人教A版必修二课件 311 倾斜角与斜率

1、问题情境问题情境飞逝的流星沿不同飞逝的流星沿不同的方向运动的方向运动在空中形成美丽的直线在空中形成美丽的直线问题问题1:1:在直角坐标系下，确定一条直线的几何在直角坐标系下，确定一条直线的几何要素有哪些？要素有哪些？我们思考：？我们思考：？过一点能不能确定一条直线过一点能不能确定一条直线?知识回顾知识回顾: : 我们学过我们学过:y=x+1,:y=x+1,它表示什么？它表示什么？ 如何在平面直角坐标系内确定它的位置如何在平面直角坐标系内确定它的位置? ?y y1 1x xo o-1-1问题问题1:1:经过一点可以作出无数条直线经过一点可以作出无数条直线? ? .yxo 确定直线位置的要确定直线

2、位置的要素除了素除了点点之外之外,还有直线还有直线的的方向方向,也就是直线的也就是直线的倾倾斜程度斜程度.1.直线的倾斜角直线的倾斜角xyol 直线直线L L与与x x轴相交轴相交时时, ,取取x x轴为基准，轴为基准，x x轴轴正向与直线正向与直线L L向上方向向上方向之间所成的角之间所成的角建构概念：建构概念：叫做叫做直线直线L的倾斜角。的倾斜角。注意： (1)直线向上方向； (2)x轴的正方向。下列四图中，表示直线的倾斜角的是( )练习： ayxoAyxoaBayxoCyxaoDA poyxlypoxlpoyxlpoyxl规定：当直线和规定：当直线和x轴平行或重合时，轴平行或重合时， 它

3、的倾斜角为它的倾斜角为0直线倾斜角的范围直线倾斜角的范围由此我们得到直线倾斜角由此我们得到直线倾斜角的范围为：的范围为：)180,0oo 想一想想一想你认为下列说法对吗？你认为下列说法对吗？1、所有的直线都有唯一确定的倾、所有的直线都有唯一确定的倾 斜角与它对应。斜角与它对应。2、每一个倾斜角都对应于唯一的、每一个倾斜角都对应于唯一的 一条直线。一条直线。对错问题问题2 2：生活中也有一些反映倾斜程度的量，生活中也有一些反映倾斜程度的量，你知道有哪些量可以用来表示某一斜坡的倾你知道有哪些量可以用来表示某一斜坡的倾斜程度吗？斜程度吗？前进量前进量升升高高量量升高量坡度（比）前进量（即为坡角的正切

4、值）类似的，能否引进一个来刻画直类似的，能否引进一个来刻画直线的倾斜程度的量？线的倾斜程度的量？定义定义：我们把一条直线的的倾斜角的正切值叫做我们把一条直线的的倾斜角的正切值叫做 这条直线的斜率。斜率通常用这条直线的斜率。斜率通常用k表示，即：表示，即： 00tan ,0 ,9090,180k2、直线的斜率、直线的斜率倾斜角是倾斜角是90 的直线没有斜率。的直线没有斜率。类比坡度，引进一个刻画直线倾斜程度的类比坡度，引进一个刻画直线倾斜程度的量量直线的斜率（直线的斜率（直线倾斜角的正切值直线倾斜角的正切值）我们也可以用斜率表示直线的倾斜程度我们也可以用斜率表示直线的倾斜程度倾斜角（度）3015

5、0斜率-1如何描述这二者的关系呢？当当0,90)时时,斜率越大斜率越大,倾斜角越大倾斜角越大;当当(90,180)时时,斜率越大斜率越大,倾斜角越大倾斜角越大.3601353/33/3想一想想一想我们知道，两点也可以唯一确定我们知道，两点也可以唯一确定一条直线。一条直线。问题问题3 3：如果知道直线上的两点，怎么样来如果知道直线上的两点，怎么样来求直线的斜率求直线的斜率(倾斜角倾斜角)呢？呢？),(111yxP),(222yxP212112,yyxxQPP且如图，当为锐角时， xyo1x2x1y2y),(12yxQ中在QPPRt12QPQPQPPk1212tantan1212xxyy0锐角 探

6、究新知：探究新知：由两点确定的直线的斜率能不能构造能不能构造一个直角三一个直角三角形去求？角形去求？tankxyo),(111yxP),(222yxP),(12yxQ如图，当为钝角时， 2121,180yyxx且tan)180tan(tan中在12QPPRtQPQP12tan2112xxyy12122112tanxxyyxxyyk02x1x1y2y钝角 xyo(3),(21yxQ),(111yxP),(222yxPyox(4),(21yxQ),(111yxP),(222yxP21pp 当 的位置对调时， 值又如何呢? k想一想想一想? ?3、直线的斜率公式：综上所述，我们得到经过两点),(11

7、1yxP)(21xx ),(222yxP的直线斜率公式：)(21211212xxyykxxyyk或2P2P1P1P1、当直线平行于、当直线平行于x轴，或与轴，或与x轴重合时，轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？上述公式还适用吗？为什么？xyo),(111yxP),(222yxP1x2x1212xxyyk00tan0k答：成立，因为分答：成立，因为分子为子为0，分母不为，分母不为0，K=0 2、当直线平行于、当直线平行于y轴，或与轴，或与y轴重合时，轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？上述公式还适用吗？为什么？xyo),(111yxP),(222yxP1y2y1212xxyyk不存在不存在k)(

8、90tan,90答：斜率不存在答：斜率不存在, 因为分母为因为分母为0。poyxlypoxlpoyxlpoyxl0 90= 9090 180= 0k=0k 0k不存在不存在k0例例1 1 如下图，已知如下图，已知A(3A(3，2),B(-42),B(-4，1),C1),C（0 0，-1-1）, ,求直线求直线ABAB，BCBC，CACA的斜率，并判断这些直线的倾的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角。斜角是锐角还是钝角。OxyA(3，2)C（0，-1）B(-4，1),思考思考: 过过A点的点的直线直线L与线段与线段BC有交点有交点,求求L的斜的斜率率k的变化范围的变化范围例例2 2、在平

9、面直角坐标系中，画出经过原点且、在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为斜率分别为1 1，-1-1，2 2和和-3-3的直线的直线 4321,llll及Oxy3l1l2l4lA3A1A2A4解：解：（待定系数法（待定系数法）设直线上另一点设直线上另一点A1(1,(1,y y) )1010yk1y则：则：所以过原点和所以过原点和A1 ( (1,11,1) )画直线即可画直线即可说明：也可设其它特殊说明：也可设其它特殊点点N(-8,3)M(2,2)0 , x(P解：设解：设因为入射角等于反射角因为入射角等于反射角PNMPKK x83x22 2x 解解得得)0 , 2(P 反射点反射点 的坐标的坐标求反射点求反射点后过点后过点轴反射轴反射经过经过射出一条光线射出一条光线从从例例P, )3,8(Nx,2,2M3 Oxy22-2P1、直线的倾斜角定义及其范围：18002、直线的斜率定义：aktan3、斜率k与倾斜角 之间的关系：0tan18090)(tan900tan90000tan0akakaaakaka不存在不存在4、斜率公式：)(21211212xxyykxxyyk或)90(a三、小结： 巩固与测试巩固与测试-121 因为所有直线都有倾斜角，所以所有直线都有斜率。因为所有直