齿轮机构及其设计全部习题参考答案

1、第5章齿轮机构及其设计5.1已知一对外啮合正常齿标准直齿圆柱齿轮m =3mm, z = 19 , z? =41 ,试计算这对齿轮的分度圆直径、齿顶高、齿根高、顶隙、中心距、齿顶圆直径、齿根圆直径，基圆直径、齿距、齿厚和齿槽宽。解：d1=19 3 =57 mm,d2 =41 3 =123 mmha=1 3 =3mm,h f =1.25 3 = 3.75 mmc 二= 3.75 3 =0.75 mm,a =0.5 x（57 +123 ）= 90 mmda1=572 3 = 63 mm,da2 =1232 3=129 mmd f1=57 2 X3.75 =49.5 mm,d f2 =123 2 X3

2、.75 =115.5 mmd b1=57 cos20 =53.563 mm,db2 =123 cos20 =115.583 mmp =：3 二=9.425 m m5.2已知一正常齿标直齿圆柱齿轮 a =20 ：m = 5mm, z = 40 ,试分别求出分度圆、基圆、齿顶圆上渐开线齿廓的曲率半径和压力角。r =0.5 5 40 =100 mm解：分度圆上：:-=20=r sin : =100 sin 20 =34.20 mmr = r c os 日 00 cos20= 9 3 .r9 m基圆上： ：处=0：'b =0ra =100 5 =105mm 1齿顶圆上：a =cos (rb/

3、ra) =26.5"a = q sin :- =105sin26.5=46.85 mma aa5.4 在某项技术革新中，需要采用一对齿轮传动，其中心距 a =144 mm，传动比i = 2。现在库房中存有四种现成的齿轮，已知它们都是国产的正常齿渐开线标准齿轮，压力角都是20。，这四种齿轮的齿数Z和齿顶圆直径d a分别为：Z1 = 24, da1 =104m m ;z2 = 47, da2 = 196m m;Z3 =48, da3 =250m m;Z4 = 48, da4 = 200m m.试分析能否从这四种齿轮中选出符合要求的一对齿轮来。解：根据传动比要求，显然齿轮2不合适。又da1

4、104,m=*=4mmzi-2 ha a242da3250m3 =*=5 m mz32 ha482da4200m4 =*=4 m mz4 2ha48 - 2由于m =m4 #m3，显然齿轮3不适用。根据上述分析，显然应选齿轮 1和齿轮4,这对齿轮能满足上面提出的诸条件。m1 = m4 # m3 ,i =£± =竺=2 ,24Zima = 2z1z442448 =144 mm5.5有一个渐开线直齿圆柱齿轮如图5.4所示，用卡尺测量三个齿和两个齿的公法线长度分别为W3 =61.84，W2 =37.56mm,齿顶圆直径da = 208mm ，齿根圆直径d f =172m m ,数

5、得其齿数z =24。试求:该齿轮的模数m分度圆压力角. 一一 、.一、 * . . 一一 口-、内顶局系数ha和顶隙系数c(2)该齿轮的基圆齿距pb和基圆齿厚Sb。解:(1)* 一 设 ha =1，贝U mda, 2 ha 24a208 =8 m m-2 1、一 * 一 设 ha = 0.8 ,则da208=8.125 mm由于模数应取标准值，故z 2ha a242 0.8m = 8 m m,一 *ha=1=mz -2m ha(mz -d f - 2mha28 1 )= 0.252m(2)W3= 2Pb. Sb =61.84W2=pb . sb = 37.56 m mPb=W3 W2 = 61

6、.84 37.56=24.28 m mSb = W2 Pb =37.56 24.28 =13.28 mmPb = ：m cos :-1-，、-1 一 一一 一:-=cos 一 pb / (二 m) = cos 一 0.9647=155.6 一对渐开线外啮合直齿圆柱齿轮机构，两轮的分度圆半径分别为 r1 = 30m m , r2 = 54m m , a =20 L 试求：(1) 当中心距a，=86mm时，啮合角'是多少？两个齿轮的节圆半径广和"各为多少？(2) 当中心距a，=87mm时，啮合角cT和节圆半径 /、"又各为多少？以上两种中心距情况下的两对节圆半径的比值是

