月上柳梢头数模论文doc

1、月上柳梢头摘要本题是一个分析古诗中的天体运行规律，对其进行数学描述并预测的问题。本文根据人的视角特点，结合古诗所描述的情景，给出了“月上柳梢头”现象的量化定义；根据民用晨光昏影的天文学描述给出了“黄昏后”现象的量化定义；通过太阳高度角计算公式以及“黄昏后”量化定义建立了基于民用昏影定义的“黄昏后”时间计算模型，解决了“黄昏后”时间段的计算问题；通过仿照太阳高度角对月亮高度角进行计算刻画，结合月亮的黄经黄纬天体位置描述，建立了基于月亮高度角的“月上柳梢头”时间计算模型，解决了“月上柳梢头”时刻的计算问题，同时指出古诗所发生的现象只出现在满月时期；利用2008年伦敦的天体数据对模型进行检验，发现仿

2、真效果良好后，根据模型对2016年中国几大城市的两大现象的出现时间作出了计算预测。针对问题一，我们首先基于人们的视角特点，给出了“月上柳梢头”现象的量化定义为月亮高度角15°的时刻；依据民用昏影的现象描述结合古人的生活作息习惯，获取了“黄昏后”时间段的量化定义为日落时刻到民用昏影终时刻，即太阳中心与地平角度从0°变化到地平下6°的时间段。随后，主要根据太阳高度角以及月亮高度角对于时刻的刻画，建立起了“黄昏后”时间计算模型以及“月上柳梢头”时间计算模型。为了保证模型的实用性以及所得结果的准确性，所以用了2008年伦敦格林威治天文台的天体数据对模型进行检验，以决定系数

3、为模型准确性的主要衡量标准，算得“黄昏后”时刻计算模型中的日落时刻决定系数为0.978713382，昏影终时刻的决定系数为0.970194235，而“月上柳梢头”时刻计算模型的决定系数为0.98277451。所以可以说这两个模型的假设合理，仿真性较好，是一个计算准确，切实可行的数学计算模型，可以用于问题二中2016年的中国几个城市的这两大现象的预测分析。针对问题二，我们需要对上面所建立的两个模型进行应用，应用上面所建立起来的数学模型预测分析2016年北京地区的“月上柳梢头”以及“人约黄昏后的”的发生时间，以“月上柳梢头”时刻与“黄昏后”时间段的重合作为是否能发生此情境的可能性判断，算得在背景其

4、发生时间为2月22日的17点59分34秒。同时我们利用上面的模型判断哈尔滨、上海、广州、昆明、成都、乌鲁木齐等地会同时发生这两种现象，且大部分地方一年发生两次“月上柳梢头，人约黄昏后”现象，并得出了其发生的时间主要几种在2016年的2月22日和12月13日。关键词：晨光昏影 月亮高度角 决定系数 量化定义1.问题重述 1.1背景 由于古代所采取的日历为根据月相变化而定的阴历，所以古人的大部分重要节日活动都与月亮这一与我们生活息息相关的天体运动有关。故而有过大量优美的诗句，或多或少、直接间接地都描述了月亮的运动规律，因此借助于研究欧阳修的名句“月上柳梢头，人约黄昏后”来了解月球这一个与人类生活密

5、切相关，离地球最近的天体对于我们而言是十分有必要的，通过观测月球的运行规律，结合天文学的知识观点和数学的数据分析来解释甚至是预测它发生的日期与时间更加有助于了解地球与月亮的关系和验证一些天体运行的规律。 1.2数据 由于本题问题中并没有提供数据，所以本文从政府官方统计网以及论文中自行搜集某地观测天体运行数据，如某一地点，某天的日出日落时间、月出月落时间、月亮方位角等。 1.3问题“月上柳梢头，人约黄昏后”是北宋学者欧阳修的名句，写的是与佳人相约的情景。想要分析出本诗句所描述的情景所出现的日期，我们首先要建立太空中的太阳坐标系，以此来描述月球的运行位置，随后根据地心天顶距以及月亮高度角的关系通过

6、合理的简化和模型分析建立数学建模来对某地某天的月出月落时间进行描述与预测，进而解决本题所提出的以下问题：问题一：通过天文学的知识来定义“月上柳梢头”时的月亮高度角；同时，研究晨昏蒙影时间与“黄昏后”时间的关系，从而对“黄昏后”的时间进行定义。问题二：根据天体运行规律，合理地提出模型假设，进而确定日落时间以及太阳高度角的公式，以此根据黄昏后的定义转化建立模型计算“黄昏后”时间。问题三：根据月球运动规律，判断出现“月上柳梢头，人约黄昏后”现象的相近月相，然后利用月亮高度角的计算公式建立计算“月上柳梢头”所发生时间的数学模型。问题四：利用所查找的某地某年的天体运行数据对模型的准确性进行检验。问题五：

