分类计数原理

1、§.1分类加法计数原理与分步乘法计数原 理（1） 学习目标1. 通过实例，总结出分类计数原理、分步计数原理；2. 了解分类、分步的特征，合理分类、分步；3. 体会计数的基本原则：不重复，不遗漏学习过程一、课前准备（预习教材，找出疑惑之处）复习1从高二（1）班的50名学生中挑选1名同 学担任学校元旦晚会主持人，有多少种不同挑选 结果？复习2 :一次会议共 3人参加，结束时，大家两 两握手，互相道别，请你统计一下，大家握手次 数共有多少？二、新课导学学习探究探究任务一：分类计数原理 问题1 :用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数 字给教室的座位编号，总共能编出多少种不同的 号码？分析：给座

2、位编号的方法可分 _类方法？ 第一类方法用 ，有种方法；第二类方法用 ，有种方法；能编出不同的号码有 种方法.新知：分类计数原理-加法原理：如果完成一件工作有两类不同的方案，由第1类方案中有m种方法，在第 2类方案中有n种不 同的方法，那么，完成这件工作共有m n种不同的方法.试试：一件工作可以用 2种方法完成，有 5人只 会用第1种方法完成，另有 4人只会用第2种方 法完成，从中选出 1人来完成这项工作，不同选 法的种数是_.反思：使用分类计数原理的条件是什么？分类加 法原理可以推广到两类以上的方法吗？探究任务二：分步计数原理问题2:用前六个大写的英文字母和19九个阿拉伯数字，以 A，人，,

3、B1, B2,的方式给教室 的座位编号，总共能编出多少种不同的号码？分析：每一个编号都是由 _个部分组成，第一 部分是 ，有种编法，第二部分是，有种编法；要完成一个编号，必须完成上面两部分，每一部分就是一个步 骤，所以，不同的号码一共有 个.新知：分步计数原理-乘法原理：完成一件工作需要两个步骤，完成第1步有m种不同的方法，完成第 2步有n种不同的方法，那么，完成这件工作共有 m n种不同方法。试试：从A村去B村的道路有3条，从B村去C 村的道路有2条，从A村经B村去C村，不同的 路线有条.反思：使用乘法原理的条件是什么？分步乘法原 理可以推广到两部以上的问题吗？典型例题例1在填报高考志愿时，

4、一名高中毕业生了解到，A,B两大学都有一些自己感兴趣的专业，具体如下：A大学B大学生物学数学化学会计学医学信息技术学物理学法学工程学那么，这名同学可能的专业选择共有多少种？变式：在上题中，如果数学也是 A大学的强项专 业，则A大学共有6个专业可以选择，B大学共 有4个专业可以选择，那么用分类加法原理，得到这名同学可能的专业选择共有6 4 10种.这种算法对吗？小结：加法原理针对的是分类问题，其中的各种 方法相互独立，用其中任何一种方法都可以完成 这件事.例2书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第 3层放有2本不 同的体育书，（1）从书架上任取1本书，有多少种不同的取

5、法？(2)从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少 种不同的取法？的电视机，有_种不同的选法2. 某班有男生30人，女生20人，现要从中选出 男，女各1人代表班级参加比赛，共有 种不同选法3. 乘积 a-i a2an b1 b2bn 展开后，共有项4. 要从甲、乙、丙 3名工人中选出2名分别上日 班和晚班，有 种不同的选法变式：要从甲，乙，丙 3副不同的画中选出 2副, 分别挂在左，右两边墙上的指定位置，问共有多 少种不同的选法？5. 一种号码拨号锁有 4个拨号盘，每个拨号盘上 有从0到9共10个数字，这4个拨号盘可以组成 个四位数号码少条不同的线路?小结：在解决实际问题中，要分清题意，正确选

6、 择加法原理和乘法原理，乘法原理针对的是分步问题，其中的各步骤相互依存，只有各个步骤都 完成才算完成这件事动手试试练1现有高一年级的学生 3名，高二年级的学生 5名，高三年级的学生 4名从中任选1人参加接待外宾的活动，有多少种 不同的选法？ 从3个年级的学生中各选 1人参加接待外宾的 活动，有多少种不同的选法 ？课后作业1. 如图，从甲地到乙地有 2条路，从乙地到丁地 有3条路；从甲地到丙地有 4条路，从丙地到丁 地有2条路从甲地到丁地共有多少条不同的路线？2. 如图，一条电路从 A处到B处接通时，可有多三、总结提升学习小结1什么是分类加法原理？加法原理使用的条件是 什么？2什么是分步乘法原理

