《平行四边形的面积》案例与分析

1、平行四边形的面积案例与分析教学内容：教材23-24页的内容。教学目标：知识目标：在探索活动中，初步理解转化的思想方法，掌握平行四边形面积的计算方法，会计算平行四边形的面积。能力目标：通过猜想、验证、推导等活动，逐步发展学生的创新意识、实践能力和初步的推理能力。情感目标：在具体的生活情境中，感受数学与生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣和树立学好数学的信心。教学重点：在猜想、验证中，理解掌握平行四边形的面积计算方法。教学难点：通过具体操作，发现拼成的长方形与原来的平行四边形之间的关系，进而理解转化的思想方法。教具准备：平行四边形纸板、剪刀、活动框、三角板。教学流程：一、创设情境，质疑导入。师:

2、我们团结小学今年搬进了崭新的教学楼,你们想不想去看看?那就跟我走吧!(出示课件)看过之后,你想说些什么吗?有机会我带你们去参观参观,好吗?学校为了更好的美化校园，想在操场上铺草坪，决定让我们五年组承担两块绿化区的平整任务。你们有没有信心出色地完成任务？那我们就先来看一看第一块绿化区吧！（课件出示不规则图形）这块绿化区有多大，你能算出来吗？那就快动笔算算吧！ 师：你是怎么算出来的？能把你的想法说给大家听听吗？他能用数格子的方法很快得数出这块绿化区的面积是12平方米，不错！谁还有不同的方法吗？（指名说）这位同学用剪拼的方法把这个不规则的图形变成了长方形，然后用“长方形的面积=长×宽”这个

3、公式求出这块绿化区的面积，真聪明！师：其实，生活中我们经常会遇到一些不规则的图形，我们可以像刚才这位同学一样先把它转化成我们学过的图形再来计算。（板书：转化）转化是一种很重要的数学思想和方法，在今后的学习中我们还会经常用到。下面我们一起去看看第二块绿化区，好吗？（出示平行四边形）这是什么图形？你知道有关它的什么知识呢?对,它不仅有两组对边平行,还有底和高呢!那你会计算它的面积吗？今天我们就来研究这方面的问题。板书：平行四边形的面积。猜想验证，探究新知。1、大胆猜测师：我们都知道长方形的面积与它的长和宽有关。那么，大家猜想一下，平行四边形的面积可能与什么有关？生猜测。2.操作验证. 师:看来许多

4、同学都认为平行四边形的面积与它的底和高有关,那它们之间究竟是什么关系呢?现在,我们就来当一次小科学家,来验证刚才的猜想,好吗?你们打算用什么方法来验证呢?生汇报.师：老师和你们想的一样，并为你们准备了学具袋，快打开看看吧！猜一猜，老师为什么要在平行四边形上画出方格图呢？对，是想让大家用数格子的方法来研究。那剪刀和三角板又是用来做什么的呢？是让大家用剪拼的方法来研究。如果你对这两种验证方法还不太明白，可以和同桌交流，还可以寻求数学书的帮助。现在就请你们小组合作，利用学具选择喜欢的方式来验证吧！师巡视指导。3.汇报交流。师：你们验证出结果了吗？谁能把验证的结果和理由说给大家听？生汇报，全班交流。你

5、们是用数格子的方法验证出平行四边形的面积=底×高,很好！谁还有不同的验证方法？对，我们还可以把平行四边形剪开，将三角形平移到左边，请同学们看，我们应该这样操作。（操作演示）老师还有一个问题想请教你们，拼成的长方形和原来的平行四边形之间有什么关系呢？对，它们的面积是相等的。那么，谁能结合平行四边形和拼成的长方形之间的关系把自己剪拼验证的过程说清楚？生汇报。谁来评一评，他汇报的怎么样？评价的很好，这组同学不但通过验证推导出平行四边形的面积公式，而且能有条理、清楚的把验证过程说完整。真不错！还有不同的验证方法吗？师：那你们觉得哪种方法更好、更适用呢？对，用剪拼的方法来验证更准确、更适用。看

6、来，咱班的同学非常善于思考，能用不同的剪拼方法把平行四边形转化成长方形，还能用转化的思想方法验证出平行四边形的面积=底×高（板书将公式补充完整）这种转化的方法对我们以后学习其他图形的面积，也有很重要的作用。同学们刚才通过动脑筋、动手验证，得出了平行四边形面积的计算方法，真了不起！下面就让我们带着胜利的喜悦齐读这个公式吧！4.用字母表示面积公式。师：这个公式写起来很麻烦，有没有简单的表示方法呢？如果用S表示平行四边形的面积，用a和h分别表示平行四边形的底和高，那么公式可以写成（生说，师板书：S=ah）5.运用公式计算。师：你们会用这个公式计算平行四边形的面积吗？那好，请你计算出第二块绿

7、化区的面积，(出示平行四边形)说说你是怎么想的？生汇报。原来，我们承担的两块绿化区是同样大的，都是12平方米。二、拓展深化。1看来同学们已经掌握了平行四边形面积的计算方法，接下来有更大的挑战在等着你们，你们敢接受挑战吗？（课件出示） 这是四年组的绿化区，我们的挑战任务就和他们有关。谁敢来接受第一关挑战？请看题目1: 淘气这样算：3×2.5=7.5平方米 笑笑这样算：3×1.5=4.5平方米谁算得对？你是怎么想的？也就是说这块绿化区的面积是4.5平方米。那如果用斜边上的这条高来计算面积，我们需要知道什么？是斜边的长度。这就是第二关挑战，谁敢试一试？课件出示题目2：请根据斜边上

