小学数学六年级上册教材分析ppt课件

1、义务教育教科书义务教育教科书部分单元分析部分单元分析这三个内容均也安排在六上这三个内容均也安排在六上例题例题4 4保险费保险费( (纳税纳税) )问题问题例题例题3 3利率问题利率问题例题例题2 2折扣问题折扣问题例题例题1 1求一个数的几分之几应用题求一个数的几分之几应用题应应用用题题例题例题1111倒数倒数例题例题1010分数与小数相乘分数与小数相乘( (直接约分法直接约分法) )例题例题9 9分数乘法简算分数乘法简算( (应用运算定律应用运算定律) )例例7-7-例例8 8带分数乘法与连乘带分数乘法与连乘例例5-5-例例6 6分数与分数相乘分数与分数相乘( (意义、算法意义、算法) )例

2、例1-1-例例4 4分数与整数相乘分数与整数相乘(意义、算法意义、算法)分分数数乘乘法法分分数数乘乘法法应应用用题题例题例题已知一个数的几分之已知一个数的几分之几是多少，求这个数几是多少，求这个数的应用题的应用题应应用用题题例题例题7 7分数与小数相除分数与小数相除例题例题4-64-6分数乘除混合运算分数乘除混合运算例题例题3 3带分数除法带分数除法例题例题2 2分数除以分数分数除以分数例题例题1 1整数除以分数整数除以分数例题例题分数除以整数分数除以整数分分数数除除法法分分数数除除法法例题例题5 5工程问题工程问题例题例题4 4形如形如c c(1+b/a)(1+b/a)的分数乘法应用题的分数

3、乘法应用题例题例题3 3形如形如c c(1-b/a)(1-b/a)的分数乘法应用题的分数乘法应用题例题例题2 2形如形如c c(1+b/a)(1+b/a)的分数乘法应用题的分数乘法应用题例题例题1 1形如形如c c(1-b/a)(1-b/a)的分数乘法应用题的分数乘法应用题应应用用题题例题例题4 4分数小数四则混合运算有括号）分数小数四则混合运算有括号）例题例题3 3分数小数四则混合运算分数小数四则混合运算例题例题2 2分数四则混合运算有括号）分数四则混合运算有括号）例题例题1 1分数四则混合运算分数四则混合运算四四则则混混合合运运算算四四则则混混合合运运算算与与应应用用题题例题例题2 2求倒

4、数求倒数例题例题1 1倒数的概念倒数的概念倒倒数数例题例题1 1求一个数的几分之几是多少求一个数的几分之几是多少解解决决问问题题例例5-5-例例6 6分数乘法运算定律分数乘法运算定律例例3-3-例例4 4 分数与分数相乘分数与分数相乘( (意义、算法意义、算法) )例例1-1-例例2 2分数与整数相乘分数与整数相乘( (意义、算法意义、算法) )分分数数乘乘法法c c(1-b/a)(1-b/a)的分数乘法应用题的分数乘法应用题例题例题2 2c c(1+b/a)(1+b/a)的分数乘法应用题的分数乘法应用题例题例题3 3分分数数乘乘法法例例2 2比的应用按比分配）比的应用按比分配）例例1 1比的

5、基本性质及化简比比的基本性质及化简比比的意义比的意义比和比和比的比的应用应用例例2 2已知比一个数多已知比一个数多( (少少) )几分之几的数几分之几的数是多少求这个数是多少求这个数解决解决问题问题例例4 4分数四则混合运算分数四则混合运算例例3 3一个数除以分数的计算方法一个数除以分数的计算方法例例2 2分数除以整数的计算方法分数除以整数的计算方法例例1 1分数除法的意义分数除法的意义分数分数除法除法已知一个数的几分之几是多少求这个数已知一个数的几分之几是多少求这个数例例1 1分分数数除除法法“计算教学改革后的特计算教学改革后的特点点（1 1运算意义：运算意义：实际问题实际问题 计算问题计算

6、问题 理解算法和算理理解算法和算理 培养应用意识、解决问题能力。培养应用意识、解决问题能力。准确把握起点，借助操作与图示引导学生探索、理解算法和算理。准确把握起点，借助操作与图示引导学生探索、理解算法和算理。不再出现文字叙述形式，简化了过程思路的提示，只在重点不再出现文字叙述形式，简化了过程思路的提示，只在重点关键处加以提示和引导，为学生探索与交流提供更多的空间。关键处加以提示和引导，为学生探索与交流提供更多的空间。（5 5整体编排：整体编排：不再单独成块、与解决问题、具体情景、计算过程有机结合。不再单独成块、与解决问题、具体情景、计算过程有机结合。（2 2算法算理：算法算理：（3 3计算法则