7、根据模型，分析2016年北京地区的“月上柳梢头”以及“人约黄昏后的”时间，以及判断哈尔滨、上海、广州、昆明、成都、乌鲁木齐等地是否能发生此情境。2. 问题分析在古代，人们都习惯于观察月色来判定时间，故月亮一直以来都扮演着一个不可替代的重要角色。自古以来，“月上柳梢头，人约黄昏后”描绘了一个诗情画意的浪漫时光，那么为了准确得知此情境发生时所需的时间地点，月亮的状态，本文首先给一些专业名词进行解释且利用天文官方统计数据着力探讨日出日落，月出月落以及月亮方位角等方面的计算公式，构建一个数学模型。利用某地的数据对本文的模型进行检验，再利用其来有效分析北京等地区能否能发生“月上柳梢头，人约黄昏后”的唯美

8、情境。 2.1对于问题一问题一需要定义黄昏后时间以及月亮高度角，问题一的存在主要是由于在后面计算模型中的月亮高度角以及黄昏后时间需要一个可以被用于量化描述的标准，所以为了后面问题解答的方便以及必要性，首先我们必须对“月上柳梢头”以及“黄昏后”这两个现象定义一个合乎天文学知识而又能够利用数学知识予以量化的准确界定标准。为此，我们广泛参照和阅读了天文学数据，通过合乎情理的推理，得出科学的界定如下：“黄昏后”：关于黄昏后的时间范围可以用晨昏蒙影中的昏影终时间进行定义，而晨昏蒙影有根据不同的意义划分为了民用晨昏蒙影、航海晨昏蒙影和天文晨昏蒙影分别对应于太阳中心在地平以下6°、12°

9、、18°。而在其中，民用晨光始或民用昏影终是指从民用晨光始到日出或从日没到民用昏影终的一段时间，这时天空明亮，可以进行户外作业；航海晨光始或航海昏影终是指从航海晨光始到民用晨光始或从民用昏影终到航海昏影终的一段时间，此时周围景色模糊，星象陆续消失或陆续出现；天文晨光始或天文昏影终是指天空背景上开始显示或不再显示日光影响，即为将脱离或呈现黑夜的景象。而考虑到古代的生活作息时间较早，所以我们认为诗歌中的“人约黄昏后”中的黄昏后时刻可以定义为民用昏影终，即将“黄昏后”时间定义为日落到民用昏影终的这段时间。“月上柳梢头”：月亮高度角就是指月球相对于某时某地地平的角距离，而根据人们的观测天文的

10、视角特点，我们可以将“月上柳梢头”的月亮高度角可以大致设为10°20°。随后，根据题设的“月上柳梢头，人约黄昏后”的条件下，主要基于人的正常视角的特点，不妨规定“月上柳梢头”的月亮高度角为15°。 2.2对于问题二问题二中我们需要确定黄昏后以及太阳高度角之间的关系，进而根据黄昏后的定义转化建立起日落时间的计算模型。出于计算方便以及考虑主要误差的原因，我们可以先忽略影响较少，而且分析较为繁琐的太阳视半径、大气折射等天文、气象等因素。首先，由于我们在问题一中已经将“黄昏后”定义为了民用蒙影终，由于蒙影是高空大气对太阳光的散射所造成的，它的明亮程度，决定于太阳中心地平以

11、下的高度，而我们知道民用蒙影终是指日落或日出到太阳中心在地平以下6°的一段时间。接着，我们先计算出太阳的日落时间，由于天体升起和落下的时角由观测点的纬度和天体的赤纬决定。而观测点的纬度我们可以由官方统计中轻易地获得，所以现在问题在于如何计算出太阳的赤纬。而太阳的赤纬可以根据和初始时间点1月1日的时间差来进行计算，由此可以得到太阳赤纬变化一个反正弦曲线，最后就可以利用空间球面上的三角函数已经反三角函数的知识的换算推出其中的关系，进而推算得到太阳落下的时角，最后再将时角和地方时进行换算便可以得到太阳落下的时间。进一步，再根据晨光昏影计算公式算出昏影终或晨光始的时刻，其中大的是昏影终时刻，

