安微省合肥市2019年高三第二次教学质量检测(数学文)

1、安徽省合肥市2019 年高三第二次教学质量检测数学试题（文科）（考试时间： 120 分钟，满分： 150 分）注意事项：1答卷前，考生先使用黑色字迹的签字笔将自己的学校、姓名、准考证号填写在指定位置；核对条形码上本人的姓名和准考证号码，无误后， 将共粘贴在指定的方框内。2非选择题答题书写要工整，字迹清晰。修改答案时禁止使用涂改液或涂改胶条。3请在题号指定的答题区域内作答，在题号指定区域以外答题或超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4考试结，监考人将答题卷收回，试卷不收回。第卷（满分 50 分）一、选择题（本大题共 10 小题，每题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选

2、项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合 U x |0x6, xZ, A1,3,6, B1,4,5 ，则 A(CU B)（）A 1B3 ， 6C4 ，5D1，3，4， 5，613i2复数i2A 55 iB 15 iC 1 iD33333已知 sin()2sin(2), 则 sincosA 2B 2C2或2D5555（）1 7 i5 5（）154某农科院在2× 2 的 4 块式验田中选出2 块种植某品种水稻进行试验，则每行每列都有一块试验田种植水稻的概率为（）A 2111B 2CD3635函数 yf (x) 的图像如右图所示，则yf (x) 的图像可能是（）6甲乙两名学生，六次数学测

3、验成绩（百分制）如图所示。甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数甲同学的平均分比乙同学高甲同学的平均分比乙同学低甲同学珠方差小于乙同学成绩的方差上面说法正确的是（）A B CD7右图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积等于（）A3465B 66543C 663413D17658在直角梯形 ABCD 中， AB/CD ， ADAB,B 45°， AB=2CD=2 ， M 为腰 BC 的中点，则 MA MD（）A 1B 2C 3D 49已知双曲线x2y 21，F1是左焦点， O是坐标原点，若双曲线上存在点P，使a2b2|PO| PF1 |，则此双曲线的离心率的取值范围是（）A 1,2

4、B (1,)C（1， 3）D 2,10已右函数2x1(x0)g( x)f ( x)x 的零点按从小到大的顺f (x)1)，把函数f ( x1(x 0)序排列成一个数列，则该数列的通项公式为（）A a nn(n 1) ( nN * )B an n(n1)(nN * )2C ann1(nN * )D an2n2(nN * )第卷（满分 100 分）二、填空题（本大题共5 题，每小题5 分，共 25 分。）11不等式 11的解集是。0x1x0y012已知 x, y 满足不等式组，则 x2 y 的最大值是。xy63xy913已知下列命题：已知 ,表示两个不同的平面， m 为平面内的一条直线， 则“”是

5、“ m”的充要条件；函数 f (x)sin(2 x) 图象对称中心的坐标为( k,0), k Z ；62121 ；同时抛掷两枚质地均匀的硬币“一枚正面向上，一枚反面向上”概率为2在 ABC 中，若 b2a sin B （其中 a, b 分别为A,B 的对边），则 A 等于 30°，其中真命题的序号是（填上所有正确的序号） 。14直线 l 与曲线 y ln x 相切，且平行于直线 2xy60 ，则 l 的方程为。15以正方体八个顶点中的四个顶点为顶点的四面体中，其中对棱互相垂直的四面体的个数是。三、解答题（本大题共6 小题，共75 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16（本小题

6、满分12 分）已知向量 a(sin x, 23 sin x), b(2cos x,sin x) ，定义 f ( x)a b3.（ I ）求函数yf ( x), xR 的单调递减区间；（ II ）若函数yf ( x)(0) 为偶函数，求的值。217（本小题满分 12 分）某市教育行政部门为了对2019 届高毕业生学业水平进行评价，从该市高中毕业生抽取1000 名学生学业水平考试数学成绩为样本进行统计，已知该样本中的每个值都是40，100 中整数，且在40,50 , 50,60 , 60,70 , 70,80 , 80,90 ,80,100 上的频率分布直方图如右图所示。记这 1000 名学生学业

7、水平考试数学平均成绩的最小可能值为a ，最大可能值为 b 。（ 1）求 a, b 的值；（ 2）从这 1000 名学生中任取 1 人，试根据直方图估计其成绩位于 a,b 中的概率（假设各小组数据平均分布在相应区间内的所有整数上。）18（本小题满分12 分）如图， PO平面ABCD ，点 O在AB上，EA/PO ，四边形ABCD为直角梯形，BCAB ，BC=CD=BO=PO， EAAO1 CD.2（ 1）求证： BC 平面 ABPE ；（ 2）直线PE 上是否存在点M ，使明理由。DM/ 平面PBC，若存在，求出点M ；若不存在，说19（本小题满分13 分）某电视生产厂家有A 、 B两种型号的电

