正比例函数和反比例函数小结

1、精品资料欢迎下载课题：第18 章 正比例函数和反比例函数小结一、教学目标1、通过简单练习，会正确区分正比例函数与反比例函数的定义、图象和性质，并用它们解决有关问题。2、牢固掌握用待定系数法求正、反比例函数解析式，并揭示其规律。3、通过本课复习渗透数形结合等重要的数学思想方法。二、教学重点、难点重点： 通过简单练习，会正确区分正比例函数与反比例函数的定义、图象和性质，并用它们解决有关问题。难点：探索掌握用待定系数法求正、反比例函数解析式的规律。三、教材分析本节课是在学完十八以后的一节复习课，本章重点讨论了正比例函数和反比例函数。前面我们已经通过分析现实生活中的具体事例，建立了正、 反比例函数的概

2、念；借助图像的直观，得到了它们的一些基本性质。所以，本节课确定的教学目的，是通过本课的复习使学生正确区分正比例函数与反比例函数的定义、图象和性质； 牢固掌握用待定系数法求正、反比例函数解析式，并引导学生揭示其规律。四、学情分析通过前面几节课关于正、 反比例函数的学习和实践， 学生已经初步掌握了正、 反比例函数的概念和性质。但是，由于这些性质比较相似，很容易搞错，所以，本节课首先通过一些简单的练习， 唤醒学生对知识的记忆， 再把知识以表格的形式展现出来， 让学生在头脑当中形成一个完整的知识网络。同时，用待定系数法求正、反比例函数解析式也是非常重要的内容，本节课在用待定系数法求函数解析式的基础上，

3、 进行了深入挖掘， 探寻规律， 并进行综合运用。五、教学过程教学过程：教学环节教师活动练习一：1、如果 y (n2)xn 2 - 4 是正比例函数，那么 n=_.一、2、如果 y (m3)x m2 -10 是反比例函数，通过练习回忆知识那么 m=_.（正、反比3 、 正 比 例 函 数 y3x 的 图 象 经 过 第例函数的概念和性_象限， y 随 x 的增大而 _.质）3的图象的两个分支在第4、函数 yx_象限内，当 x0 时， y 随 x 的增大而 _.知识网络：1、 正比例函数：解析式： ykx(k0)学生活动设计意图1、学生利用正比首先，出示关例和反比例函数于正比例函数解析式的概念：

4、比和反比例函数例系数都不等于概念及性质的0，正比例函数变几道简单的练量 x 的次数是 1 习题，唤醒学次，反比例函数变 生对已有知识量 x 的次数是 -1 的记忆，并且次，求出第 1、 2 增强学生学习题中 n， m 的值。 的信心。2、学生根据正、反比例函数的性质，完成第3、 4题的填空。1、学生集体回忆通过构建这样并回答正比例函一个知识网数和反比例函数络，让学生对的性质。正比例函数和精品资料欢迎下载二、自主梳理形成网络三、应用感悟变式训练定义域：一切实数2、学生比较正比反比例函数的图像：一条过原点的直线例函数和反比例概念有一个更性质：（ 1）当 k>0 时，图像经过一、三象函数的性质

5、， 并说为清晰的了限； y 随 x 的增大而增大明它们性质的不解。通过提问，（2）当 k<0 时，图像经过二、四象限；y同之处，同时指让学生清楚随 x 的增大而减小出，在说明反比例正、反比例函2、反比例函数函数图像性质时：数性质的不同解析式： yk (k 0)或 y kx 1 (k0)不能忘了说在每之处，并强调x个象限内。在说明反比例定义域： x0 的一切实数函数图像性质图像：双曲线时：不能忘了性质：（ 1）当 k>0 时，图像在一、 三象限；说在每个象限在每个象限内， y 随 x 的增大而减小内。（ 2）当 k<0 时，图像在二、四象限；在每个象限内， y 随 x 的增大而

6、增大3、提问：正比例函数与反比例函数的性质有什么相同和不同之处，要注意些什么？配套训练：学生需要综合利这三道题相对1、如果 y ( a - 3) x a2 是正比例函用正、反比例函数来说有点复的概念和性质完杂，通过这两数，那么 a =_ ，y随 x 的增大而成配套训练的三道题的练习，_道题。但需要注意让学生更好地2、反比例函数 y (m - 1)x m2 -5 ，在每个的是第 2 题中说理清正、反比的是“ y 随 x 的减例函数的概念象限内， y 随 x 的减小而增大，那么小而增大” ，而第和性质。m=_3 题有一定难度，1m 2可以通过画草图3、在反比例函数 y的图像上来解决。x有三点（ x

