专题3.10 规律问题六大类型-重难点题型（举一反三）（原卷版）

1、专题3.10 规律问题六大类型-重难点题型【知识点 找规律】解题思维过程：从简单、局部或特殊情况入手，经过提炼、归纳和猜想，探索规律，获得结论.有时候还需要通过类比联想才能找到隐含条件.一般有下列几个类型：一列数的规律：把握常见几类数的排列规律及每个数与排列序号之间的关系.一列等式的规律：用含有字母的代数式总结规律，注意此代数式与序号之间的关系.图形（图表）规律：观察前几个图形，确定每个图形中图形的个数或图形总数与序号之间的关系.图形变换的规律：找准循环周期内图形变换的特点，然后用图形变换总次数除以一个循环变换周期，进而观察商和余数.数形结合的规律：观察前项（一般前3项）及利用题中的已知条件，

2、归纳猜想一般性结论. 常见的数列规律： 1，3，5，7，9， ，（为正整数） 2，4，6，8，10，（为正整数） 2，4，8，16，32，（为正整数） 2，5，10，17，26，（为正整数） 0, 3, 8, 15， 24， （为正整数） 2， 6， 12， 20， （为正整数） ，（为正整数） ，（为正整数） 特殊数列： 斐波那契数列：1，1，2，3，5，8，13，从第三个数开始每一个数等于与它相邻的前两个数的和. 三角形数：1,3,6,10,15,21，.【题型1 数列的规律】【例1】（2021韶关一模）按规律排列的一列数：12，25，38，411，514，则第2021个数是 【变式1-1

3、】（2021沂南县模拟）观察下列两行数：0，2，4，6，8，10，12，14，16，0，3，6，9，12，15，18，21，24，探究发现：第1个相同的数是0，第2个相同的数是6，若第n个相同的数是102，则n等于（）A20B19C18D17【变式1-2】（2021诸城市三模）按一定规律排列的一列数依次为2，5，10，17，26，37，按此规律排列下去，这列数中的第20个数是 【变式1-3】（2021盘龙区一模）观察下列一组数：13，45，97，169，2511，它们是按照一定规律排列的，那么这组数的第n个数是（）An22n+1B（1）n2n2n+1C（1）nn22n1D（1）n1n22n+1

4、【题型2 数表的规律】【例2】（2021春柳南区校级月考）将正奇数按下表排成5列：第1列第2列第3列第4列第5列第1行1357第2行1513119第3行171921232725若2021在第m行第n列，则m+n（）A256B257C510D511【变式2-1】（2021武汉模拟）观察下面倒“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a的值为（）A2020B2021C4040D4039【变式2-2】（2021广汉市模拟）右边是一个按某种规律排列的数阵：根据规律，自然数2021应该排在从上向下数的第m行，是该行中的从左向右数的第n个数，那么m+n的值是（）A131B130C129D128【变式

5、2-3】（2021镇江）如图，小明在3×3的方格纸上写了九个式子（其中的n是正整数），每行的三个式子的和自上而下分别记为A1，A2，A3，每列的三个式子的和自左至右分别记为B1，B2，B3，其中，值可以等于789的是（）AA1BB1CA2DB3【题型3 图形的规律】【例3】（2021九龙坡区模拟）按如图所示的规律搭正方形：搭1个小正方形需要4根小棒，搭2个小正方形需要7根小棒，搭3个小正方形需要10根小棒，搭2021个这样的小正方形需要小棒（）根A8084B6066C6063D6064【变式3-1】（2021春开封期末）如图所示的图案是由相同大小的圆点按照一定的规律摆放而成的，按此规

6、律，第n个图形中圆点的个数为（）An+3Bn2+nC3n+1D2n+2【变式3-2】（2021安徽模拟）观察下列图形与等式：（1）观察图形，写出第（7）个等式： ；根据图中规律，写出第n个图形的规律： ；（用含有n的式子表示）（2）求出10+11+80的值【变式3-3】（2020秋滦南县期末）按如下规律摆放五角星：（1）填写表格：图案序号1234n五角星个数47 （2）直接写出第20个图案的五角星个数，个数为 ；（3）若按上面的规律继续摆放，是否存在某个图案，其中恰好含有2021个五角星？（4）计算前20个五角星图案中五角星的总个数【题型4 算式的规律】【例4】（2021秋吴中区月考）探索发现

7、：请观察下列算式：（1）11×2=112，12×3=1213，13×4=1314，14×5=1415则第10个算式为 110×11110111第n个算式为 1n(n+1)1n1n+1（2）运用以上规律计算：12+16+112+190+1110+1132；（3）仿照以上方法计算：13+115+135+199+1143【变式4-1】（2021春庐阳区校级期末）观察下列等式：11×3=12×（113）；13×5=12×（1315）；15×7=12×（1517）根据上述等式的规律，解答下列问题

8、：（1）请写出第个等式：17×9=12×(1719)；（2）写出你猜想的第n个等式（用含有n的等式表示），并证明这个等式（3）应用你发现的规律，计算：21×3+23×5+25×7+27×9+22019×2021【变式4-2】（2021秋庐阳区校级月考）探究规律：（1）计算：21；2221；232221；24232221；（2）根据上面结果猜想：220202201922018232221；2n2n12n2232221；21221121029282726 【变式4-3】（2021春开江县期末）观察下列各式：13+231+89，而

9、（1+2）29，13+23（1+2）2；13+23+3336，而（1+2+3）236，13+23+33（1+2+3）2；13+23+33+43100，而（1+2+3+4）2100，13+23+33+43（1+2+3+4）2；猜想并填空：（1）13+23+33+43+53 ；根据以上规律填空：（2）13+23+33+n3 ；（3） 求解：163+173+183+193+203【题型5 程序运算】【例5】（2020秋温江区校级期末）如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为24，我们发现第1次输出的结果为12，第2次输出的结果为6，则第2021次输出的结果为（）A6B3C24D12【变式5-1】（2

10、020秋晋安区期末）如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625，则第2020次输出的结果为（）A1B5C25D625【变式5-2】（2020秋龙华区期末）如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为2，则第2020次输出的结果为 【变式5-3】（2021春新蔡县期末）按下面的程序计算：若输入x100，输出结果是501，若输入x25，输出结果是631，若开始输入的x值为正整数，最后输出的结果为556，则开始输入的x值可能有（）A1种B2种C3种D4种【题型6 定义新运算】【例6】（2021春奉贤区期中）定义：a是不等于1的有理数，我们把11a称为a的差倒数如3的差倒数是113=12，1的差倒数是11(1)=12，已知a2是a1的差倒数，a13，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，以此类推，则a2020【变式6-1】（2020锦江区模拟）定义运算xy=xyx+y，则20202020202020202020共100个的计算结果是 【变式6-2】（2020秋费县期末）定义一种对正整数n的“F运算”：当n为奇数时，运算结果为3n+5；当n为偶数时，结果为n2k（其中k是使n2k为奇数的正整数），并且运算重复