8、视机参加家电下乡活动。若厂家投放A 、 B型号电视机的价值分别为p,q 万元，农民购买电视机获得的补贴分别为1 p, 2 ln q万元。105已知厂家把总价值为10 万元的 A 、B 两种型号电视机投放市场，且A 、B 两型号的电视机投放金额都不低于1 万元，请你制定一个投放方案，使得在这次活动中农民得到的补贴最多，并求出其最大值（精确到0.1 ，参考数据：ln 41.4）20（本小题满分13 分）各项均不为零的数列 an ， 首 项a11，且对于任意nN *均 有6an 1an 1an2an0, bn1an.（ 1）求数列 bn 的通项公式；（ 2）数列 an 的前 n 项和为 Tn ，求证

9、： Tn2.21（本小题满分13 分）已知焦点在 x 轴上，中心在坐标原点的椭圆4102C 的离心率为，且过点 (,1).53（ 1）求椭圆 C 的方程；（ 2）直线 l 分别切椭圆 C 与圆 M : x2y2R2（其中 3 R5 ）于 A 、B 两点，求 |AB|的最大值。参考答案一、选择题（本大题共10 小题，每小题5 分，共50 分）1 B2 C3 B4 D5 C6A7A8 B9 D10C二、填空题11 (,1) (2,)12 121314 2xy1ln 2015 10三、解答题：16解： f ( x)2sin x cos x2 3sin2 x3sin 2x 21 cos2x 2 3si

10、n 2x3 cos2x2sin(2 x)3（ 1）令 2k2x2k3223解得单调递减区间是 k5, k11, kZ.122（ 2） f ( x)2sin(2 x23)根据三角函数图像性质可知y f ( x),(02)在x0 处取最值。sin(2)13k52k, k Z32212又 025解得1212 分17解：（ 1） a0.050.1500.25600.35 70 0.15800.19067.5b0.05490.1590.25690.35790.15890.110076.66 分（ 2） p1( 20.25 100070.35 1000)0.29512 分100101018解：（ 1） P

11、O 平面 ABCD ，BC平面 ABCD ， BCPO，又BCAB，ABPOO所以 BC平面 ABP ，又 EA/PO ， AO平面 ABP ，EA平面 PAB ，BC平面 ABPE。6 分（ 2）点 E 即为所求的点，即点M 与点 E 重合。取 PB 的中点 F，连结 EF， CF， DE ，由平面几何知识知 EF/AB ，且 EF=DE ，四边形 DCFE 为平行四边形，所以 DE/CF ，CF 在平面 PBC 内， DE 不在平面 PBC 内，DE / / 平面 PBC。12 分19解：设 B 型号电视机的价值为x 万元（ 1x9 ），农民得到的补贴为y 万元，则 A 型号电视机的价值为

12、(10x) 万元，由题意得，y1 (10 x)2 ln x2 ln x1x 16 分105510y 2 1 ,5x 10由 y 0得 , x 4.当 x 1,4 时， y 0 ，当 x 4,9 时,y <0所以当x4 时， y 取最大值，ymax2 ln 450.411.2.即厂家分别投放约 1.2 万元。A 、 B两型号电视机 13 分6 万元和4 万元时，农民得到补贴最我，最多补贴20解：（ 1）由 6an 1an 1an2an0得131 ，a1an2111111则43(), bn13(bn)an 1an444所以 | bn1| 是以 3 为公比，3 为首项的等比数列44bn13 3

13、n 13 ,bn3n16 分4444（ 2） Tn4444313213n 11 3n14(1111)32n1n3331 (11n )14332(1)2.13 分3n11321解：（ 1）设椭圆的方程为x2y21(ab 0) ，则a2b2c4 , c4 a ，a559 a2b2a2c225椭圆过点 (102 ,1)3200191，a29 2a25解处 a225, b29x2y21.6 分故椭圆 C 的方程为25 9（ 2）设 A(x1, y1 ), B( x2 , y 2 ) 分别为直线 l 与椭圆和圆的切点，直线 AB 的方程为： y kxm因为 A 既在椭圆上，又在直线AB 上，x2y21 ，从而有 259ykx m消去 y 得：(25 k 29) x250kmx 25(m29) 0由于直线与椭圆相切，故(50km)24(25 k29)25(m29) 0从而可得： m29 25k 2x125kmx2y2R2由kxm