24-25·江苏模拟）声音在空气中传播的速度随温度的变化而变化，科学家测得一定温度下声音传播的速度v(m/s)与温度t​∘C温度t−1001030声音传播的速度v(m/s)324330336348

研究发现v,t满足公式v=at+b(a,b为常数，且a≠0)．当温度t为15∘C时，声音传播的速度A.333m/s B.339m/s C.341m/s D.342m/s

15.（24-25·福建模拟）已知一次函数y=kx−k+5的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是（

）A.(−2,−1) B.(2,4) C.(−3,1) D.(3,6)16.（24-25·陕西中考）如图，在平面直角坐标系中，▱OABC的顶点A在x轴上，定点B的坐标为(8, 4)，若直线经过点D(2, 0)，且将平行四边形OABC分割成面积相等的两部分，则直线DE的表达式是（

）

A.y=x−2 B.y=2x−4 C.y=x−1 D.y=3x−617.（24-25·广东模拟）如图，入射光线MN遇到平面镜（y轴）上的点N后，反射光线NP交x轴于点P(−2,0)，若光线MN满足的一次函数关系式为y=kx+1，则k的值是（

）

A.−22 B.−12 C.18.（24-25·江苏模拟）一个正比例函数的图象经过点A2,m和点Bn,−6，若点A与点B关于原点对称，则这个正比例函数的表达式为 （

）A.y=3x B.y=−3x C.y=13x19.（24-25·江苏中考）已知m2025+2025m=2025，则一次函数y=(1−m)x+m的图象不经过（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限20.（24-25·新疆中考）在平面直角坐标系中，一次函数y=−x+1的图象是（

）A. B.C. D.21.（24-25·江苏模拟）已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点M(1,2)，且y随x的增大而增大．若点N在该函数的图象上，则点N的坐标可以是（

）A.(−2,2) B.(2,1) C.(−1,3) D.(3,4)22.（22-23·宁夏中考）已知点−4,y1,2,y2,−1,yA.y1>y3>y2 B.y23.（24-25·陕西模拟）如图，已知直线l1:y=32x与直线l2:y=kx+1(k≠0)在第一象限交于点P(m,3)，直线l2与x轴交于点AA.2 B.32 C.1 D.24.（23-24·江苏模拟）某生物兴趣小组观察一种植物的生长情况，得到这种植物的高度y（厘米）与观察时间x（天）的函数关系图象如图所示．照此计算，该植物的高度不低于10厘米至少需要经过（

）

A.16天 B.32天 C.40天 D.60天25.（24-25·陕西模拟）已知点A(2,m)和点B(n,−6)关于x轴对称，一个正比例函数的图象经过点A，则这个正比例函数的表达式为（

）A.y=3x B.y=−3x C.y=13x26.（23-24·云南中考）若y=m−1x+m2−1是yA.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第一、四象限 D.第二、三象限27.（24-25·贵州模拟）如图1，已知学校在小明家和图书馆之间，小明步行从家出发经过学校匀速前往图书馆．图2是小明步行时离学校的路程y（米）与行走时间x（分）之间的函数关系的图象．正确的是（

）

①小明家到学校的距离为240米；

②图中a的值是18；

③线段AB所表示的y与x之间的函数表达式为y=−40x+240(0≤x≤6)；

④在3.5分钟和8.5分钟时，小明距离学校100米．

A.①③ B.②④ C.①②③ D.①②③④28.（25-26·陕西模拟）甲、乙两车在同一直线上从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早出发2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲、乙两车离开A地的距离ykm与甲行驶时间x(h)的函数图象．根据图中提供的信息，有下列说法：①乙车速度是80km/h；②m的值为1；③a的值为40；④乙车比甲车早74h到达B地．其中正确的有（

