平行四边形的性质与判定测试题

1、2014年平行四边形的性质与判定测试题参考答案与试题解析一. 选择题（共8小题）1.下列说法中错误的是（）A. 平行四边形的对角线互相平分B. 有两对邻角互补的四边形为平行四边形C. 对角线互相平分的四边形是平行四边形D. 一组对边平行.一组对角相等的四边形是平行四边形 考点：平行四边形的判泄与性质：平行线的性质专题：推理填空题.分析：根拯平行四边形的性质即可判断A：根据图形和已知不能推出另一组对边也平行，即可判断B；根据平行解答:四边形的判肚判断即可；根据平行线性质和已知推出ADIIBC,根据平行四边形的判左判断即可. 故本选项错误：6ZA+Z D=180同时ZB+Z C=180只能推出AB

2、IICD,不一泄是平行四边形，故本选项正确：C、AC于BD交于0, 0A=0C, 0B=0D, ?.四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；D、/ ABH CD, Z B+Z 0180°,. Z B=Z D, Z C+Z D=180 AD II BC,四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误； 故选B.点评：本题考查了对平行线的性质和平行四边形的性质和判泄的应用，能理解性质并应用性质进行说理是解此 题的关键，题目较好，但是一道比较容易出错的题目.2.如图，A ABC中，AB=AC“5, D在BC边上，DEII BA于点E, DFlI CA交AB于点F,那么四边形AFDE的周 长是（

3、）A. 30B 25C 20D 15考点：平行四边形的判定与性质.分析：因为AB=AC,所以 ABC为等腰三角形，由DEII AB,可证 CDE为等腰三角形，同理 BDF也为等腰三 角形，根据腰长相等，将线段长转化，求周长.解答：解:VAB=AC=15, /. ZB=ZC,由 DFII AC,得Z FDB=z C=Z B,FD=FB,同理，得DE=EC.四边形AFDE的周长二AF+AE+FD+DE二AF+FB+AE+EC=AB+AC=15+15=30.故选A.C.若 all b,则 a=b12上，则下列说法中正确的是（点评：本题利用了两直线平行，同位角相等和等边对等角及等角对等边来把四边形的周

4、长转移到AB和ACH上 求解的.B.若 lill2,则 a二cD.若 lill2,且 a lib,贝 ij a二b考点：平行四边形的判泄与性质.分析：根据平行四边形的判左方法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判立岀四边形ABCD是平行四 边形，再根据平行四边形的性质可得a=b.解答：解： lill 12，all b,四边形ABCD是平行四边形，a=b,故选：D.点评：此题主要考査了平行四边形的性质与判左，关键是掌握平行四边形的判泄方法与性质左理.4.如图，AB=CD, BF=ED, AE二CF,由这些条件能得岀图中互相平行的线段共有（）A. 1组B. 2组C. 3组D. 4组考点：平行四

5、边形的判泄与性质.分析：根据已知利用全等三角形的判泄及平行线的判世进行分析，从而得到答案.解答：解：由AB二CD, BF二ED, AE=CF可推岀 BFC更厶DEA, ABE厶DCF, ABD旻 CDB从而得到图中存 在的平行线段有ABIICD, AEII CF, ADII BC,共三组,故选C.点评：本题用到平行四边形的判定和性质，利用已知条件可求得三角形全等，进而求得对应角相等，两直线平 行.5如图，已知在"BCD中，对角线AC, BD相交于点6点E、F是AC上两点，点E、F的位置只须满足条件 ()时，四边形DEBF是平行四边形A.点E、 F分别为OA、 0C的中点B0E二06

6、0F二0BC OE=OA OF=OCD OE丄BD, OF±BD考点：平行四边形的判定与性质.分析：由于四边形ABCD是平行四边形，那么OB=OD, OA=OC,而点E、F分别为OA、0C的中点，易证OE=OF, 那么两组对角线互相平分，故四边形DEBF是平行四边形.利用排除法可选正确答案.解答：解：四边形ABCD是平行四边形，OB=OD, OA=OC,点E、F分别为OA、0C的中点，OE=Aoa, ofoc,2 2OE二OF,四边形DEBF是平行四边形.故选A.点评：本题考查了平行四边形的判宦和性质，解题的关键是注意掌握两组对角线互相平分的四边形是平行四边 形6.如图，Z BAC=