7、：计算法则：（4 4探究过程：探究过程：调整知识的整体编排，更加注重培养用数学解决实际问题的能力。调整知识的整体编排，更加注重培养用数学解决实际问题的能力。第一单元分数乘法第一单元分数乘法例例1.1.分数乘法意义的第一种形式分数乘法意义的第一种形式几个相同分数相加是多少。几个相同分数相加是多少。整数分数整数分数例例2.2.分数乘法意义的第二种形式分数乘法意义的第二种形式求一个数的几分之几是多少。求一个数的几分之几是多少。整数分数整数分数分数分数分数分数求一个数的几分之几是多少。求一个数的几分之几是多少。例例3.3.分数乘法意义的第二种形式分数乘法意义的第二种形式直接约分法直接约分法困惑：困惑：

8、(1)1/5的的1/4等都能理解、列式计算，而等都能理解、列式计算，而2500的的2/5还需要化如此精力吗？还需要化如此精力吗？(2)一直都在解决实际问题中学习分数乘一直都在解决实际问题中学习分数乘法，为什么还要另立一节法，为什么还要另立一节“解决问题解决问题”？(3) 怎样更合理的编排呢？怎样更合理的编排呢？列式依据与算理应该可以列式依据与算理应该可以是求是求3/10的的2/3是多少？是多少？例例1重点重点:“分数与整数相乘分数与整数相乘” 的意义与算理。的意义与算理。原例原例1题意难以理解。题意难以理解。重点重点:进一步理解进一步理解“分数乘法分数乘法的扩展意义，即求一个数的几分之几，形成

9、技能。的扩展意义，即求一个数的几分之几，形成技能。重点重点: :沟通分数乘法意义与分数意义之间的联沟通分数乘法意义与分数意义之间的联系，初步理解系，初步理解“分数与整数相乘分数与整数相乘的扩展意义；的扩展意义；巩固计算方法、学习能约分的先约分比较简单。巩固计算方法、学习能约分的先约分比较简单。例例4重点重点:“分数乘分数分数乘分数的算理与算法。的算理与算法。巩固求一个数的几分之几的意义。巩固求一个数的几分之几的意义。例例5.5.小数分数小数分数例例6.6.混合运算混合运算例例7.7.运算定律与简算运算定律与简算例例8.8.连乘分数应用题连乘分数应用题例例9.9.稍复杂的分数应用题稍复杂的分数应

10、用题稍复杂的分稍复杂的分数乘法问题数乘法问题整体与部分的关系整体与部分的关系( (同类量同类量) )只画一条线段图。只画一条线段图。关键：关键：画线段图分析，找准画线段图分析，找准“1“1的量。的量。两种量之间的比较关系两种量之间的比较关系( (非同量非同量) )要画两条线段图。要画两条线段图。教学建议：教学建议：两个例题安排同一课时教学，两个例题安排同一课时教学，加强比较，有利于系统掌握。加强比较，有利于系统掌握。强化分析强化分析“1“1量的专项训练。量的专项训练。第三单元分数除法第三单元分数除法1.“1.“倒数的认识由倒数的认识由“分数乘分数乘法单元移至法单元移至“分数除法单分数除法单元。

11、元。2.2.把把“比的内容单设一单元比的内容单设一单元。3.3.分数除法的意义不设例题，分数除法的意义不设例题，只在练习中出现。只在练习中出现。4.4.增加两类新的解决问题：和增加两类新的解决问题：和倍、差倍问题；简单的工程问倍、差倍问题；简单的工程问题。题。与实验教材的主要区别与实验教材的主要区别相互性相互性倒数的本质含义倒数的本质含义注意书写格式注意书写格式完全一样，人物丑化了。完全一样，人物丑化了。结合具体的生活情景教结合具体的生活情景教学学“分数除法的意义分数除法的意义”乘法与除法对比乘法与除法对比整数与分数对比整数与分数对比?学生知道学生知道“分数除法与整数除法意义相同分数除法与整数