7、否相等，为什么？解：(1) a=r1+r2=84mm , a= 86 mma cos :=cos (:) = 23.388ar=“海：=30.714 mm , r； = 两轮的几何尺寸r, rb,rf, ra和标准中心距a ,以及重合度 %a 用长度比例尺 f =0.5 mm /mm 画出理论啮合线 N1N2,在其上标出实际啮合线B1B2 , 并标出一对齿啮合区和两对齿啮合区，以及节点 C的位置。食军：(1) r1 = mz1 / 2 =36 mm, r2 = mz2 / 2 = 82 mmrb1 = r1 cos a =33.83 mm, rb2 = r2 cos 立 =77.06 mm*r

8、fi=r(h,+ c)m=31 m mf2r = /(rah) c=m7 m m * " = 55.286 mmcos、： cos :-'(2) a=r1+r2=84mm , a' = 87mmi a cos :-=cos (：) = 24.867ar1 =31.071 mm, r2 =55.929 mmF(3) 半径的比值相同，因为土 = =c°nst1R15.7已知一对渐开线外啮合标准直齿圆柱齿轮机构，z1 =18, z2 = 41, m = 4m m , a = 20 °,*ha =1 ,试求：岳=a +ham =40mm, ra2 = I

9、+ ham = 86 mma = I； ：Mr2 = 118 m m ,： , = ： =20_1bl 一 .解：(1)令电=Z1(ta*a1 : rb2：.a i = cos =32.25 ,、'抵2 =cos =26.36al方Pn = p cos :-二 m cos : - 11.81mm1；a =z1 (tan。粕 一tan .壬)-z2(tan .Ha2 tan。") =1.639/ 刃B1 B?(2)19.02=1.6111.81PbNB齿对 双内区$厂单齿对讪合区 啮口证合区 啮口止对啮 双内PbO25.8(1)若将上题中的中心距加大, 啮合角口"和中

10、心距a；直至刚好连续传动，试求:(2)节圆半径r/和r2；(3)在节点啮合时两轮齿廓的曲率半径P；和P；tcan + z)2财 a2na t w n ) 1tan :=0.431z1 tan ； a 1 z 2tana 丁 2 二Ia I2a 2z" z2a cos -= 120.72cos -(2)J 二=36.83,cos :-'2 cos ：2 二二 83.89cos :-'(3) 耳，=Jr1 _rbf =14.56 mm ,P； = Jr； 一rb： = 33.17 mm5.9已知一对齿轮传动的有关参数为z1 = 24 , z2 = 36 , m = 2.2

11、5m m ，口 =20。，x1 = -0.4 ,x； = -0.206。试计算这对齿轮传动的中心距及啮合角。.2 XiX22 -0.4 _0.206食牛：inv : =tan :：£ -inv : =tan 20 " inv 20 = 0.007552z1 - z22436=16 2 28a =m z1 - z2 )=2 24 - 36 = 67.5 mmcos hcos 20a = a = 67.5 ；=65.999 mmcos .ycos16 2 285.10 图5.5所示为某车床进给箱中的三个齿轮，其中齿轮 1为滑移齿轮。已知两轴的中心距为a '=66m m

12、, z1 =18 , z3 = 20 , m = 3.5m m , a =20x1 = 0，试计算齿轮 1 若与齿轮 3 啮合时齿轮所需的变位系数。解：已知：a13 =66mma13m 4*3= 18，20= 66.5 mm=arccosa13.cos 20a1366.5=arccos cos 2066= 18.7711=18 46 16z1 , z 31820x1 x3 = inv : 13 -inv : =: inv 18 46 16 -inv 20- -0.13872 tan :2 tan 20x3 - -0.1387-x1 - -0.13875.11某牛头刨床中，有一渐开线外啮合标准齿