）

A.①②③④ B.①② C.①②③ D.②③④29.（24-25·甘肃模拟）如图，在平面直角坐标系中，直线l:y=33x+1交x轴于点A，交y轴于点B，点A1、A2、A3，…在x轴上，点B1、B2、B3，…在直线l上．若△OB1A1，A.243 B.483 C.96331.（2024-2025·山东模拟）如图，直线y=3x，点A1坐标为(1, 0)，过点A1作x轴的垂线交直线于点B1B，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2；再过点A2作x的垂线交直线于点B2，以原点OA.(16, 0) B.(12, 0) C.(8, 0) D.(32, 0)

2026年中考第二轮复习选择题专题一次函数及应用本课题聚焦平面一次函数及应用选择题，以一次函数与正比例函数的概念、图象、性质及实际应用为核心，侧重数形结合与性质判断，难度适中、分值稳定，是二轮复习必须稳拿满分的基础题型。一、题型特点一、题型特点考点集中，覆盖面全：重点考查正比例函数与一次函数的定义、图象位置、增减性、待定系数法、图象平移、交点坐标及实际应用，基础题占比高。数形结合，图象为主：多数题目以图象判断、象限分布、增减比较、直线平移形式出现，强调“看图识性质、用性质判图象”。选项干扰性强：常围绕k、b符号、增减方向、平移规律、函数定义设置易错选项，概念不清极易误选。贴近应用，情境常规：结合行程、速度、高度、费用等实际问题，给出表格或图象判断函数类型、求解析式、比较大小。二、二、答题要点抓定义，辨类型：正比例函数是y=kx（k≠0），一次函数是y=kx+b（k≠0），注意次数为1、系数不为0。记性质，看符号：k>0，y随x增大而增大，图象从左到右上升；k<0则相反。b决定与y轴交点，b>0交正半轴，b<0交负半轴。会平移，守规律：直线平移遵循“上加下减常数项，左加右减自变量”，平移后k不变，只改变b。用图象，判象限：k正一三，k负二四；b正过一二，b负过三四，快速判断直线经过象限。实际题，找关系：表格数据先判断是否为一次函数，再用待定系数法求解析式；行程类图象看起点、k值、交点.三三、避坑指南忽略k≠0：判断一次函数、正比例函数时，忘记系数不为0，导致错选。增减性搞反：k的正负与增减性对应错误，尤其在比较函数值大小时出错。平移规律混淆：上下平移与左右平移弄反，左右平移时符号错误。概念混淆：把y=kx+b当成正比例函数，把反比例、二次函数误判为一次函数。实际问题漏范围：应用题中自变量为非负数、正整数，未结合图象取舍答案。两直线图象矛盾：同一题中同时判断y=ax+b和y=cx+d图象，未统一k、b符号导致误选。本课时选择题以概念清晰、性质熟练、数形结合为得分关键。复习时要牢牢抓住k、b符号决定图象与增减性这一核心，熟练掌握定义判定、图象判断、平移规则和实际应用读图技巧，通过对比辨析、快速排除法提高正确率。只要强化性质记忆、规范判断步骤、避开高频易错点，就能轻松拿下这一板块的全部分数，为中考函数部分打下坚实基础。四四、真题练习1.（24-25·上海中考）下列函数中，为正比例函数的是（

）A.y=3x+1 B.y=3x2 C.y=3x 【答案】D【解析】本题考查了正比例函数的定义，形如y=kx(k为常数且k≠0)的函数是正比例函数；根据此定义逐一验证各选项是否符合该形式即可．【解答】解：A:y=3x+1，该函数含常数项“+1”，不符合正比例函数y=kx的形式，不符合题意；

B:y=3x2，该函数为二次函数（最高次数为2），而正比例函数为一次函数，不符合题意；

C:y=3x，该函数可写为y=3x−1，属于反比例函数，不符合一次函数的形式，不符合题意；

D:y=x3，该函数可化简为y=13x2.（24-25·山东模拟）在同一平面直角坐标系中，函数y=ax和y=x+a(a为常数，a<0)的图象可能是（

）A.B.C.D.【答案】D【解析】根据正比例函数和一次函数的性质，可以得到函数y=ax和y=x+a的图象经过哪几个象限，本题得以解决．【解答】∵a<0，∴函数y=ax是经过原点的直线，经过第二、四象限，函数y=x+a是经过第一、三、四象限的直线.故选D．3.（24-25·江苏模拟）扇文化是中华优秀传统文化的组成部分，在我国有着深厚的底蕴．如图，某折扇张开的角度为120∘时，扇面面积为S、该折扇张开的角度为n∘时，扇面面积为Sn，若m=SnS，则m与A. B.C. D.【答案】C【解析】本题考查正比例函数的应用，扇形的面积，设该扇面所在圆的半径为R，根据扇形的面积公式表示出πR2=3S，进一步得出S【解答】解：设该扇面所在圆的半径为R，