7、120°, AD丄AC, BD二CD,则下列结论正确的是()A. AD二ACB AB=VACC AB二2AC考点：含30度角的直角三角形：平行四边形的判定与性质.分析：由题意作图延长AD到E,使DE=AD,连接BE、CE,证明四边形ABEC是平行四边形，AB=CE,在直角 ACE中即可对四个选项求解作出判断.解答：解：延长AD到E,使DE二AD,连接BE、CE,则四边形ABEC是平行四边形，V Z BAC=120°, AD丄AC, BD=CD Z AEC=30°故本选项错误:B中塑具二2,故本选项错误; AC ACC中塑县二2,故本选项正确: AC ACD中塑县二

8、2,故本选项错误.AC AC故选c.点评：本题考查了含30度角的直角三角形，本题从每个选项中假设成立来论证.7.如图，平行四边形ABCD中，z ABC=60°, E、F分别在CD、BC的延长线上，AEll BD, EF丄BC, DF=2,则EF的长为（）B. 23C. 4D 4a/3考点：勾股泄理：直角三角形斜边上的中线：平行四边形的判泄与性质.分析：由平行四边形的性质及直角三角形的性质，推出ACDF为等边三角形，再根据勾股垃理解答即可.解答：解：.四边形ABCD是平行四边形 ABII CD, Z DCF二60S又EF丄BC,Z CEF=30°, cf2e,2又AEII B

9、D, AB二CD二DE, CF二CD,又 Z DCF=60°, Z CDF=Z DFC=60°, CD=CF=DF=DE=2,- EF认E? _ 吓气_ 鸟2/2锁.故选B.点评：本题考查平行四边形的性质的运用.解题关键是利用平行四边形的性质结合三角形性质来解决有关的讣 算和证明.&下列说法正确的有（） 平行四边形的对角线相等： 平行四边形的对边相等； 平行四边形的对角线互相垂直： 平行四边形的对角线互相平分： 两组对边分别相等的四边形是平行四边形；D. 1个 一组对边平行而且另一组对边相等的四边形是平行四边形.A. 4个B. 3个C. 2个考点：平行四边形的判定与

10、性质.专题：常规题型.分析：平行四边形的对边相等，平行四边形的对角线互相平分，一组对边平行而且相等的四边形是平行四边形, 以此为依据即可对此题作出判断.解答：解：平行四边形的对角线互相平分，但对角线并不相等，也不互相垂直，所以错，对： 平行四边形的对边相等，对；两组对边分别相等的四边形是平行四边形，对；一组对边平行而且相等的四边形是平行四边形，一组对边平行而且而另一组对边相等的四边形并不一泄 是平行四边形，比如等腰梯形，错.所以正确的是，共有三个.故选B.点评：本题主要考査平行四边形的性质及判断问题，无论是证明还是选择题，都应熟练掌握.二. 填空题（共8小题）9. （2012柳州二模）如图，已

11、知等边 ABC的边长为8, P是 ABC内一点，PDll AC. PEII AD, PFII BC,点D, E, F 分别在 AB. BC, AC 上，则 PD+PE+PF= 8 .考点：平行四边形的判泄与性质：等边三角形的性质.分析：作辅助线，根据平行四边形的判立和性质及等腰三角形的性质，可证PD+PE+PF=AB=&解答：解：过E点作EGIIPD,过D点作DHII PF,V PDll AC, PEII AD,.I PDII GE, PEII DG>四边形DGEP为平行四边形，EG二DP, PE二GD,又 ABC是等边三角形，EGII AC, BEG为等边三角形，EG=PD=G

12、B,同理可证：DH二PF二AD, PD+PE+PF二BG+GD+AD二AB二8B EC点评：此题主要考査平行四边形的判左和性质及等腰三角形的性质.熟练掌握性质左理和判左左理是解题的关 键.10.如图所示，在-ABCD中，E, F分别为AB, DC的中点，连接DE, EF, FB,则图中共有4个平行四边形. DF厂考点：平行四边形的判泄与性质.分析：根拯“BCD及E, F分别为AB, DC的中点，可推出对边平行且相等的平行四边形有3个，加上"BCD, 共有4个.解答：解：在-ABCD中，E, F分别为AB, DC的中点 DF=CD=AE=EB, AB II CD四边形AEFD, CFE