12、小的是晨光始时刻，随后根据“黄昏后”的时间定义知黄昏后时间为从日落时刻开始到昏影终时刻这段时间，进而可以得到黄昏后的维持时间。但是，这样计算得到的误差在某些时间上会非常的显著，主要是由于以下两点：1、 平太阳时和真太阳时的差距 我们所有的时间是平太阳时，由于地球轨道的偏心率和黄赤交角的存在，会导致其在赤道上的投影不是匀速运动，换而言之，每个真太阳时的长度是不一样的！所以太阳过中天并不一定是12点，而是会有一段偏差必须将其修正才能得到更精确的结果。2、 大气折射和太阳视圆面的影响 由于太阳不是一个点，当其上缘切地平线的时刻，就算日出了，而它的中心距离地平线还会有15的差距。与此同时，由于大气折射

13、会将天体的位置变得比实际更高一些，一般来说，对于地平线附近的天体，大小大概是37。两者相叠，大约会有52左右，也就是当太阳的天顶距在90°52时，看起来就已经升起了，这也必须要进行修正方可以得到正确准确的黄昏后持续时间计算模型。 2.3对于问题三我们根据问题一的“月上柳梢头”定义，可以首先假设“月上柳梢头”现象出现时的月亮高度范围，接着我们可以模仿太阳高度角的计算公式，相似地给出月亮高度角的计算公式，然后根据我们所查询的资料给予月亮高度角计算公式的修正。由于在太阳高度角计算公式中，太阳高度角与时间相关，同理月亮高度角计算公式也是如此，故而由此可以反推出时间与月亮高度角之间的计算公式，

14、借此就可以求出月上柳梢头的月亮高度角的观测时间,然后将每个月的满月时的“黄昏后”时间计算出来的结果进行比较。如果刚好存在某天的黄昏时间（可能存在多个）,则这天便是我们的所需日期,即此正是“月上柳梢头,人约黄昏后”的日期。 2.4对于问题四由于用于解决计算“黄昏后”时间和“月上柳梢头”时刻问题的数学模型是进行过适当简化的，然而其假设化简的合理度还没有得到验证，所以在本问题中我们需要利用2008年英国伦敦格林威治天文台的天体运行数据，如日出日落、月出月落等可以由官方统计数据网中轻易获得的数据来对模型的准确性进行检验，而模型的准确性则可以利用所预测出来的数据与实际数据间的决定系数来进行衡量，若决定系

15、数则说明我们所得到的计算模型是化简合理，计算方便，切实可行的数学计算模型，可以用于下面问题五的预测。 2.5对于问题五问题五则是对于上面我们所建立的模型的一个应用，我们首先需要通过官方数据统计网来获取某地的经纬度数据，然后将2015年某地的天体运行数据作为2016年的天体运行数据，应用上面所建立起来的数学模型预测分析2016年北京地区的“月上柳梢头”以及“人约黄昏后的”时间，同时判断哈尔滨、上海、广州、昆明、成都、乌鲁木齐等地是否能发生此情境。3. 名词解释（1） 太阳赤纬：即地球赤道平面与太阳和地球中心的连线之间的夹角。（2） 晨昏蒙影：视日出前和日落后，天空发亮的现象，在日出前的成为晨光，

16、在日落后的成为昏影。晨光和昏影合称为晨昏蒙影，简称蒙影。（3） 民用蒙影：即指日落或日出到太阳中心在地平以下6°的一段时间。（4） 黄昏持续时间：根据实际的情况，从日落时间开始到昏影终这一段时间。（5） 儒略日数：以公元前4712年1月1日为历元（史家为公元前4713年1月1日）的一种不记年与月，只记日的历法。（6） 黄赤交角：地球公转轨道面(黄道面)与赤道面(天赤道面)的交角，约为23°26'。（7） 黄经：黄经（太阳经度或天球经度）是在黄道坐标系统中用来确定天体在天球上位置的一个坐标值（另一个值是黄纬），在这个系统中，天球被黄道平面分割为南北两个半球。（8） 黄

17、纬：指天球黄道坐标系中的纬度。（9） 月亮高度角：月球相对于某时某地地平的角距离。4. 假设与符号说明4.1模型假设（1） 假设“黄昏后”以及“月上柳梢头”现象发生在满月的农历十五十六，故而只需要计算每月农历十五十六这两天的数据。原因：古诗“月上柳梢头，人约黄昏后”所描述的情景是黄昏之后，月亮就上升到柳树顶上的高度，也就是这边太阳刚落下，这时月亮已升起，说明地球在太阳、月球的中间，三者大约处于一条直线上。故而，根据月相我们可以知道此时是月中接近满月的时候，所以我们只考虑每月的农历十五十六两天。（2） 从计算方便和误差较小的角度出发，可以忽略影响较少，而且分析较为繁琐的太阳视半径、大气折射的天文