S=120πR2360=πR23，

∴πR2=3S，

∵该折扇张开的角度为n∘时，扇面面积为Sn，

∴Sn=nπR2360=4.（24-25·山西中考）氢气是一种绿色清洁能源，可通过电解水获得．实践小组通过实验发现，在电解水的过程中，生成物氢气的质量y(g)与分解的水的质量x(g)满足我们学过的某种函数关系．下表是一组实验数据，根据表中数据，y与x之间的函数关系式为（

）

水的质量x4.59183645氢气的质量y0.51245A.y=9x B.y=9x C.y=1【答案】C【解析】本题考查了求函数关系式，由表格数据可得y是x的正比例函数，进而即可求解，由表格数据判断出函数关系是解题的关键．【解答】解：∵xy=4.50.5=91=182=364=455=9，

5.（24-25·吉林中考）已知点A−3,y1、B3,A.y1=−y2 B.y1=【答案】A【解析】本题考查了反比例函数的图象和性质，根据反比例函数的图象和性质判断即可求解，掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键．【解答】解：∵点A−3,y1、B3,y2在同一正比例函数y=kx(k<0)的图象上，

∴y1=−3k，y2=3k，

∴y1=−y2，

∵k<0，

∴正比例函数的图象经过二、四象限，当x<0时y>0，当x>0时y<0，

∵−3<0<3，

∴y6.（24-25·山东模拟）围棋起源于中国，棋子分黑白两色．一个不透明的棋盒中装有x枚黑色棋子和y枚白色棋子，每枚棋子除颜色外都相同．若从盒中随机摸出一个棋子是黑色的概率是16，那么y与x的函数关系最合适的是（

）A.正比例函数 B.反比例函数 C.一次函数 D.二次函数【答案】A【解析】本题主要考查概率的基本计算及函数关系的识别．根据概率公式建立方程，推导出y与x的关系式，再判断其对应的函数类型．【解答】解：根据题意，黑色棋子的概率为16，即∶xx+y=16

去分母得：6x=x+y

移项整理得y=6x−x=5x

∴关系式y=5x符合正比例函数的标准形式y=kx(其中k=5为常数)．

故选：7.（24-25·陕西模拟）已知函数y=(m−2)x+m+1（m为常数）是正比例函数，且点A(a,1)，B(b,−2)是该函数图象上的点，则（

）A.a>b B.a=b C.a<b D.a>0【答案】C【解析】本题考查正比例函数的定义、性质以及利用函数解析式求函数上点的坐标，解题关键是熟练掌握正比例函数定义和性质．

根据正比例函数定义求解得到m=−1，计算m−2=−3，确定函数表达式为y=−3x，将A(a,1)，B(b,−2)代入y=−3x，分别求出a=−13，b=2【解答】∵函数y=(m−2)x+m+1是正比例函数，

∴m+1=0，m−2≠0，

解得m=−1，

∴m−2=−3，

∴正比例函数的表达式为y=−3x，

将A(a,1)，B(b,−2)分别代入y=−3x，得

a=−13<0，b=23，

∴a<b．

故选：8.（24-25·甘肃模拟）若函数y=(m+1)xm2−3A.2 B.−2 C.±2 D.3【答案】A【解析】本题考查正比例函数的定义和性质，根据形如y=kx(k≠0)的函数是正比例函数，以及当k>0时，正比例函数的图象经过第一、三象限求解即可．【解答】解：∵函数y=(m+1)xm2−3是正比例函数，且图象经过第一、三象限，

