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1、2.(定理4.13)实对称矩阵的属于不同特征值的特征向量正交. 定理4.4 4.4 矩阵的属于不同特征值的特征向量线性无关. . 定理2.15 2.15 正交向量组必线性无关. .推论 实对称矩阵的属于不同特征值的特征向量线性无关. 3.实对称矩阵的属于ni重特征值的线性无关的特征向量恰有ni个. 4. n 阶实对称矩阵恰有n个线性无关的特征向量, 进而有n个单位正交的特征向量.5. 实对称矩阵必可对角化, 即 .,1为对角矩阵使可逆矩阵则为实对称矩阵若APPPA第1页/共6页6. 若两实对称矩阵有相同的特征值，则二者相似.推广 若两矩阵都可对角化，且有相同的特征值，则二者相似. 100020

2、101)(200110001)(200010011)(121)().(211.DCBAAex相似的矩阵是与矩阵.,)14. 4.(71为对角矩阵使正交矩阵则为实对称矩阵若定理AQQQA第2页/共6页实对称矩阵的对角化：mmnniniiiniiiiiiimAQQQQmiSAxAEminAii221112121212121,),(. 4.,., 2 , 1,chmidt. 3., 0)(,. 2., 2 , 1,. 1且为正交矩阵则令组为设所得的单位正交向量再单位化正交化正交化方法将利用的线性无关的特征向量的属于求解方程组的重数为其中的所有互异的特征值求正交化、单位化仅保持矩阵的某一特征值与其对应的特征向量之间的对应关系.第3页/共6页例2.,1424122221为对角矩阵，使求一正交矩阵设矩阵AQQQA.,110),( 1, 03112133AAA求的特征向量为的属于二重的特征值为设实对称矩阵例.)2( ;) 1 ( ,542452222.11为对角矩阵，使求一正交矩阵对角矩阵为，使求一可逆矩阵设矩阵AQQQAPP

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