18、、气象因素，将太阳和月亮均视作天空中的一点，以太阳中心以及月亮中心代替。原因：这样的误差因素主要是由于我们计算的是平太阳时和不均匀的真太阳时之间存在的误差，同时大气折射和太阳视半径稍微改变了天体在天空中的位置误差。但是在短期预测中这样带来的误差只会在冬天带来大约15分钟的误差，而平时的误差不会超过3分钟，故而可以将这些因素忽略不计。（3） 假设月上柳梢头现象出现时的月亮高度角为15°。原因：我们由柳梢的高度，以及人的抬头观测天体的视角特点，“月上柳梢头”现象出现的月亮高度角范围应该为10°20°，因此我们取其中的平均值15°来作为“月上柳梢头”现象出现的

19、月亮高度角估计值。（4） 假设儒略日数的计算起点以1900年1月0日12时作为计算的起点。原因：在传统的儒略日数的计算过程中我们是定义儒略日数的起点历年是公元前4713年1月1日12时作为起点进行计算，而我们根据转化计算公式，可以将1900年1月0日12时作为儒略日数的计算起点。（5） 获取城市经纬度数据时，将城市几何中心的经纬度作为该城市的经纬度代表。 原因：如果我们计算整个城市每一点经纬度发生“黄昏后”以及“人月柳梢头”现象，计算所耗精力与人力将会记为庞大，故而将城市几何中心的经纬度作为该城市的经纬度代表，进行数据计算。4.2符号说明序号符号单位意义1度观测点地理纬度2度观测点地理经度3年

20、观测所在年份4月观测所在月份5日观测所在日6时观测时间7天观测日期8天为日序，从观测年1月1日始到观测日期的天数9弧度太阳赤纬10度太阳中心在地平以下的角度11TE时晨光始或者昏影终的时刻12TD时日落时刻13天儒略日数14T天儒略世纪数15h太阳平黄经16s弧度月亮平黄经17p弧度月亮在近地点平黄经18n弧度月亮升交点平黄经19弧度月亮黄经20弧度月亮黄纬21S弧度观测点的地方恒星时，其中为世界时为零时的恒星时22弧度月亮高度角5模型建立与求解51基于民用昏影定义的“黄昏后”时间计算模型从上面的“黄昏后”时间定义，我们知道所谓的“黄昏后”时间段是指从每天的日落时刻到民用蒙影终的这一段时间，从

21、天文学知识上来讲，也就是说太阳高度角到地平以下6度的这一段时间，我们可以先通过天文学知识来计算出这两个太阳高度角状态下的时角，然后将时角转化为地方时即可。所以，现在进行便建立计算日落时刻与民用蒙影终时刻。 511民用昏影终计算模型晨昏蒙影是日出前和日落后，天空发亮的现象，在日出前的成为晨光，在日落后的成为昏影。晨光和昏影合称为晨昏蒙影，简称蒙影。这种现象是由于大气散射太阳光所引起的，与季节、当地经纬度和海拔高度以及气象条件等有关。但对于它的明亮程度影响最大的因素应该是太阳中心在地平以下的高度，也就是所决定于太阳高度角的地平以下的高度。而其中民用晨昏蒙影是指日落或日出到太阳中心在地平以下6

22、76;的一段时间。所以，所谓的民用晨光始或者是昏影终的时刻可以由下式算出 （1）其中为太阳中心在地平以下的高度，在这里,我们使用民用晨昏蒙影,即令；而则是太阳赤纬。然而，在这里我们还需要求出太阳赤纬，由于太阳赤纬是地球赤道平面与太阳和地球中心的连线之间的夹角，而且赤纬角是以年为周期，在纬度+23 °26与-23 °26的范围内移动的，所以应该是一个周期性的三角函数。但是在这里，由于我们计算的大多是以天数为单位的短期数据，而太阳赤纬的日变化很小，所以在短期预测中一年内的太阳赤纬角可以用以下式子进行计算： （2） 由以上的式（1）（2）我们便可以求出蒙影终时刻，但是由于余弦函数

23、由两个解，所以最后会计算出两个值，其中一个大的就是我们所要的昏影终时刻，小的为晨光始时刻，在最后计算出来后需要对数值解进行甄别，取出大的数值记为我们所需要的昏影终时刻记为TE。 512日落时刻计算模型从我们的模型假设中，我们已经假设了不考虑在大气层中的空气折射以及太阳的视半径对于太阳在空中视位置偏差的影响，进而我们类似于上面的昏影终计算方法，得到下面的日落时间计算式子如下： （3） 513基于“黄昏后”定义的黄昏后持续时间计算我们根据古诗所描述的情景以及古人的生活作息的实际的情况，综合考虑定从日落时刻开始到昏影终时刻的这一段时间为黄昏持续时间，故而黄昏时间为,设为。 513模型求解我们首先查询