∴m+1>0，且m2−3=1，

解得m>−1，且m=±2，

∴m=2，

9.（22-23·四川中考）已知一次函数y=−x+b的图象经过点P(4,3)，则b=（

）A.3 B.4 C.6 D.7【答案】D【解析】本题主要考查了一次函数的图象上点的坐标特征．将点P(4,3)代入一次函数解析式，解方程即可求出b的值．【解答】解：∵一次函数y=−x+b的图象经过点P(4,3)，

∴将x=4，y=3代入解析式，得：

3=−4+b，

解得：b=3+4=7，

故选：D．10.（24-25·贵州模拟）关于函数y=kx+k−2，给出下列说法正确的是：（

）

①当k≠0时，该函数是一次函数；

②若点Am−1,y1,Bm+3,y2在该函数图像上，且y1<yA.①②④ B.①③④ C.②③④ D.①②③【答案】A【解析】本题考查一次函数的定义、一次函数的图象与性质、一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握一次函数的图象与性质是解答的关键．

根据一次函数的定义、一次函数的图象与性质、一次函数图象上点的坐标特征逐项分析求解即可．【解答】解：当k≠0时，该函数是一次函数，正确，故①符合题意；

若点A(m−1,y1),B(m+3,y2)在该函数图像上，且y1<y2，

∵m−1<m+3，

∴y随x的增大而增大，则k>0正确，故②符合题意；

若该函数不经过第四象限，则k>0k−2≥0 ，

∴k≥2原说法错误，故③不符合题意；

令x=−1，则y=−211.（24-25·山东中考）一次函数y=kx+2(k≠0)的函数值y随x的增大而减小，当x=−1时y的值可以是（

）A.3 B.2 C.1 D.−1【答案】A【解析】本题考查一次函数的性质，不等式的性质，熟悉一次函数的性质是解题的关键．根据一次函数的增减性可得k的取值范围，再把x=−1代入函数y=kx+2(k≠0)，从而判断函数值y的取值范围，即可得出结果．【解答】解：∵一次函数y=kx+2(k≠0)的函数值y随x的增大而减小，

∴k<0，

∴当x=−1时，y=−k+2>2，

选项中只有3符合要求，

故选：A．12.（23-24达州模拟）在同一平面直角坐标系中，函数y=−kx与y=kx+k的图象大致是（

）A. B. C. D.【答案】B【解析】本题考查了一次函数的图象，分k>0和k<0两种情况，讨论出直线经过的象限，再作出选择即可．【解答】解：当k>0时，y=kx+k的图象过一、二、三象限；y=−kx的图象过二、四象限；

当k<0时，y=kx+k的图象过二、三、四象限；y=−kx的图象过一、三象限；

可见，符合条件的只有B．

故选：B．13.（24-25·吉林模拟）在平面直角坐标系中，过点(1,0)，(0,2)的直线向上平移3个单位长度，平移后的直线经过的点的坐标可以是（

）A.(1,−3) B.(1,3) C.(−3,2) D.(3,2)【答案】B【解析】本题考查了一次函数的平移性质，求一次函数的解析式，先根据点(1,0)，(0,2)，求出这条直线的解析式为y=−2x+2，结合平移的性质，得平移后的直线解析式为y=−2x+5，再将每个选项进行验证，即可作答．【解答】解：设过点(1,0)，(0,2)的直线解析式为y=kx+b(k≠0)，

把点(1,0)，(0,2)分别代入y=kx+b，

得0=k+b2=0+b ，

∴k=−2b=2 ，

∴y=−2x+2，

∵过点(1,0)，(0,2)的直线向上平移3个单位长度，

∴平移后的直线解析式为y=−2x+2+3=−2x+5，

当x=1时，则y=−2×1+5=3，

即(1,3)在直线y=−2x+2上，故B选项符合题意，故A选项不符合题意；

当x=3时，则y=−2×3+5=−1，

即(3,−1)在直线y=−2x+2上，故D选项不符合题意；

当x=−3时，则y=−2×(−3)+5=11，

即(−3,11)在直线y=−2x+2上，故C选项不符合题意；

14.（24-25·江苏模拟）声音在空气中传播的速度随温度的变化而变化，科学家测得一定温度下声音传播的速度v(m/s)与温度t​∘温度t−1001030声音传播的速度v(m/s)324330336348

