正比例函数导学案-

1、学习必备欢迎下载14.2.1 正比例函数导学案6下列说法中不成立的是（）导学目标： 1、理解正比例函数的概念， 能在用描点法画正比例函数图象过程中发现正A在 y=3x-1中 y+1 与 x 成正比例； B 在 y=- x 中 y 与 x 成正比例比例函数图象性质2、能用正比例函数图象的性质简便地画出正比例函数图像23、能够利用正比例函数解决简单的数学问题C在 y=2（ x+1）中 y 与 x+1 成正比例； D在 y=x+3 中 y 与 x 成正比例导学过程：7形如 _的函数是正比例函数一、准备知识8若 x、 y 是变量，且函数 y=（k+1）xk2 是正比例函数，则 k=_首先我们来思考这样

2、一些问题， 看看变量之间的对应规律可用怎样的函数来表示？这些函数有什么共同特点？三、巩固提升21圆的周长 L 随半径 r 的大小变化而变化是关于 x 的正比例函数，求正比例函数的解析式。已知函数y ( a3)x2(a3)x2339.铁的密度为 78g/cm 铁块的质量 m（g）随它的体积V（ cm）的大小变化而变化3每个练习本的厚度为05cm一些练习本摞在一些的总厚度h（ cm）随这些练习本的本数 n 的变化而变化4冷冻一个 0的物体，使它每分钟下降2物体的温度（）随冷冻时间t （分）的变化而变化5. 一只燕欧每天飞行的路程为 200 千米，那么它的行程 y（单位：千米）就是飞行时间 x（单位

3、：天）的函数。四课堂检测解： 1根据圆的周长公式可得2依据密度公式 pm可得： m=10. 汽车以40 千米 / 时的速度行驶，行驶路程 y（千米）与行驶时间x（小时）之v间的函数解析式为 _.y 是 x 的_函数。3据题意可知： h=4据题意可知： T=11若 y5x3 m 2 是正比例函数， m= _ 。5.据题意可知： y=。12. 若 y(m2) xm23 是正比例函数， m=_ . 。二、探究新知1、观察上面四个函数，讨论如下问题：13.y= 3 , y=x , y=3x+9, y=2x（ 1）、他们有什么共同特点？2 中，正比例函数是 _.（ 2）四个函数解析式用一个一般形式如何表

4、达呢？x414. 在函数 y=2x 的自变量中任意取两个点 x 1 ,x 2 , 若 x 1 x 2 , 则对应的函数值 y1（ 3）一般地，形如（）的函数，叫做正比例函数，其中k 叫做。与 y 2 的大小关系是 y 1 _y 2 .三、练一练1、下列函数哪些是正比例函数？（填序号） y= x y= 3 y=-1 y=2x y=x 2 +1 y=5x+23x2x2、若 y=5x 3m-2是正比例函数，则 m=_.3、若函数 y(m 4) x 是关于 x 的正比例函数，则 m4下列关系中的两个量成正比例的是（）A从甲地到乙地，所用的时间和速度；B 正方形的面积与边长C买同样的作业本所要的钱数和作

5、业本的数量；D人的体重与身高5下列函数中， y 是 x 的正比例函数的是（）Ay=4x+1B2Cy=-5 x D y= xy=2x15. 若 y 与 x-1 成正比例， x=8 时，y=6。写出 x 与 y 之间的函数关系式，并分别求出 x=4 和 x=-3 时的函数值。学习必备欢迎下载正比例函数（ 1）同步练习题一 选择题 （每题 6 分）1判断下列各题中所指的两个量是否成正比例。（ 1）圆周长 C 与半径 r（）（ 2）圆面积 S 与半径 r （）（ 3）在匀速运动中的路程S 与时间 t （） （4）面积 S 一定的长方形的长a 与宽 b（）13. 已知 y+3 和 2x-1 成正比例，且

6、 x=2 时， y=1。（ 5）函数： y=3x-2 ， （）（ 6）正方形的面积S 与边长 a（）（ 1）写出 y 与 x 的函数解析式。2、下列函数是否是正比例函数？若是正比例函数，比例系数是多少？（ 2）当 0 x 3 时， y 的最大值和最小值分别是多少？（1）y3x；（2） y3x 2；3x2（ ）；32 ；3 y（4）yx（ ）yx54x（6）y2 .3、请你举几个成正比例函数关系的例子_.4若函数 y=（ 2m+6） x2+（ 1-m）x 是正比例函数，则 m的值是（）A m=-3 B m=1C m=3Dm>-35已知（ x1，y1）和（ x2，y2）是直线 y=-3x上的

7、两点，且 x1>x2 ，则 y1 与 y2 ?的大小关系是（）14：已知 y 与 x 成正比例，当 x=4 时， y=8，试求 y 与 x 的函数解析式A y1>y 2B y1<y 2Cy1=y 2 D以上都有可能二填空题（每题6 分）6形如 _的函数是正比例函数7、 若一个正比例函数的比例系数是4，则它的解析式是 _.8、正比例函数y=kx 中，当 x=2 时， y=10 ，则它的解析式是 _ _.15：已知 y 与 x1 成正比例， x=4 时， y=6 ，9、（ 1）若 y( n1)x n是正比例函数，则 n=_.（ 1） 写出 y 与 x 之间函数关系式 ;(2)分别