24、了题目所要求的各城市的经纬度，将所求经纬度列城经纬度表如下所示：表一：题目要求城市经纬度列表城市名经度纬度北京116.383339.9成都104.083330.6666广州113.266623.1166哈尔滨126.6545.7666上海121.466631.2333乌鲁木齐87.643.7833 接着，再根据表一的数据以及上面所建立的基于民用昏影终定义“黄昏后”的计算模型，将上述的函数编程为自定义函数（程序详细请看附录一），利用MATLAB强大的数值计算能力算出了题目所要求的几个城市2016年的黄昏后时间段（表格中的数据均以十进制的小时为单位），如下表格所示（下面仅列出北京2016年的黄昏后

25、时间表，其余表格详请看附录二）：表二：2016年北京每月满月时“黄昏后”时间段表日期日落时间蒙影终时间1月24日19.1620 19.57731月25日19.0753 19.51642月22日19.8595 20.25942月23日19.7428 20.16343月23日20.4568 20.93133月24日20.4228 20.88434月21日20.9158 21.34614月22日21.0476 21.3485月21日21.6339 22.1285月22日21.5413 22.02486月19日21.8561 22.28686月20日22.0452 22.44567月18日21.864

26、3 22.26427月19日21.8667 22.26658月17日21.0672 21.50778月18日21.0476 21.4489月15日20.5403 21.02379月16日20.4228 20.884310月15日19.5261 19.887310月16日19.5155 19.919611月14日18.8619 18.292311月15日18.7139 19.153512月13日18.5453 19.029312月14日18.5931 19.041252基于月亮高度角的“月上柳梢头”时间计算模型 521月亮相对观测点位置描述模型某一观测点在某一时刻月亮在太空中的坐标在天文学中可以

27、用天文参数来表示，其中在月亮高度及升降时刻与方位计算一文中便给出了确定月亮位置的太阳参数表示如下两式表示： （4） （5）其中h为太阳平黄经，而为黄赤交角。后来布朗于1919年给出了月亮位置的补充天文参数，即月亮平黄经的计算方法，式子如下所示：（6） （7） （8）其中s为月亮的平黄经，其角速度为每小时0.5490165°，p为月亮在近地点的平黄经，其角速度为0.0046418°，N为月亮升交点的平黄点，其角速度为每小时0.000002°。以上所有式子中的T表示儒略世纪数，由于儒略日数是自1900年1月0日12时起至计算时刻之间的一个独立的连续不间断的计算天数，故

28、而考虑到年份、闰年情况以及1900年1月0日的12小时这三个因素的情况下，可以用以下的式子进行计算： （9）而儒略世纪数是儒略日数来进行计算的，所以由上面儒略日数的定义可以得到计算的方法如下式所示： (10)由上面的天文参数就可以求出某一时刻的月球的黄经和黄纬如下式所示： （11） （12）进而，从月球的某一时刻的月球位置黄经黄纬可以得到观测点的地方恒星时如下所示： （13）其中为世界时为零时的恒星时,可以在天文年历中查得。 522“月上柳梢头”时间计算模型单单是知道月亮相对于观测点在太空中的位置仍然无法利用起我们对于“月上柳梢头”的量化定义，所以我们需要将月亮相对于观测点的位置转换为用月亮高

29、度角来进行表示，建立起月亮黄经黄纬与月亮高度角之间的关系，由于月亮高度角就是月球相对于某地某一时刻的地平的角距离，所以参考了多篇文献与仿照太阳高度角计算公式我们可由下面的式子算出月亮高度角： （14）进而得到： （15）我们先利用（15）式，求出S，此时其以弧度为单位,然后再利用（13）式，就可以利用“月上柳梢头”的月亮高度角求出观测时间,然后与“黄昏后”时间计算出来的结果进行比较。如果刚好被包含在某天的“黄昏后”时间（可能存在多个）或者是相互覆盖的时间区间最多,则将这天是或者最有可能是我们的所要求日期,设为,即此正是“月上柳梢头,人约黄昏后”的日期与时间。 523模型求解 我们根据表一所给出