12、除法意义相同”，却说不出，却说不出“都是已知都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算”。?是不是都需要结合具体生活情景教学。是不是都需要结合具体生活情景教学。(数学是不断抽象的过程数学是不断抽象的过程)?运算意义与运算方法能否有机结合。运算意义与运算方法能否有机结合。 (不单独教学运算意义不单独教学运算意义)巩固逆运算含义，并初步感知巩固逆运算含义，并初步感知分子、分母同时相除的算法。分子、分母同时相除的算法。“分数整数与分数整数与过去教材基本一致。过去教材基本一致。 6 7 = 42 =427 = 6 因数因数 因数因数 积积( )

13、( )427( )？ =426 = 7 ( )( )42？( )6除法是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算除法是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算25 2 =4545 2 =25452=25想一想、试一试：想一想、试一试：你有办法证明两个分数除法算式的计算是正确的吗？你有办法证明两个分数除法算式的计算是正确的吗？提示：可以通过画线段图等办法。提示：可以通过画线段图等办法。45？ 4524 5 2 2 5 252524525 55 42 45？ 452452252525245255542 453?提示提示:可以通过画或折长方形的办法研究可以通过画或折长方形的办法研

14、究5431415545431的的就是求就是求 453通过画、折、算，你发现了什么？通过画、折、算，你发现了什么？453?4537下一课时下一课时学习内容学习内容分数除法意义的实例消失了，淡化在练习中。分数除法意义的实例消失了，淡化在练习中。分数整数分数整数一个数分数一个数分数分数四则运算分数四则运算1.1.两种方法没有优劣之分。两种方法没有优劣之分。2.2.背后的解题思路。背后的解题思路。“简单的分数除法问题简单的分数除法问题”编写意图：化难为易编写意图：化难为易 1.过去用算术方法解，较难理解，于是过去用算术方法解，较难理解，于是依赖死记结语、窍门，教学费时多，学习依赖死记结语、窍门，教学费

15、时多，学习效果差。效果差。 2.现在采用方程解，思路比较统一。可现在采用方程解，思路比较统一。可以直接根据数量之间的相等关系和分数乘以直接根据数量之间的相等关系和分数乘法的意义列出方程。法的意义列出方程。 1.题意叙述过分繁琐，条件相互干扰，增题意叙述过分繁琐，条件相互干扰，增加了审题难度；加了审题难度；2.实际问题不切实际实际问题不切实际(我怎么知道自己体我怎么知道自己体内的水分内的水分)；3.刚开始学习有难度问题，多余条件人为刚开始学习有难度问题，多余条件人为增加难度；增加难度；(出现于巩固练习很有必要出现于巩固练习很有必要)4.一题两问，难度增加，且同时用一题两问，难度增加，且同时用x表

16、示表示两个不同量，不符合代数规则。两个不同量，不符合代数规则。5.这里用方程解题，方程优势不够明显。这里用方程解题，方程优势不够明显。多余条件多余条件两步计算以上的逆思考问题采用方程解决比较方便。两步计算以上的逆思考问题采用方程解决比较方便。教学建议：教学建议：1.重组例题，突出重点；重组例题，突出重点；2. 加强与分数乘法问题的比较；加强与分数乘法问题的比较；3.自由选择方程或算术方法，学自由选择方程或算术方法，学会比较解题方法优劣。会比较解题方法优劣。导入：儿童体内的水分约占体重的导入：儿童体内的水分约占体重的4/5。小。小明体重明体重35kg，他的体内大约有多少，他的体内大约有多少kg的

17、水的水分？分？(画线段图、写数量关系画线段图、写数量关系)例例1：医生说小芳体内大约有：医生说小芳体内大约有24kg水分，你水分，你知道小芳的体重大约是多少知道小芳的体重大约是多少kg？(画线段图、画线段图、写数量关系写数量关系)例例2：小芳体重只是爸爸的：小芳体重只是爸爸的3/13，小芳爸爸，小芳爸爸体重多少千克？体重多少千克？(画线段图、写数量关系画线段图、写数量关系) 例例2也可用分数乘法问题引入，加强比较，也可用分数乘法问题引入，加强比较，突出其相同的数量关系。突出其相同的数量关系。 算术解法时要求能说出算术解法时要求能说出“由于由于()()=()所以所以 ()()=()”分成两题教学

18、分成两题教学改为两步计算改为两步计算新增新增“和倍问题和倍问题” 两个未知量，并且给出未两个未知量，并且给出未知量间的两种关系知量间的两种关系 设其中一个量为未知数，设其中一个量为未知数，用其中一种关系表示出另用其中一种关系表示出另一个量，用另一种关系列一个量，用另一种关系列出方程出方程 设未知数和列方程的方法设未知数和列方程的方法多样化，要引导学生讲清多样化，要引导学生讲清思路思路新增新增“工程问题工程问题”可以怎么修？（单独修，合修）可以怎么修？（单独修，合修）合修多少天可以完成？（合修多少天可以完成？（12122+182+182=152=15）一队单独修只要一队单独修只要1212天就可以