8、高的长度，计算出斜边上底的长度。指名板演，其他同学在练习本上写。让板演的学生说说怎么想的?这位同学讲的真好!刚才我们算出了平行四边形的面积，现在又知道了高的长度，所以直接用“面积÷高”就可以求出斜边上底的长度了。师:那请同学们想一想,今后我们在计算平行四边形面积时应该注意什么?对，要注意底和高相对应。2.淘气今天也学会了这么多知识,非常高兴.星期天,他和笑笑去动物园玩,发现许多小动物的家是平行四边形。淘气说孔雀的家笑笑说熊猫的家大，他们发生了争执。你们能帮帮他们吗？（出示教科书24页第二题）请同学们小组合作，共同完成。生组内交流。究竟谁的家大呢？谁来告诉大家。好，你来说。从刚才的讨论

9、中，我们发现了原来孔雀和熊猫的家是等底等高的平行四边形，面积是相等的。大家不仅有接受挑战的勇气,更有克服困难的过人智慧,老师真佩服你们。刚才，大家帮学校、淘气和笑笑解决了问题。现在老师也遇到难题了，谁能帮帮我呢？这么多同学帮我，我真是太高兴了。我这有一个相框。（出示活动框）有一天，我不小心把他碰歪了，它的面积有没有发生变化呢？请你们小组内研究一下，谁找到答案就告诉我，好吗？生讨论，指名汇报。从大家的讨论中，我知道了原来是底没变，高变小了，所以面积也变小了。真是合作力量大！同学们再一次用智慧帮助了老师，太感谢你们了！三、全课总结。好了，今天这节课我们就学到这儿了，你在这节课中都学会了什么？生汇报

10、。是呀，我们不仅学会了如何计算平行四边形的面积，还能运用学到的知识解决生活中的实际问题。老师希望你们在今后的学习和生活中，也能勇于猜想，勤于动手实践，挑战自我，不断取得进步！今天的课就上到这儿了。谢谢大家！教学反思:在教学平行四边形的面积时，学生通过“创设情境提出问题大胆猜测自主探索合作交流进行验证发现问题实际应用”的探索性教学模式得出平行四边形面积的计算公式，在这过程中，学生的积极性很高，回答问题很踊跃，小组讨论的也很热烈，在课程结束时，学生都能自己说出平行四边形面积的推导过程。师：同学们刚才通过动脑筋、动手验证，得出了平行四边形面积的计算方法，谁能给大家演示一下平行四边形的推导过程。（学生

11、表现出了很大的兴趣。）师：哪位同学说一说，平行四边形是怎样转化成我们学过的图形的。生：把平行四边形沿一条高剪开，然后把小三角形向右移动，就拼成了一个长方形。师：注意叫“平移”。师：大家看一看，这个长方形的面积、长和宽与平行四形的面积底和高有什么关系？生：通过比较，我发现这个平行四边形的面积与长方形的面积相等。生：这个长方形的长与平行四边形的底相等。生：这个长方形的宽与平行四边形的高相等。师：上课前我们复习了长方形的面积长×宽，通过刚才的比较谁能说说平行四边形的面积怎么求？（学生纷纷举手。）生：平行四边形的面积底×高。师：谁能说一说为什么？（学生回答的非常踊跃！） 

12、 一、大胆猜想，在猜想中思考    解放学生的大脑，多给学生思考的机会。课堂上教师要求学生边听边想，边观察边思考，要鼓励学生多问为什么，鼓励学生大带猜想。在课堂上教师如果能创设一种“猜想”的学习情境，能让学生用自己的思维方式猜测，学生肯定情绪高涨，思维活跃。但猜想的结果怎样，这就又激起学生进行验证的需要，任何的猜想都要经过验证，只有猜想没有验证，那只能是空想，把猜想与验证紧密结合，可以产生猜想的良性循环。在本课中，让学生大胆尝试把平行四边形转化成我们以前学过的图形，让学生动手拼一拼、移一移，通过动手实践去验证自己的猜想，给学生营造了一种宽松愉悦

13、的学习氛围，让学生主动参与学习的历程，让不同的学生得到了不同的发展，从而使学生获得了成功的喜悦和自豪。  二、动手实践，在动手中思维   数学课程标准指出“动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式”。因此，在教学中教师要把做的过程留给学生，让学生养成敢于动手、善于动手的习惯。通过操作化难为易，突出重点，突破难点。并让学生在操作中体验到成功的喜悦，产生积极的情感体验。使动手实践、自主探索与合作交流有机结合，才能发挥出更好的合作学习效应。  在教学这节课时，我给了学生足够的时间和空间去“数”“剪移拼”都是学生的智慧，然后让学生同伴互助去探究、去发现、去总结，学生能很清晰的发现“这个长方形的长与平行四边形的底相等。”“这个长方形的宽与平行四边形的高相等。”从而得到“平行四边形的面积=底×高”。在这堂课中每个学生都有参与数学活动的机会，真正使学生在动手中学习，在动手中思维，学习主人翁的地位得到了充分展现。