30、的各城市的经纬度数据以及上面所建立的“月上柳梢头”时刻计算模型，将上述的模型中的函数编程为自定义函数（程序详细请看附录三），利用MATLAB强大的数值计算能力算出了题目所要求的几个城市2016年的“月上柳梢头”时刻（表格中的数据均以十进制的小时为单位），由于需要对比“月上柳梢头”时刻与“黄昏后”时间段的重合，故在表二的基础上增添数据形成对比表格，如下表格所示：（下面仅列出北京2016年的“月上柳梢头”时刻与“黄昏后”时间段对比表，其余表格详请看附录四）：表三：2016年北京的“月上柳梢头”时刻与“黄昏后”时间段对比表日期日落时间蒙影时间月上柳梢头时间1月24日17.3863 17.8228 1

31、7.9125 1月25日17.3707 17.7938 18.8531 2月22日17.9812 18.2896 17.9929 2月23日17.8255 18.1754 18.5732 3月23日18.3991 18.6016 18.3678 3月24日18.4915 18.7176 19.2534 4月21日18.9792 19.1756 18.0567 4月22日19.1680 19.6226 18.9135 5月21日19.4145 19.8942 18.8857 5月22日19.3364 19.7705 19.7752 6月19日19.4143 19.8940 18.4815 6月2

32、0日19.3879 19.8646 19.3021 7月18日19.3364 19.8075 18.0040 7月19日19.4145 19.8942 18.8891 8月17日18.9281 19.3632 18.2402 8月18日19.2598 19.7232 18.9441 9月15日18.6549 19.0733 17.6026 9月16日18.1991 18.6016 18.0259 10月15日17.5070 17.9187 17.2500 10月16日17.5776 17.981217.94911月14日16.8862 17.320617.411311月15日16.5823 1

33、7.039817.94912月13日17.0007 17.427916.539912月14日16.7884 17.229617.5702由表三，便可以对比得到北京将在2016年2月22日17点59分34秒时发生“月上柳梢头，人约黄昏后”现象，同时根据附录四中的计算结果可以得到其他城市在2016年的“月上柳梢头，人约黄昏后”现象发生的时间，列成数据表如下所示：表四：2016年各城市“月上柳梢头，人约黄昏后”现象发生时间表城市现象发生时间北京2016年2月22日17点59分34秒成都2016年2月22日18点19分58秒2016年12月13日18点25分49秒广州2016年2月22日18点44分7

34、秒2016年12月13日17点44分55秒上海2016年2月22日17点55分36秒2016年3月23日18点16分4秒哈尔滨2016年2月22日17点11分33秒乌鲁木齐2016年2月22日20点10分58秒2016年12月13日18点53分34秒昆明2016年2月22日19点20分22秒2016年3月23日19点56分30秒6 模型检验由于上面的两个计算模型都是在一定假设下，进行过适当简化的，然而其化简假设的合理度我们仅仅做了定性的分析，而且合理度的定量分析还没有得到验证，所以我们利用2008年英国伦敦格林威治天文台的天体运行数据来对模型的准确性进行检验，而模型的准确性则可以利用所预测出来

35、的数据与实际数据间的决定系数来进行衡量，若决定系数则说明我们所得到的计算模型是化简合理，计算方便，切实可行的数学计算模型。61基于民用昏影定义的“黄昏后”时间计算模型的检验首先我们从XX中获取了2008年英国伦敦格林威治天文台的每月农历十五十六实际日落时刻以及实际民用蒙影终时刻，但是由于获得的数据均为时分秒进制表示，所以还需要对获取的数据采取六十进制转换，将其变为转化值，才能跟计算值进行对比检验。然后利用模型计算得到2007年英国伦敦格林威治天文台的每月农历十五十六的日落时刻和民用蒙影终时刻的计算值如下表所示：表五：日落时刻与蒙影时刻实际值、计算值对比表农历公历日落时刻TD昏影终时刻TE日序N

36、实际值转化值计算值实际值转化值计算值十二月十五（2007年）2008年01月22日 17:45:22 17.7561111117.6839 18:08:4418.1455555618.093821十二月十六（2007年）2008年01月23日 18:05:00 18.0833333318.2158 18:29:2118.4891666718.622522正月十五2008年02月21日 17:49:41 17.8280555617.6286 18:04:0118.0669444418.042451正月十六2008年02月22日 17:30:06 17.5016666717.3995 17:54:

37、2517.9069444417.836652二月十五2008年03月22日 18:21:42 18.3616666718.5417 18:46:4318.7786111118.978981二月十六2008年03月23日 18:11:58 18.1994444418.0866 18:33:5918.5663888918.48882三月十五2008年04月20日 17:19:55 17.3319444417.5704 17:42:3517.7097222217.9892110三月十六2008年04月21日 18:30:14 18.5038888918.0839 18:52:5618.8822222

