平面向量知识点+练习

1、平面向量平而向量知识点总结归纳向1:貶有大小、又有方向的皐， 数量：只有大小，没有方向的量. 有向线威的三灵素；起点*方向、长夏” 零向量.土长度为0的向量.单位向量：七岌等于1个单位的向量.平行向星（共發向量h方向村同或相反的非零向星*零向量与任一向量平行* 相等向量;底度相零且方向相同的向量*2、向量址法运算：1；三角形法飓的特点：苜.宅用连.（?评厅四边珈法則的特也 共牴点.（3）三角形不尊式，阿-|5|<|a+S|<|a|+|fr运篦性质交换律士 5+b = b+3；结合律q b =AO AB 二 BC坐标运算：设方=（两J, b =（x；Jy:）,则万+&二（西+

2、阳,片+力）*3、向量减法运算：三角形法则的特点共起点，连终点，方向指向被减向量.坐标运算：设方= （%）b =（x;jy2）贝'5- = （-x2,ji-y2）*设A、B两点的坐标分别为(x1：vj,(忑，必)，则AB = (x1-r,5>1-v2).4、向量数乘运算：实数2与向量&的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作2刁. |衍=|刀问； 当&>0时，2方的方向与刁的方向用同；当时，巫的方向与刁的方向相 反；当几0时，25 = 0.(2) 运算律：几(0)=(弘)刁；(几4)& =衍4“刁；兄(N十5)衍十筋. 坐标运算：设 & 二(

3、x,y),则 Aa A(x,y) = (Ar,Ay).5、向量共线定理：向量5(56)与厶共线，当且仅当有唯一一个实数a,使 5 =彼设方=(»必)， = (x25y2),其中b *0 ,则当旦仅当工2-“'1 = °时，向量万、 5何疝)共线.W6、平面向量基本定理，如果&、云是同一平面内的两个不共线向量.那么对于 这一平面内的任意向童d,有且只有一对实数力、心，使& =凡石+人&(不共 线的向量石、云作为这一平面内所有向量的一组基底)7、分点坐标公式：设点P是线段P：P；上的一点，P】、P2的坐标分别是(五)， (埶,北)，当丽=莎时，点

4、P的坐标是吐匹.吐鱼).I 1 + 21 + 2 丿&平面向量的数量积：Wa-b= ab cos0(3 = 6.5工6.0： S 0S18O)零向量与任一向量的数量积为0 性质：设刁和5都是非零向量，贝!JN丄b>ab 0当与5同向时， a-bab；当尬与5反向时，刁必一同冋；5 5-a2-|a2或同=妬万 R问S问b(3) 运算律：航:(彷)=兄可=乳(力)：®(a4-S).c=a.e + .c 坐标运算：设两个非零向董a=(x,y)f 了=(花,必)，则ab =x)x? yy2 -若 a=（x9y）r 则 a =x2 +y2,或 a =+ y2 ,设7 =（丙1）,

5、 bx2ly f 则方丄S+”乃二0设乳 F薛是非零向量，3 = GvyJ, i=（A3,y=）x 0是方与/的夹角，贝同卩內血页丁.选择题（共10小题），则 | r+2l|=()设向量 S丨，满足| 1 | =| 1| =1, r ?=A.2.已知向量| = ( 2+1, 1),n=( 22, 2)，若(it +门)丄(itA.-4 B. 3 C. 2 D. 13A.AD二违"AB青肚B.-二丄听丄厂C.j 41 史*41£D.'3.设D为 ABC所在平面内一点，| - ： 贝U（）4.A.已知点A（0，1），B（3, 2），向量M = （- 4，- 3），则向量

6、歐=（5.在厶ABC中,:=，丁;i .若点D满足丄i=2 1 '，则 I'=（）A.R -e , f 乎 f 1fB. ：C 一： iD5* 2 *6.在厶ABC中，M为边BC上任意一点，N为AM中点，JI - '，2+卩的值为（）(-7，- 4)B. (7, 4) C. (- 1, 4) D. (1, 4)A.丄 B.C.D. 12347.设方=(1 , 2), b = (1,1),亡=®+kb ,若b丄c,则实数k的值等于()A.-”B.-丄 C.丄 D.二8 设四边形ABCD为平行四边形，|叫=6, |i| =4,若点M、N满足F - f'1&

7、#39;,r/',则丁和i"=()A. 20 B. 15 C. 9 D. 69. 设D为AABC所在平面内一点，若=入(疋R),则入=)A. 2 B. 3 C.- 2 D.- 310. 设D, E, F分别为 ABC的三边BC, CA AB的中点，贝+ '=()二.填空题(共10小题)11 .已知向量-= (2, 1), - = (1, - 2),若 my n = (9, - 8) (m, n R),贝U m - n的值为.12 .已知向量 匚丄，二|=3 ,贝U L? 二.13.如图,在平行四边形 ABCD中,已知 AB=8, AD=5,''=3 1

8、 ,？1=2 ,则。？小的值是.丄£严14 .已知两个单位向量 已，b的夹角为60° c =恰+ (1 - t) b .若习?e =0,则 t=.15. 设向量二E3，若向量几赢与向量c=(-4, -了)共线，则入二.16. 已知向量二I夹角为45°且|1| = 1, |2-b |=V10,则国I =.17 .已知 3= (- 3, 4),若 |b|=1, b 丄3，则b =.18 .设 x, y R,向量口 = (x, 2),耐=(1 , y),匚=(2,- 6),且已丄2/ 匚，贝 U | &+b| =.19 .与向量'I .:平行的单位向量为

9、20 .如图， ABC 中，AC=3, BC=4 / C=90°, D 是 BC 的中点，贝的三.解答题(共10小题)21 .在平面直角坐标系xOy中，已知向量),口 = (sinx, cosx),7Tx( 0,).(1)若|丄|,求tanx的值;(2)若|与|的夹角为,求x的值.22 .已知向量 a= (Sin ( a-) , 3) , b = (1 , 4cos a , a( 0, n).tan a的值;(2)若I / I，,求a的值.23.已知向量 J= (2cosx, 1),向量l'= (cosx, .；sin 2x),设函数 f (x) =r, x R(I)求函数f

10、 (x)的最小正周期；(U)当x ,时，求函数f (x)的值域.24锐角三角形的三内角A, B, C所对边的长分别为a,b, c,设向量i =(2c,b - a), n = (2a+2b, c- a),若比/n .(1) 求角B的大小；(2) 求sinA+sinC的取值范围.25.在平面直角坐标系xoy中，已知点A (1, 4), B( - 2, 3), C( 2 , - 1).(I)求 5及、'；(U)设实数t满足(-十1')! ',求t的值.26设两个非零向量匚与h不共线.D三点共线;(1) 若 ABf+B , BC=2合+8b , CD=3 (# - b ).求证：A, B,(2) 试确定实数k,使和-;+k共线.27 已知向量 雨=(2, 1), BC = (- 1, k), CD =( 3, 4).(I)若(4, 6),求 k 的值;(U)若A, C, D三点共线，求k的值.且A为锐角.(4, 1)28.已知向量 nr = (si nA, cosA), n =(庶，1), it ?门=1,(1) 求角A的大小；(2) 求函数 f (x) =cos2x+4cosAsinx(x R)的值域.29 .已知向量 H= (sinx,十)，b = (cosx, 1),(