13、B, DFBE是平行四边形，再加上"BCD本身，共有4个平行四边形4. 故答案为4.点评：本题利用了平行四边形的性质和判定及中点的性质"如图，在-ABCD中，E, F是对角线AC上的两点且AE二CF.在BE=DF：BE II DF：AB二DE：四边形 EBFD为平行四边形；SA ade=Sa ABE： ®AF=CE这些结论中正确的是 考点：平行四边形的判泄与性质：全等三角形的判泄与性质.分析：连接BD交AC于0,过D作DM丄AC于M,过B作BN丄AC于N,推出0E=0F,得出平行四边形BEDF, 求出BN二DM,即可求出各个选项.连接BD交AC于6过D作DM丄AC

14、于M,过B作BN丄AC于N,四边形ABCD是平行四边形， D0二BO, 0A二0C,AE=CF,0E二OF,四边形BEDF是平行四边形，BE=DF, BE II DF, A®正确；正确：正确；.根据已知不能推出AB=DE, /.错误;.BN丄AC, DM丄AC, z BNO=z DMO=90在厶BNO和厶DM0中2BN0 二 ZDHO< ZBON=ZDONOB=OD卜 BNO旻 DMO (AAS), BN二DM,T SA ADE=-ixAExDM» SA ABE=xAExBN.2 2/. Sa ADE=Sa ABE,二正确：AE=CF, AE+EF二CF+EF,AF二

15、CE,正确：故答案为：.点评：本题考查了全等三角形的性质和判怎，平行四边形的性质和判泄的综合运用，主要考查学生的推理能力 和辨析能力.12如图，已知梯形ABCD, ADII BC, Z B+Z C=90 EF=10, E, F分别是AD, BC的中点，则BCAD二20考点：直角三角形斜边上的中线：平行四边形的判泄与性质.专题：计算题.分析：做EMU AB, ENII CD,分别交BC于M、N,根据平行四边形的判左可得到四边形AEMB是平行四边形， 四边形EDCN是平行四边形，再根据平行四边形的性质可推出AE=BM, ED=NC,利用直角三角形斜边上 的中线左理可判定 EMN为直角三角形，再根据

16、线段之间的关系可推出F点为线段MN的中点，从而不 难推出EF与BC-AD之间的数量关系，已知EF的长，则不难求解.解答：证明：做EMII AB, ENII CD,分别交BC于M. N.EMIIAB, ENII CD, Z B=Z EMN, Z C=Z ENM,/ ADII BC,四边形AEMB是平行四边形，四边形EDCN是平行四边形，AE=BM, ED二NC,.Z B+Z 090° Z EMN+z ENM=90 EMN为直角三角形， BF二FC, BM二AE, NC二ED, AE二ED, BM=NC, MF=FN>.F点为线段MN的中点， MEN为直角三角形，ef=mn,2 M

17、N=BC - BM - NOBC - AE - ED=BC - (AE+ED) =BC - AD, EF=A (BC-AD),2 EF=10, BC - AD=20, 故答案为：20.点评：此题主要考査平行四边形的判左与性质及直角三角形斜边上的中线的左理的综合运用.13. 六边形 ABCDEF 中，ABII DE, BCII EF, CDll FA,且 AB二4, BC=5, CD二6, DE二7,那么，六边形 ABCDEF 的 周长是33考点：平行四边形的判泄与性质.专题：计算题.分析：连接 AC, AE, BD, BF,根据，BCll EF, CDII FA,求证 AFE旻 BCD 即可.

18、 解答：解：连接AC, AE, BD, BF,? ABII DE, BCll EF, CDII FA,/.卜AFE竺厶BCD,/. BC=EF, CD=AF,/. EF=5, AF=6,六边形 ABCDEF 的周长是 AB+BC+CD+DE+EF+AF=4+5+6+7十5+6=33.故答案为：33.13点评：此题主要考査平行四边形的判左与性质，难易程度适中，解答此题的关键是求证 AEF更厶BCD.14. 如图,A ABC 中，如果 AB=30, BC二24, AC=27, DNll GMII AB, EGII DFII BC, FMII ENll AC,则图中阴影 部分的三个三角形周长之和为8

19、1C考点：平行四边形的判泄与性质.分析：设阴影部分的三个三角形的边的交点为0,由DNll GMII AB, EG II DFII BC, FMII ENll AC,可得四边形 CDON, DFBN, OFMN, AFMG, DGEO, OGEF, GEBM是平行四边形，继而可得图中阴影部分的三个三角 形周长之和为：AB+BC+AC,则可求得答案.解答：解：设阴影部分的三个三角形的边的交点为0, DNll GMII AB, EGII DFII BC, FMII ENll AC,四边形 CDON, DFBN, OFMN, AFMG, DGEO, OGEF, GEBM 是平行四边形，0N二CD, O