38、218.4852111四月十五2008年05月19日 18:30:43 18.5119444418.2831 18:54:3318.9091666718.6941139四月十六2008年05月20日 17:41:07 17.6852777817.7498 18:05:0018.0833333318.1557140五月十五2008年06月18日 18:41:29 18.6913888918.4015 19:06:0319.1008333318.8226169五月十六2008年06月19日 18:41:43 18.6952777818.5933 19:06:1719.1047222219.0375

39、170六月十五2008年07月17日 17:42:14 17.7038888917.4777 18:06:1718.1047222217.9056198六月十六2008年07月18日 17:42:00 17.717.4782 18:06:0018.117.9061199七月十五2008年08月15日 18:28:27 18.4741666718.5935 18:51:1918.8552777819.0377227七月十六2008年08月16日 18:27:45 18.462518.4008 18:50:3518.8430555618.8218228八月十五2008年09月14日 18:03:2

40、0 18.0555555617.7507 18:25:2318.4230555618.1565257八月十六2008年09月15日 18:02:25 18.0402777818.2839 18:24:2718.407518.695258九月十五2008年10月13日 17:57:47 17.9630555618.083 18:20:4318.3452777818.4843286九月十六2008年10月14日 17:37:00 17.6166666717.5697 17:59:5717.9991666717.9885287十月十五2008年11月12日 18:20:55 18.348611111

41、8.5422 18:44:0118.7336111118.9795316十月十六2008年11月13日 18:20:38 18.3438888918.4997 18:43:4718.7297222218.9316317十一月十五2008年12月11日 17:21:46 17.3627777817.3994 17:45:4317.7619444417.8365345十一月十六2008年12月12日 17:22:06 17.3683333317.6294 17:46:0517.7680555618.0431346接下来，我们可以由下面的决定系数计算公式来计算日落时刻以及昏影终时刻的决定系数，计算公

42、式如下： （16） （17） （18）其中表示总平方和，表示回归平方和，而则是决定系数，上面式（18）的意思就说明了决定系数是表征依变数Y的变异中有多少百分比,可由控制的自变数X来解释，故而对于模型的实际计算情况有较好的检验效果。通过EXCEL，由上面的式（16）算得日落时刻的总平方和为4.337471139，由式（17）回归平方和为4.245141049，最后由式（18）我们可以算出决定系数为0.978713382，超过了0.95，表示日落时刻计算模型具有较好的仿真度，模型假设合理，可以用于接下来问题五的数据预测，用于实际中解决实际问题。同样，重复上面的步骤，我们测得昏影终时刻的总平方和为4

43、.423675502，回归平方和为4.29182447，决定系数为0.970194235，同样超过了0.95，同样表示模型的假设合理，仿真性较好，是一个计算方便，切实可行的数学计算模型。62基于月亮高度角的“月上柳梢头”时间计算模型的检验由于对“月上柳梢头”的现象描述以及定义有不同，那么到达“月上柳梢头”的时刻就会不同，而且也没有任何的官方统计网站会给出某地的“月上柳梢头”现象出现的时刻，而且对于本模型的检验重点应该放在对于月球运行状态的时刻计算是否较为准确，所以对于这一模型的检验，我们可以利用上述的模型，将模型中的“月上柳梢头”的 15°月亮高度角参数改为0°，代入数据则

44、可以算出月出或者月落的时刻，我们将算出的较大的数值作为月出时间。所以我们这种办法算出2008年英国伦敦格林威治天文台每月农历十五十六的推测月出时间，将2008年英国伦敦格林威治天文台每月农历十五十六实际月出时刻转换为转化为以时为单位的转化值，与之进行对比，得到表如下所示：表六：月出时刻实际值、计算值对比表农历公历月出时间日序N实际值转化值计算值十二月十五（2007年）2008年01月22日 18:51:24 18.8566666718.909221十二月十六（2007年）2008年01月23日 18:52:45 18.8791666718.699622正月十五2008年02月21日 18:31

45、:14 18.5205555618.422151正月十六2008年02月22日 19:23:54 19.3983333319.358252二月十五2008年03月22日 18:57:13 18.9536111118.573281二月十六2008年03月23日 19:48:14 19.8038888919.994482三月十五2008年04月20日 18:33:32 18.5588888918.471110三月十六2008年04月21日 19:25:57 19.432519.4805111四月十五2008年05月19日 18:14:00 18.2333333318.2385139四月十六2008