研究发现v,t满足公式v=at+b(a,b为常数，且a≠0)．当温度t为15∘C时，声音传播的速度A.333m/s B.339m/s C.341m/s D.342m/s【答案】B【解析】本题考查了一次函数的实际应用，待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握以上知识是解题的关键．

根据表格数据，确定一次函数v=at+b中的系数a和常数项b，再代入t=15计算v的值，即可解题．【解答】解：∵v,t满足公式v=at+b，

∴由表格数据可得10a+b=336b=330 ，

解得a=0.6b=330 ，

即v=0.6t+330，

当温度t为15∘C时，v=0.6×15+330=339m/s，

故选：15.（24-25·福建模拟）已知一次函数y=kx−k+5的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是（

）A.(−2,−1) B.(2,4) C.(−3,1) D.(3,6)【答案】B【解析】本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征，由点A的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征求出k值，结合y随x的增大而减小即可确定结论．【解答】解：A、当点A的坐标为(−2,−1)时，−2k−k+5=−1，

解得：k=2>0，

∴y随x的增大而增大，选项A不符合题意；

B、当点A的坐标为(2,4)时，2k−k+5=4，

解得：k=−1<0，

∴y随x的增大而减小，选项B符合题意；

C、当点A的坐标为(−3,1)时，−3k−k+5=1，

解得：k=1>0，

∴y随x的增大而增大，选项C不符合题意；

D、当点A的坐标为(3,6)时，3k−k+5=6，

解得：k=12>0，

∴y随x的增大而增大，选项D不符合题意．

故选：B．16.（24-25·陕西中考）如图，在平面直角坐标系中，▱OABC的顶点A在x轴上，定点B的坐标为(8, 4)，若直线经过点D(2, 0)，且将平行四边形OABC分割成面积相等的两部分，则直线DE的表达式是（

）

A.y=x−2 B.y=2x−4 C.y=x−1 D.y=3x−6【答案】A【解析】过平行四边形的对称中心的直线把平行四边形分成面积相等的两部分，先求出平行四边形对称中心的坐标，再利用待定系数法求一次函数解析式解答即可．【解答】解：∵点B的坐标为(8, 4)，

∴平行四边形的对称中心坐标为(4, 2)，

设直线DE的函数解析式为y=kx+b，

则4k+b=22k+b=0 ，

解得k=1b=−2 ，

∴直线DE的解析式为y=x−2．

故选：A17.（24-25·广东模拟）如图，入射光线MN遇到平面镜（y轴）上的点N后，反射光线NP交x轴于点P(−2,0)，若光线MN满足的一次函数关系式为y=kx+1，则k的值是（

）

A.−22 B.−12 C.【答案】B【解析】本题考查了全等三角形的判定与性质、求一次函数解析式，由题意可得OP=2，延长MN交x轴于点Q，证明△PON≅△QONASA，得出OQ=OP=2，即Q(2,0)【解答】解：∵P(−2,0)，

∴OP=2，

如图，延长MN交x轴于点Q，

由题意可得：∠1=∠2=∠3，

∵∠NOP=∠NOQ=90∘，ON=ON，

∴△PON≅△QONASA，

∴OQ=OP=2，

∴Q(2,0)，

将Q(2,0)代入y=kx+1得：2k+1=0，

解得：k=−12，

故选：B18.（24-25·江苏模拟）一个正比例函数的图象经过点A2,m和点Bn,−6，若点A与点B关于原点对称，则这个正比例函数的表达式为 A.y=3x B.y=−3x C.y=13x【答案】A【解析】根据关于原点对称的两个点的横纵坐标均互为相反数，求出A,B的坐标，进而利用待定系数法求出函数表达式即可．【解答】解：∵点A与点B关于原点对称，∴m=6,n=−2，

∴A2,6，B−2,−6，

设正比例函数的解析式为y=kxk≠0，把A2,6代入，得k=3，

∴y=3x.

