刚体转动惯量的测定

1、刚体转动惯量的测定实验目的：1、理解并掌握根据转动定律测转动惯量的方法;2、熟悉电子毫秒计的使用。实验仪器：刚体转动惯量实验仪、通用电脑式毫秒计实验原理：空实验台(仅有承物台)对于中垂轴00'的转动惯量用Jo表示，加上试样(被测物体)后的总转动惯量用 J表示，则试样的转动惯量JiJi = J-b由刚体的转动定律可知:T r -Mr = J其中Mr为摩擦力矩。而 T = m(g -r )其中 m 砝码质量g重力加速度角加速度T张力1.测量承物台的转动惯量 Jd未加试件，未加外力(m=0 , T=0)令其转动后，在 Mr的作用下，体系将作匀减速转动, -M r1 = Jb 1加外力后，令=

2、2m(g - 2)r -Mr1 = Jb 2(4) (5)式联立得(1)Jb =mgr2mr=1，有测出 1 ,2,由(6)式即可得Jo2.测量承物台放上试样后的总转动惯量-M r2=J 3m(g -4)r -Mr 2= J 4J,原理与1相似。加试样后，有(8)mgr42mr43实验步骤:1、 按(图一)安装调试好仪器，细线的一端连结钩挂砝码6,另一端打一适当大小的结塞入塔轮3的缝中，绕线于塔轮时应单层逐次排列。线的长度应使砝码触地前一点点脱离塔轮。选取塔轮半径r = x 10-2m，砝码质量m = x 10-2kgk'当实验台离地面高度为 h时，有h =2 r，式中k，为每半圈记一

3、次时间的数目，k' = k1 .2通过该式适当选取 h,使k'w 10为加速；k'>10为减速。一般选 k'> 13进行计算。2、测量承物台的转动惯量 Jbo参阅实验方法中的说明及后面附录 “ HMS-2型通用电脑式毫秒计” 使用说明。记录 每一 K值对应时间t于下表。kt(s)kt(s)kt(s)101121212223132341424选取不同的ki , k2及对应的ti ,t2值代入（14）即可求得a 1和a 2,将a 1、a 2再代 入（6）即可计算出此承物台的转动惯量J0。1 .测量试样的转动惯量 J1将待测试样放至承物台上，按上面2中测量

4、方法，可测得系统（承物台加待测试样）的转动惯量J。其数据记录于下表：kt(s)kt(s)kt(s)101121212223132341424由式（1）J1 = J - J可求出待测试样的转动惯量。待测试样（1）铝环（2）铝圆盘JC,加计算公式：1 .质量均匀分布的圆环，总质量为M，外径、内径分别为D1、D2，则对通过中心与环面垂直的转轴的转动惯量1 2 2JM (D1D2 )8(15)2.若为圆盘试样，上式的D2_0,即J 丄 MD 28(16)D为圆盘的直径3.平行轴定理J Jc md2(17)刚体对任一转轴的转动惯量等于刚体通过质心并与该轴平行的轴的转动惯量上刚体的质量与两轴间距离 d的二次方的乘积。数据处理：1. 铝环：质量 M = kg; Di =cm; D2 =cm由式（16）可求圆环绕过质心与环面垂直的转轴的转动惯量J环，理=;与测量值 J环，测=;比较可得： A J环=J环，测 -J环，理 =;相对误差：E =AJ环/J环=% .2. 铝圆盘：质量 M = kg; D =cm同理，由式（16）可求圆盘绕过质心与环面垂直的转轴的转动惯量J盘，理:比较可得： 相对误差：=;与测量值J盘，测=;A J盘=J盘，测 J盘，理 =