46、年05月20日 19:07:27 19.1241666719.1522140五月十五2008年06月18日 18:47:31 18.7919444418.8629169五月十六2008年06月19日 19:36:27 19.607519.5771170六月十五2008年07月17日 18:19:26 18.3238888918.3072198六月十六2008年07月18日 19:02:34 19.0427777819.0275199七月十五2008年08月15日 17:40:17 17.6713888917.7713227七月十六2008年08月16日 18:18:35 18.30972222

47、18.328228八月十五2008年09月14日 17:28:07 17.4686111117.4858257八月十六2008年09月15日 18:04:19 18.0719444418.049258九月十五2008年10月13日 16:36:10 16.6027777816.5809286九月十六2008年10月14日 17:15:56 17.2655555617.2778287十月十五2008年11月12日 16:35:23 16.5897222216.6783316十月十六2008年11月13日 17:29:19 17.4886111117.4323317十一月十五2008年12月11日

48、 16:07:42 16.1283333316.172345十一月十六2008年12月12日 17:12:19 17.2052777817.2204346 然后通过EXCEL强大的多数据处理能力，对上表X进行数据处理，利用上面的（16）（17）（18）式可以算出月出时刻的总平方和为23.68177065，回归平方和为23.27384055，决定系数为0.98277451。所以我们可以知道模型的假设合理，仿真性较好，所以可以用于计算“月上柳梢头”现象出现的时刻。7 模型改进针对上面的模型假设，我们对出了三点的模型改进，以使得模型的误差更小，适用范围更为广泛：1、 考虑平太阳时和真太阳时的差距 我

49、们所有的时间是平太阳时，由于地球轨道的偏心率和黄赤交角的存在，会导致其在赤道上的投影不是匀速运动，换而言之，每个真太阳时的长度是不一样的！所以太阳过中天并不一定是12点，而是会有一段偏差必须将其修正才能得到更精确的结果。2、 考虑大气折射和太阳视圆面的影响由于太阳不是一个点，当其上缘切地平线的时刻，就算日出了，而它的中心距离地平线还会有15的差距。与此同时，由于大气折射会将天体的位置变得比实际更高一些，一般来说，对于地平线附近的天体，大小大概是37。两者相叠，大约会有52左右，也就是当太阳的天顶距在90°52时，看起来就已经升起了，这也必须要进行修正方可以得到正确准确的黄昏后持续时间

50、计算模型。3、 考虑满月条件的过强假设由于满月的条件判定过于主观且过于强，不具有普遍性，有可能有些可能出现“月上柳梢头，人约黄昏后”现象的时间段被忽略到，所以在时间充足的情况下可以考虑将一年的所有时间都计算出来，而不是仅仅只考虑到满月月相期间。8 模型评价81模型优点1.算法在总体上较为简单，只使用了几个天文公式，并且推导过程也较为简单，便于理解。2.模型准确性较高，决定系数比较接近1，与现实数据拟合程度较好。3.模型易于实现，只需要代入几个数据，包括经纬度和年月日，就可以得到所需数据。4.模型具有坚实可靠的科学基础，每一个公式都是有相应的科学推导过程;并且采用了专业的数学软件计算，可信度较高

51、。5.运用了正确的数据处理方法，很好地处理了角度制与弧度制。82模型缺点1.模型考虑的因素较少，诸如光行差，太阳折射率等因素都没有考虑进去，这样就会使得在处理一些问题时可能存在一些误差。2.仅使用每个月农历十五十六这两天的数据来检验模型，存在一定的局限性3.数据量太大，计算过程过于繁琐。4.计算项目过多，联系性大，容易出现计算误差，导致全局出错。5.月亮高度角定义为15度，这具有较大的主观性。9 参考文献1佚名.晨昏蒙影和高纬度的白夜EBOL.2秦克铸.谈谈如何确定“白夜”出现的范围和持续时间J.中小学教材教学（月刊）,2015,11:94-95.3佚名.日历上的太阳升起和日落时间EBOL.4金祖孟.地球概论M.北京:高等教育出版社,1983,212.5万永革,庄献华.防灾校园太阳高度角及升降方位的计算J.防灾技术高等专科学校学报,2003,5(1),1.6万永革,孟晓春等.月亮高度及升降时刻与方位的计算J.防灾技术高等专科学校学报,2003,5(3),2-3.10 附录101附录一：基于民用昏影定义的“黄昏后”时间计算模型的MATLAB程序j=20.*pi./180;%观测点的纬度N=20;%观测日期所对应的日序d=asin(0.39795.*cos(0.98563.*(N-