故此题答案为A19.（24-25·江苏中考）已知m2025+2025m=2025，则一次函数y=(1−m)x+mA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】本题主要考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数的图象特点是解题关键．先根据m2025+2025m=2025可得m2025=2025(1−m)，从而可得【解答】解：∵m2025+2025m=2025，

∴m2025=2025(1−m)，

当m<0时，m2025<0，2025(1−m)>0，与m2025=2025(1−m)矛盾，

当m=0时，m2025=0，2025m=0

，与m2025=2025(1−m)矛盾，

当m>1时，m2025>0，2025(1−m)<0，与m2025=2025(1−m)矛盾，

当m=1时，m2025=1，2025(1−m)=0，与m20.（24-25·新疆中考）在平面直角坐标系中，一次函数y=−x+1的图象是（

）A. B.C. D.【答案】C【解析】根据一次函数的图象与性质即可得．【解答】解：一次函数y=−x+1的一次项系数为−1<0，常数项为1>0，

∴函数图象经过一、二、四象限

故选：C．21.（24-25·江苏模拟）已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点M(1,2)，且y随x的增大而增大．若点N在该函数的图象上，则点N的坐标可以是（

）A.(−2,2) B.(2,1) C.(−1,3) D.(3,4)【答案】D【解析】根据一次函数过点M(1,2)得出b与k的关系，再结合y随x增大而增大得k>0，然后将各选项坐标代入函数，判断k是否符合条件．本题主要考查了一次函数的性质与图象上点的坐标特征，熟练掌握一次函数y=kx+b中k的意义及点坐标与函数解析式的关系是解题的关键．【解答】∵一次函数y=kx+b(k≠0)过M(1,2)，

∴把(1,2)代入y=kx+b得2=k×1+b，即b=2−k．

又∵y随x的增大而增大，

∴k>0．

选项A：点(−2,2)，代入y=kx+b得2=k×(−2)+b，

把b=2−k代入得2=−2k+2−k，

化简得3k=0，解得k=0，不满足k>0，舍去．

选项B：点(2,1)，代入y=kx+b得1=k×2+b，

把b=2−k代入得1=2k+2−k，

化简得k=−1，不满足k>0，舍去．

选项C：点(−1,3)，代入y=kx+b得3=k×(−1)+b，

把b=2−k代入得3=−k+2−k，

化简得2k=−1，解得k=−0.5，不满足k>0，舍去．

选项D：点(3,4)，代入y=kx+b得4=k×3+b，

把b=2−k代入得4=3k+2−k，

化简得2k=2，解得k=1，满足k>0．

综上，只有选项D符合条件，

故选：D．22.（22-23·宁夏中考）已知点−4,y1,2,y2,−1,A.y1>y3>y2 B.y【答案】A【解析】本题考查一次函数的性质，掌握k的符号如何决定函数的增减性是解题的关键．

先根据直线y=−1【解答】∵直线y=−12x+b，其中k=−12<0．

∴根据一次函数性质，当k<0时，y随x的增大而减小．

∵三点的横坐标分别为−4，2，−1，

∴−4<−1<2．

∵y随x增大而减小，

∴对应的纵坐标大小关系为y1>y23.（24-25·陕西模拟）如图，已知直线l1:y=32x与直线l2:y=kx+1(k≠0)在第一象限交于点P(m,3)，直线l2与x轴交于点A.2 B.32 C.1 D.【答案】B【解析】本题考查了一次函数与坐标轴交点，两直线交点等知识，利用数形结合是解题关键．

根据题意求出P点坐标m的值，进而求出直线l2的解析式，继而求出点A【解答】解：∵P(m,3)在直线l1:y=32x上，

∴3=32m，

∴m=2，

∴P(2,3)，

将P(2,3)代入l2:y=kx+1，

得3=2k+1，解得k=1，故l2:y=x+1，

∵直线l2与x轴交于点A，

∴0=x+1，

∴x=−1，

∴A(−1,0)，

24.（23-24·江苏模拟）某生物兴趣小组观察一种植物的生长情况，得到这种植物的高度y（厘米）与观察时间x（天）的函数关系图象如图所示．照此计算，该植物的高度不低于10厘米至少需要经过（