19、了，天就可以了，1515天合理吗？那天合理吗？那怎么办？（条件不够，总路长不知道）怎么办？（条件不够，总路长不知道）假如知道总路长呢？（会解答）假如知道总路长呢？（会解答）那就假设总路长是那就假设总路长是不同的总路长，答案相同，说明了什么？（说明不同的总路长，答案相同，说明了什么？（说明合修时间和总路长没关系）合修时间和总路长没关系）假设不同的总路长，什么在变，什么没有变？假设不同的总路长，什么在变，什么没有变？可不可以假设总路长是可不可以假设总路长是1 1？怎样检验你的答案是合理的？怎样检验你的答案是合理的？发现问题、提出问题、分析问题、解决问题发现问题、提出问题、分析问题、解决问题 用工程

20、问题引出可用抽象的“1来解决的问题。但并非是对工程问题进行系统教学，而是要建立一种数量关系的模型 假设的方法，把新问题转化为旧的问题 发现假设不同总长，得到相同的结果，探究其中的道理：虽然总长不同，但存在相同的东西 在假设具体量的基础上进一步抽象，用“1表示总长 可用线段图帮助学生理解数量关系 重要的不是记住结论而是掌握方法 不必要求学生死记硬背“工作时间=工作总量工作效率等数量关系，只要会用具体的语言描述出来就可以 并非说明用“1表示总长的方法是最优的方法，在此例之后仍然允许学生用假设具体量的方法解决问题【数学课本五大奇人】第五名：匀速行驶、从不晚点的劳模火车司机；第四名：分工明确、合作默契

21、的良心甲乙包工头；第三名：一边注水、一边放水的疯狂泳池管理员；第二名：把母鸡和兔子装进一个笼子的变态老农；第一名：早早出门、却故意放慢脚步，只等哥哥赶上的傲娇小明。关于数学问题的网络吐槽关于数学问题的网络吐槽第四单元比第四单元比教学实践中，我常常回答不了学生有关教学实践中，我常常回答不了学生有关“比与比例的质疑。比与比例的质疑。1. 两个数相除又叫做两个数的比。两个数相除又叫做两个数的比。 既然学会了除法，为什么还要学习比？既然学会了除法，为什么还要学习比？ (刚开始学习比刚开始学习比) 3:4:6 是比吗？为什么不是两个数？是比吗？为什么不是两个数？ 这是这是3个比吗？连除与连比为什么不同？

22、个比吗？连除与连比为什么不同？ 3. 图上距离与实际距离的比叫做比例尺。图上距离与实际距离的比叫做比例尺。 应该叫应该叫“比尺吧？比尺吧？(此时未认识此时未认识“比例比例”，待认识，待认识“比例后就会有这样质疑比例后就会有这样质疑)4. 将将100克水按照克水按照 2:3 分开，各是多少？分开，各是多少？ 为什么叫比例分配？为什么叫比例分配？(此时未认识此时未认识“比例比例”)5. 5. 表示两个比相等的式子叫做比例。表示两个比相等的式子叫做比例。 X/y = k( X/y = k(一定一定) )，正比例是一个比、两个比、还是多个比？，正比例是一个比、两个比、还是多个比？ X Xy= k(y=

23、 k(一定一定) ) ，反比例怎么没有相除的比？，反比例怎么没有相除的比？2. 某小组有男生某小组有男生5人，女生人，女生4人，男女生人数之比人，男女生人数之比5:4。 我们组男生我们组男生9人，女生没有，那么男女生人数之比是人，女生没有，那么男女生人数之比是9:0吗？吗？ 这样的比与体育比分有什么不同？这样的比与体育比分有什么不同？定义的科学性值得研究定义的科学性值得研究您的回答具有多强的说服您的回答具有多强的说服力？力？如果不是，问题在哪里？如果不是，问题在哪里？比的定义写法、各部分名称及比值求法不同类量的比同类量的比编排内容与过去教材一致编排内容与过去教材一致“比仅是两数相除关系吗？比仅