7、？乘法原理使用的条件是 什么？知识拓展 有2n个.集合A中有n个元素，则集合A的子集的个数学习评价当堂检测1. 一个商店销售某种型号的电视机，其中本地产品有4种，外地产品有 7种，要买1台这种型号§1.1.分类加法计数原理与分步乘法计数原理（2）学习目标1. 能根据具体问题的特征，选择运用分类计数原 理、分步计数原理；2. 能综合运用两个原理解决一些简单的实际问题;3. 会用列举法解一些简单问题，并体会两个原理 的作用.学习过程一、课前准备（预习教材，找出疑惑之处）复习1:什么是分类计数原理？什么是分步计数 原理？它们在使用时的主要区别是什么？复习2 :现有高二年级某班三个组学生24

8、人，其中第一、二、三组各 7人、8人、9人，他们自 愿组成数学兴趣小组. 选其中1人为负责人，有多少种不同的选法？每组选1名组长，有多少种不同的选法？二、新课导学学习探究探究任务一：两个原理的应用问题：给程序模块命名，需要用 3个字符，其中 首字符要求用字母 AG或U乙后两个要求用 数字19.问最多可以给多少个程序命名？新知：用两个计数原理解决计数问题时，最重要 的是在开始计算之前进行仔细分析，正确选择是 分类还是分步.分类要做到“不重不漏”，分类后 再分别对每一类进行计数，最后用加法原理求和； 分步要做到“步骤完整”，完成所有步骤，恰好完 成任务.试试：a1a2a3db2dC1C2C3C4展

9、开后共有多少项？个原理，有时还可能多次使用同一原理.典型例题例1核糖核酸（RNA ）分子是生物细胞中发现的 化学成分.一个RNA分子是一个有着数百个甚至 数千个位置的长链，长链中每一个位置上都由一 种称为碱基的化学成分所占据.总共有4中不同的碱基，分别是 A,C,G,U表示.在一个RNA分子中, 各种碱基能够以任意次序出现，所以在任意位置 上的碱基与其他位置的碱基无关.假设有一类RNA分子有100个碱基组成，那么能有多少种不 同的RNA分子？变式：电子元件很容易实现电路的通与断，电位 的高与低等两种状态，而这也是最容易控制的两 种状态.因此计算机内部就采用了每一位只有0或1两种数字的计数法，即

10、二进制.为了使计算机能 够识别字符，需要对字符进行编码，每个字符可 以用一个或两个字节来表示，其中字节是计算机 中数据存储的最小计量单位，每个字节由8个二进制位构成.问：一个字节（8位）最多可以表示多少个不同的 字符？计算机汉字国标码包含了6763个汉字，一个汉字为一个字符，要对这些汉字进行编码，每个 汉字至少要用多少个字节表示？小结：使用分步计数原理时，要注意各步中所有 的可能情况，做到不重不漏 例2计算机编 程人员在编好 程序以后需要 对程序进行测 试.程序员需要 知道到底有多 少条执行路径， 以便知道需要 提供多少个测 试数据.一般地， 一个程序模块 由许多子模块组成.如图，它是一个具有

11、许多执行 路径的程序模块.问：这个程序模块有多少条执行 路径？反思：在实际冋题中，一个冋题可能同时使用两变式：随着人们生活水平的提高，某城市家庭汽 车拥有量迅速增长，汽车牌照号码需要扩容交通管理部门出台了一种汽车牌照组成办法，每一个汽车牌照都必须有 3个不重复的英文字母和 3个 不重复的阿拉伯数字，并且 3个字母必须合成一 组出现，3个数字也必须合成一组出现 那么这种 办法共能给多少辆汽车上牌照？动手试试练1.某商场有6个门，如果某人从其中的任意 个门进入商场，并且要求从其他的门出去，共有 多少种不同的进出商场的方式？2. 在在平面直角坐标系内，斜率在集合B= 1 , 3,5 , 7 , y轴

12、上的截距在集合 C= 2, 4, 6, 8 内取值的不同直线共有条.1. 从5名同学中选出正，畐熾长各一名，共有 种不同的选法.2. 某电话局管辖范围内的电话号码由8位数字组成，其中前4位的数字是不变的，后4位数字都是0到9之间的一个数字，那么这个电话局 最多有_个.3. 用1, 5, 9, 13中的任意一个数作分子，4, 8,12, 16中任意一个数作分母，可以构成 个不 同的分数，可以构成 _个不同的真分数.4. 在平面直角坐标系内，横坐标与纵坐标均在集 合 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5内取值的不同点共有 个.5. 有4名同学分别报名参加学校的足球队，篮球队，乒乓球队，每人限报其中的一个运动队，不 同的报名种数是.课后作业1.设x, y N , x y 4，则在直角坐标系中满足条件的点 M x, y共有 _个；3. 有3个班的同学分别从5个风景点中选择一处游览，不同选法种数是_ .4. 在120共20个整数中取两个数相加，使其和 为偶数的不同取法共有 种.练2.由数字0, 1，2，3，4可以组成多少个三位 数？（各位上的数允许重复