20、D=CN, DN二BF, OF二MN. OM二BF, FM=AG> OE=DG, OG=EF, GE=BM,图中阴影部分的三个三角形周长之和为：AB+BC+AC=30+24+27=81. 故答案为：81.点评：此题考查了平行四边形的判左与性质.此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用.15.如图所示，木工师傅把曲尺的一边紧靠木板边缘，从曲尺的另一边上可以读出木板另一边缘的刻度，然后将 曲尺移动到另一处（紧靠木板边缘），如果两次读数相同，说明木板两个边缘平行，其中道理是平行四边形的 对边平行考点：平行四边形的判上与性质.分析：由题意可得AB二CD, AB II CD,即可证得四边形ABCD

21、是平行四边形，然后由平行四边形的对边平行，即 可证得木板两个边缘平行.解答：解：根据题意得：AB二CD, ABII CD,四边形ABCD是平行四边形， ADII BC.故答案为：平行四边形的对边平行.点评：此题考查了平行四边形的判左与性质.注意有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，平行四边形 的对边平行.16.等腰 ABC底边上任意一点D, AB=AC=5cm,过D作DEll AC交AB于E, DFII AB交AC于F,则四边形AEDF 的周长为10cm .考点：平行四边形的判定与性质：等腰三角形的性质.分析：根掳平行线的性质可以得到Z仁/ C, Z 2=z B,再由AB=AC,可得Z B

22、=Z C,进而得到z仁z B, Z 2=Z C, 根据等角对等边可证岀BE=ED, DF=FC.表示出四边形AEDF的周长由哪些线段相加，再进行等量代换即 可.解答：解：DEIIAC, DFII AB,/. z 1 C> z 2=z. AB二AC,/. z B=z C>z 1 B, z 2=z C>BE二ED, DF=FC,四边形 AEDF 的周长二AE+ED+DF+AF二AE+EB+CF+AF二AB+AChOcm,故答案为:10c m点评：此题主要考査了等腰三角形的性质，关键是利用等角对等边证明BE=ED, DF=FC.三. 解答题(共8小题)17. (2006)如图，在平

23、行四边形ABCD中，BF=DE.求证：四边形AFCE是平行四边形.考点：平行四边形的判泄与性质.专题：证明题.分析：可由已知求证AF=CE,又有AFII CE,根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得四边形AFCE 是平行四边形.解答：证明：四边形ABCD是平行四边形， ABH CD, AB=CDBF=DE,AF=CE在四边形AFCE中,AFII CE,四边形AFCE是平行四边形.点评：平行四边形的判泄方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵 活地选择方法18. (2006黄冈)如图所示，DBIIAC,且DBAC, E是AC的中点，求证：BC=DE.2

24、考点：平行四边形的判泄与性质.专题：证明题.分析：可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形DBCE是平行四边形，即可证明BC=DE. 解答：证明：TE是AC的中点，.I EO丄AC,2又DBAC,2 DB二EC.又 DBII EC,四边形DBCE是平行四边形.BC=DE.点评：本题考查了平行四边形的判左与性质，熟练掌握性质泄理和判泄泄理是解题的关键.平行四边形的五种 判立方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一种性质，在应用时应注意它们的区别与联系.19. (2008< )如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，BE的延长线与CD的延长线相交于点F(1)

25、求证： ABE竺 & DFE：(2) 试连接BD. AF,判断四边形ABDF的形状，并证明你的结论.考点：平行四边形的判泄与性质.专题：几何综合题.分析：(1)可用ASA证明 ABE竺 DFE：(2)四边形ABDF是平行四边形，可用对角线互相平分的四边形是平行四边形证明. 解答：(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，ABH CF二 z 1=z 2, z 3=z 4E是AD的中点，AE=DE./.卜ABE旻 DFE（2）解:四边形ABDF是平行四边形. a ABE旻 DFE,AB=DF又ABH DF四边形ABDF是平行四边形点评：此题主要考査平行四边形的判左和全等三角形的判立.熟练掌握