7、1， y1 ），（ x2 ， y2 ），（ x3 ， y3 ）若 x1 x2 0 x3 ，则下列各式正确的是（）A 、 y3 y1 y2B 、y3 y2 y1C、 y1 y2 y3D 、y1 y3 y2练习二：1、已知 y 与 x 成正比例，且当 x=3 时， y=-6 ，那么 y 关于 x 的函数解析式是_2、如果正比例函数图像经过点（-2,3），那么该函数的解析式是_3、如图，正比例函数图像过点A ，那么该函数解析式是_1、学生利用待定这 6 道是简单系数法完成 6 道的直接求正、求正、反比例函数反比例函数解解析式的习题。析式的题，但2、学生通过解这这几道题从不6 到题得出求正、同角度让学

8、生反比例函数解析去求函数解析式的结论：已知两式，一个是文个变量的一对对字语言：当 x=应值，就可以确定××， y=××；精品资料欢迎下载四、. y函数解析式。通过练习回忆知识A（ -1.5，2.5）（待定系数法求函x数解析式）4、已知 y 与 x 成反比例，且 x=3 时，y=-6 ，那么 y 关于 x 的函数解析式是_5、如果反比例函数图像经过点（-2， 1 ），2那么该函数的解析式是_6、如图，反比例函数图像过点A ，那么该函数解析式是_yxA（ -1.5，-2）.一个是文字语言：已知函数图像经过一点A ( ×，× )；另一个是图

9、形语言：已知函数图像，及图像上的明确点A( ×，× )。让学生学会这3种常见的求函数解析式的题型。8、提问：求正，反比例函数解析式，只要已知什么就可以了？提问：通过上面 6 道用待定系数法求正、反比例函数解析式的题， 你得出了什么规律？1、对于正比例函数，已知两个变量的一组对应值， 只要求出y 的值，就是比例系x五、数 k 的值，从而得出函数解析式。感悟习题2、对于反比例函数，已知两个变量的一归纳规律组对应值，只要求出xy 的值，就是比例系数 k 的值，从而得出函数解析式。学生讨论得出：锻炼了学生的1、对于正比例函发现规律的能数，已知两个变量力和归纳的能的一组对应值， 只力

10、，而且以后要求出 y 的值，碰到求正、反x比例函数解析就是比例系数k式的题时，用的值，从而得出函这种方法更简数解析式。单，直接，减2、对于反比例函少错误率。数，已知两个变量的一组对应值， 只要求出 xy 的值，就是比例系数k的值，从而得出函数解析式。精品资料欢迎下载六、应用感悟变式训练配套训练：1、如果正比例函数图像上一点的纵坐标与横坐标的比值是1 ，那么正比例函数解3析式是 _2、如果反比例函数图像上一点的横坐标与纵坐标的乘积是 -3，那么反比例函数解析式是 _3、点 P 是反比例函数图像上一点，过 P 点分别向 x 轴与 y 轴做垂线与两坐标轴围成矩形面积是 3，那么这个反比例函数图像的解

11、析式是 _4、已知 yy1 - y2 ， y1 与 x2 成正比例，学生通过刚刚得第 1、2 题是直出的规律求第1、接利用刚刚的2、3 题，第 4题规律得出函数通过列二元一次解析式，第三方程，求出函数解题加大了难析式。度，通过画图比较清楚，教师要教会学生如何画草图，第 4 题通过列二元一次方程，求出函数解析式。七、综合训练拓展提升y2 与 x - 1成反比例，当 x=2 时， y=6 ；当x=0 时，y=-2，求 y 关于 x 的函数解析式。1、已知反比例函数图像与学生思考练习这两题综合运y -2 x 的图像用了正比例函交于点 A 和点 B， A 点的坐标是（ a， -2）数与反比例函（1）求反比例函数解析式；数有关知识，（2）求点 B 的坐标；提高学生综合（3）在 y 轴上是否存在点C，使得 ABC应用的能力。的面积是 6？若存在，求点C 的坐标，如果不存在，请说明理由。2、如图： 正比例函数 yk1 x 与反比例函数 yk 2 交于点 A ，从 A 向 x 轴、 y 轴x分别作垂线， 所构成的正方形的面积为4。（ 1）分别求出正比例函数与反比例函数的解析式。（ 2）求出正、反比例函数图像的另外一个交点坐标