8、求出 x=-3 时 y 的值。（ 2）若函数 y(m4)x 是关于 x 正比例函数，则 m_.10已知 y 与 x 成正比例，且x=2 时 y=-6 ，则 y=9 时 x=_三问答题（每题10 分）11写出下列各题中x 与 y 的关系式，并判断y 是否是 x 的正比例函数？（ 1）电报收费标准是每个字0.1元，电报费y（元）与字数x（个）之间的函数关系；16、已知 y 与 x+2 成正比例，当x=4 时， y=12，那么当x=5 时，求 y 的值 .（ 2）地面气温是 28，如果每升高 1km，气温下降 5，则气温 x（ ?） ?与高度 y（ km）的关系；（ 3）圆面积 y（ cm2）与半径

9、 x（cm）的关系12. 已知 y-3 与 x 成正比例，且 x=4 时， y=7。（ 1）写出 y 与 x 之间的函数解析式。（ 2）计算 x=9 时， y 的值。（ 3）计算 y=2 时， x 的值。14.2.1 正比例函数 (2)【学习目标】掌握正比例函数的图像与性质，会利用正比例函数的图像与性质解决相关问题学习必备【学习重点】掌握正比例函数的图像与性质【学习难点】会利用正比例函数的图像与性质解决相关问题一 . 探究、 画出下列正比例函数的图象：（ 1） y=2x（ 2）y=-2x解：（ 1） y=2x解：（ 2） y=-2x列表：列表：x -3-2 -10123x -3-2 -1012

10、3yy描点：描点：连线：连线：问题 1：通过观察例2 中两图象可发现如下规律，你能将此规律补充完整吗？两图象都是经过点的线，函数y=2x 的图象经过第象限，从左向右呈趋势即 y 随着 x 的增大而，函数 y=-2x 的图象经过第象限从左向右呈趋势，即 y 随着 x 的增大而。问题 2：这种规律对其他正比例函数适用吗？具有一般性吗？请同学们在同一坐标系内画出y1 x 、 y1 x 进行验证。22【总结】：一般地正比例函数的y=kx （k 是常数， k 0）的图象是一条经过的直线，我们称它为直线y=kx 当 k>0 时，直线y=kx 经过第象限，从左向右上升，即随着x 的增大而；当 k<

11、;0 时，直线y=kx 经过第象限，从左向右下降，即随着x 的增大反而【探究 2】1. 经过原点与点（ 1， 3）的直线是哪个函数的图象？若经过原点与点（ 1， -4 ）呢？你发现什么？2. 画正比例函数的图象时，怎样画最简单？为什么？3. 用你认为最简单的方法画出下列正比例函数的图象：欢迎下载(1)y=3x(2)y=-5x4. 归纳：正比例函数y=kx 图象的画法：过与点的直线即所求图象二 . 巩固练习：1.结合图像叙述函数31y = x 和 y =x 的性质 .52.2.若正比例函数 y=(m+1)x 的图像经过一、三象限，则m的取值范围是 _.3.若函数 y=(3m-2)x的图像表明 y

12、 随 x 的增大而减小，则 m的取值范围是 _.4. 若函数 y=kx 的图像经过点（ -2 ， -6 ），则 k 的值为 _.5. 若 y 与 x 成正比例，且当x=-3 时， y=6，则这个函数解析式为_.6. 若正比例函数的图像如图所示，则这个函数的解析式为 _.7. 在函数 y=-3x 的图像上取一点P，过点 P 作 PA x 轴，已知点P 的横坐标为 -2 ， O为坐标原点 .求 POA的面积 .8. 已知直线l 与直线 y=-2x 关于 x 轴对称， l 上有一点 P（ m，-3 ），点 A（ 0,4 ）， O为坐标原点 .求 POA的面积 .正比例函数（ 2）同步练习题1、正比例

13、函数y=kx （k 是常数， k0）的图象是一条经过原点的直线?当 x>0 时，图象经过象限，从左向右，即随 x 的增大 y 也；当 k<0 时，?图象经过象限，从左向右， 即随 x 增大 y 反而学习必备欢迎下载2、画正比例函数图象时，只需在原点外再确定一个点，即找出一组满足函数关系式的对应数值即可，如（ 1，k）因为 9 、例：设函数 y (2m 6) x|m| 2 是正比例函数，且图像过二、四象限，求 m的值。3、若函数 y (m 4) x 是关于 x 的正比例函数，则 m4、试一试：用最简单的方法画出下列函数的图像1 x（1）、 y=-3x（2）y=10、正比例函数 y=k

14、x（k 为常数， k<0）的图象依次经过第 _象限，函数值随自2变量的增大而 _11、若函数y kx经过点 ( 2,2), 则一次函数 ykx 的图像一定不经过第 _象限。12、已知正比例函数 ykx( k 0)的图像过第二、四象限，则 k.5、已知函数 y ( a3)x22(a 3)x 是关于 x 的正比例函数13、已知正比例函数y(3k1)·x ，若 y 随 x 的增大而增大，则k 的取值范围是（！）求正比例函数的解析式。 （2）画出它的图象（3）若它的图象有两点 A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ) ，当 x1 x2时，试比较 y1 , y2 的大小（）A.k<0 B.k>0 C.1D.1kk3314、汽车由天津驶往相距120 千米的北京，（千米）表示汽车离开天津的距离，?t（小时）表示汽车行驶的时间如图所示6已知函数y