）

A.16天 B.32天 C.40天 D.60天【答案】C【解析】该题主要考查了一次函数的应用，求出植物的高度y(厘米)与观察时间x(天)的函数解析式，再求出y=10时，对应的x的值，根据函数的增减性即可解答，解题的关键是求出函数解析式．【解答】解：根据题意设植物的高度y(厘米)与观察时间x(天)的函数解析式为：

y=kx+b,

将(0,5),(8,6)代入得：

6=8k+b,b=5 ,

解得：k=18b=5 ,

故解析式为：y=18x+5,

将y=10代入y=18x+5，

解得：x=40，

∵k=18>0,故y随25.（24-25·陕西模拟）已知点A(2,m)和点B(n,−6)关于x轴对称，一个正比例函数的图象经过点A，则这个正比例函数的表达式为（

）A.y=3x B.y=−3x C.y=13x【答案】A【解析】本题考查的是待定系数法求正比例函数的解析式，熟知正比例函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．先求得A的坐标，然后设该正比例函数的解析式为y=kx(k≠0)，再把点A的坐标代入求出k的值即可．【解答】解：∵点A(2,m)和点B(n,−6)关于x轴对称，

∴m=6，

∴A(2,6),

设该正比例函数的解析式为y=kx(k≠0)，

∵正比例函数的图象经过点A(2,6)，

∴6=2k，解得k=3，

∴这个正比例函数的表达式是y=3x．

故选：A．26.（23-24·云南中考）若y=m−1x+m2−1是A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第一、四象限 D.第二、三象限【答案】B【解析】首先根据正比例函数的定义求出m的值，然后判断m−1的正负，即可解得.【解答】解：∵y=m−1x+m2−1是y关于x的正比例函数，

∴m2−1=0，m−1≠0，

解得m=−1，

27.（24-25·贵州模拟）如图1，已知学校在小明家和图书馆之间，小明步行从家出发经过学校匀速前往图书馆．图2是小明步行时离学校的路程y（米）与行走时间x（分）之间的函数关系的图象．正确的是（

）

①小明家到学校的距离为240米；

②图中a的值是18；

③线段AB所表示的y与x之间的函数表达式为y=−40x+240(0≤x≤6)；

④在3.5分钟和8.5分钟时，小明距离学校100米．

A.①③ B.②④ C.①②③ D.①②③④【答案】D【解析】本题主要考查了函数图象、求一次函数的解析式、一次函数的应用等知识点，掌握速度、时间和路程之间的关系及待定系数法求一次函数的关系式是解题的关键．

观察图象可知小明家到学校的距离可判定①；根据速度、路程、时间的关系求出小明步行的速度，根据图象求出小明家到图书馆的距离，即可判定②；理用待定系数法求得线段AB可判定③；同理可得线段BC得解析式，最后分别计算小明到达学校前与离开学校后距离学校100米时所用时间即可判定④．【解答】解：由图象可知：小明家到学校的距离为240米，即①正确；

小明步行的速度是240÷6=40（米/分），

小明家到图书馆的距离为240+480=720（米），则小明从家到新华书店所用时间为720÷40=18（分），即a=18；故②正确；

设线段AB所表示的y与x之间的函数表达式为y=kx+b(k、b为常数，且k≠0)．

将坐标A0,240,B(6,0)分别代入y=kx+b得：

得b=2406k+b=0 ，解得k=−40b=240 ，

∴线段AB所表示的y与x之间的函数表达式为y=−40x+240(0≤x≤6)，即③正确；

同理可得：线段BC所表示的y与x之间的函数表达式y=40x−240(6<x≤18)，

当0≤x≤6时，240−40x=100，解得x=3.5；

当6<x≤18时，40x−240