24、是两数相除关系吗？“比是否有比是否有“变量之间的倍率关变量之间的倍率关系系”两个数相除又叫做两个数的比两个数相除又叫做两个数的比特级教师钟麒生特级教师钟麒生 一、初步理解比是一种关系1 1、用、用“比引入。比引入。（1摸球游戏：在桌子上要求将黄球和红球按摸球游戏：在桌子上要求将黄球和红球按4比比1放，应该怎么放？放，应该怎么放？方案1：黄球4个，红球1个。 方案2：黄球8个，红球2个。讨论：8个对2个应该是8比2，为什么也可以说成4比1，你能说明理由吗？方案3：红球12个、白球3个；红球16个、白球4个；.（2） 红球和黄球的比呢？（3） 小结：4比1就是4份与1份的关系；1比4就是1份与4份

25、的关系。2 2、认识比的各个部分的名称及写法略）。、认识比的各个部分的名称及写法略）。比的意义比的意义 课例课例( (节选节选) )1 1、讨论：羊毛衫上兔毛与羊毛比是、讨论：羊毛衫上兔毛与羊毛比是2:32:3，你可以得到哪些信息？，你可以得到哪些信息？ 2 2、讨论：新生儿头部与身体的长度比是、讨论：新生儿头部与身体的长度比是1:4 1:4 ，这是什么意思？，这是什么意思？ 如果新生儿的头长是如果新生儿的头长是1010厘米，那么身长是多少？头长是厘米，那么身长是多少？头长是1515厘米呢？厘米呢？ 新生儿的头长是新生儿的头长是1 1米呢？米呢？( (说明是有一定范围的说明是有一定范围的) )

26、 3 3、讨论：你的头长与身长的比是、讨论：你的头长与身长的比是1:41:4吗？你估计出这个比吗？吗？你估计出这个比吗？二、进一步体会比的含义二、进一步体会比的含义三、完善总结比的意义三、完善总结比的意义一辆汽车3小时走180千米；一种粽子20元买5个，这里有比吗？ .前者教材）前者教材）出示国旗的长与宽，让学生在经历探究长与宽的关系中出示国旗的长与宽，让学生在经历探究长与宽的关系中认识比。认识比。在学生头脑上形成的比只是指定的一面国旗的长与宽的在学生头脑上形成的比只是指定的一面国旗的长与宽的倍数关系。倍数关系。这样的这样的“比真的只是两个数相除的结果。怪不得学生比真的只是两个数相除的结果。怪

27、不得学生会问：除法学过了为什么还是要学习比。会问：除法学过了为什么还是要学习比。后者课例）后者课例）“4“4比比1 1摆球游戏，学生能接受新知的考验，并主动梳摆球游戏，学生能接受新知的考验，并主动梳理已有的生活经验与知识基础，合理设计并阐述符合理已有的生活经验与知识基础，合理设计并阐述符合4:14:1的的各种方案。各种方案。这样的这样的“比不仅是包含两数相除的含义，更多的是表比不仅是包含两数相除的含义，更多的是表示示“几个变量之间的倍率关系几个变量之间的倍率关系”，就是我们通常所说的比，就是我们通常所说的比例关系。例关系。两者有什么不同？两者有什么不同？北师大版北师大版 六上六上两个数的比表示

28、两个数相除两个数的比表示两个数相除两个数相除又叫做两个数的比两个数相除又叫做两个数的比按比例分配按比例分配归一方法归一方法分数乘法分数乘法比例分配方法比例分配方法按比分配按比分配我认为：我认为：1.1.几种相关联的变量之间的倍率关系可以称为比例关系，简称为几种相关联的变量之间的倍率关系可以称为比例关系，简称为“比比”。2.2.比可以写成比号形式、分数形式、百分率比可以写成比号形式、分数形式、百分率( (百分比百分比) )等形式。等形式。 比如出油率是一个比。比如出油率是一个比。3.3.求比值求比值( (比率比率) )可以通过除法计算。可以通过除法计算。4.4.非同类量之间的比值往往具有一定含义。如，路程与时间的比非同类量之间的比值往往具有一定含义。如，路程与时间的比( (值值) )是速是速度度( (速率速率) )，其单位名称可以是，其单位名称可以是m/sm/s等；再如工作效率等。等；再如工作效率等。 同类量之间的比值，通常可以不写单位名称。同类量之间的比值，通常可以不写单位名称。5.5.非变量之间的倍率关系，一般不用写成比，仅是相除的倍数关系。非变量之间的倍率关系，一般不用写成比，仅是相除的倍数关系。 如，小组内男女人数。如，小组内男女人