26、性质左理和判左立理是解题的关键.平 行四边形的五种判泄方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一种性质，在应用时应注意它 们的区别与联系.20. （2009房山区一模）已知：如图，ADII BC, AC丄BD于0, AD+BC=5, AC=3, AE丄BC于E求AE的长.考点：平行四边形的判上与性质：平行线的性质；勾股左理.专题：计算题.分析：过点A作AFII DB交CB延长线于F,通过辅助线，将已知条件与未知疑联系起来，此时，AE是直角三 角形斜边上的高，而已知斜边和一直角边，先由勾股泄理求岀另一直角边，再由而积法就可以求出斜边 上的高AE T.解答：解：过点A作AFII DB交CB的

27、延长线于点F, 3分） ADII BC,四边形AFBD是平行四边形. FB二AD. AD+BC二5, FC二FB+BUAD+BU5（2 分）AC丄BD,FA丄AC. （3分）在aFAC 中，z FAC=90°, AC=3, FC=5,. AF=4（4 分）AE丄BC于E,AFAC二FCAE.AE丄（5分）A D戸"0 E C点评：当直接求解比较困难时，通常要作辅助线，将已知条件与未知量联系起来.21（2009大兴区一模）已知：如图，在 ABC中，ZBAD二ZACB, Z ABC的平分线交AD于E, AE=CF,连接EF.求证:BC二AB+EF.19考点：平行四边形的判泄与性

28、质：全等三角形的判泄与性质.专题：证明题.分析：过点F作FGII BE,交BC于点G,根据角平分线的定义，得Z ABE=Z CBE.再根据AAS证明 FG3 ABE, 所以CG=AB, FG=BE,从而得到四边形BGFE是平行四边形，根据平行四边形的对边相等得BG=EF,即 BUAB+EF 得证.解答：证明：过点F作FGII BE,交BC于点G,BE平分z ABC, Z ABE二z CBE. FGII EB,/. Z FGC=Z CBE=Z ABE.又 Z BAD二z ACB, AE=CF,/. FGC更 ABE.CG二AB, FG=BE四边形BGFE是平行四边形. BG二EF,BSAB+EF

29、点评：本题主要考査平行四边形的性质和判左.平行四边形的判左方法共有五种，应用时要认真领会它们之间 的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法.22.如图，AABC中，BD平分Z ABC, DFII BC, EFlI AC,试问BF与CE相等吗？为什么？考点：平行四边形的判泄与性质：平行线的性质：等腰三角形的判左与性质.专题：探究型.分析：相等，因为ZFBD=Z DBC=Z DBC=FBD,所以BF=FD,又因为四边形FECD是平行四边形(有两条对边互 相平行)，所以FD=CE,所以BF=CE.解答：证明：TBD平分ZABC,/. z FBD=z EBD,. DFII BC,/. Z FD

30、B=Z DBE, z FBD=Z DBC=z DBC=FBD, BF=FD,又 DFII BC, EFII AC,四边形FECD是平行四边形(有两条对边互相平行)， FD二CE, BF二CE.点评：本题考查了角平分线的立义、等腰三角形的判泄和性质以及平行四边形的判左和性质，题目难度不大， 但设计新颖.23.如图，在平行四边形ABCD中，Z BAD. z ABC的平分线AF、BG分别与线段CD交于点F、G,AF与BG交于点E.(1) 求证：AF丄BG, DF=CG：(2) 若 AB=10, AD=6, AF=8,求 FG 和 BG 的长度.D GF C考点：平行四边形的判泄与性质：勾股泄理.专题

31、：压轴题.分析：(1)由在平行四边形ABCD中，Z BAD, ZABC的平分线AF、BG分别与线段CD交于点F、G,易求得 2Z BAF+2Z ABG=180即可得Z AEB=90c,证得AF丄BG,易证得ZkADF与 BCG是等腰三角形，即可 得 AD=DF, BC二CG,又由 AD=BC,即可证得 DF=CG；(2)由(1)易求得DF=CG=8, CD=AB=10,即可求得FG的长；过点B作BHII AF交DC的延长线于点 H,易证得四边形ABHF为平行四边形，即可得AHBG是直角三角形，然后利用勾股左理，即可求得BG 的长.解答：(1)证明:VAF平分ZBAD, Z DAF=Z BAF=Z BAD BG平分Z ABC, Z ABG=Z CBG二丄Z ABC.2四边形ABCD平行四边形，/. ADII BC, ABII CD, AD二BC,/. Z BAD+Z ABC" 80°,即 2z BAF+2Z ABG=180 Z BAF+Z ABG二90° /. Z