13、轮传动，已知z1 =17 , z2 =118 , m =5mm ,* . . . . . . . . 一 、一 ha =1 , a'=337.5 m m。检修时发现小齿轮严重磨损，必须报废。大齿轮磨损较轻，沿分度圆齿厚共磨去0.91m m ,可获得光滑的新齿面。拟将大齿轮修理后使用，仍使用原来的箱体，试设计这对齿 轮。m 一解：由 s2 = 2 x2 mt a n 220.91碍2x2mtan - = -0.91, r x2 = = -0.252 m tan :'ma =a= (Z，z2)= 337.5m m 、-.=-., x，x2 = 02Xi = -x2 = 0.25r1

14、 = m z1 / 2 = 42.5m m ,r2 = mz2 / 2 = 295m mrb1 = r1 cos : - 39.937m m ,rb2 = r2 cos : - 277.209m m* *=1 - ha - c m - xm = 37.5mm,f 2 =上 - ha 一 c m - x?m = 287.5mm* *ra1 =，ham，x1m = 48.5m m , ra2 = r2，ham，x2m = 298.75m m_L rb1i rb2艺 a1 =cos =34.57 ,艺a 2 = cos =21.89raira 21；a =z1 (tan :. a1 _tan ： )

15、 - z2 (tan : a2 tan ： ) =1.62 2 二5.12 在图5.6所示机构中，已知各直齿圆柱齿轮的模数均为m=2mm,乙=15, z2 = 32,z2. =20, z3 =30，要求齿轮1, 3同轴线。试问：(1) 齿轮1, 2和齿轮2', 3应选什么传动类型最好？为什么？(2) 若齿轮1,2改为斜齿轮传动来凑中心距，当齿数、模数均不变时，斜齿轮的螺旋角为多少？(3) 当用范成法(如用滚刀)来加工齿数乙=15的斜齿轮1时，是否会产生根切？(4) 这两个斜齿轮的当量齿数是多少？m_m_解：(1)a12 =(弓 + z2 )= 47 m m , a2 3 = (z2,十

16、 z3 )= 50m m22选2' , 3为标准齿轮传动，而齿轮 1, 2为正变位传动，实际中心距取为a'=50 mm ,此方案为最佳。因为，齿轮2' , 3的中心距较大，选其为标准传动，使设计、加工简单，互换性好；同时齿轮1, 2采用正传动，一方面可避免齿轮发生根切(如齿轮H =15 <17 ,故必须采用正变位)，另一方面齿轮的弯曲强度及接触强度都有所提高。(2) 齿轮1 , 2改为斜齿轮传动时，由题意要求：两轮齿数不变，模数不变，其中心距为a12="_z,z2=-r15 32 =a = 50mm12 2cos：2 2cos :cos ： =0.94，

17、： =19.9484 ' =19 56 54 "(3) 用范成法加工斜齿轮不发生根切的最少齿数可以借助于当量齿数的概念zmin =zvmincos3 ： =17 cos19.9484=14j =15 Azmin ,故用范成法加工此斜齿轮时不会发生根切。(4) 两个斜齿轮的当量齿= 38.53zv1 =z1/cos3 ： =18.06,zv2 =z2/cos3 -5.13已知一对正常齿渐开线标准斜齿圆柱齿轮 z1 = 23 , z2 = 98 , m n = 4 mm , a = 250mm ,试计算其螺旋角、端面模数、端面压力角、3MW分度圆直径、齿顶圆直径、齿根圆直径。解：

18、 cos=0.968= 14.53372amtmn=4.1322 mmcos I ：tantan ,zn-=0.3760 一；Pcos= 20.6064Zcos"z2cos3 I*233 = 25.36,0.96898-108.050.968d1mnZ2mnl 八.=95.041 mm, d2coscos l ：,=404.959mm* .d f1 =d1 - 2(hancn)mn =85.041 mm,d f2 = d2*、-2( hancn) mn = 394.959 mm*da 1 = d1 2hanm n = 103.041 mm, da2*=d2 2han m n = 412.959 mm5.14用范成法切制一西*anz =16 , C(an = 20 : han = 1的斜齿轮